Transvasements gazeux dans les moteurs thermiques par Marc DEMOULIN 8 - 1994 Responsable des calculs de mécanique des fluides thermiques et vibrations au Centre de Modélisation et d’Analyse Scientifique, Direction des études de Renault 1. 1.1 1.2 1.3 Phénomènes physiques.......................................................................... Généralités ................................................................................................... Facteurs déterminant le remplissage......................................................... Remarques ................................................................................................... 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 Équations de l’écoulement d’un gaz compressible........................ Équation de continuité ................................................................................ Équation des quantités de mouvement..................................................... Équation d’énergie ...................................................................................... Équation d’état............................................................................................. Cas particulier de l’écoulement permanent .............................................. Simplification des équations : méthodes acoustiques............................. — — — — — — — 9 9 9 9 9 9 10 3. 3.1 3.2 Méthodes de calcul numérique............................................................ Forme conservative des équations de la dynamique des gaz ................. Méthode des caractéristiques..................................................................... — — — 10 10 10 3.3 Méthode aux différences finies : schémas S αβ .......................................... — 11 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Étude des conditions aux limites ........................................................ Liaison entre tubes et cylindre ................................................................... Liaison avec l’atmosphère .......................................................................... Paroi solide................................................................................................... Jonctions ...................................................................................................... Volumes........................................................................................................ Pertes de charge singulières : liaisons entre tubes .................................. Compresseurs et turbines........................................................................... — — — — — — — — 12 13 14 15 15 15 16 16 5. 5.1 5.2 5.3 Étude des transferts thermiques ......................................................... Différents modes d’échange....................................................................... Modèles d’échange thermique dans les cylindres et dans les tubes...... Calcul de la température de parois ............................................................ — — — — 19 19 20 21 6. 6.1 6.2 Étude des pertes de charge................................................................... Origine des pertes de charge...................................................................... Difficulté de réaliser une étude globale par similitude............................. — — — 22 22 22 7. 7.1 7.2 7.3 Méthodes de mesure............................................................................... Pertes de charge .......................................................................................... Établissement des coefficients de débit .................................................... Coefficient de réflexion sur une extrémité ................................................ — — — — 23 23 23 24 8. 8.1 8.2 Tendances actuelles ................................................................................ Effet d’une modification de cylindrée ........................................................ Amélioration du rendement à charge partielle par utilisation d’arbres à cames à grands RFA .................................................................................... Amélioration du rendement à charge partielle par utilisation d’arbres à cames à petits RFA ...................................................................................... Influence de divers paramètres : régime, arbre à cames, perméabilité.. Systèmes d’admission variable et de distribution variable ..................... — — 24 24 — 24 — — — 24 25 26 B 2 600 8.3 8.4 8.5 Pour en savoir plus........................................................................................... Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 - 3 — 3 — 4 — 8 Doc. B 2 600 B 2 600 − 1 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ es performances d’un moteur à explosion, qu’il soit Diesel ou à allumage commandé, à deux ou à quatre temps, à aspiration naturelle ou suralimenté, sont conditionnées directement par la masse d’air introduite dans le cylindre. Cette masse d’air détermine la quantité maximale de combustible que l’on peut introduire et donc l’énergie totale disponible. Cette énergie est transformée, au cours du cycle moteur, en énergie mécanique sur un arbre, mais également aussi en imbrûlés, en pertes à l’échappement et en pertes thermiques. L’optimisation de cette quantité d’air introduite dans le cylindre nécessite l’étude des écoulements instationnaires qui ont lieu dans les systèmes d’admission et d’échappement des moteurs thermiques. Cette optimisation s’effectue en déterminant les longueurs et les sections des conduits (suralimentation par effet Kadenacy), les volumes des différents éléments (résonances de tubulures sur des volumes : filtre à air ou cylindre), ainsi que les caractéristiques de la distribution (diamètre et nombre de soupapes, calage des lois de levées, étalement, levée maximale, accélération maximale admissible, caractéristiques des lumières pour les moteurs deux temps). Ces considérations s’appliquent aussi bien aux moteurs alternatifs qu’aux moteurs rotatifs, qui ne diffèrent que par les conceptions cinématiques de variation de volume. Nous allons décrire tout d’abord (§ 1) les phénomènes physiques que l’on rencontre lors de l’étude des transferts de gaz dans un moteur avec quelques exemples de sensibilité à différents paramètres, tels que la distribution, les échanges de chaleur, les pertes de charge, l’acoustique ou les variations de section. Puis nous présenterons une approche par modélisation numérique permettant d’étudier ces phénomènes. Les équations qui peuvent s’appliquer pour étudier les écoulements dans les tubulures seront décrites (§ 2), ainsi que les principales méthodes de résolution (§ 3) qui sont utilisées actuellement (pour plus de détails, on pourra se reporter à l’article Écoulements instationnaires [A 1 920] dans le traité Sciences fondamentales). Nous aborderons également (§ 4) la modélisation des cylindres, des volumes, des pertes de charge singulières (papillon, coudes, etc.) et des turbocompresseurs. Nous mettrons ensuite en évidence un certain nombre de problèmes qui se posent, en particulier concernant la modélisation des transferts thermiques (§ 5) et nous examinerons alors les principaux modèles rencontrés. Les mêmes difficultés se posent pour l’étude des pertes de charge (§ 6), surtout en régime instationnaire, qui feront également l’objet d’un certain nombre de considérations. Ce chapitre se terminera par les méthodes de mesure (§ 7) et les tendances actuelles (§ 8) visant à optimiser le remplissage d’un moteur. L 1. Phénomènes physiques Décrivons les écoulements dans les systèmes d’admission et d’échappement des moteurs (figure 1), en essayant de dégager les facteurs dont l’influence est la plus importante sur les transferts de masse. 1.1 Généralités 1.1.1 Coefficients de remplissage et de balayage Les performances d’un moteur sont conditionnées directement par la masse d’air admise dans le cylindre : — en masse par cycle, ce qui permet de caractériser le couple ; — en débit-masse, ce qui permet de caractériser la puissance. B 2 600 − 2 Le coefficient de remplissage est le rapport entre la masse d’air M présente dans le cylindre par cycle et une masse de référence qui est la masse contenue dans un volume égal à la cylindrée V 0 dans des conditions d’état prises comme référence. Ces conditions peuvent être celles du milieu ambiant dont la masse volumique est ρ 0 . Dans ces conditions : coefficient de remplissage = masse d’air présente par cycle/ ρ 0 V 0 Cette grandeur est difficilement mesurable. Le débit qui traverse le moteur est, par contre, plus facilement mesurable, soit directement par débitmètre (par exemple avec un col sonique) dans l’admission, soit indirectement en mesurant le débit d’essence et la richesse par analyse des gaz d’échappement. Ce débit permet de définir le coefficient de balayage : coefficient de balayage = masse d’air admise par cycle / ρ 0 V 0 On en déduit ainsi la masse d’air admise par cycle. Une partie de cette masse reste dans le cylindre (et constitue le remplissage), l’autre partie est refoulée par l’échappement après avoir traversé le cylindre pendant la phase de croisement (période pendant laquelle Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES Notations et symboles Notations et symboles Symbole Désignation Symbole Désignation C 0, C +, C – cp cV c F Ff Gr g Hp h he hr K Kx k L M Ms N Nr Nu p p pam pav pc pcyl pe pV ∆p Ph Pr Q Qr Q ra , Q conv q qV Re r S courbes caractéristiques capacité thermique massique du gaz à pression constante capacité thermique massique du gaz à volume constant vitesse du son fréquence facteur de forme d’un écoulement pulsé nombre de Grashoff accélération due à la pesanteur perte d’énergie par frottement (perte de charge) coefficient de transmission thermique coefficient de convection thermique forcée coefficient de rayonnement thermique vecteur d’onde facteur de proportionnalité de la grandeur x coefficient polytropique longueur d’un tube masse d’air présente dans le cylindre par cycle nombre de Margoulis régime réel (moteur) régime réduit (turbine ou compresseur) nombre de Nusselt pression du gaz valeur moyenne de la pression pression amont pression aval pression au col d’une tuyère pression dans le cylindre pression dans l’atmosphère pression dans un volume fluctuation de pression périmètre hydraulique de la conduite nombre de Prandtl débit réel débit réduit quantité de chaleur échangée par rayonnement, par convention pertes thermiques à la paroi débit-volume de gaz nombre de Reynolds constante massique de l’air (= R /29) section d’un tube perméabilité = section équivalente moyenne section du choc section débitante d’une soupape section géométrique de passage d’une soupape température thermodynamique du gaz temps vitesse du gaz valeur moyenne de la vitesse du gaz vitesse amont vitesse aval vitesse au col d’une tuyère fluctuation de vitesse volume cylindrée du moteur travail absorbé par le compresseur travail isentropique travail polytropique travail réel travail fourni par la turbine w vecteur de composantes : masse, quantité de mouvement et énergie totale par unité de volume abscisse le long d’un tube impédance acoustique impédance de sortie, caractéristique angles réels d’ouverture et de fermeture des soupapes rapport des capacités thermiques massiques du gaz respectivement à pression et volume constants facteur d’émission du gaz facteur d’émission du collecteur facteur d’émission du milieu ambiant rendement isentropique rendement polytropique coefficient de frottement pariétal conductivité thermique du gaz conductivité thermique de l’air conductivité thermique de la paroi invariants de Riemann rapport de pression masse volumique du gaz valeur moyenne de la masse volumique du gaz masse volumique du milieu ambiant masse volumique amont masse volumique aval masse volumique au col d’une tuyère masse volumique dans le cylindre masse volumique dans l’atmosphère masse volumique dans le volume fluctuation de masse volumique constante de Stefan-Boltzmann coefficient de débit d’une soupape flux thermique pulsation moteur S S choc Sd Sg T t u u u am u av uc ∆u V V0 Wc Wi Wp W réel Wt x Z Z s, Z c α1, α2 γ εg ε coll ε amb ηi ηp λ λg λ air λp λr Π ρ ρ ρ0 ρ am ρ av ρc ρ cyl ρe ρV ∆ρ σ σ* Φ ω Figure 1 – Moteur à essence 4 temps, à injection Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 3 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ les soupapes, ou les lumières, d’admission et d’échappement sont simultanément ouvertes). Le rapport entre coefficients de remplissage et de balayage permet de définir le rendement de balayage : rendement de balayage = M /masse admise par cycle dant la phase de combustion : la détente commence alors, le piston descend et le volume du cylindre augmente. Puis la soupape d’échappement s’ouvre avant le point mort bas (PMB), l’écart angulaire par rapport au PMB étant l’avance à l’ouverture de l’échappement (AOE) (§ 1.2.1.2). La phase d’échappement commence. soit : coefficient de remplissage rendement de balayage = -------------------------------------------------------------------------coefficient de balayage Dans le cas des moteurs à 4 temps classiques, le pourcentage de masse d’air frais refoulé à l’échappement reste faible (car le croisement est limité). Aussi, une approximation souvent faite est de supposer, pour ces moteurs, que le rendement de balayage est voisin de 1 (ce qui permet de confondre remplissage et balayage ). 1.1.2 Paramètres importants ■ Influence de la distribution Le niveau de remplissage à un régime donné, ou son évolution en fonction du régime moteur, s’explique tout d’abord par les caractéristiques de la distribution, c’est-à-dire par les lois d’ouverture des soupapes ou des lumières, leur calage dans le cycle moteur ainsi que par les sections de passage correspondantes. On obtient ainsi ce que l’on pourrait appeler la courbe de base du remplissage. ■ Influence de l’acoustique En plus de cet aspect géométrique et cinématique, des phénomènes acoustiques et des effets d’inertie des gaz vont venir moduler ces pressions, pendant les phases d’ouverture et de fermeture des soupapes ou des lumières, et donc moduler cette courbe de remplissage. ■ Influence des pertes de charge Le niveau de cette courbe va dépendre en particulier des valeurs relatives des différentes pressions à l’admission, à l’échappement et dans le cylindre. Ces pressions vont déterminer les échanges de masse entre le cylindre et l’extérieur. ■ Influence des échanges de chaleur Compte tenu de tous ces phénomènes, un certain débit-volume va s’établir. Le débit-masse, qui détermine la puissance fournie par le moteur, est égal au produit du débit-volume par la masse volumique. Cela explique l’influence de la température (à laquelle est liée la masse volumique) sur le remplissage. En résumé, les courbes de remplissage vont s’expliquer par quatre phénomènes : — les effets de la distribution ; — les phénomènes acoustiques et aérodynamiques ; — les pertes de charge à l’admission et à l’échappement (contre-pression) ; — l’échauffement de l’air. Passons en revue l’influence de ces différents paramètres. 