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SERIE DE REVISION PHYSIQUE T°S 2014
EXERCICE 1 : PARTICULES DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE UNIFORME
Données : charge de l'électron : q = - e = -1,6.10-19C , masse de l'électron : m = 9,1.10-31kg.
1) Des électrons, émis avec une vitesse initiale pratiquement nulle
du filament d'un canon à électrons, sont accélérés par une tension
U1= 400 V. Calculer la valeur V0de la vitesse des électrons à
l'anode A.
2) Animés de la vitesse V0, les électrons pénètrent en O dans
un espace où règne un champ électrique uniforme créé par une
d.d.p. U2 = VG1-VG2= 200 V entre deux grilles G1 et G2planes et
parallèles. (voir figure).
Le vecteur vitesse est dans le plan du repère (O, x, y) et fait un
angle α = 20,7° avec l'axe horizontal passant par O.
2.a- Exprimer, en fonction de e, m, U1 et U2la vitesse VS des
Electrons à leur sortie au niveau de la grille G2 . Calculer sa valeur.
2.b- En remarquant que la composante du vecteur vitesse des électrons suivant l'axe des ordonnées est
constante, trouver une relation entre V0, VS, α et l'angle β formé par S et l'horizontale.
En déduire la valeur d l'angle β.
EXERCICE 2 : POULIE + CYLINDRE (extrait CGS SENEGAL 98)
Données : g = 9,80 m.s-2 , m = 100 g , M = 150 g , r = 2,00 cm , α = 60°.
Soit une tige métallique homogène OA, de section constante , cette tige traverse diamétralement un cylindre
(C) d’axe horizontal de rayon r, mobile sans frottement autour d’un axe (Δ) horizontal (confondu avec l’axe
de révolution de (C)). La tige est muni de deux masselottes identiques considérées comme ponctuelles de
masse M chacune. Ces masselottes sont placées à une même distance d par rapport à l’axe
(Δ) de rotation (figure 1).
Un fil inextensible de masse négligeable est enroulé sur le cylindre (C). Ce fil passe par ailleurs sur la gorge
d'une poulie (P) (dont on néglige la masse et les frottements sur son axe) et supporte un solide (S) de masse
m, qui peut se déplacer sur un plan incliné d’un angle α par rapport à la direction horizontale.
L’ensemble des frottements du plan incliné sur le solide (S) équivaut à une force unique de mêmedirection
que le plan incliné, de sens contraire au mouvement de (S) et d’intensité f supposée constante. (figure 2)
On désigne par JΔ le moment d'inertie du système S (cylindre + tige + masselottes) et J0le moment d'inertie du
système S' (cylindre + tige).
1) On abandonne le système sans vitesse initiale à une date prise comme origine des temps t = 0, on demande
d'établir, par application des lois de la dynamique l'expression de l'accélération angulaire en fonction de
m,r, J∆, f, α et g puis en fonction de m, r, J0, d, M, f, α et g.
2) Etablir la loi horaire du mouvement de rotation en supposant qu'à l'instant t = 0 l'abscisse angulaire θ de
la tige est nulle. La tige effectue 4 tours en 6,5 secondes, calculer son accélération angulaire.
3) Afin d'étudier l'influence du moment d'inertie sur le mouvement de la tige, on mesure le temps qu'elle met
pour faire deux tours pour diverses valeurs de d.
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3.a- Construire le graphe de la fonction t2 = f(d2).
Echelles : 1 cm pour 2.10-3 m2 et 1 cm pour 2 s2.
3.b- Montrer que la relation littérale liant t2 et d2 peut se mettre sous la forme : t2 = a d2 + b avec a et b
des constantes que l'on exprimera en fonction de m, r, J0, M, f, a et g.
3.c- A partir du graphique, calculer f et J0.
EXERCICE 3 : LANCEMENT DE FUSEE (Extrait Bac S1 S3 2012 1er groupe).
N.B. Les questions 3.2 et 3.3 sont indépendantes de la question 3.1.
Le premier lanceur Ariane est une fusée a trois étages qui pèse, avec sa charge utile (satellite), 208 tonnes au
décollage. Le premier étage qui fonctionne pendant 145 secondes est équipé de 4 moteurs Viking V alimentés
par du peroxyde d'azote N2O4 (masse de peroxyde emportée : 147,5 tonnes). L'intensité de la force de poussée
totale est constante pendant le fonctionnement des réacteurs et vaut F = 2445 kN.
Ce lanceur peut mettre en orbite circulaire basse de 200 km d'altitude un satellite de 4850 kg ; il peut
également placer sur une orbite géostationnaire un satellite ; comme il peut placer en orbite héliosynchrone
des satellites très utiles pour des applications météorologiques.
3.1 Etude du mouvement d’ascension de la fusée.
On étudie le mouvement de la fusée dans le référentiel terrestre qu'on suppose galiléen.
Le champ de pesanteur est suppose uniforme dans le domaine étudie et son intensité est : g0 = 9,8 m.s –2.
On choisit un axe Oz vertical dirige vers le haut.
On néglige les frottements et la poussée d'Archimède dans l'air ainsi que l’action des autres planètes.
La fusée Ariane s'élève verticalement sous l’action de la force de poussée due a l’éjection des gaz.
