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名前:解答例 問題6 (1) 純アルミニウムにおいては、 eV /atom]、ASV /R

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3回生「材料組織学1」 緒言 2013 年度 担当:辻 名前:解答例
問題6
(1) 純アルミニウムにおいては、ΔHV = 0.8 [eV /atom] 、ΔSV /R = 2 である。融点(660℃)
および室温(25℃)における平衡空孔濃度を求めよ。導出過程も示すこと。
(2) アルミニウム(Al)中のケイ素(Si)の固溶限は、550℃で 1.25 at%、450℃で
€
€
0.46 at%である。200℃における固溶限は何%であるか。考え方・導出過程とと
もに示せ。 (1) (2.57)式より、
X Ve = exp
ΔSV
−ΔHV
⋅ exp
R
RT
1 eV=1.602 x 10-19 [J]、R=8.314 [J/K mol]であるから、660℃(933K)では、
€
⎛ 0.8 × 1.602 × 10 −19 × 6.02 × 10 23 ⎞
−4
X Ve = exp(2)⋅ exp⎜ −
⎟ = 3.54 × 10
8.314
×
933
⎝
⎠
25℃(198K)では、
€
⎛ 0.8 × 1.602 × 10 −19 × 6.02 × 10 23 ⎞
−13
X Ve = exp(2)⋅ exp⎜ −
⎟ = 2.21 × 10
8.314
×
298
⎝
⎠
(2) (2.54)式より、
€
X Be = A exp
−Q
RT
ln X Be = ln A −
Q
RT
€
550℃(823K)で X Be = 1.25 at% 、450℃(723K)で X Be = 0.46 at% であるので、
€
−Q
0.0125 = A exp
8.314 × 823
€
−Q
0.0046 = A exp
8.314 × 723
€
これにより、
€
A = 18.46
Q = 50 kJ /mol
したがって、200℃(473K)では、
€
⎛
50000 ⎞
X Be = 18.46⋅ exp⎜ −
⎟ = 5.6 × 10 −5 = 0.0056 at%
€
⎝ 8.314 × 473 ⎠
€
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