1.2 Facteurs déterminant le remplissage 1.2.1 Influence de la distribution 1.2.1.1 Cas du moteur 4 temps La figure 2 illustre les différentes phases rencontrées au cours du cycle moteur en fonction de la position du vilebrequin. Décrivons le cycle moteur à partir du point mort haut (PMH) pen- B 2 600 − 4 Figure 2 – Diagramme de distribution du moteur 4 temps ■ Phase d’échappement Le cylindre commence à se vider. Deux phénomènes vont expliquer et accompagner cette vidange, tout d’abord l’effet de bouffée dû à la pression élevée dans le cylindre, puis l’effet de refoulement dû à la remontée du piston. En début d’ouverture de la soupape d’échappement, la vidange du cylindre se fait par effet de la pression des gaz. Deux sous-phases peuvent être distinguées : — tout d’abord, l’établissement d’un régime sonique au niveau de la soupape ; en effet, la section de passage à la soupape est faible et le rapport de pression entre le cylindre et l’échappement permet l’établissement de ce régime ; — puis la section de passage à la soupape augmente, le cylindre se vide et la pression dans le cylindre chute ; on passe alors en régime subsonique. Le cylindre continue à se vider, la pression dans le cylindre se rapproche de la pression à l’échappement et la vidange se poursuit sous l’effet de la remontée du piston. Le régime reste subsonique. Cette phase se termine en général après le PMH pour tenir compte de l’effet d’inertie des gaz (retard à la fermeture de l’échappement : RFE). Cependant, cet effet d’inertie est plus ou moins important suivant la vitesse des gaz et donc suivant le régime moteur. Cela implique le risque de réaspiration de gaz brûlés à faible régime (en raison de la fermeture trop tardive de la soupape, le piston commence la phase de mise en dépression du cylindre) ou le risque de vidange du cylindre incomplète à haut régime (la soupape d’échappement se fermant alors trop tôt). ■ Phase d’admission ● Entre l’ouverture d’admission (OA) et le point mort haut (PMH) La soupape d’admission commence à s’ouvrir avant le PMH (avance à l’ouverture de l’admission : AOA) alors que la soupape d’échappement est encore ouverte, c’est la phase de croisement. Suivant les pressions qui règnent dans l’échappement, le cylindre et l’admission, il peut se faire qu’il y ait alors un refoulement de gaz brûlés à l’admission (contre-balayage) ou au contraire balayage du cylindre et transfert d’air dans l’échappement (sur-balayage). Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES Le contre-balayage se rencontre en particulier aux charges partielles des moteurs à allumage commandé, où un papillon à l’admission crée une perte de charge (pour diminuer le débit d’air qui traverse le moteur) et abaisse ainsi le niveau de la pression collecteur au-dessous de la valeur de la pression atmosphérique et donc de celle du cylindre (elle peut descendre jusqu’à 0,25 bar au ralenti). En pleine charge, par contre, cette recirculation interne est généralement faible, mais elle peut être accentuée si, au moment du croisement, la pression acoustique à l’échappement est à son maximum alors que la pression acoustique à l’admission est minimale. Dans le cas inverse, on peut avoir un effet de balayage des gaz brûlés par les gaz frais, ce qui entraîne alors une amélioration du remplissage et une diminution des gaz brûlés résiduels (et aussi un gain sur la combustion). Sur les véhicules de tourisme équipés d’un moteur à allumage commandé, la recherche d’une bonne stabilité au ralenti conduit à adopter un faible croisement des soupapes afin de minimiser la quantité de gaz résiduels recyclés aux très faibles charges, quantité qui est toujours trop importante (réaspiration par l’admission). Par contre, à des charges intermédiaires (entre ralenti et pleine charge), on peut être conduit à augmenter la quantité de gaz brûlés recyclés (par un système EGR : exhaust gas recirculation ) pour réduire les émissions d’oxydes d’azote. Le taux de recirculation naturelle interne décroît lorsque le régime augmente (il varie en 1/N ) et varie peu avec le taux de compression du moteur. Il augmente rapidement avec le gradient de pression instantanée entre échappement et admission au PMH et varie de façon quasi parabolique avec la perméabilité (section moyenne efficace) de la phase de croisement. C’est pourquoi l’on n’a pas intérêt à descendre au-dessous de 5o V (vilebrequin) pour le RFE et l’AOA, ni à dépasser 15o V si l’on veut assurer des ralentis et des faibles charges stables. ● Entre le point mort haut (PMH) et la fermeture d’admission (FA) L’accroissement de volume engendré par la descente du piston met le cylindre en dépression par rapport à l’admission. Un débit de gaz pénètre dans le cylindre (ce débit est constitué par les éventuels gaz brûlés refoulés, puis par les gaz frais). Une partie des gaz frais peut être refoulée dans l’échappement avant la fermeture de l’échappement, en fonction des niveaux relatifs des différentes pressions ainsi que de l’aérodynamique interne du cylindre (qui peut favoriser plus ou moins un court-circuit entre admission et échappement). Ensuite, la soupape d’échappement se ferme (RFE). Le piston continue à mettre en dépression le cylindre, et l’admission se poursuit après le PMB jusqu’au RFA, pour bénéficier des effets d’inertie des gaz (qui dépendent de la vitesse des gaz et donc du régime moteur). Les grands RFA améliorent les performances à haut régime, mais les dégradent à bas régime (refoulement en fin d’admission et donc perte de remplissage). Suivent ensuite les phases de compression et de combustion. D’une manière générale, la distribution peut être caractérisée par la perméabilité, les avances et retards à l’ouverture et à la fermeture des soupapes et donc le croisement qui en résulte. Ces décalages ont pour but de prendre en compte les effets d’inertie de la veine gazeuse. 1.2.1.2 Lois de levée Les lois d’ouvertures des soupapes débutent et se terminent par des rampes de silence qui permettent de contrôler les vitesses d’ouverture. Les différents angles caractéristiques de la distribution se mesurent hors rampe de silence et sont donnés pour une certaine levée (0,4 mm par exemple), initiale pour l’ouverture et finale pour la fermeture des soupapes. La figure 3 représente l’évolution des lois de levée en fonction de l’angle de rotation du vilebrequin. Figure 3 – Loi de levée des soupapes Des limitations d’ordre dynamique imposent l’accélération maximale acceptable des soupapes, accélération qui dépend du régime moteur. Ces limitations dépendent de contraintes technologiques et, en particulier, de la manière dont sont commandées les soupapes : attaque directe par l’arbre à cames, par des culbuteurs ou par des linguets. De plus, le contact entre les différents éléments de la commande des soupapes doit être maintenu pendant la phase de fermeture : les facteurs influents sont les masses, la raideur des systèmes de rappel (ressorts, barres de torsion, air comprimé, etc.) et les accélérations. À chaque levée correspond une section géométrique de passage S g pour les écoulements et un coefficient de débit σ * (qui dépend aussi en toute rigueur du nombre de Reynolds local, donc de la vitesse d’écoulement des gaz) ; on en déduit donc la section débitante S d qui est égale à : S d = Sgσ *. On peut caractériser l’ensemble (loi de levée et géométrie des soupapes et de la culasse) par la section équivalente moyenne, encore appelée perméabilité, en prenant la valeur moyenne de Sd (α), où Sd (α) est la section débitante à l’angle α de rotation du vilebrequin. Si α 1 et α 2 sont les angles réels d’ouverture et de fermeture des soupapes (en tenant compte des jeux, ainsi que des rampes de silence : phases de début et de fin d’ouverture de rattrapage des jeux), la perméabilité se calcule de la manière suivante : 1 S = ------------------α2 – α1 ͵ α2 α1 S d ( α ) dα On définit quelquefois l’efficacité Eff de la loi par le rapport entre cette section moyenne et la section maximale atteinte durant la levée : Eff = S ⁄ S max Pour améliorer le remplissage du moteur, on a évidemment intérêt à augmenter la perméabilité : cela peut se réaliser en augmentant le nombre de soupapes (figure 4). Les moteurs multisoupapes facilitent également l’implantation de systèmes d’admission variable (§ 8). 1.2.1.3 Cas du moteur 2 temps à balayage par le carter À partir du PMH combustion (figure 5), la phase de détente dans le cylindre commence, puis les lumières d’échappement se découvrent et, par rapport au moteur 4 temps (4T), on ne retrouve que la première phase, c’est-à-dire la phase de bouffée avec les deux régimes sonique et subsonique. L’évolution de la section de passage dS /dt n’est pas limitée par des considérations technologiques aussi sévères que pour des Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 5 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ cation, en coût et en poids. L’avantage est alors de pouvoir minimiser le court-circuit des gaz frais dans l’échappement. Mais les contraintes technologiques des commandes de soupapes ne permettront pas d’obtenir des sections efficaces aussi importantes qu’avec des lumières. Ce problème de perméabilité ne pourra être résolu de manière satisfaisante que sur des moteurs de forte cylindrée unitaire ou en limitant le régime de rotation de ces moteurs. 1.2.2 Influence de l’acoustique Figure 4 – 5 soupapes par cylindre La courbe de remplissage peut s’établir à partir d’une courbe de base, déterminée par le dessin du moteur (géométrie de l’équipage mobile, distribution, veine d’admission), remplissage dû à l’écoulement proprement dit avec pertes de charge. Cette courbe est amplifiée et modulée : — d’une part, par l’effet d’inertie de la colonne gazeuse contenue dans les veines d’admission et d’échappement ; — d’autre part, par les phénomènes acoustiques : ce sont les oscillations de tuyau de la veine, oscillations en 1/4 d’onde avec les états de résonance qui s’y rattachent (ventre de pression au niveau de la soupape d’admission, qui peut entraîner une suralimentation acoustique). La longueur des tubes détermine la phase des ondes, la section en détermine l’amplitude. 1.2.2.1 Cas des moteurs 4 temps Figure 5 – Diagramme de distribution du moteur 2 temps à balayage par carter soupapes et peut donc être plus rapide (c’est une des raisons du bruit caractéristique du moteur 2T). Pendant cette phase de descente du piston, le carter (pompe) voit sa pression augmenter. Au moment de l’ouverture des lumières de transfert (qui mettent en communication le carter et le cylindre), avant le PMB, commence la phase de remplissage du carter (qui peut débuter par un refoulement de gaz brûlés dans le carter suivant les pressions relatives carter, cylindre, échappement). À la différence du moteur 4T, la phase de remplissage est due à la surpression du carter (ou de la pompe de balayage) et non plus à la mise en dépression dans le cylindre. Après le PMB du piston, pendant la phase de remontée, les lumières de transfert se ferment alors que les lumières d’échappement sont toujours ouvertes. On a alors, du fait du mouvement du piston, un effet de refoulement des gaz frais admis à l’échappement. On limite ce refoulement, d’une part, en organisant l’aérodynamique interne du cylindre (orientation et localisation des lumières pour que les gaz frais refoulent d’abord les gaz brûlés avant qu’une partie soit refoulée) et, d’autre part, en utilisant des effets acoustiques (§ 1.2.2) engendrés par une forme particulière de la tuyauterie d’échappement. Ensuite, les lumières d’échappement se ferment, la phase de compression commence, puis la combustion. Pendant ce temps, le carter se met en dépression, les lumières d’admission se découvrent et le carter se remplit d’air. Des clapets (antiretour) peuvent être placés à l’admission pour minimiser les pertes par refoulement (compromis à trouver pour ne pas augmenter de manière trop importante les pertes de charge). On peut aussi, dans le cas d’un moteur deux temps, remplacer les lumières par des soupapes. Mais on perd en simplicité de fabri- B 2 600 − 6 ■ Cas d’un monocylindre Le cas du monocylindre est le plus simple (il n’y a pas d’interactions entre les différents cylindres). re ● 1 phase : admission On peut considérer deux temps durant cette phase : la mise en vitesse de l’air dans le tube et la fin d’admission. — Mise en vitesse de l’air dans le tube : la pression dans le cylindre diminue, la tranche de gaz en amont de la soupape se détend et alimente partiellement le cylindre. La tranche de gaz qui la précède se détend à son tour et ainsi de suite. Une onde de dépression se propage jusqu’à la bouche d’admission. Cette onde se réfléchit en onde de pression, avec changement de signe ou de phase, revient vers le cylindre (elle crée un appel d’air atmosphérique, ce qui vient combler de proche en proche le vide partiel qui s’est créé dans le tube) et met en mouvement l’air contenu dans le tube. Cette onde de pression entraîne un surremplissage, si elle arrive juste avant la fermeture de l’admission. La durée de cette phase correspond au temps aller et retour de l’onde acoustique. L’amplitude de l’onde dépend du rapport : ωV0 /cS ω pulsation moteur, V 0 cylindrée, S section du tube, c vitesse du son. — Fin d’admission : le piston commence ensuite à ralentir et, au voisinage du PMB, le volume du cylindre varie peu ; la pression dans le cylindre est alors encore plus faible que la pression atmosphérique. Puis le piston remonte, le volume du cylindre commence à diminuer, ce qui accroît la pression dans le cylindre. Cependant, l’énergie cinétique de l’air contenu dans le tube est suffisante pour permettre la poursuite du remplissage (effet Kadenacy). Il faut que la pression dans le cylindre devienne notablement supérieure à la pression atmosphérique pour freiner le mouvement de l’air dans le tube et commencer à l’inverser. La mise en vitesse n’est pas instantanée. C’est une réserve d’énergie que l’on espère récupérer en fin d’admission. En conséquence, il faut favoriser la plus petite section de chapelle d’admission (conduit avec Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES de soupape près des soupapes, figure 1) possible. Dans la réalité, ce sont les pertes de charge et la section maximale de passage à la soupape qui constituent les limites naturelles. L’orientation actuelle est donc de concevoir des chapelles de faibles sections à pertes de charge minimales avec un arbre à cames peu ouvert mais très perméable (grandes levées, fortes accélérations avec des sections de passage à la soupape importantes), donc très sévère (accélérations élevées). On gagne à la fois à