Cette force est donnée par : = -µ E , relation où E est la vitesse d’éjection des gaz par rapport a la fusée
et μ le débit constant des gaz qui s’exprime par : μ = avec - dm la masse de gaz éjectée pendant la durée
dt .
3.1.1 On désigne par m0 la masse de la fusée a la date t = 0, début de l’ascension et m la masse de la fusée à la
date t . Montrer que : m = m0 - μ.t. (0,5 point)
3.1.2 Calculer, à l’aide des données numériques utiles fournies en début d’énoncé, le débit des gaz μ et la
norme VE de la vitesse d’éjection des gaz. (0,5 point)
3.1.3 Appliquer le théorème du centre d’inertie a la fusée et en déduire l’expression du vecteur accélération
en fonction du poids de la fusée, de m et de la force de poussée . (0,25 point)
3.1.4 En déduire que la norme de s’écrit (t) =
– g0. Le mouvement de la fusée est-il uniformément
accéléré ? Justifiez sans calcul. (0,5 point)
3.2. Étude du mouvement d’un satellite artificiel situé à basse altitude (h = 200 km)
On suppose que la Terre, de masse MT, de rayon RT et de centre O, est une sphère et qu'elle présente une
répartition de masse à symétrie sphérique et que le satellite peut être assimilé à un point matériel.
Le satellite artificiel S, de masse ms, décrit une orbite circulaire de rayon r autour de la Terre. On suppose
que le satellite est soumis uniquement à la force gravitationnelle exercée par la Terre. On notera K, la
constante de gravitation universelle.
3.2.1 Exprimer l’intensité du champ de gravitation terrestre G(h) en fonction de MT, RT, h et K puis en
fonction de RT, h et G0 (G0 étant l’intensité du champ de gravitation terrestre au sol). (0,5 point)
3.2.2 Montrer que le mouvement du satellite dans le référentiel géocentrique est uniforme.(0,5 point)
3.2.3 En déduire l'expression de la vitesse vs du satellite en fonction de G0, RT et h puis celle de sa période de
révolution Ts. (0,5 point)
3.2.4 Calculer vs et Ts sachant que G0 = 9,8 m.s -2 ; h = 200 km et RT = 6400 km. (0,5 point)
3.3. METEOSAT 8 : un satellite géostationnaire.
Les satellites météorologiques comme Météosat sont des appareils d'observation géostationnaires.
Ce satellite a été lancé par ARIANE 5 le 28 août 2002. Il est opérationnel depuis le 28 janvier 2004.
Il fournit de façon continue des informations couvrant une zone circulaire représentant environ 42% de la
surface de la Terre.
3.3.1. Préciser les conditions a remplir par METEOSAT 8 pour qu'il soit géostationnaire. (0,5 point)
3.3.2. En déduire, pour METEOSAT 8, la valeur du rayon RT+h de son orbite puis celle de son altitude h.
Données : G0 = 9,8 m.s-2 ; RT = 6370 km ; K = 6,67.10-11 S.I. ; MT = 5,98.1024 kg.
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EXERCICE 4 : ETUDE ENERGETIQUE 1 (Extrait Bac S1 S3 2001)
Données : La Terre et la Lune sont considérées comme des corps sphériques homogènes.
Masse de la Lune : ML= 7,34. 1022 kg , RL = 1 740 km
Distance des surfaces de la Terre et de la Lune D = 384. 103 km
Durée du jour solaire : T1 = 86 400 s , Durée du jour sidéral T2 = 86 164 s.
1) Calculer le champ de gravitation créé par la Lune à sa surface.
2) Calculer la force de gravitation qu'exerce la Lune sur la Terre.
3) En quel point du segment joignant les centres de la Lune et de la Terre la force de gravitation est elle nulle ?
4) Démontrer que l'énergie potentielle de gravitation d'un corps de masse m situé à la distance r du centre
d'une planète de masse M, vaut : Ep = . Prendre Ep = 0 à l'infini.
5) Exprimer la vitesse de libération Vl ou deuxième vitesse cosmique, d'un objet par rapport à une planète de
masse M et rayon R en fonction de K, M et R. Faire l'application numérique pour la Terre et pour la Lune.
6) Déterminer l'altitude à laquelle doit évoluer un satellite terrestre géostationnaire.
7) Un satellite passe tous les 26 jours au-dessus de la verticale d'un lieu terrestre après 370
révolutions, son altitude est alors de 830 km. Ces données sont-elles compatibles avec le fait que le
satellite a une trajectoire circulaire autour de la Terre ? Justifier la réponse. On admet que la période
est mesurée à 1 % près.
EXERCICE 5 : SYNTHESE SUR GRAVITATION (Extrait CONCOURS GENERAL 2007)
NB : Le candidat s’inspirera, au besoin, des rappels et compléments indiqués à la dernière page de l’épreuve.
THEME : INTERACTION.
Il y a quelques années les physiciens pensaient qu'il était nécessaire de faire appel à quatre types
de forces pour expliquer la structure de l'Univers : interaction gravitationnelle, interaction
électromagnétique, interaction faible et interaction forte (ces deux dernières agissant dans le noyau). Des
théoriciens cherchant à réduire ce nombre de forces (Théorie unitaire de l'Univers), ont réussi à le ramener à
trois. La cohésion de la matière est assurée par :
- l'interaction gravitationnelle à l'échelle astronomique,
- l'interaction électromagnétique à l'échelle des atomes et des molécules ou de la matière perçue par l'homme,
- l'interaction forte à l'échelle du noyau.
PREMIERE PARTIE : INTERACTION GRAVITATIONNELLE.
Les mouvements des planètes ont fait l’objet de nombreuses observations depuis l’antiquité. Le centre
d’inertie de la Terre, par exemple, suit une trajectoire elliptique autour du Soleil dans le repère de Copernic.
La somme vectorielle des forces appliquées à la Terre n’est pas nulle, car si elle était nulle le mouvement de
la Terre serait rectiligne uniforme.
Des conclusions semblables sont suggérées par l’observation des mouvements des planètes autour du Soleil,
du mouvement de la Lune ou des satellites artificiels autour de la Terre […]
De nombreux satellites artificiels tournent actuellement autour de la Terre, mais aussi autour d'autres
planètes du système solaire. Certains satellites sont dits géostationnaires. Ils tournent dans le repère
géocentrique autour de la Terre mais paraissent immobiles par rapport à tout point de la surface de celle-ci.
Cette caractéristique est particulièrement importante pour les satellites de télécommunication.
A : Champs gravitationnels. (15 Points)
A-1 La loi de l’attraction universelle due à Newton a permis une interprétation remarquablement
précise des mouvements évoqués ci-dessus.
Elle s’énonce ainsi : Deux objets ponctuels A et B, de masses m et m’, séparés par une distance r, exercent l'un
sur l'autre des forces attractives dirigées suivant la droite qui les joint et de même intensité f = f ‘ = G
soit, en vecteurs : = = G
G est une constante et un vecteur unitaire pris sur la droite joignant les
deux objets.
A-1-1 G est la constante de gravitation universelle. Donner son unité dans le système international.
A-1-2 On considère deux corps ponctuels A et B, de masses respectives100 kg et 2 kg, distants de 1 m l’un de
l’autre.
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- Calculer l’intensité de la force de gravitation f exercée par B sur A. On prendra G = 6,67.10-11 SI
- Cette force peut s’écrire : f = mg où g est le vecteur champ de gravitation créé par B au point où est placé A.
Donner l’expression du vecteur g et préciser ses caractéristiques. Faire un schéma où seront représentés les
corps A, B ainsi que f et g.
A-2 Pratiquement, les seuls champs de gravitation qui se manifestent de manière sensible sont ceux des
astres. On peut admettre avec une très bonne précision que ceux-ci sont des solides constitués chacun par
des couches sphériques de même centre ; chaque couche étant homogène ; on dit qu’ils ont une répartition de
masses à symétrie sphérique. On démontre que le vecteur champ de gravitation créé par un solide à
répartition de masses à symétrie sphérique en tout point de l’espace est le même que celui créé par un point
matériel de même masse confondu avec son centre.
A-2-1 Donner les caractéristiques du vecteur champ de gravitation terrestre gT en un point situé à une
distance r = 149,5.106 km du centre de la Terre (cette valeur de r représente la distance Terre - Soleil).
En déduire l’intensité de la force d’interaction Terre - Soleil.
Masse du Soleil : Ms = 1,98.1030 kg ; masse de la Terre : MT = 5,98.1024 kg.
A-2-2 La Lune est un satellite naturel de la Terre, sa masse ML= 7,34.1022kg, la distance qui sépare son centre
d’inertie à celui de la Terre vaut d = 3,84.108m. Comparer les champs gravitationnels créés par la Terre et la
Lune en un point C situé à 104km du centre de la Terre. Quelle est l’influence du champ gravitationnel lunaire
sur le mouvement d’un satellite artificiel de la Terre ?
B- Mouvement d’un satellite de la Terre. (10 points)
On considère un satellite de la Terre. Le satellite est à l’altitude h et décrit une orbite circulaire de
rayon r . La masse de la Terre sera notée MT et celle du satellite m.
B-1 Le satellite n’étant soumis qu’à la seule force de gravitation terrestre, montrer que son mouvement est
uniforme.
B-2 Etablir, en fonction G, MT et r, l’expression de la vitesse v et celle de la période T du satellite.
Faire l’application numérique avec les données suivantes :
Masse de la Terre : MT = 5,98.1024 kg; Rayon de la Terre : RT = 6370 km,
Altitude du satellite : h = 320 km
B-3 Après avoir précisé le plan du mouvement d’un satellite géostationnaire, calculer son altitude. En
quoi la caractéristique essentielle évoquée dans le texte pour le satellite géostationnaire est particulièrement
importante ?
B-4 La navette spatiale Columbia a été placée sur une orbite circulaire à l’altitude de 250 km. Calculer
sa vitesse et sa période.
Le plan de l’orbite de Columbia passait le 28 Novembre 1983 par Cherbourg et Nice, ces deux villes
sont distantes de 940 km. Calculer l’intervalle de temps séparant les passages de Columbia au dessus de ces
deux villes (on néglige la rotation terrestre).
EXERCICE 6 : CHAMP MAGNETIQUE AU CENTRE D’UNE BOBINE (BAC S1-S3 99)
On néglige le champ magnétique terrestre ; μo = 4π.10-7 S.I.
On considère une bobine de longueur L = 50 cm comportant n = 1000 spires de rayon moyen r = 2 cm.
1) La bobine est traversée par un courant d'intensité I. L’intensité Bb du vecteur champ magnétique au
centre de cette bobine est 10-2 T.