bas, moyen et haut régimes par action cumulée sur le volume, la perméabilité et le RFA. Le temps nécessaire pour freiner le volume d’air et inverser son mouvement dépend de la période d’oscillation du résonateur de Helmoltz constitué par le cylindre et le tube d’alimentation (article Écoulements instationnaires [A 1 920] dans le traité Sciences fondamentales). On doit fermer la soupape d’admission au moment où la vitesse d’admission s’annule, si l’on ne veut pas observer un refoulement dans l’admission et une perte de remplissage (trop forts RFA). En résumé, pour les hauts régimes, le remplissage est fonction de la perméabilité (les pertes de charge varient avec le carré du régime) et du RFA. Pour les régimes plus faibles, le RFA a une importance prépondérante (refoulement entre PMB et RFA). Schématiquement, l’acoustique de l’admission permet de régler le couple maximal, tandis que la puissance est réglée par la perméabilité. e ● 2 phase : oscillations dans le tube Lorsque la soupape se ferme, le tube n’est pas en état d’équilibre. Elle va osciller sur ses modes propres (1/4 d’onde et 3 /4 d’onde), chacun de ces modes correspondant à un tube ouvert à une extrémité et fermé à l’autre (la durée dépend de la longueur et l’amplitude des conditions dans le tube lors de la fermeture de la soupape). e ● 3 phase : refoulement On peut considérer deux temps pendant cette phase : la bouffée et le refoulement pendant lequel le piston participe à l’extraction (en moteur 2T, seule la première phase existe). — Effet de bouffée : au moment de l’ouverture de la soupape d’échappement, la pression dans le cylindre est nettement supérieure à la pression dans les tubes. Une onde de pression va parcourir le tube (phénomène symétrique à celui de l’admission). Cette dernière peut revenir en dépression (réflexion à l’atmosphère) et favoriser ainsi la vidange du cylindre. — Accord échappement : pour les moteurs usuels, le croisement des lois de came présente une section et une durée faibles. Dans ces conditions, l’acoustique de l’échappement n’a une influence importante sur le remplissage que par l’intermédiaire du taux de gaz résiduels. Celui-ci dépend fortement de l’accord d’échappement : selon que la tubulure est en surpression ou en dépression durant la phase de croisement, la quantité de gaz résiduels est plus ou moins importante. Notons également l’influence de la contre-pression moyenne d’échappement sur le remplissage, bien que cette contre-pression soit inhérente à la qualité aérodynamique plus qu’au fonctionnement acoustique de l’échappement. e ● 4 phase : réouverture de l’admission Pour un monocylindre alimenté par un tube de petite longueur (par exemple 0,50 m), la période d’oscillation du tube est petite. Entre fermeture admission et ouverture admission, la veine d’air a eu le temps d’accomplir environ 10 allers-retours, comprenant 19 réflexions dont 10 à l’atmosphère. Ces dernières étant toujours des réflexions partielles, l’onde sera très amortie et l’on conçoit que dans un monocylindre le remplissage dépende principalement de l’effet Kadenacy (effet d’inertie de la veine d’air) et, à un plus faible degré, des oscillations libres du tube. ■ Cas du polycylindre Dans les polycylindres, l’onde de pression qui s’est formée devant la soupape au moment de la fermeture de l’un des cylindres se propage dans le collecteur et se ramifie dans les différentes branches qu’elle met en pression, favorisant éventuellement le remplissage des cylindres voisins. Cela entraîne des problèmes de répartition (en air et en essence) d’un cylindre à l’autre. Les phénomènes acoustiques sont alors beaucoup plus complexes que pour les monocylindres. Selon les longueurs des différentes branches, ces ondes s’ajoutent ou se retranchent et l’on assiste à des oscillations fortement entretenues du tube, oscillations qui passent par des résonances ou des antirésonances à certains régimes. En conclusion, en polycylindre l’influence des résonances des tubes intervient pour une part importante (en plus de l’effet Kadenacy) dans le remplissage des cylindres. ■ Acoustique échappement : comparaison de différents systèmes On peut comparer différents types de systèmes d’échappement que l’on rencontre couramment sur un véhicule de tourisme équipé d’un moteur quatre cylindres, essentiellement les échappements 4/1 et 3Y. ● Échappement 4/1 Schématiquement, un tel échappement est constitué des quatre branches du collecteur qui se réunissent en une sortie commune (figure 6a ). Figure 6 – Différents types de systèmes d’échappement Pour les bas régimes, c’est la longueur totale (jusqu’au premier pot) qui est importante. L’ordre de grandeur est de 2,3 à 2,5 m. Pour des régimes de 2 000 à 4 000 tr/min, c’est la longueur des quatre branches qui joue un rôle important. L’optimum de longueur est de l’ordre de 60 cm, ce qui conduit à des collecteurs longs. L’optimum de largeur des 4/1 est très peu sensible à la distribution utilisée. Les collecteurs de type râteau (figure 6b ) ont les quatre branches de collecteur courtes et la jonction est souvent constituée d’un volume. Ce sont en quelque sorte des 4/1 dégénérés, mais trop amortis pour être recommandés. ● Échappement 3Y Les branches du collecteur sont réunies deux à deux (figure 6c ). Pour des régimes inférieurs à 2 000 tr /min, c’est la longueur totale qui joue. L’effet est similaire au 4 /1. La longueur entre soupape et pot de détente doit être de l’ordre de 2,5 m. Pour des régimes de 2 000 à 4 000 tr/min, c’est la zone d’efficacité des longueurs intermédiaires. La longueur des chapelles n’est pas primordiale, mais c’est la distance du dernier Y par rapport aux soupapes qui semble être le paramètre premier. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 7 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ L’éloignement du dernier Y est bénéfique aux hauts régimes supérieurs à 5 000 tr /min, mais au détriment des couples maximaux aux régimes moyens. Le remplissage à ces régimes dépend aussi fortement des pertes de charge. L’optimum des 3Y évolue légèrement avec la perméabilité des lois de came. Alors que les deux premiers Y doivent être situés entre 20 et 40 cm des soupapes, le troisième Y doit être placé de 75 à 95 cm des soupapes. On peut remarquer que les pertes de charge dues à la soupape représentent plus de 40 % des pertes totales du circuit d’admission : les améliorations que l’on pourra obtenir en les diminuant auront une influence importante sur le rendement mécanique du moteur (puissance fournie pour une cylindrée donnée). 1.2.2.2 Cas des moteurs 2 temps L’apport de chaleur entraîne une diminution de la masse volumique (et augmente l’énergie des ondes). Les pertes de remplissage dues aux échanges thermiques dépendent du régime et sont de l’ordre de 1 à 3 % à haut régime et de 2 à 6 % à bas régime (pour un moteur classique). En première approximation, elles varient comme la racine carrée de la température T . Ces échanges de chaleur se composent : — d’une extraction de chaleur provoquée par la vaporisation du combustible ; — d’un apport de chaleur par l’échange avec les tubes dont les températures sont fonction des sources chaudes (collecteur, moteur), de la température ambiante, des températures sous capot et des conditions de refroidissement (circulation d’air) ; une augmentation de 10 oC des températures de paroi entraîne une perte de remplissage de l’ordre de 3,5 % à 1 000 tr /min et de l’ordre de 1,5 % à 5 000 tr/min ; — d’un apport de chaleur dans le cylindre pendant la phase d’admission : les parois étant là aussi plus chaudes que l’air introduit, il en résulte une élévation de pression qui tend à diminuer la masse admise ; on retrouve l’influence négative d’une isolation thermique du moteur (adiabatisation) sur le remplissage ; — éventuellement, d’un apport de chaleur lorsque l’on utilise un système de réchauffage (par exemple pour améliorer les transitoires aux charges partielles, ou pour les reprises, ou encore pour des problèmes de pollution) : cela peut entraîner, le cas échéant, une diminution du remplissage pouvant aller jusqu’à 4 %. Dans le cas de lumières, la fermeture de l’échappement a lieu après la fermeture de l’admission, pendant la phase de remontée du piston. Une bonne partie du mélange frais risque alors de repartir à l’échappement (les rendements de balayage ne sont plus voisins de 1 comme en 4T, mais sont plutôt de l’ordre de 0,6). Pour diminuer cet effet, il faut s’efforcer de fermer acoustiquement l’échappement plus tôt. Une solution consiste à faire en sorte qu’une onde de pression revienne au cylindre à ce moment-là. Cet effet est facile à réaliser pour un régime donné. Une onde de pression, la bouffée d’échappement, est émise ; elle doit se réfléchir sur un mur pour revenir en onde de pression (et non à l’atmosphère comme en 4T où elle revient en dépression). On dispose alors dans ces échappements d’un divergent (mégaphone) et d’un contre-cône qui a cette fonction de mur (figure 6d ). Par ailleurs, le divergent parcouru par l’onde de pression génère une mise en dépression en amont et favorise la vidange du cylindre. Cette adaptation n’étant efficace qu’à un régime donné, la courbe de couple (ou de remplissage) sera très pointue (caractéristique des moteurs 2T). On peut atténuer ces effets en disposant un contrecône incliné de manière à étaler l’onde de pression réfléchie. On peut utiliser la bouffée d’un cylindre voisin (en multicylindres, 3 par exemple) pour arriver au même effet et avoir un accord à un autre régime. On peut également générer une onde de choc (au voisinage du col du divergent au moment du passage de la bouffée) de façon à bloquer l’onde de retour jusqu’à la disparition du choc (des problèmes de bruit et de tenue mécanique de l’échappement risquent alors de se poser). L’admission du cylindre se faisant lors de la descente du piston et pendant la phase échappement, le cylindre ne peut se remplir que si l’air d’admission arrive sous pression. Cette mise en pression est généralement effectuée par le carter-pompe (dont le volume varie en sens opposé à celui du cylindre). En l’absence de carter-pompe, il faut une soufflante entraînée par le moteur. 1.2.3 Influence des pertes de charge Les pertes de charge (régulières : frottement, ou singulières) ont pour effet de réduire l’amplitude des ondes de pression et de dépression et de modifier le niveau moyen des pressions. Lorsque les pertes de charge augmentent, le débit entrant dans le cylindre, toutes choses égales par ailleurs, est plus faible à chaque instant du cycle d’admission et donc le remplissage diminue (sauf éventuellement pour un arbre à cames suradapté, pour lequel les retards à la fermeture des soupapes sont trop importants pour le régime considéré ; ils entraînent des refoulements et ceux ci sont alors limités). À titre indicatif, les pertes de charge se répartissent approximativement de la manière suivante entre les différents éléments du circuit d’admission : — soupape : ..................................................................... 23 % ; — pression cinétique en sortie de soupape : .............. 19 % ; — boîtier papillon : ......................................................... 16 % ; — collecteur d’admission :............................................. 14,5 % ; — conduit de culasse : ................................................... 10 % ; — filtre à air :..................................................................... 9,5 % ; — conduits d’air : .............................................................. 8 %. B 2 600 − 8 1.2.4 Influence des échanges de chaleur 1.3 Remarques ■ Influence des variations de section ● À l’admission Afin de diminuer les pertes de charge (effet de bouche, frottement de paroi), on peut réaliser à l’admission des moteurs des conduits divergents avec une entrée en forme d’embouchure de trompette. Cette forme présente en outre d’autres avantages : — l’onde transmise à partir du cylindre a une amplitude décroissante et une onde progressive de signe contraire se forme au fur et à mesure de la progression ; — l’onde réfléchie voit, par contre, son amplitude croître, car elle progresse dans un convergent. ● À l’échappement L’augmentation progressive de la section entraîne la formation d’une onde réfléchie de dépression, avant que la bouffée ait atteint l’extrémité ouverte, et favorise ainsi la phase d’échappement. ■ Influence des fronts thermiques La présence dans le tube d’admission de gaz brûlés refoulés crée une brutale discontinuité de température dans la veine gazeuse, sur laquelle les ondes de pression se réfléchissent partiellement, sans changement de signe. Un phénomène analogue de front thermique a lieu à l’échappement. ■ Formation d’une onde de choc Elle peut se créer : — par condensation progressive des ondes élémentaires de pression dans le cas où le conduit est suffisamment long ou bien si le gradient de pression ou de vitesse de l’onde est suffisamment élevé ; Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES — par condensation locale des ondes élémentaires de pression lorsque l’écoulement devient sonique (extrémité ouverte) ; l’écoulement ne dépend plus que des conditions en amont. 2.3 Équation d’énergie Elle exprime la manière dont s’effectuent les échanges thermiques. Elle s’écrit : λg λ P h u 3 qP h ∂ ∂T ∂T - + --------------- + --------------- -------- S -------- ------- = -------------------2Sc v ρ c v S ρ c v S ∂x ∂x ∂t ∂T p ∂ ( Su ) – u -------- – --------------- ----------------∂x ρ c v S ∂x 2. Équations de l’écoulement d’un gaz compressible avec Ce paragraphe 2 ne donne ici qu’un simple rappel des équations de l’écoulement d’un gaz compressible dans un tube de section lentement variable. Pour plus de détails, on pourra se référer à l’article Écoulements instationnaires [A 1 920] dans le traité Sciences fondamentales. On utilise les variables d’Euler pour la mise en équation. C’est une modélisation monodimensionnelle : dans chaque section droite du tube, la vitesse du gaz est supposée uniforme (l’écoulement étant turbulent, cette hypothèse est bien vérifiée) ou, tout au moins, c’est la vitesse débitante qui est calculée. La même hypothèse est faite pour la pression, pour la masse volumique et pour la température. C’est une modélisation de type instationnaire : toutes ces grandeurs varient en fonction du temps. La vitesse est fonction de l’abscisse x dans le tube et du temps t soit u (x, t ) ; il en est de même pour la pression p (x, t ), la masse volumique ρ (x, t ) et la température thermodynamique T (x, t ). Nous avons donc quatre inconnues, il nous faut quatre équations. Les équations de base sont les équations de continuité, de quantité de mouvement (ou équation dynamique), d’énergie, ainsi que l’équation d’état. q pertes thermiques à la paroi, λg conductivité du gaz, c V capacité thermique massique constant. du gaz à volume 2.4 Équation d’état Elle exprime la relation existant entre la pression p, la masse volumique ρ et la température d’un gaz T (on suppose que le gaz est parfait). Cette relation s’écrit : p = ρ rT (5) Cette cinquième équation peut servir à éliminer l’une ou l’autre des inconnues (p, ρ ou T ) des autres équations. Il nous reste alors trois équations aux dérivées partielles pour déterminer les trois fonctions inconnues restantes. En particulier, si l’on élimine la température entre les équations (4) et (5), l’équation d’énergie peut se remplacer par l’équation suivante : ∂ρ ∂p ∂p γ p ∂ ρ ------- + u -------- – -------- ------ + u -------- ρ ∂t ∂x ∂t ∂x λ P h u 3 qP h λ g ∂ ∂ ( p ⁄ ρ ) - + ---------- + -------- -------- S -------------------= ( γ – 1 ) -------------------∂x rS ∂x 2S S 2.1 Équation de continuité avec L’équation de continuité exprime la relation qui existe entre les mouvements des molécules voisines. Elle s’écrit : ∂ ρ 1 ∂ ( ρ Su) ------ + ---- --------------------- = 0 ∂x ∂t S avec S (1) (4) (6) γ rapport des capacités thermiques massiques respectivement à pression et volume constants. 