1.1- Peut-t-on utiliser la relation Bb = μ0NI ? Justifier. Calculer I . (05 point)
1.2- Indiquer par un schéma clair comment se placerait une aiguille aimantée au centre de la bobine en
choisissant un sens de parcours du courant ? (0,5 point)
2) Un aimant droit situé dans le plan horizontal est placé perpendiculairement à l'axe de la bobine
horizontale, toujours traversée par le même courant.
2.1- Représenter au centre de la bobine les vecteurs champs 0 créé par l'aimant droit et b créé par la
bobine en précisant les pôles de l'aimant et le sens du courant. Bo = 10-2 T . (0,5 point)
2.2- Préciser la nouvelle orientation de l'aiguille. Quelle est l'intensité Br du champ résultant ? (0,5 point).
La bobine est maintenant en circuit ouvert. Dans le champ magnétique uniforme horizontal 0, un dispositif
approprié permet de faire tourner librement la bobine autour d’un axe vertical passant par son centre avec
une vitesse angulaire constante ω = 4π rad/s.
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3.1- A l'instant t = 0, l'axe de la bobine et 0 sont parallèles. La normale aux spires étant orientée dans le sens
de 0, calculer le flux, φo de la bobine. (01 point)
3.2- A une date quelconque, la bobine a tourné de l'angle θ = ωt. Exprimer, en fonction des données, le flux
magnétique φ(t) à travers la bobine. Le calculer à la date t = 0,25 s (01 point)
3.3- Montrer que la bobine est le siège d'une force électromotrice d’induction e(t).
Calculer sa valeur maximale. (01 point)
EXERCICE 7 : DETERMINATION DE LA COMPOSITION ISOTOPIQUE DU LITHIUM NATUREL
Données : 6Li+ : m1≈ 6u , 7Li+ : m2≈ 7u , 1u = 6,67.10-27 kg.
Dans tout l'exercice, on considère que les ions se déplacent dans
le vide et que leur poids est négligeable devant les autres forces.
A l'aide du spectrographe de masse schématisé ci-contre,
on se propose de séparer les ions 6Li+ et 7Li+ de masses
respectives m1et m2.
1) Les ions pénètrent en O dans le champ électrique
uniforme existant entre les deux plaques verticales P1 et
P2 pour y être accélérés jusqu'en O’. Les plaques P1 et P2,
distantes de d = 10cm, sont soumises à la tension
U = VP1 – VP2 = 2000 V.
1.a- Quelle est la nature du mouvement des ions Li+ entre les plaques P1 et P2 ?
1.b- Les ions 6Li+ et 7Li+ sortent en O’ du champ électrique avec des vitesses respectives V1 et V2, leur vitesse en
O est négligeable devant V1 et V2.Etablir la relation : =
.
2) A leur sortie en O’, les ions Li+ pénètrent dans une région où règne un champ magnétique
uniforme normal au plan du schéma.
2.a- Préciser en le justifiant le sens du vecteur .
2.b- Montrer que le mouvement d'un ion Li+ s'effectue dans le plan du schéma.
2.c- Montrer que la valeur de la vitesse est constante.
2.d- Montrer que la trajectoire est circulaire. Exprimer son rayon R.
3) A leur sortie du champ magnétique , les ions passent au travers d’une large fente et sont captés par un fil
métallique F relié à la Terre par l’intermédiaire d’un galvanomètre sensible G.
3.a- A quelles distance x1 et x2 faut-il placer le fil F pour recevoir respectivement les ions 6Li+ et 7Li+?
Exprimer, en fonction de B, m1, m2, U et la charge élémentaire e, la distance F1F2 entre les deux types d’ions à
leur arrivée sur le fil. F1 et F2 sont respectivement les points de réception des ions 6Li+ et 7Li+ sur le fil F.
3.b- Pour les valeurs x1 et x2 précédentes, le galvanomètre indique, pendant la même durée de passage, les
courants respectifs I1 = 14,8 μA et I2 = 185,2 μA. Quelle est la composition isotopique du lithium?
EXERCICE 8 : DEFLEXION ELECTRIQUE (BAC S1 2006)
Dans toute la suite on supposera que le mouvement des
ions a lieu dans le vide et que leur poids est négligeable
1 Des ions Mg2+, sortant d’une chambre d’ionisation,
pénètrent, avec une vitesse négligeable, par un trou
O1, dans l’espace compris entre deux plaques
verticales P1 et P2. Lorsqu’on applique entre ces deux
plaques une tension positive U0, les ions atteignent le
trou O2 avec la vitesse 0.
1.1 Quelle plaque (P1 ou P2) doit-on porter au
potentiel le plus élevé ? Pourquoi ?
1.2 Donner la valeur de v0 en fonction de la charge q et de la masse m d’un ion, ainsi que U0.
1.3 Calculer la valeur de v0 pour les ions 24Mg2+dans le cas où U0 = 4000 V.
On prendra : m(24Mg2+ ) = 24 u ; u = 1,67.10-27 kg ; e = 1,60.10-19 C.
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2 A la sortie de O2, les ions ayant cette vitesse 0 horizontale pénètrent entre les armatures P et Q d’un
condensateur. On applique entre ces armatures une différence de potentiel positive UPQ que l’on notera U,
créant entre elles un champ électrique uniforme vertical orienté vers le haut.
2.1 Préciser les caractéristiques de la force électrique à laquelle chaque ion est soumis ; on exprimera son
intensité en fonction de q, U et de la distance d entre les plaques P et Q.
2.2 Déterminer la nature de la trajectoire d’un ion à l’intérieur de ce condensateur lorsque U garde une
valeur constante.
2.3 On dispose d’un écran vertical E à la distance D du centre des plaques de longueur l, trouver en fonction
de q, m, U, v0, l, D et d, l’expression de la distance z = OM, M étant le point d’impact d’un ion sur l’écran. La
distance OM dépendra t-elle des caractéristiques des ions positifs utilisés ? (On admet que la tangente à la
trajectoire au point de sortie S du condensateur passe par le milieu de celui-ci).
2.4 Calculer la durée de la traversée du condensateur dans le cas où l = 10 cm.
2.5 On applique entre P et Q une tension sinusoïdale u = Umax.sin ωt , de fréquence f = 50Hz.
Montrer qu’avec un pinceau d’ions 24Mg2+, on obtient sur l’écran E un segment de droite verticale, dont on
calculera la longueur dans le cas où Umax = 230 V, D = 40 cm, d = 4 cm.(On peut considérer que, durant toute
la traversée du condensateur, chaque ion est soumis à une tension pratiquement constante).
3 Entre P et Q existent maintenant à la fois un champ électrique uniforme vertical orienté vers le haut, crée
par l’application de la tension U entre ces plateaux, et un champ magnétique uniforme horizontal,
perpendiculaire au plan de la figure.
3.1 Quelle relation doit lier U0, U, B, q, m et d pour que le mouvement des ions Mg2+ dans le condensateur soit
rectiligne uniforme et horizontal ? Préciser dans ce cas le sens de . Il n’estpas demandé de calculer la valeur
de B.
3.2 En réalité le magnésium est formé de trois isotopes24Mg2+, A2Mg2+, A3Mg2+.
Lorsque U prend la valeur particulière U1, seuls les ions24Mg2+ont la trajectoire rectiligne.
Lorsque U = U2, ce sont les ions A2Mg2+ qui ont la trajectoire rectiligne et si U = U3 ce sont les ions A3Mg2+. On a
donc un moyen de les séparer.
3.2.1 Montrer que U2/U1 ne dépend que du rapport des masses m1 (des ions 24Mg2+) et m2 (des ions A2Mg2+).
Calculer alors A2 sachant que U1 = 228V, U2 = 223V.
3.2.2 Calculer A3 sachant que U1 = 228V et U3 = 219V.
EXERCICE 9 : CONDUCTEUR EN ROTATION
Un conducteur rectiligne et homogène OA, de masse
m = 12 g et de longueur ℓ = OA = 36 cm, est suspendu
par son extrémité supérieure O à un point fixe.
Le conducteur peut tourner librement autour de O.
Les bornes C et D sont reliées à un générateur qui
maintient dans le conducteur un courant d’intensité I = 7,5 A.
1. Un champ magnétique uniforme est créé comme l’indique la
figure ci-contre; la direction de est horizontale et le sens de
l’arrière vers l’avant. Le conducteur OA s’écarte de sa position
d’équilibre d’un angle α = 5°30 min. On suppose que A est situé
au voisinage de la surface du mercure. Donner la polarité des bornes C et D.
2. Calculer la valeur B du champ magnétique. On donne d1 = 20 cm ; d2 = 25 cm.
3. Déterminer les caractéristiques de la réaction qui s’exerce sur la tige au point O (on donnera l’angle que
fait avec la verticale).
EXERCICE 10 : UNE BOBINE DANS UN SOLENOIDE BAC S2 2007
Une bobine circulaire PQ de résistance R2 = 8 ohms
comportant N2= 50 spires de diamètre d2= 5 cm est placée
comme indiqué sur la figure à l’intérieur d’un solénoïde
de longueur l1= 50 cm, comportant N1= 1000 spires. L’axe
de la bobine est parallèle à celui du solénoïde.
5.1 Un générateur de courant continu débite un courant
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d’intensité I = 4A à travers le solénoïde. Déterminer alors
les caractéristiques du champ magnétique créé à
l’intérieur du solénoïde et représenter ce vecteur sur un schéma.
On donne: perméabilité du vide : µ0 = 4 π .10-7 SI
5.2 Sans modifier le circuit, on réunit les extrémités P et Q de la bobine, puis on ouvre l’interrupteur K.
5.2.1 Justifier le passage d’un courant induit dans la bobine PQ pendant l’ouverture du circuit et
préciser son sens sur un schéma (le sens positif d’orientation de PQ est indiqué sur le schéma du montage).
(0,75 point)
5.2.2Calculer la quantité d’électricité induite qui traverse la bobine PQ. (0,50 point)
5.3 Le générateur linéaire est remplacé par un générateur basse fréquence qui délire une intensité
variable i = 5 sin (100 π) t , expression où i est exprimée en ampère et t en seconde.
5.3.1Montrer que l’expression de la f.é.m. d’induction qui apparaît dans la bobine est
relation où est la dérivée par rapport au temps de l’intensité i du courant.
5.3.2 On sépare les bornes P et Q de la bobine puis on relie la borne Q à la masse d’un oscilloscope,
la borne P à la voie de déviation verticale YY’ afin de visualiser la tension UPQ.