2.5 Cas particulier de l’écoulement permanent section du tube à l’abscisse x. Les dérivées partielles par rapport au temps sont alors toutes nulles. On admettra de plus que les frottements et les échanges de chaleur vers l’extérieur sont nuls. Les équations peuvent alors être intégrées par rapport à x entre les sections d’indice 1 et 2. 2.2 Équation des quantités de mouvement L’équation de continuité devient : ρ1 S1 u1 = ρ2 S2 u2 L’équation dynamique s’écrit : ∂u 1 ∂p λP h ∂u ------- = – u ------- – ---- ------- – ----------- u u ∂x ρ ∂x 2S ∂t L’équation d’énergie s’écrit : (2) λ coefficient de frottement pariétal (à la paroi), P h périmètre hydraulique de la conduite. On peut mettre cette équation sous une forme différente en faisant apparaître le débit de quantités de mouvement ρ S u 2 soit : avec 2 ∂ ( ρ Su ) ∂ ( ρ Su ) ∂ p λ Ph ----------------------- = – --------------------------- – S ---------- – ---------- ρ u u ∂x 2 ∂t ∂x (3) 2 2 p u1 p1 u ------ + ------ + c v T 1 = -----2- + -----2- + c v T 2 2 ρ1 2 ρ2 Cette relation est équivalente à la relation de Bernoulli pour les fluides incompressibles (relation de Saint-Venant). Elle exprime que, dans un mouvement permanent, adiabatique et sans frottement, l’énergie totale du fluide (énergie cinétique, énergie de pression et énergie interne) se conserve dans un tube de courant. Cette équation traduit le théorème des quantités de mouvement. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 9 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ Enfin, l’équation des quantités de mouvement devient : ͵ 2 ρ 2 S 2 u 22 – ρ 1 S 1 u 21 + ρ 2 S 2 – p 1 S 1 – 1 dS p -------- dx = 0 dx L’intégrale représente la résultante des composantes, selon l’axe du tube, des pressions sur les parois. Les équations de l’écoulement permanent seront utilisées par la suite pour exprimer les conditions aux limites. 2.6 Simplification des équations : méthodes acoustiques On fait apparaître pour chaque grandeur une valeur moyenne plus une fluctuation. Soit, pour les trois grandeurs caractéristiques : p = p + ∆p 3. Méthodes de calcul numérique Ce paragraphe 3 ne donne ici qu’un simple rappel des méthodes de calcul numérique pour la résolution des équations de l’écoulement d’un gaz compressible. 3.1 Forme conservative des équations de la dynamique des gaz ρ = ρ + ∆ρ u = u + ∆u avec Elles conduisent à une équation du type Z = g(F ), avec F et K liés. À une extrémité, les conditions qui règnent imposent une impédance source Zsource . Les solutions F p = F 1 , F 2 , ..., F n de l’équation Zsource = g(F ) définissent les fréquences naturelles du système, la plus basse étant la fréquence fondamentale. Les équations précédentes peuvent se mettre sous la forme : p pression instantanée, p ∆p valeur moyenne de cette pression, fluctuation de pression, de même pour la masse volumique ρ, ρ et ∆ ρ, et pour la vitesse u, u et ∆ u. Si l’on suppose que ces perturbations sont de faible amplitude dans un milieu d’évolution isentropique et à section constante, on peut linéariser ces équations en négligeant les termes du second ordre. On obtient les équations de l’acoustique linéaire : c’est la théorie des petits mouvements. ∂ ∂ ------- ( w ) + ------- [ f ( w ) ] = h ( w ) = w˙ t + f ( w˙ ) x ∂t ∂x Les composantes de w sont respectivement la masse, la quantité de mouvement et l’énergie totale par unité de volume. w, f (w ) et h (w ) s’expriment de la manière suivante : w = On définit l’impédance acoustique Z comme étant le rapport entre une fluctuation de pression et la fluctuation de débit-volume ∆ q V = S ∆u correspondante : Z = ∆p/∆qV f (w) = L’impédance Z est réelle si ∆ p et ∆ u sont en phase ou en opposition de phase, et complexe dans le cas contraire. C’est une grandeur orientée, puisque ∆ p est un scalaire et ∆u un vecteur. On peut rechercher les solutions périodiques sous forme de développements en série de Fourier. On considère alors une variation sinusoïdale de pulsation ω avec : fréquence, F = ω /(2π) K = 2πF /c vecteur d’onde, c vitesse du son. Les impédances se combinent : — en série ; l’impédance d’un conduit de longueur L et de section S débouchant sur une impédance de sortie Z s vaut : Z s + iZ c tan ( KL ) Z équivalent = Z c -------------------------------------------Z c + iZ s tan ( KL ) avec Z c impédance caractéristique (qui vaut ρ c /S ) ; — en dérivation ; n conduits d’impédances respectives : (7) h (w) = ρS ρ Su 2 1 p u ρ ------------- ---- + ------- S γ –1 ρ 2 ρ Su 2 ( p + ρ u )S 2 1 p p u ------------ ---- + ---- + ------ ρ Su γ – 1 ρ ρ 2 0 u 2 dS p -------- – 2 ρ u λ P h ------u dx ∂ ∂T q P h + λ g -------- S -------- ∂x ∂ x Le terme q P h représente les échanges de chaleur avec les parois. En posant : ∂f A ( w ) = --------∂w le système précédent peut aussi s’écrire : ∂w ∂w -------- + A -------- = w˙ t + Aw˙ x = h ( w ) ∂t ∂x Z 1 , Z 2 , ..., Z n sont acoustiquement équivalents à un conduit unique d’impédance Zéquivalent telle que : 1 -------------------------- = Z équivalent n ∑ i=1 1 -------Zi L’utilisation des relations précédentes permet le calcul de l’impédance d’un système quelconque composé de tubes cylindriques. B 2 600 − 10 3.2 Méthode des caractéristiques Le système d’équations précédentes est de type hyperbolique (strictement), c’est-à-dire que la matrice A a des valeurs propres réelles et distinctes (elle est aussi uniformément diagonalisable). Il existe une base de vecteurs propres Y r tels que AY r = λrY r où les λr sont appelés invariants de Riemann. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES Pour un écoulement isentropique de gaz parfait, les invariants de Riemann ont pour expression : 2 λ r = u ± ------------------- c (γ – 1 ) La méthode consiste à ramener, par un changement de variable, le système aux dérivées partielles par rapport à x et t à un système aux dérivées totales à une seule variable, le temps t. Pour cela, le calcul des dérivées totales par rapport au temps t s’effectue suivant les familles des trois courbes caractéristiques C –, C +, C 0 , définies par leurs directions caractéristiques qui sont les inverses des valeurs propres de la matrice A et qui s’écrivent respectivement : 1 1 1 -------------- --------------- ----u–c u+c u Par ailleurs, lorsque l’écoulement devient supersonique, les trois caractéristiques viennent de l’amont : on retrouve le fait que l’écoulement ne dépend plus que des conditions amont. 3.3 Méthode aux différences finies : schémas S␣ La méthode numérique est basée sur la méthode de Runge-Kutta du second ordre, sous la forme d’un schéma du type prédicteurcorrecteur que l’on peut écrire formellement, pour un écoulement adiabatique sans frottement (pour lequel les seconds membres sont nuls) : w n+ α Les équations caractéristiques sur chacune des courbes sont, sans expliciter le second membre du système d’équation (7) : du ∂ d dp ∂ sur la courbe ------- – ρ c ------- = 0 avec ------- = ------ + ( u – c ) -------dt ∂x dt ∂t dt du ∂ d ∂ dp sur la courbe C + ------- + ρ c ------- = 0 avec ------- = ------ + ( u + c ) -------dt ∂x dt ∂t dt ∂ 2 dρ d dp ∂ sur la courbe C 0 ------- – c ------- = 0 avec ------- = ------ + u -------dt ∂x dt ∂t dt w C– La méthode de résolution consiste à approximer les équations caractéristiques et les équations des directions caractéristiques par des équations aux différences finies. On utilise un maillage fixe et l’on calcule les valeurs des fonctions p, ρ et u au nœud i, à l’instant t + dt, en utilisant les relations d’état associées aux trois caractéristiques issues du nœud i, t + d t. Dans le cas simple où les équations des directions caractéristiques sont approximées au premier ordre, on trouve des droites (figure 7). On retrouve les deux lignes d’onde C + de pente u + c, C – de pente u – c et la trajectoire C 0 de pente u. n+ 1 ∂f n = a 1 w + a 2 ∆t ------- ∂x n ∂f n + α ∂f n = a 3 w n + a 4 ∆t ------- + a 5 ∆t ------- ∂x ∂x n+α La variable w désigne une valeur approchée (prédicteur) de la solution qui est calculée au temps (t + α∆t ), à l’itération n + α. La solution à l’instant (t + ∆t ), à l’itération n + 1, est w n + 1 . n Les termes ( ∂ f ⁄ ∂x ) désignent une approximation discrète de ( ∂f ⁄ ∂x ) au temps t (itération n ) et les coefficients constants a 1 à a 5 sont déterminés de telle sorte que le schéma soit précis au second ordre. On aboutit alors (Lerat et Peyret) à la classe unique de schémas β (figure 8) de type prédicteur-correcteur à 2 paramètres, notés Sα n n n : n w i = ( 1 – β )w i + β w i + 1 – ατ ( f i + 1 + f i ) τ n n n w in + 1 = w i – ------- [ ( α – β )f i + 1 + ( 2 β – 1 )f i 2α n + ( 1 – α + β )f i – 1 + f i – f i – 1 ] avec fi n τ n = f ( wi ) , ∆t = -------∆x Figure 7 – Méthode des caractéristiques Ces trois caractéristiques coupent la base de départ en des points M +, M C0 , M – que l’on détermine. On calcule les valeurs de C C la fonction en ces points par interpolation entre les points voisins. La méthode de résolution est explicite, car on tire directement des équations précédentes p i , u i , ρ i à t + dt (à l’itération n + 1), fonctions des grandeurs p i , ρ i , u i connues à l’instant t (à l’itération n ). La condition de stabilité du premier ordre est celle de CourantFriedrichs-Lewy (CFL) à savoir : ∆t р ∆x ⁄ ( u + c ) . Géométriquement, cela signifie que les caractéristiques doivent couper la base de départ entre les points M i – 1 et M i + 1 . Figure 8 – Méthode aux différences finies Pour α = β = 1/2, on obtient le schéma symétrique centré de LaxWendroff à 2 pas. La version α = 1, β = 1/2 correspond au schéma de Rubin et Burnstein. Les formes de MacCormack correspondent aux schémas décentrés vers i – 1 et i + 1. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 11 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ Dans le cas où A = ∂f ⁄ ∂w est constante, on retrouve le schéma original de Lax-Wendroff à 1 pas. Dans le cas stationnaire, les méthodes centrées en espace sont les plus simples à mettre en œuvre. Ces schémas sont explicites et doivent, comme tous les schémas explicites, respecter une condition de stabilité qui limite le pas de temps. Il s’agit en l’occurrence de la condition de Courant (CFL, § 3.2). 4. Étude des conditions aux limites Dans les paragraphes précédents, nous nous sommes attachés à déterminer ce qui se passait à l’intérieur d’un tube. Supposons que ce tube ait été discrétisé en n mailles, les équations ont été résolues entre les mailles 2 et n – 1 en supposant connues les conditions aux mailles 1 et n, c’est-à-dire les conditions aux limites. Dans ce paragraphe, nous allons préciser comment on peut calculer ces conditions aux limites, c’est-à-dire déterminer les conditions de l’écoulement aux entrées et aux sorties des tubes. Ces conditions dépendent, en général, des conditions extérieures au tube et aussi des conditions régnant à l’intérieur du tube. Les tubes des systèmes d’admission et d’échappement sont en communication avec l’atmosphère ou sont raccordés à des capacités (volumes, silencieux, pots catalytiques) et à des éléments (tels que cylindres, turbocompresseurs ou pertes de charge singulières). Ces tubes sont aussi raccordés entre eux pour constituer les diverses branches des collecteurs et débouchent dans les chapelles des soupapes d’admission et d’échappement où les changements de section sont rapides. Il en résulte à chacun de ces raccords des variations importantes de vitesse, associées à des variations correspondantes de pression. On peut finalement modéliser un moteur par une série de tubes (pouvant être de sections légèrement variables) reliés entre eux par des liaisons aux conditions aux limites spécifiques. Ce sont, d’une manière plus précise : les liaisons tubes-cylindres, les liaisons avec l’atmosphère, les parois solides, les jonctions, les volumes, les pertes de charge localisées et les compresseurs et turbines. Le tableau 1 résume ces différentes conditions aux limites. (0) Le problème est alors le suivant : si l’on considère un élément quelconque entre deux tubes (figure 9), on désire connaître les pressions, masses volumiques et vitesses (p, ρ, u ) aux points 1 et 2 de liaison de ces tuyaux à l’élément considéré, à l’instant t (sachant que ces valeurs à l’instant t – dt sont connues). Figure 9 – Liaison de 2 tubes par un élément Un des deux tubes peut ne pas exister, si l’élément représente l’atmosphère, et il peut y avoir plus de deux tubes se branchant sur l’élément considéré, dans le cas d’un collecteur par exemple. L’hypothèse généralement faite est de considérer ces éléments comme suffisamment minces pour négliger les propagations des ondes de pression à l’intérieur de ceux-ci ; on leur applique alors B 2 600 − 12 Tableau 1 – Différentes conditions aux limites Condition limite Application Liaison tube-cylindre Liaisons pipes d’admission et d’échappement avec le cylindre Liaison tube-atmosphère Entrée ou sortie des gaz Paroi solide (mur) Tube fermé, résonateur, soupape fermée Jonctions Liaison entre plusieurs tubes, collecteur Volume Filtre à air, pot de détente, convertisseur catalytique, résonateur Perte de charge localisée Coudes, boîtier de papillon, perte de charge singulière, variation brusque de section Compresseur, turbine, waste-gate Moteur suralimenté les lois du régime permanent établies au paragraphe 2.5 (hypothèse de quasi-stationnarité). Lorsque les variations de section sont importantes, il peut en résulter des décollements des filets fluides et des transformations d’énergie cinétique en chaleur : l’écoulement cesse d’être régi par des équations monodimensionnelles. Cependant, le but n’étant pas de modéliser finement les écoulements dans ces éléments, mais d’en connaître les répercussions sur le fonctionnement du moteur, on procède de la manière suivante : on peut faire un certain nombre d’hypothèses simplificatrices et reporter le cas échéant les pertes de charge et les échanges de chaleur sous forme de