Représenter la courbe observée sur l’écran en tenant compte des données ci-après : (0,75 point)
- largeur de l’écran : 10 cm
balayage horizontal : 5 ms/cm.
- hauteur de l’écran : 08 cm
sensibilité verticale : 0,2 V/cm.
EXERCICE 11 : DIPOLE RL ANALOGIE MECANIQUE -ELECTRICITE BAC S1 S3 2007
NB : les deux parties de l’exercice sont indépendantes.
Première partie : circuit LC et Analogie
Dans cette partie on se propose de comparer le fonctionnement d’un
oscillateur électrique avec celui d’un oscillateur mécanique pour faire
ressortir des analogies.
4.1 On réalise un circuit comprenant une bobine d’inductance L
dont la résistance est supposée nulle et un condensateur de
capacité C ; initialement l’interrupteur K est ouvert [figure (a)].
Le condensateur est d’abord chargé sous une tension constante
U par un dispositif non représenté sur la figure.
On ferme ensuite l’interrupteur K.
4.1.1 Etablir l’équation différentielle traduisant les oscillations électriques qui se déroulent dans le circuit en
prenant comme variable la charge q d’une armature du condensateur. [Le circuit est
orienté comme indiqué sur la figure (a)].
4.1.2 En déduire la période des oscillations. Applications numériques : L = 0,10H ; C =1,0.10-5 F.
4.2 On considère un solide A de masse m pouvant glisser
sans frottement sur un support horizontal. Le solide est lié
à l’une des extrémités d’un ressort de masse négligeable et
de raideur k ; l’autre extrémité du ressort étant fixée en un
point E (figure b).On déplace le solide A de façon à provoquer
l’allongement du ressort et on l’abandonne sans vitesse initiale.
4.2.1 Etablir l’équation différentielle du mouvement du
solide A en prenant comme variable l’élongation x du
solide, le mouvement étant rapporté au repère X’X dont l’origine coïncide avec la position du centre d’inertie
G du solide à l’équilibre [figure (b)]
4.2.2 En déduire la période des oscillations. Applications numériques : m = 0,50kg ; k = 25 N/m.
4.3 Recopier puis compléter le tableau ci-dessous pour faire apparaître les analogies entre les
grandeurs électriques de la question 4.1 et les grandeurs mécaniques de la question 4.2
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Deuxième partie : circuit RL
Un générateur BF maintenant entre ses bornes une tension
sinusoïdale de fréquence N, alimente un circuit contenant en série
une bobine d’inductance L = 36 mH et de résistance R1 et un
résistor de résistance R2= 12,5 Ω. La tension efficace aux bornes
du générateur est U = 64 V.
On mesure l’intensité efficace du courant, on trouve I = 3,2A.
Puis l’on mesure la tension efficace U1 aux bornes de la bobine
et la tension efficace U2 aux bornes du résistor, on trouve U1 = U2.
4.4 Montrer que les impédances Z1 de la bobine et Z2 du résistor
sont égales. Donner la valeur numérique commune.
4.5 Construire le diagramme de Fresnel relatif au circuit.
On posera : i = I sin(ωt) et u = U sin(ωt +φ) respectivement pour l’intensité instantanée i du courant et
la tension instantanée u aux bornes du générateur. (0,50 point)
4.6 Calculer les valeurs numériques de φ, de R1 et du produit Lω. Calculer alors la valeur de la fréquence.
EXERCICE 12 : CHARGE ET DECHAR GE D’UN CONDENSATEUR BAC S2 2003
Dans le but de déterminer la capacité d'un
condensateur on utilise le montage ci-contre.
5.1- Charge du condensateur
On bascule l'interrupteur en position 1.
5.1.1- Ecrire la loi des tensions dans le circuit de
charge. En déduire l'équation différentielle liant
q, R etU0.(0,5 point)
5.1.2-Vérifier que q(t) est de la forme :
q(t) = A(1 - )
où A et τ sont des constantes que l'on exprimera en fonction des données. (01 point)
5.2- Décharge du condensateur
Le condensateur chargé, on bascule l'interrupteur en position 2.
Un dispositif approprié permet d'enregistrer les valeurs de la tension uC aux bornes du condensateur en
fonction du temps et donne les résultats suivants :
5.2.1- Tracer la courbe représentant ln(uC) en fonction du temps. (0,5 point)
5.2.2- Établir l'équation qui donne u(t) en fonction de R, C, Uo et t. (01 point)
5.2.3- En déduire l'expression du coefficient directeur de la droite obtenue en 5.2.1 (0,5 point)
5.2.4- On pose τ = RC. Calculer la valeur de τ et en déduire C sachant que R = 106 Ω. (0,5 point)
EXERCICE 13 : CIRCUIT RLC SERIE BAC S2 2002
Soit un dipôle R, L, C série formé d'un résistor de résistance R,
d'une bobine d'inductance L et de résistance r = 17,65 Ω et
d'un condensateur de capacité C. Il est relié aux bornes d'un
générateur qui délivre une tension sinusoïdale de valeur
efficace constante U = 1 V. La fréquence f de cette tension
est réglable. Le dipôle est parcouru par un courant d'intensité
efficace I. (Figure 2)
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4.1- Établir l'équation différentielle qui fournit la valeur
instantanée u(t) aux bornes du dipôle en fonction de
R, r, L, C et de la fréquence. En déduire l'expression de
l'intensité efficace I en fonction de f. (01 point)
4.2- L'expérience donne le tableau de mesure de l'intensité efficace en fonction de la fréquence, soit :
Tracer la courbe I = g (f). Échelles : 2 cm ↔ 1mA ; 1 cm ↔ 20 Hz
Indiquer la fréquence de résonance fo et l'intensité Io correspondante. En déduire R. (01,5 point)
4.3- A la résonance d'intensité la tension efficace Uc aux bornes du condensateur est donnée par Uc = Q.U où
Q est le facteur de qualité du circuit et U la tension efficace aux bornes du circuit. En déduire les deux
expressions de Q, l'une en fonction de L, l'autre en fonction de C. Pourquoi l'appelle-t-on facteur de
surtension ? (0,75 point)
4.4- Déduire de la courbe les valeurs f1 et f2 des fréquences qui limitent la bande passante usuelle.
4.5- En admettant que ǀf2 – f1ǀ= fo/Q . Calculer L et C pour ce circuit. (0,75 point)
EXERCICE 14 : THEOREME DE L’ACCELERATION ANGULAIRE Sujet bac D
EXERCICE15 : CIRCUIT RLC SERIE DIPOLE INCONNUBAC S1S3 2002
On considère un dipôle D pouvant être un conducteur ohmique, une bobine de résistance r et d'inductance L
ou un condensateur. Pour déterminer sa nature, on réalise le montage ci-contre.
- le générateur B.F délivre une tension alternative sinusoïdale u(t) de fréquence N.
- La résistance du conducteur ohmique est R = 205 Ω.
- L'oscilloscope bicourbe, branché comme indiqué sur le schéma, possède les réglages suivants :
• balayage horizontal : 3 ms.cm-1
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• sensibilité verticale de la voie Y1 : 20 V.cm-1
• sensibilité verticale de la voie Y2 : 10 V.cm-1
5.1 - On observe sur l'écran de l'oscilloscope les courbes ci-dessus.
5.1.1 - Montrer que le dipôle D est une bobine résistive, Déterminer ses caractéristiques r et L .
5.1.2 - Établir les expressions de l'intensité instantanée i(t) du courant et de la tension instantanée
u(t) délivrée par le générateur. (02 points)
5.2 - La bobine précédente est montée en série avec un conducteur ohmique de résistance R' = 340 Ω et un
condensateur de capacité C. L'ensemble est soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace U' = 220 V
délivrée par un générateur basse fréquence réglée à la fréquence N' = 50,5 Hz.
5.2.1 - Quelle doit être la valeur de la capacité C pour que le courant i'(t) parcourant le circuit soit en
avance de phase de π/6 sur la tension u'(t) délivrée par le générateur ? (01,25 point)
5.2.2 - Établir les expressions de l'intensité instantanée P(t) du courant et de la tension instantanée u'(t)
délivrée par le générateur. (02 points)
EXERCICE 16 : FENTE D’YOUNG (Extrait BAC S1 2012)
On considère le dispositif de Young représente ci-contre :
S1 et S2 sont deux sources lumineuses ponctuelles
distantes de a = 1 mm. Le plan (P) de l’écran observation
parallèle a S1 S2 est situe a la distance D = 1 m du milieu I
du segment S1S2 ; le point O est la projection orthogonale
de I sur (P). Sur la droite perpendiculaire a IO au point O
et parallèle à S1 et S2, un point M est repéré par sa
distance X du point O ( X est l’abscisse de M sur un axe
orienté colinéaire à cette droite).
Les deux sources S1 et S2, sont obtenues, grâce à un dispositif interférentiel approprié, à partir d’une source
ponctuelle S située sur l’axe IO.
5.1 La source S émet une radiation monochromatique de longueur d’onde λ.
5.1.1 Décrire ce que l’on observe sur l’écran. (0,5 point)
5-1.2 Etablir, en fonction de a, x et D, l’expression de la différence de marche d au point M.
NB : x et a étant petits devant D on supposera que S1M + S2M = 2D. (0,5 point)
5.1.3 En déduire l’expression de l’interfrange i en fonction de a, D et λ. Calculer la longueur d’onde λ sachant
que i = 0,579 mm. (0,5 point)
5.2. La source S émet maintenant deux radiations de longueurs d’onde λ1 et λ2.
5.2.1 Dans une première expérience, on utilise des radiations verte et rouge de longueur d’onde respective λ1
= 500 nm et λ2 = 750 nm.
a) Au milieu O de l’écran, on observe une coloration jaune. Expliquer cette observation. (0,5point)
b) Quel est l’aspect du champ d’interférences :
- au point M1 tel que : OM1 = 0,75 mm?
- au point M2 tel que : OM2 = 1,5 mm ? (0,5 point)
5.2.2 Dans une deuxième expérience les longueurs d’onde λ1 et λ2 sont voisines :
λ1 = 560 nm et λ2 = 528 nm.