pertes singulières dans les tubes voisins. De la même manière, en cas de profils de vitesses non uniformes (après un coude par exemple), des profils de vitesses pourront être introduits dans les tubes (par l’intermédiaire de coefficients décrits dans l’article [A 1 920], qui apportent des corrections aux termes de quantité de mouvement, d’énergie cinétique et à l’équation d’état lorsque l’on utilise des grandeurs moyennes). L’objectif est de retrouver globalement (vu du cylindre) les bons niveaux d’énergie cinétique, de quantité de mouvement, de pertes de charge ou de pertes thermiques, conditions indispensables pour une bonne prédiction du remplissage d’un moteur. Ainsi que nous l’avons signalé, ces valeurs de p, ρ, u dépendent aussi des conditions régnant à l’intérieur des tubes. On utilisera alors les équations établies précédemment (§ 3.2) sous forme caractéristique C 0 , C + et C –, pour des raisons de simplicité et grâce à l’interprétation physique directe que ces dernières permettent. Pour ces conditions aux limites, on aurait pu tout aussi bien utiliser des schémas décentrés aux différences finies (c’est-à-dire ne faisant pas intervenir l’amont et l’aval, mais seulement l’une de ces deux directions, car il s’agit d’une des extrémités du tube considéré). D’une manière générale, s’il n’y a pas de décollements ni de mouvements tourbillonnaires, ce qui est approximativement le cas dans les faibles contractions brusques de section, on écrira l’équation de l’isentropique (adiabatique réversible) pour relier pression et masse volumique : équation (6) sans second membre. S’il y a des décollements, ce qui est le cas dans les divergents ou lorsqu’il y a des élargissements ou de forts rétrécissements Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES brusques (figure 10), on devra remplacer cette dernière équation par l’équation des quantités de mouvement dont la projection sur l’axe des tubes s’écrit : ρ 2 S 2 u 22 – ρ 1 S 1 u12 = p 1 S 1 – p 2 S 2 + ͵ 2 dS p -------- d x dx 1 On évaluera l’intégrale I au moyen d’hypothèses approchées sur la répartition des pressions sur la paroi. On l’écrira dans la suite sous la forme : ͵ 2 I= 1 avec S α dS p -------- dx = ( p 1 – p 2 )S dx (8) = α S 1 + ( 1 – α )S 2 , coefficient expérimental. Figure 11 – Liaison tube-soupape-cylindre Figure 10 – Liaison de 2 tubes avec rétrécissement brusque — la conservation du débit entre le tube et le col : ρ 1S 1u 1 = ρ cS cu c Examinons maintenant, d’une manière plus précise, les principales conditions aux limites que l’on rencontre dans le cas d’un moteur. — la conservation de l’énergie entre le tube et le col : 4.1 Liaison entre tubes et cylindre — la détente isentropique entre le tube et le col : La liaison entre les tubes (admission ou échappement) et le cylindre se fait par l’intermédiaire des soupapes. On peut modéliser l’écoulement à travers chaque soupape en assimilant celle-ci à une tuyère (figure 11), dont la section au col serait égale à la section efficace de passage des gaz entre le collecteur et le cylindre pendant la phase d’ouverture, donc variable avec le temps (position du vilebrequin). Les inconnues sont les valeurs de la pression p 1 , de la masse volumique ρ 1 et de la vitesse u 1 à l’entrée du tube, mais il faut également calculer ces valeurs au col, soit p c , ρ c , u c . Dans le cylindre, les conditions sont la pression p cyl , la masse volumique ρ cyl et la vitesse moyenne des gaz u cyl qui est supposée nulle dans le cylindre. Il y a également lieu de considérer deux phases distinctes. ■ 1 re phase : le débit entre dans le cylindre (admission) Après son passage dans la soupape, le gaz se détend dans le cylindre. L’élargissement de la veine gazeuse est si brusque que l’écoulement est fortement turbulent. L’énergie cinétique se transforme en chaleur et il n’y a pratiquement pas récupération de pression. Aussi admet-on, en général, qu’à la soupape la pression est égale à la pression régnant dans le cylindre. Les équations sont alors les suivantes : — les deux caractéristiques dans le tube : C 0 et C + ; p γ 1 γ p 1 -------------- ------1 + --- u 21 = -------------- -----c- + --- u 2c γ – 1 ρ1 2 γ – 1 ρc 2 pc p1 -------- = -------γ ρc ρ 1γ — la condition de pression au col, égale à la pression dans le cylindre (condition de tuyère adaptée) : p c = p cyl Il faut également vérifier que la vitesse au col u c est inférieure à la vitesse locale du son c : c = pc γ -----ρc Dans le cas contraire, la condition de pression est à remplacer par la condition de vitesse sonique : uc = pc γ -----ρc ■ 2 e phase : le débit sort du cylindre (échappement) La zone de transition se compose d’un resserrement brusque qui amène les gaz depuis le cylindre jusqu’à la section de passage de la soupape d’échappement, puis d’un divergent constitué par la chapelle de la soupape d’échappement raccordée elle-même à l’une des branches du collecteur d’échappement. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 13 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ La section du cylindre étant grande par rapport à la section de passage de la soupape, on peut négliger la vitesse du gaz dans le cylindre. De plus, entre le cylindre et la soupape, l’écoulement peut être considéré comme isentropique. Les équations sont les suivantes : — la caractéristique dans le tube : C – — la conservation du débit entre le tube et le col : — la conservation de l’énergie entre le col et l’amont du choc : γ p 1 2 γ p am 1 2 ------------- -----c- + --- u c = ------------- ---------+ --- u γ – 1 ρc 2 γ – 1 ρ am 2 am — la conservation de la quantité de mouvement entre le col et l’amont du choc : S ( p am – p c ) = ρ c S c u c ( u c – u am ) ρ 1S 1u 1 = ρ cS cu c — la conservation de l’énergie entre le tube et le col : p p γ γ 1 ------------- ------1 + 1 --- u 2 ------------- -----c- --- u 2 γ – 1 ρ1 2 1 = γ – 1 ρc + 2 c — la conservation de la quantité de mouvement entre le tube et le col : S ( p1 – pc ) = ρ 1 S1 u1 ( uc – u1 ) avec S défini par l’équation (8) ; — la détente isentropique entre le col et le cylindre : avec S = αS choc + (1 – α)S1 — l’équation de l’isentropique entre le col et le cylindre : p cyl pc -------- = -----------γ ρc ρ γcyl — la conservation de l’énergie entre le col et le cylindre : γ p γ p cyl 1 2 ------------- -----c- + --- u c = ------------- --------γ – 1 ρc 2 γ – 1 ρ cyl — la condition sonique au col : pc p cyl -------- = -----------γ ρc ρ γcyl — la conservation de l’énergie entre le col et le cylindre : p p γ γ ------------- -----c- 1 --- u 2 ------------- cylγ – 1 ρ c + 2 c = γ – 1 --------ρ cyl Il faut également vérifier que la vitesse au col u c est inférieure à la vitesse locale du son c. Dans le cas contraire, les choses sont plus compliquées. En effet, une onde de choc apparaît entre le col et le tube (figure 11b ). Il y a sept inconnues supplémentaires : les valeurs des pressions, vitesses, masses volumiques avant et après le choc, ainsi que la section du choc. Les treize équations sont alors les suivantes : — la caractéristique dans le tube : C – — la conservation du débit entre le tube et l’aval du choc : uc = pc γ -----ρc En pratique, la section du choc est très proche du col et l’approximation qui consiste à imposer l’onde de choc au col simplifie les équations et est dans bien des cas suffisante. 4.2 Liaison avec l’atmosphère Au niveau 1 dans le tube (figure 12), les inconnues sont à l’instant t, la pression p 1 , la masse volumique ρ 1 et la vitesse u 1. ρ 1S1u 1 = ρ av Schoc u av — la conservation de l’énergie entre le tube et l’aval du choc : γ p1 1 2 γ p av 1 2 ------------- ------- + --- u + --- u = ------------- -------γ –1 ρ1 2 1 γ – 1 ρ av 2 av Figure 12 – Liaison tube-atmosphère — la conservation de la quantité de mouvement entre le tube et l’aval du choc : S ( p 1 – p av ) = ρ 1 S 1 u 1 ( u av – u 1 ) S = α S choc + (1 – α)S 1, α coefficient expérimental ; — la conservation du débit au travers du choc : avec ρ avu av = ρ amu am γ p av 1 2 γ p am 1 2 ------------- -------- + --- u = ------------- ---------+ --- u γ – 1 ρ av 2 av γ – 1 ρ am 2 am — la conservation de la dynalpie (quantité de mouvement) au travers du choc : 2 p av + ρ av u av = p am + ρ am u am — la conservation du débit entre le col et l’amont du choc : ρ amu amS am = ρ cu cS c B 2 600 − 14 ■ Le tube se remplit (régime positif) On dispose alors d’une équation caractéristique : C –. — la conservation de l’énergie au travers du choc : 2 Les conditions extérieures (atmosphère) sont connues et sont la pression p e , la masse volumique ρ e et la vitesse u e qui est supposée nulle. Deux cas sont alors à envisager. On ajoute la conservation de l’énergie : γ p 1 γ p ------------- ------1 + --- u 21 = ------------- -----eγ –1 ρ1 2 γ – 1 ρe et l’équation de l’isentropique : p p ------1γ = ------eγ ρ1 ρe Les pertes de charge sont faibles (tube mince non encastré), mais peuvent être ajoutées aux premières mailles du tube. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES ■ Le tube se vide (régime négatif) On dispose alors de deux équations caractéristiques : C 0 et C +. On ajoute la condition de tuyère adaptée : p1 = pe On vérifie que le régime est bien subsonique (u 1 < c vitesse du son) ; dans le cas contraire (régime sonique), la dernière équation est remplacée par : u1 = p1 γ -----ρ1 Pour tenir compte des effets de bord, on prolonge éventuellement le tube d’une longueur fictive équivalente, comme en acoustique. Dans le cas où le tube est très grand et où l’on ne souhaite pas le modéliser (maillage et temps de calcul), cette condition aux limites peut se remplacer par celle du tube infini. Il convient dans ces conditions d’imposer en sortie une impédance égale à l’impédance caractéristique du tube : Z c = ρ c / S = ∆ p /∆ q v Cette dernière condition limite peut également présenter un intérêt dans certains cas de calculs. Supposons que l’on souhaite calculer le régime permanent auquel on arrive une fois l’écoulement établi (ouverture d’un clapet, d’une membrane, etc). On ne souhaite alors pas modéliser tous les états intermédiaires, ni l’acoustique. En effet, une onde de pression va être générée, elle va se réfléchir et l’état permanent sera atteint lorsqu’elle sera suffisamment amortie. Un calcul avec la condition limite de tube infini évitera toute réflexion et le régime permanent calculé sera atteint beaucoup plus rapidement, ce qui est intéressant surtout avec les modélisations multidimensionnelles. 4.3 Paroi solide C’est le cas du tube fermé. Les trois équations sont : — les deux caractéristiques : C 0 et C + ; — et la condition : u = 0 (impédance infinie). Elles supposent le coefficient de réflexion égal à 1, ce qui n’est pas réel. Si l’on veut une précision supérieure, il faut mesurer le coefficient de réflexion et l’introduire dans les calculs. 4.4 Jonctions Figure 13 – Jonction des tubes vement restent négligeables ; or cela n’est pas toujours le cas pour des conditions réelles de fonctionnement d’un moteur ; — un deuxième modèle généralement utilisé est le modèle utilisant des coefficients de pertes de charge, qui ne dépendent pas seulement de la géométrie et qui doivent être déterminés expérimentalement ; à titre indicatif, le tableau 2 résume, pour quatre configurations différentes de l’écoulement, les ordres de grandeur de ces coefficients pour une jonction à 90 degrés de trois tubes de même section circulaire ; la pression p j au point de jonction n’est pas connue a priori, elle est estimée en tenant compte, selon les cas de figures, de la symétrie des écoulements dans le domaine d’intersection ; — le troisième modèle consiste à mailler l’intérieur du domaine, tout en conservant le modèle d’écoulement monodimensionnel jusqu’aux sections S i . Pour le domaine d’intersection, l’écoulement prend dans le cas général une forme tridimensionnelle. Néanmoins, l’approximation faite en considérant que l’écoulement reste bidimensionnel se justifie pour des raisons de simplicité et de facilité de mise en œuvre (maillage) et donne dans la plupart des cas des résultats satisfaisants. La simulation se fait en divisant l’espace physique en un nombre fini de volumes élémentaires pour lesquels on applique les équations de la dynamique des gaz sous une forme de différences finies. On néglige alors les composantes radiales de la vitesse dans les zones de raccordement (si elles ne sont pas négligeables, on peut étendre le domaine bidimensionnel sur une certaine longueur à l’intérieur des tubes). (0) 4.5 Volumes La bonne prise en compte des écoulements dans une jonction (figure 13) n’est pas simple. Les conditions aux limites paraissent difficiles à écrire dans le cadre des hypothèses simplificatrices utilisées jusqu’ici. Les pertes de charge de cet élément ne dépendent pas seulement de la géométrie, mais aussi des conditions d’écoulement et en particulier des vitesses dans les différentes branches. Plusieurs modèles de calcul ont été proposés pour permettre une simulation numérique des écoulements dans un tel élément. Ces différents modèles font l’hypothèse d’un écoulement monodimensionnel dans chacun des tubes jusqu’aux sections S 1 , S 2 et S 3 (S i dans le cas général). Les conditions à l’intérieur du domaine sont ensuite déterminées par une hypothèse supplémentaire : — l’hypothèse la plus simple consiste à supposer la pression uniforme ; cette condition se justifie lorsque les pertes de charge ainsi que l’accumulation de masse, d’énergie et de quantité de mou- Il y a trois inconnues supplémentaires par rapport au cas précédent, qui sont les valeurs de p V , ρ V , u V , dans le volume V, supposé raccordé à n tubes ; il faut donc trouver trois équations supplémentaires, qui peuvent être : — la vitesse moyenne nulle : u V = 0 ; — la conservation du débit : dρ V V ------------ = dt n ∑ ( ρi Si ui ) i=1 — la conservation de l’énergie : V dp ------------- -----------V = γ – 1 dt n ∑ i=1 2 u γ pi ρ i S i ui -----i- + ------------- ------ 2 γ – 1 ρi Quant aux tubes, les équations que l’on peut appliquer sont les suivantes, par tube : Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 15 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ Tableau 2 – Jonctions : coefficients de pertes de charge Configuration Hypothèse Valeur expérimentale Définition 2 p j = p1 2 p 1 – p 3 = C 1 ( ρ 1 u1 – ρ 3 u3 ) C 1 = 0,3 2 C2 ρ 2 u 2 C 2 = 0,6 p1 – p2 = 2 p2 – p1 = C3 ρ1 u 1 p1 = p3 2 pj = p 2 2 p 1 – p 3 =C 4 ( ρ 3 u 3 – ρ 1 u 1 ) p2 – p1 = p3 C 3 = 0,75 2 p 3 =C 5 ( ρ 3 u 3 – C 4 = 0,9 2 ρ 1 u1 ) C 5 = 0,9 2 p1 – p2 = C6 ρ2 u 2 C 6 = 0,85 p j pression au point de jonction — lorsque le débit entre dans le volume : • les deux caractéristique : C 0 et C +, • la condition de pression : p i = p V ; — lorsque le débit sort du volume : • la caractéristique : C –, • la conservation de l’énergie : γ p 1 2 γ p ------------- -----i + --- u i = ------------- ------Vγ – 1 ρi 2 γ – 1 ρV • l’équation de l’isentropique : p pV ------γi- = ------γ ρi ρV 4.7 Compresseurs et turbines La prise en compte d’un turbocompresseur nécessite la connaissance de ses caractéristiques. Celles-ci sont généralement fournies sous forme de cartes établies en régime stationnaire, qui donnent pour différents régimes de la machine le taux de compression (ou de détente) en fonction du débit ainsi que les courbes de rendement. ■ D’une manière plus précise, pour un compresseur , les cartes donnent le rapport de pression Π, le régime réduit N r et le débit réduit Q r : p Tot 2 Π = -------------p s1 avec, éventuellement, les tests correspondant au régime sonique. 4.6 Pertes de charge singulières : liaisons entre tubes Considérons le cas de deux tubes. Il y a 6 inconnues p 1 , ρ 1 , u 1 et p 2 , ρ 2 , u 2 au niveau des deux tubes. Nous avons comme équations les trois caractéristiques C 0 , C +, et C –, auxquelles on ajoute : — la conservation de l’énergie : 1 2 γ p1 1 2 γ p ------------- ------+ --- u = ------------- ------2 + --- u 2 γ –1 ρ1 2 1 γ – 1 ρ2 2 — la conservation du débit : ρ 1 S1 u 1 = ρ 2 S 2 u 2 — la conservation de la quantité de mouvement : S (p2 – p1) = ρ 1S 1u 1(u 1 – u 2) avec S défini par l’équation (8). Les pertes de charge sont répercutées dans les tubes (en plus des pertes de charge régulières). En effet, l’équation de conservation de l’énergie a été établie en supposant l’écoulement permanent et sans pertes (thermiques et frottement). Il faudrait calculer un terme supplémentaire correspondant à ces pertes, si l’on ne veut pas les reporter sur le tube. B 2 600 − 16 avec N N r = ---------T1 T1 Q r = Q ---------------p Tot 1 N Q régime réel, débit réel, T température thermodynamique, l’indice 1 se rapporte à l’amont, l’indice 2 à l’aval. En ce qui concerne le rendement, il s’agit en général du rendement isentropique η i . Il est égal au rapport du travail W i qu’ il aurait fallu fournir si la transformation avait été isentropique (adiabatique et réversible), au travail Wréel qu’il a fallu fournir réellement pour avoir le même taux de compression. Il est clair que le gaz n’est pas dans le même état final pour les deux transformations considérées (figure 14). Dans un cas, sa température est de T 2i , dans l’autre elle est égale à T 2 : γ –1 Π ------------ – 1 T 2i – T 1 Wi γ η i = -------------------- = T 1 ---------------------------------- = ------------T2 – T1 W réel T2 – T1 Quant au rendement polytropique η p , il est égal au rapport du travail W p qu’il aurait fallu fournir si la transformation avait été polytropique, au travail réel Wréel . La polytropique est la transformation réversible (et donc non adiabatique) ayant même état initial et même état final (pression et température) que la transformation réelle irréversible (supposée adiabatique). Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES Figure 14 – Diagramme température-entropie pour un compresseur Si k est le coefficient polytropique, le rendement polytropique s’exprime de la manière suivante : k -----------Wp k–1 η p = ------------- = -------------W réel γ ------------γ –1 avec p2 p1 -------= -------= Cte ρ k2 ρ k1 Les six inconnues peuvent alors être calculées. Nous disposons : — des trois caractéristiques : C 0 , C + et C – — de la conservation du débit : ρ 1S 1u 1 = ρ 2S 2u 2 — de l’équation de la polytropique : p p ------1k = ------2k ρ1 ρ2 — du point de fonctionnement sur la carte compresseur : Π = p 2 /p 1 Ce point de fonctionnement est connu si le régime du compresseur l’est. Ce dernier est connu si le compresseur est entraîné. Dans le cas d’un turbocompresseur, il sera calculé en faisant l’équilibre des travaux compresseur W c et turbine W T suivant l’équation : Figure 15 – Champ de caractéristiques d’une turbine Si l’on a facilement accès au rendement côté compresseur, cela est beaucoup moins vrai côté turbine. En effet, en dehors du point d’adaptation, il se produit en sortie turbine des gradients de pression et de température importants. Il en résulte que la température T 4 et la pression p 4 que l’on mesure en un point du rayon ne sont pas représentatives de l’énergie du fluide qui passe dans cette section (il faudrait prendre l’intégrale sur cette section). Cela explique la mauvaise connaissance du rendement isentropique de la turbine. La turbine étant alimentée par des gaz chauds (750 oC pour un moteur Diesel, 1 000 oC pour un moteur à allumage commandé), il paraît raisonnable de remettre en cause l’hypothèse d’adiabaticité de l’écoulement et donc de la similitude des turbomachines. Les échanges thermiques ont une grande influence sur le rendement isentropique et ne pas en tenir compte peut conduire à des rendements isentropiques dépassant l’unité (figure 16). 2 ω d ------ 2 I ---------------- = W T – W C + ∆w f dt ∆w f pertes par frottement (si non incluses dans W T – W C), I moment d’inertie du rotor. La figure 19 montre un champ de caractéristiques de compresseur. avec ■ Dans le cas de la turbine , les équations sont les mêmes à la différence de la définition des rendements. En effet, le rendement isentropique est le rapport entre le travail réellement fourni par la turbine et celui qu’elle aurait fourni elle avait été isentropique : T3 – T4 T3 – T4 - = -------------------------------------------η i = ------------------(1 – γ ) ⁄ γ T 3 – T 4i ) T3 ( 1 – Π avec l’indice 3 se rapportant à l’amont de la turbine et l’indice 4 à l’aval. De même, pour le rendement polytropique : k–1 -----------k η p = ----------------γ –1 ------------γ Figure 16 – Mesure des rendements apparents d’une turbine L’hypothèse de quasi-stationnarité implique que les fluctuations de pression ne soient pas trop importantes. Si cela est vrai pour le compresseur, il n’en est généralement pas de même pour la turbine. Si l’on veut faire des calculs prédictifs, on peut donc être amené à corriger les courbes de rendement expérimentales pour retrouver des points de fonctionnement corrects ou trouver une théorie permettant de prendre en compte le caractère instationnaire et fortement pulsé de l’écoulement : on peut définir un facteur de forme F f . Dans le cas de la turbine, ce facteur est défini comme Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 17 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ étant le rapport entre l’amplitude des fluctuations de la pression d’entrée (p 3max – p 3min) et l’écart entre les valeurs moyennes entrée et sortie, soit : p 3max – p 3min F f = ------------------------------------p3 – p4 La figure 17 montre l’évolution des caractéristiques d’une turbine pour un régime donné dans le cas d’un écoulement pulsé : — d’une part, pour différentes valeurs du facteur de forme F f lorsque la fréquence du débit pulsé est imposée à 40 Hz ; — d’autre part, pour différentes fréquences du débit pulsé pour un facteur de forme imposé à 1,4. Par ailleurs, les turbocompresseurs sont souvent équipés de waste-gate ou de soupapes de décharge (en particulier pour les moteurs à allumage commandé). Les waste-gate sont des clapets ou des soupapes permettant de dévier une partie du débit qui traverse la turbine (ce qui fait chuter la puissance fournie par la turbine) à partir d’un certain taux de suralimentation (afin de limiter ce dernier, en particulier pour éviter l’apparition du cliquetis sur les moteurs à allumage commandé). La bonne prise en compte par la modélisation de ce dispositif peut poser des problèmes. L’équation que l’on écrira est de la forme : 2 d x dx m cl ---------2- + A ------- + k cl x = ( p 2 – p e )S memb + ( p 3 – p 4 )S cl dt dt avec m cl x k cl Smemb A p2 masse du clapet, position du clapet (par rapport à sa position de repos), raideur du clapet, section de la membrane qui actionne le clapet, amortissement du système, pression à la sortie du compresseur, pe pression extérieure, S cl surface du clapet. De la position d’ouverture x, on déduit la section débitante de passage Sd (qui a été préalablement mesurée pour différentes positions du clapet) ; on calcule la vitesse u des gaz au niveau du clapet grâce à l’équation de Saint-Venant : u = p av ( γ – 1 ) ⁄ γ 2c p T 1 – ---------- p am Finalement, le débit dérivé par le waste-gate Q se calcule par : Q = Sd ρ u La difficulté résulte de ce que la déviation d’une partie du débit à l’aval de la turbine modifie l’écoulement dans cette zone : les caractéristiques de la turbine vont évoluer. Il faut donc théoriquement disposer de plusieurs cartes turbine (pour différentes positions d’ouverture de waste-gate ), ce qui nécessite un nombre important de donnés expérimentales, ou être capable de calculer les modifications apportées à la carte lorsqu’il n’y en a qu’une, si l’on veut faire un calcul prédictif. La figure 18 montre des comparaisons entre des calculs et des mesures effectuées, pour différents points de fonctionnement de la puissance compresseur fournie et du taux de détente au niveau de la turbine. On peut remarquer que ces comparaisons sont satisfaisantes jusqu’au moment où la soupape de décharge s’ouvre (une seule carte turbine avait été utilisée dans ce cas). La figure 19 montre l’évolution caractéristique d’un point de fonctionnement moteur dans la carte compresseur (à géométrie fixe) en fonction de la charge et du régime. On voit que pour les faibles débits (faibles charges et régime), le point de fonctionnement est proche de la ligne de pompage du compresseur pour revenir dans les zones à fort rendement vers les trois-quarts de débit maximal. L’intérêt de compresseur à géométrie variable est de permettre une B 2 600 − 18 évolution des points de fonctionnement dans les zones de meilleurs rendements et d’éviter le voisinage de la zone de pompage pour les faibles charges et les faibles régimes. La figure 20 montre des comparaisons entre des calculs et des mesures effectuées sur des pressions instantanées à l’admission d’un moteur suralimenté pour une faible charge à 1 115 tr/min et une pleine charge à 2 000 tr/min. On peut constater que, pour ces points de fonctionnement, la prédiction par le calcul des valeurs instantanées et en particulier des pressions est très bonne. On est dans le domaine de validité du calcul et des caractéristiques compresseur et turbine utilisées. Application de la suralimentation : signalons également, à titre d’exemple, le cycle Miller qui combine une suralimentation, un refroidissement de l’air d’admission et de grands RFA. Cela permet de gagner à la fois : — en limite de cliquetis en raison du refroidissement de l’air d’admission ; — et en rendement : en effet, le taux de détente est plus important que le taux de compression effectif en raison des grands RFA (le travail de compression commence à partir de la fermeture de l’admission jusqu’au PMH), ce qui minimise le travail de compression du moteur ; cette plus faible compression de l’air admis est compensée par une suralimentation. 5. Étude des transferts thermiques Dans ce paragraphe, nous examinons les différents modes d’échange de la chaleur, nous passons en revue quelques modèles et indiquons des ordres de grandeur des coefficients d’échange ainsi qu’un certain nombre de formules plus ou moins empiriques, basées sur des considérations dimensionnelles permettant de déterminer ces coefficients. 5.1 Différents modes d’échange Les échanges de chaleur entre les parois d’un cylindre ou d’un tube et les gaz contenus sont à la fois convectifs et radiatifs. ■ Échanges convectifs Une quantité de chaleur Q conv qui s’échange par convection entre gaz et parois s’écrit sous la forme : dQ conv /dt = hS(T p – Tg) avec h S coefficient de transmission thermique, surface d’échange, T g température du gaz, T p température de paroi. Cette formule (Newton), bien qu’impuissante à expliquer le processus d’échange thermique, sert de définition au coefficient d’échange h. ■ Échanges radiatifs Le transfert par rayonnement entre gaz et parois est donné par la loi de Stefan-Boltzmann : 4 4 dQ ra /dt = ε gσ ( T p – T g )S avec εg facteur d’émission du gaz, σ constante de Stefan-Boltzmann : 5,67 x 10–8 W · m–2 · K–4, Q ra quantité de chaleur échangée par rayonnement. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES Figure 17 – Influence des pulsations : évolution des caractéristiques turbine en fonction de la fréquence pour une vitesse de rotation et un facteur de formes imposés Les transferts thermiques par rayonnement sont plus importants dans les moteurs Diesel que dans les moteurs à allumage commandé (en raison de la combustion des suies : en effet, celles-ci sont formées en très grande quantité dans les moteurs Diesel en début de combustion et brûlent ensuite en quasi-totalité). Les travaux de Monnot, Woschni et Sitkey ont cependant montré que ce mode d’échange restait de toute manière peu important, puisque la part du rayonnement reste inférieure à 5 % (pour les moteurs Diesel rapides). C’est une des raisons pour lesquelles ce terme n’apparaît pas explicitement dans certaines formules empiriques corrélées avec des mesures de pertes thermiques instantanées (comme par exemple celles d’Eichelberg, de Sitkey, de Pflaum, de Woshni...) ; il est alors considéré comme linéarisé et intégré au coefficient d’échange par convection (l’autre raison est que la température qui intervient alors au cours de ce phénomène est celle des suies en combustion, température qui varie beaucoup moins que celle du gaz). Les paramètres a1 , a 2 , ..., a n , ainsi que les coefficients b1 , b2 , b3 sont à adapter à chaque cas particulier. L’indice t indique que les variations temporelles des paramètres sont prises en compte. Ces modèles ont surtout un intérêt historique ; ils nécessitent un ajustement des divers paramètres pour chaque cas particulier, les coefficients varient suivant les auteurs ainsi que les unités des différentes grandeurs (d’où l’intérêt d’une analyse dimensionnelle). Citons pour mémoire le modèle de Nusselt ou celui d’Eichelberg. ■ Modèles phénoménologiques avec analogie de Reynolds Ils ont le même esprit que les précédents, mais prennent une expression adimensionnelle et ont ainsi un caractère plus général (modèles d’Annand, de Woschni, de Le Feuvre, de Stradomsky, etc.). Ils prennent la forme sans dimension : a Nu t = C1 Re t Pr avec 5.2 Modèles d’échange thermique dans les cylindres et dans les tubes 5.2.1 Échanges dans les cylindres On peut répartir les modèles de transfert thermique en quatre grands groupes. ■ Modèles phénoménologiques simples Ils relient le flux moyen aux paramètres globaux de l’écoulement : pression (p ), température (T ), vitesse moyenne (u ), et éventuellement à d’autres : vitesse de flamme, débit de carburant (Fahmy, Alcock, Overbye) ou énergie cinétique turbulente moyenne. La relation est du type : b h = f (a 1 , a 2 , ..., a n , p bt 1 , T tb2, u t 3 ) b Nu nombre de Nusselt, Re nombre de Reynolds, Pr nombre de Prandtl. Ces modèles sont également difficilement transposables d’un moteur à l’autre ; ils ne peuvent servir qu’à établir des bilans thermo dynamiques globaux. ■ Modèles quasi dimensionnels Ils constituent une première étape vers l’aspect tridimensionnel des transferts thermiques (modèles de Borgnakke, de Morel et Keribar). L’écoulement dans la chambre de combustion est divisé en plusieurs zones sur lesquelles on utilise une forme macroscopique des équations de la mécanique des fluides pour calculer les différentes grandeurs (densité, pression, température, énergies cinétiques moyenne et turbulente, etc.). Ces modèles tiennent compte des variations locales des transferts thermiques avec une résolution cependant assez grossière. Ils per- Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 19 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ Figure 18 – Évolution des caractéristiques d’une turbine pour différentes valeurs du facteur de forme F t de l’écoulement pulsé Figure 20 – Moteur suralimenté : pression instantanée à l’admission au milieu du tube mettent une mise en œuvre beaucoup plus simple que les modèles multidimensionnels. ■ Modèles multidimensionnels On résout alors les équations microscopiques (c’est-à-dire aux dérivées partielles) de la mécanique des fluides et de la turbulence. Cette résolution est faite à l’aide d’un maillage multidimensionnel et permet de tenir compte de variations quasi continues du flux thermique le long des parois de la chambre de combustion. Cependant, en raison de la faible épaisseur de la couche limite turbulente dans un moteur (Lyford et Pike donnent l’ordre de grandeur du millimètre), il est difficile d’envisager un maillage dans cette zone en raison de la taille des mailles et des temps de calcul correspondants. C’est pourquoi l’on a recours à des fonctions de parois qui font l’hypothèse d’un profil logarithmique de la vitesse dans la couche limite et l’on déduit la couche limite thermique de la couche limite hydraulique par le nombre de Prandtl (modèles de Gosman et de Diwakar par exemple). Figure 19 – Évolution caractéristique du point de fonctionnement d’un compresseur pour différents régimes et charges B 2 600 − 20 5.2.2 Échanges avec les gaz dans les tubes Parmi les nombreuses corrélations existantes, celles dont le domaine de validité convient le mieux sont les suivantes : Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES ■ La formule de Sieder et Tate est souvent utilisée pour un écoulement turbulent dans une conduite. C’est une équation du type : Tg Nu = CRe 0,8 Pr 0,33 ------ Tp avec C n = 0,020, n = 0,15 pour le refroidissement d’un gaz. Pour des conduites de longueur finie, il est nécessaire d’effectuer une correction pour tenir compte des effets d’entrée (pour prendre en compte des effets multidimensionnels). Cette correction est de la forme : D h = h ∞ 1 + ---- L avec 0,7 h∞ h coefficient d’échange pour un tube infini, coefficient d’échange pour un tube fini, D diamètre du tube, L longueur du tube. ■ La formule de Caton est voisine : Nu = 0,35 Re 0,6 ■ La formule de Margoulis est la suivante : Figure 21 – Transferts thermiques : calcul de la température de parois — la première partie est extérieure au moteur et correspond au collecteur d’échappement : la paroi est refroidie par rayonnement et convection forcée avec l’air circulant dans le compartiment moteur et sa température est proche de celle du gaz ; — la seconde partie est constituée par la partie située entre soupape d’échappement et sortie de la culasse : dans cette partie, le tube est entièrement baigné par l’eau de refroidissement et sa température est relativement faible. Ms = 0,0207 Re–0,2 avec Ms nombre de Margoulis, défini par Ms = ρ uc p /h. 5.3 Calcul de la température de parois Pour les calculs de transferts thermiques, il est nécessaire de connaître le coefficient de transmission thermique, mais il faut également imposer comme condition limite la température de parois (interne). Si celle-ci n’est pas bien connue, on peut imposer à la place un coefficient de transmission thermique avec l’extérieur (et calculer cette température). La difficulté est que le coefficient de transmission thermique avec l’extérieur n’est généralement pas connu avec une très grande précision et dépend de l’environnement. Les formules suivantes donnent les relations entre températures de paroi T pg et T pe , température ambiante T e , coefficient de transmission thermique avec l’extérieur h e et flux Φ (figure 21) : 1 –1 e 1 Φ = ------ + ------ + ------ ( T g – T e ) hg λp he Φ T pg = T g – -----hg Φ T pe = T e + -----he Ces formules ne sont valables qu’en régime permanent. En réalité, la température du gaz subit des variations périodiques considérables (surtout dans la chambre de combustion) et ces variations se retrouvent dans l’évolution des flux thermiques instantanés et des températures de paroi, elles aussi fluctuantes. On montre cependant que les fluctuations de température de paroi T pg sont de l’ordre de 0,5 % de l’amplitude des variations de températures de gaz pour une paroi en aluminium, de 2,5 % pour des parois en céramique. On peut dans ces conditions considérer ces températures de paroi comme constantes pour un point de fonctionnement moteur (charge et régime) donné. Pour le calcul de la température interne du tube, il est nécessaire de distinguer deux parties : 5.3.1 Échanges pour la partie des tubes située à l’extérieur du moteur Le refroidissement des parois du collecteur d’échappement se fait par rayonnement du collecteur et par convection forcée avec l’air circulant dans le compartiment moteur. Pour le coefficient de transmission thermique h e correspondant à la convection forcée, on utilise la corrélation issue des résultats de Hilbert pour de l’air circulant sur des cylindres : Nu = C Ren dans laquelle C et n sont des constantes numériques qui varient avec le nombre de Reynolds (Re ). Le tableau suivant indique les valeurs de ces constantes. (0) Nombre de Reynolds C Re B 4 000 0,615 n 0,966 4 000 < Re B 40 000 0,174 0,618 40 000 < Re < 400 000 0,0239 0,805 On obtient : λ air n h e = C --------- Re D avec λ air conductivité thermique de l’air, D diamètre extérieur de la tubulure. Le flux de chaleur échangé par rayonnement peut s’écrire : Φ = h rS (Tcoll – Tamb) = Sσ ( T avec 4 coll –T 4 amb ) –1 1 1 ---------- + ------------- – 1 ε coll ε amb hr ε coll coefficient de rayonnement thermique, facteur d’émission du collecteur (0,76 pour de la fonte oxydée à 800 K), ε amb facteur d’émission du milieu ambiant, Tcoll température du collecteur, Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 21 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ Tamb température ambiante. Le coefficient global de transmission thermique (fonction de T coll) est de la forme : H = hr + he Dans le cas où il n’y a que de la convection naturelle, on utilise la corrélation : Nu = 0,479 Gr1/4 avec Gr nombre de Grashoff. C’est le cas des moteurs fixes sans ventilation ou des véhicules arrêtés moteur en marche, groupe motoventilateur à l’arrêt. 5.3.2 Échanges pour la partie des tubes située dans la culasse conduit pas à un décollement lorsque le gradient est négatif (mouvement accéléré en canal convergent). Dans les tronçons convergeant de façon continue, l’écoulement est même plus stable que dans les tronçons à section constante. Toutes les formes de pertes de pression singulières (à l’exception des chutes de pression dynamique à la sortie) se produisent sur une longueur plus ou moins grande et ne sont pas séparables des pertes par frottement. Cependant, pour la commodité des calculs, il est convenu de les considérer concentrées dans une section et ne comprenant pas les pertes par frottement. La sommation est effectuée suivant le principe de la superposition des pertes. Le coefficient de la perte de charge ξ est le rapport de la pression perdue ∆H à la pression dynamique dans la section ρ u 2 /2 g : ∆H ξ = -----------2 ρu -----------2g Une partie des tubes d’échappement est refroidie par convection forcée avec la circulation d’eau traversant la culasse du moteur. Pour des liquides s’écoulant perpendiculairement à un tube, Mac-Adam propose de modifier l’équation de Hilbert établie dans le cas de l’air, en multipliant le second membre par : 1,1 Pr 0,31 ; on obtient alors : λ eau n 0, 31 h eau = 1,1 ------------ CRe Pr D avec λeau conductivité thermique de l’eau, Re nombre de Reynolds pour l’air, Pr nombre de Prandtl pour l’eau. 6. Étude des pertes de charge Voir l’article [A 738] pour l’étude plus détaillée des pertes de charge singulières que l’on peut rencontrer. 6.2 Difficulté de réaliser une étude globale par similitude Supposons que l’on veuille étudier les pertes de charge par similitude. L’essai sur modèle réduit amène à réaliser une maquette à l’échelle K L et la condition de similitude à respecter en priorité est celle de Reynolds (même nombre de Reynolds avec Re = ρ uL /µ ). Si K x est le facteur de proportionnalité de la grandeur x, il faut donc vérifier : K u K L Kρ /K µ = 1 avec 6.1 Origine des pertes de charge À l’origine des pertes de charge lors du mouvement d’un liquide ou d’un gaz réel se trouve le processus de transformation irréversible de l’énergie mécanique du fluide en chaleur. On distingue deux aspects des pertes de charge : — les pertes par frottement (régulières) ; — les pertes singulières. Les pertes de charge par frottement sont provoquées par la viscosité (autant moléculaire que turbulente) des liquides et des gaz réels. Elles prennent naissance lorsqu’il y a mouvement et résultent d’un échange de quantité de mouvement entre les molécules (écoulement laminaire) ou entre les diverses particules (écoulement turbulent) des couches voisines du liquide ou du gaz qui se déplacent avec des vitesses différentes. Ces pertes ont lieu sur toute la longueur de la conduite. Les pertes de charge singulières se produisent quand il y a perturbation de l’écoulement normal, décollement des parois et formation de tourbillons aux endroits où il y a changement de section ou de direction de la conduite, élargissement, rétrécissement, courbure, branchement, écoulements à travers des ouvertures, des dispositifs d’obturation et d’étranglement, filtration à travers un corps poreux. Dans les pertes singulières figurent aussi les pertes de pression dues à la vitesse (pression dynamique) à la sortie de l’écoulement dans un grand volume (atmosphère). Le phénomène de décollement et de formation des tourbillons est lié à la présence d’une différence de vitesse à travers la section du courant et à un gradient positif de la pression le long de l’écoulement. Ce dernier se produit lors du ralentissement du mouvement (canal divergent). La différence de vitesse dans la section ne B 2 600 − 22 u vitesse, L longueur, ρ masse volumique, µ viscosité cinématique. Si l’on opère avec le même fluide, K ρ et K µ valent 1 et donc la condition de similitude s’écrit : KuKL = 1. Le rapport des vitesses K u est l’inverse de K L ; par suite, le rapport K q des débits q (q = ρ uL 2) est donné par : 2 Kq = Ku K L = KL et celui de K ∆p des différences de pression p (p = ρu 2) est donné par : 2 –2 K ∆p = K u = K L (condition d’Euler) Si l’on voulait faire un essai sur modèle réduit avec le même fluide à l’échelle 1/10, par exemple, les débits devraient être 10 fois plus faibles, les ∆p 100 fois plus élevés et la puissance à fournir par la pompe, qui est proportionnelle au débit et à la pression de refoulement, 10 fois plus grande. Cela montre la difficulté d’une telle approche. On doit donc recourir à une méthode plus analytique, en décomposant le réseau en éléments types : — tronçons cylindriques ; — zones de variation de section droite ; — zones de changement de direction ; — ramifications ; — obstacles divers. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES 7. Méthodes de mesure Nous avons vu (§ 5 et 6) que la modélisation nécessitait la détermination d’un certain nombre de coefficients (de pertes de charge ou de vitesses pour la détermination des coefficients d’échange). Nous indiquerons deux méthodes de mesure pour les pertes de charge et pour les coefficients de réflexion d’un élément. Pour ce qui est des mesures par fil chaud ou par anémométrie laser, se reporter à l’article [R 2 160] dans le traité Mesures et Contrôle. Dans le cas d’une soupape, ces coefficients ne dépendent pratiquement pas du rapport de pression entre l’amont et l’aval, mais essentiellement de la section débitante efficace, c’est-à-dire en fait de la levée. On mesurera donc la courbe représentative de σ * en fonction de cette dernière. Toutefois, l’évaluation de la section réelle de passage peut poser quelques problèmes (calculs difficiles prenant en compte la géométrie réelle), aussi ramène-t-on souvent ces coefficients non pas à la section réelle, mais à l’aire totale de passage en l’absence de soupape (ce qui correspond à une levée infinie). La figure 22 montre le principe de l’installation d’un banc de mesure permettant de mesurer les coefficients de débit ou de perte de charge d’un élément dont on veut connaître les caractéristiques (soupape, culasse par exemple). 7.1 Pertes de charge Dans le cas d’un conduit parcouru par un fluide parfait, incompressible (ou dans le cas de vitesses faibles), en régime permanent, en l’absence de frottements H p et d’échanges thermiques, la relation de Bernoulli s’applique : 1 2 --- ρ u + p + ρ gh = Cte 2 L’énergie est répartie sous trois formes : énergie cinétique, énergie de pression et énergie potentielle. En réalité, entre deux points A et B d’un écoulement, il se produit une perte d’énergie par frottement et l’équation devient : 1 1 H p = --- ρ u 2a + p a + ρ gh a – --- ρ u 2b – p b – ρ gh b 2 2 avec h a et h b hauteur des points A et B respectivement, ce qui se traduit sur l’écoulement par une baisse de pression dynamique : la perte de charge. Dans le cas de l’air, on néglige les termes d’énergie potentielle et les différents termes sont déterminés expérimentalement sur des bancs d’essais à écoulement permanent. 7.2 Établissement des coefficients de débit Ces coefficients sont établis de la même manière que les pertes de charge. Ils sont évalués en régime stationnaire en faisant le rapport du débit réel massique Q mesuré sur le banc et du débit théorique Q th , d’où la définition du coefficient de débit σ * : σ * = Q /Q th . Ce débit théorique peut être évalué de différentes manières. ■ On peut le calculer avec l’hypothèse de la loi de Bernoulli. En effet, à l’admission des moteurs, l’écoulement peut être supposé incompressible du fait de la courte distance et du faible écart de pression d’où la valeur du débit : Figure 22 – Banc de mesure en soufflerie On impose une certaine dépression (ou surpression, suivant le sens de l’écoulement) et, par un col sonique ou éventuellement un diaphragme, on mesure le débit ainsi que la perte de charge. 7.3 Coefficient de réflexion sur une extrémité Dans le cas où l’on peut mesurer le coefficient de réflexion sur une extrémité, une jonction, un coude, on peut remplacer certaines des équations qui ont été écrites précédemment en imposant dans la section considérée une impédance égale à la valeur mesurée. La méthode de mesure, brièvement rappelée ici, est celle proposée par M. Nakada. Elle part du principe qu’une onde de choc de faible rapport peut être assimilée à une onde isentropique finie, donc mesurable. L’installation (figure 23) comprend un tube à choc constitué par deux compartiments remplis d’un même gaz à des pressions différentes p 1 = p a et p 2 . ∆p Q th = ρ S d 2 ------ρ ■ On peut supposer l’écoulement isentropique, si l’on veut tenir compte de la compressibilité, soit : pa Q th = S d --------------rT a avec p 2 ⁄ γ p b ( γ 2γ ------------- -----b- – ----- p a γ – 1 p a r constante massique de l’air, Sd section débitante efficace. + 1) ⁄ γ ) Figure 23 – Mesure d’un coefficient de réflexion Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 23 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ Une membrane permet de mettre en communication instantanée les deux compartiments, ce qui entraîne la formation d’un choc de rapport de pression p 2 / p 1 ainsi que la formation d’une onde progressive de dépression de sens contraire. On mesure et l’on enregistre la pression dans la région juste en amont de l’organe à mesurer. Cet enregistrement permet de mettre en évidence le passage de l’onde de choc (onde transmise) p 2 ainsi que le passage de l’onde réfléchie p 3 . On suppose que les conditions sont isentropiques (il ne reste que deux caractéristiques et la relation d’état) ; les mesures p 2 et p 3 permettent de déterminer la correspondance entre onde transmise et onde réfléchie. Par contre, les remplissages maximaux sont réduits, ce qui pénalise les taux de recirculation en pleine charge ainsi que les cylindrées nécessaires sur véhicule, pour obtenir une puissance donnée. Il est cependant clair que, dans le cadre d’une distribution traditionnelle, l’augmentation de la cylindrée, qui rattrape la perte de remplissage maximale, pénalise la consommation et la recirculation bien plus vite que l’augmentation de RFA ne l’améliorerait. La meilleure consommation, quelle que soit la charge, correspond à l’arbre à cames le mieux adapté au régime. Les RFA surabondants ne sont envisageables, là encore, que dans le cadre de distributions variables. 8. Tendances actuelles 8.3 Amélioration du rendement à charge partielle par utilisation d’arbres à cames à petits RFA 8.1 Effet d’une modification de cylindrée Cette solution ne peut également s’envisager que dans le cadre d’une distribution variable. Si l’on augmente la course d’un moteur automobile sans transformer son admission ni sa distribution, on observe en général un gain de couple aux bas et moyens régimes sans que la puissance maximale augmente dans le même rapport que la cylindrée. La raison tient au fait que la perméabilité n’a pas augmenté en même temps que la cylindrée, alors que le débit d’air devrait être plus important, ce qui va entraîner ainsi une augmentation des pertes de charge et donc une limitation du remplissage à haut régime. Aux régimes intermédiaires, les variations de remplissage vont être faibles lorsque la perméabilité relative va varier : la masse d’air frais va augmenter proportionnellement à la cylindrée. Pour les bas régimes, le remplissage va augmenter et donc le couple augmentera plus vite que la cylindrée. On va donc être amené à augmenter le RFA (retard à la fermeture admission) pour augmenter le remplissage à haut régime. En procédant ainsi, l’étalement (durée d’ouverture de la soupape) va également augmenter, ce qui va permettre, tout en ayant les mêmes contraintes mécaniques (accélération de came et de soupape), d’augmenter la levée et la perméabilité. On voit donc que l’on va combiner plusieurs effets. Cette augmentation de RFA devra cependant rester limitée. En effet, elle aura aussi pour conséquence de défavoriser les pleines charges à bas régime. La valeur de l’AOA (avance à l’ouverture à l’admission) sera choisie pour avoir un compromis entre contraintes mécaniques, perméabilité et croisement (phase pendant laquelle les soupapes d’admission et d’échappement sont simultanément ouvertes ; cette phase est importante pour le contrôle de la stabilité moteur et du taux de gaz brûlés résiduels). Une optimisation à tous les régimes ne peut se faire que dans le cadre d’une distribution variable. 8.2 Amélioration du rendement à charge partielle par utilisation d’arbres à cames à grands RFA L’utilisation de grands RFA, en refoulant une plus grande quantité d’air frais en fin d’admission (en particulier à bas régime), permet de réaliser une réduction sensible des pertes par transvasement. Les gains sont de l’ordre de 4 % pour 25 % de charge. Il faudrait augmenter la pression d’admission pour compenser les refoulements. B 2 600 − 24 En effet, l’utilisation de petits RFA (associés éventuellement à une faible levée) permet aussi, en limitant la quantité d’air frais admis, de réaliser les charges partielles et donc de réduire voire de supprimer les pertes par transvasement. Il ne faut cependant pas que les gains ainsi réalisés soient annulés par une dégradation de la combustion, ce qui ne manquera pas de se produire si l’on veut aller jusqu’à réaliser les ralentis avec une telle solution. 8.4 Influence de divers paramètres : régime, arbre à cames, perméabilité Les figures suivantes montrent : — l’influence du régime moteur sur le débit instantané à la soupape d’admission (figure 24a ) ; on peut voir avant le point mort haut un effet acoustique entraînant une augmentation du remplissage ainsi qu’une diminution du refoulement quand le régime augmente ; il s’agit dans ce cas d’un moteur optimisé pour les hauts régimes ; — l’influence de l’arbre à cames (figure 24b ), avec l’influence d’un décalage de + 10 et de – 15 degrés vilebrequin, ainsi que la comparaison (figure 25) entre 3 arbres à cames (qui sont référencés par leurs valeurs AOA* RFA /RFE* AOE) ; — l’influence d’une modification de la perméabilité en jouant sur le diamètre des soupapes d’admission (figure 26) ; on voit que l’influence n’est sensible qu’aux hauts régimes pour la puissance maximale. La figure 27 montre une autre représentation de l’évolution de la pression dans toute l’admission d’un moteur 4 cylindres (vu côté moteur). L’étude de ces courbes permet de mieux visualiser et de comprendre les phénomènes acoustiques et aérodynamiques. On peut ainsi interpréter les résultats d’essai, optimiser les systèmes d’admission et d’échappement dans les moteurs et les prédimensionner en avant-projets au bureau d’études. 8.5 Systèmes d’admission variable et de distribution variable Si l’on veut optimiser les aspects remplissage, consommation et émission de polluants, on peut faire appel à des systèmes d’admission variable et de distribution variable. Ces systèmes sont efficaces aussi bien à pleine charge qu’à charge partielle. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique ______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES Figure 26 – Remplissage : influence du diamètre des soupapes d’admission (doc. RNUR) Figure 24 – Débit instantané à la soupape d’admission (doc. RNUR) Figure 27 – Pressions instantanées le long de l’admission en fonction du temps (doc. RNUR) On trouve essentiellement des systèmes qui permettent de faire varier : — les longueurs des pipes d’admission ; — les diamètres ; — les volumes de résonateurs. Les variations de longueurs des systèmes d’admission vont être réalisées en activant ou pas (grâce à des volets dans l’admission) des tubes de différentes longueurs (ce qui est facilité avec les versions multisoupapes). Certaines réalisations permettent de faire varier ces longueurs de manière continue. Figure 25 – Remplissage : comparaison entre 3 arbres à cames (doc. RNUR) ■ Systèmes d’admission variable Ils vont être particulièrement adaptés pour optimiser les pleines charges à tous les régimes ; les moteurs multisoupapes (plusieurs soupapes d’admission ou d’échappement par cylindre) vont offrir plus de liberté pour les différentes réalisations. Comme le remplissage pour les faibles régimes (< 2 000 tr/min) dépend essentiellement des paramètres de distribution, ces systèmes permettent de maximiser le remplissage aussi bien à des régimes intermédiaires (2 500 à 4 500 tr/min) qu’à pleine charge (avec l’avantage des multisoupapes pour les aspects perméabilité et donc aussi performances pour la puissance maximale). Les variations de section sont également réalisées essentiellement par mise en action de tubulures ou par un volet dans l’admission, mais aussi par la désactivation d’une soupape d’admission. Dans ce dernier cas, l’aérodynamique du cylindre est modifiée, ce qui peut avoir des conséquences sur la combustion, la sensibilité au cliquetis ou même les pertes thermiques. Le domaine d’application de ces systèmes est, bien sûr, celui des faibles régimes. Les systèmes à variations de volumes de résonateurs permettent de réaliser des adaptations à des régimes moteur spécifiques. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique B 2 600 − 25 TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________ ■ Systèmes de distribution variables Ils vont permettre de meilleures optimisations, même aux charges partielles, si l’on sait faire varier non seulement les étalements des lois, leurs calages, mais aussi les levées. Les domaines concernent aussi bien les faibles charges à faible régime que les pleines charges au régime maximal. Le contrôle des émissions est, en particulier, amélioré grâce au meilleur contrôle des gaz brûlés résiduels ou de la fin d’échappement dans le cas de moteurs 2T. Les réalisations pratiques sont en général compliquées. Elles vont depuis des systèmes multicames actionnées à différentes plages de B 2 600 − 26 régimes, jusqu’à des systèmes plus continus commandés hydrauliquement ou électromagnétiquement (ou une combinaison des deux). ■ Pour bénéficier des avantages relatifs à ces systèmes d’admission ou de distribution variables, il faut actuellement faire appel à des réalisations qui mettent en œuvre de technologies sophistiquées. Même si le nombre de brevets déposés sur ces systèmes a augmenté de manière considérable, certains problèmes de fiabilité et de coût restent encore à résoudre avant de voir ces systèmes se généraliser. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique P O U R Transvasements gazeux dans les moteurs thermiques E N par Marc DEMOULIN Responsable des calculs de mécanique des fluides thermiques et vibrations au Centre de Modélisation et d’Analyse Scientifique, Direction des études de Renault COURANT et FRIEDRICHT. – Supersonic flow and shock waves. Interscience vol. 1, (1967). LERAT (A.) et PEYRET (R.). – Sur le choix de schémas aux différences du second ordre fournissant des profils de choc sans oscillation. Comptes Rendus Acad. Sc. Paris t.277, p. 363-366, (1973). LERAT (A.) et PEYRET (R.). – Propriétés dispersives et dissipatives d’une classe de schémas aux différences pour les systèmes hyperboliques non linéaires. Rech. Aérosp. no 1 975-2, p. 61-79, (1975). LERAT (A.). – Thèse de doctorat sur le calcul des solutions faibles des systèmes hyperboliques de lois de conservaton à l’aide de schémas aux différences, (1981). NUSSELT (W.). – Der Wärmeübergang in der Verbrennungskraftmaschinen. VDI Forsch, (1923). EICHELBERG (G.). – Some new investigations on old combustion engine problems. Engineer no 148, (1939). PFLAUM (W.). – Heat transfer in Diesel engines with and without charging. MTZ vol. 22, (1961). SITKEY (G.). – Beitrag zur Theorie des Wärmeübergangs im Motor. Zeit. Konstruktion, (1962). ANNAND (W.J.D.). – Heat transfer in the cylinders of reciprocating. I.C. engines. IME vol. 177, no 36, (1963). WOSCHNI (G.). – A universally applicable equation for the instantaneous heat transfer coefficient in the internal combustion engine. SAE no 670 931, (1967). SITKEY (G.) et RAMANAIAH (G.V.). – A rational approach for calculation of heat transfer in Diesel engines. SAE no 720 027, (1972). SITKEY (G.). – The effect of flame radiation on the thermal loading of Diesel engines. Acta Technica Academiae Scientiarum Hungaricae tome 75, p. 345-355, (1973). GOSMAN (A.D.) et WATKINS (A.P.). – A computer prediction method for turbulent flow and heat transfer in piston cylinder assemblies. Symp. on turbulent shear flows, University Park., p. 535-5, (1977). WOSHNI (G.). – Prediction of thermal loading of supercharged Diesel engines. SAE no 790 821, (1979). WOSHNI (G.) et FIEGER (J.). – Determination of the local heat transfer coefficients at the piston of a high speed Diesel engine by evaluation of measured temperature distribution. SAE no 790 834, (1979). BORGNAKKE, (C.), ARPACI (V.S.) et TABACZYNSKI (R.J.). – A model for the instantaneous heat transfer and turbulence in a spark ignition engine. SAE no 800 287, (1980). DIWAKAR (R.). – Direct injection stratified engine computation with improved submodels for turbulence and wall heat transfer. SAE no 820 045, (1982). CATON (J.A.). – Comparisons of thermocouple, time-averaged exhaust gas temperature for a spark ignited engine. SAE no 820 050, (1982). ANNAND (W.J.D.) et PINFOLD (D.). – Heat transfer in the cylinder of a motored reciprocating engine. J. of Heat Transfer vol. 102, p. 189, (1980). McADAMS (W.H.). – Heat transmission. Mc GrawHill Book Company, (1961). KREITH. – Transmission de la chaleur et thermodynamique. Masson et Cie. NAKADA (T.). – On the reflective conditions of pressure wave in some exhaust pipe systems measured by the shock tube method. JSME Bull. 8, no 30, (1965). RICHTMEYER et MORTON. – Difference methods for initial value problems. Intersciences. Éd. John Wiley Sons, (1967). RUBIN (E.L) et BURNSTEIN (S.Z.). – Difference methods for inviscid and viscous equations of compressible gas. Journal of Comp. Physics vol. 2 p. 178-196, (1967). Mac CORMACK (R.W.). – The effect of viscosity in hyper velocity impact cratering. AIAA paper, p. 69-354, (1969). BENSON (R.S) et GALLOWAY (K.). – An experimental and analytical investigation of the gas exchange process in a multi-cylinder. Proc. Inst. Mech. Engrs., (1964). IDEL’CICK. – Mémento des pertes de charge. Eyrolles. ROHSENOW (W.M.) et HARTNETT (J.P.). – Handbook of heat transfer. McGraw-Hill Book Company, (1973). DRESNER (T.) et BRAKAN (P.). – A review and classification of variable valve timing mechanisms. SAE no 890674. THUTTLE (J.H.). – Controlling engine load by means of late intake valve closing. SAE no 800 794. THUTTLE (J.H.). – Controlling engine load by means of early intake valve closing. SAE no 820 408. TITOLO (A.). – The variable valve timing system : application on a V8 engine. SAE no 910 009. SHIZUO YAGI et al. – A new variable valve engine applying shuttlecam mechanism. SAE no 920 450. Doc. B 2 600 8 - 1994 Bibliographie Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique Doc. B 2 600 − 1 S A V O I R P L U S
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