A quelle distance minimale x du point O observe-t-on une extinction totale de la lumière ?(0,75 point)
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5.3. La source S émet de la lumière blanche que l’on supposera composée de toutes les radiations de
longueur d’onde λ telle que : 400 nm λ 800 nm
5.3.1. Qu’observe-t-on sur l’écran? Justifier brièvement la réponse. (0,75 point)
5.3.2 Quelles sont les longueurs d’onde des radiations éteintes au point M tel que OM = x = 1,5 mm ? (01pt)
PROBLEME DE SYNTHESE 17 : L’HYDROGENOIDE (Extrait Bac S1 S3 2010 Remplacement)
Le spectre d’émission d’un élément permet de reconnaître celui-ci partout où il se trouve même à
l’état de traces. C’est le principe de l’analyse spectrale qui, en astrophysique, fournit des
renseignements précieux sur les astres.
On considère un « hydrogénoïde » contenant Z protons dans son noyau autour duquel gravite un seul
électron appelé « électron optique », de masse m et de charge – e.
La masse du noyau est M et sa charge +Ze.
5.1 On admet que le noyau N est fixe, tandis que l’électron décrit une orbite circulaire de centre N, de
rayon r
5.1.1 Donner l’expression de la force d’attraction électrostatique qui agit sur l’électron et montrer que le
mouvement de l’électron est uniforme. (0,5 pt)
5.1.2 Montrer que l’énergie cinétique de l’électron sur une orbite de rayon r est donnée par l’expression EC =
et que l’énergie potentielle est donnée par Ep = -
(0,5 pt)
5.1.3 En déduire que l’énergie totale de l’électron donc l’atome (N fixe) E =
(0,25 pt)
5.2. Pour interpréter le spectre de raies de la série de Balmer. Bohr introduit la condition de quantification
du moment cinétique : E = m.v.r = n
5.2.1 Quels sont alors les rayons rn d’orbites possibles de l’électron ? (0,5 pt)
5.2.2 Calculer r1 = ao : rayon de la première orbite de Bohr (n = 1 ; Z = 1) (0,5 pt)
5.3. En tenant compte de la quantification des rayons rn et de l’expression de l’énergie E du système
atomique proposé, donner l’expression de En en fonction, Z, m, e, h, ε0 et n et montrer que En et quantifiée.
(01 pt)
5.4 Le calcul de constantes figurant dans l’expression de En établit conduit à écrire En = (eV)
Calculer l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène (Z = 1), de l’hélium ionisé He+ (Z = 2) et du Lithium
ionisé Li2+ (Z = 3) ; à partir de l’état fondamental n = 1. (0,75 pt)
5.5. Les radiations monochromatiques émises dans le visible et le proche ultraviolet par l’atome
d’hydrogène, constituent la série de Balmer. Les longueurs d’onde de ces raies sont (exprimées en
angström) vérifient la relation suivante λ = λ0
, n étant un entier et λ0 = 3645 A°
5.5.1 Indiquer la plus petite valeur possible de n et en déduire la longueur d’onde de la raie correspondante.
(0,5 pt)
5.5.2 Quels sont le nombre et les longueurs d’onde des raies visibles de ce spectre, si ce dernier est limité du
côté de l’ultraviolet par la longueur d’onde λv = 4000Ao du violet ? (0,5 pt)
Données :
Permittivité du vide : ε0 = 8,854.10-12 SI
Constante de Planck : h = 6,62.10-34 J.s
Masse de l’électron m = 9,11.10-31 kg
Charge élémentaire e = 1,6.10-19 C
EXERCICE 18 : REACTIONS NUCLEAIRES ET CHOCS ELASTIQUES (Extrait Bac C 1995)
- Célérité de la lumière c = 3.108 m.s-1 , 1 u =16.10-26 kg
L’isotope
, que l’on trouve dans l’uranium naturel, est fissile selon la réaction :
+
→
+
+2
1) Calculer x et y.
2) L’énergie libérée par la fission d’un noyau d’uranium 235 est 200 MeV. Déterminer la variation de masse
m que subit le système, en kg et en u (unité de masse atomique).
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3) Un neutron émis lors de cette fission possède une vitesse moyenne v0 = 20000 km.s-1. Afin que la fission
puisse se reproduire et s’entretenir, il faut ralentir ces neutrons grâce à des chocs successifs sur d’autres
noyaux supposés, initialement au repos, de façon que la vitesse finale au bout d’un nombre n de chocs soit, au
plus vn = 3,94 km.s-1.
NB : On supposera les chocs élastiques et les vitesses colinéaires.
3.a- Soit m la masse d’un neutron et M la masse du noyau contre lequel se produit le choc. Exprimer, en
fonction de m, M et v0, la vitesse de ce neutron après le premier choc.
3.b- Exprimer, en fonction de m, M et v0 les vitesses v2, v3 … vn du neutron après 2, 3, .. . n chocs successifs.
3.b- Calculer le nombre n de chocs nécessaires pour obtenir la vitesse finale v si les chocs ont lieu sur des
noyaux de deutérium de masse M = 2 m.
4) Une centrale nucléaire utilisant la fission de l’uranium 235 fournit une puissance électrique de 2,4 MW.
Sachant que 30 % de l énergie libérée lors de la fission est transformée en énergie électrique, calculer la
masse d’uranium 235 consommée par jour.
EXERCICE 19 : DATATION AU CARBONE 14
1) Lorsque dans la très haute atmosphère, un neutron faisant partie du rayonnement cosmique rencontre
un noyau d’azote
, la réaction donne naissance à du carbone 14
*.
Ecrire l'équation bilan de la désintégration de la réaction.
2) Le carbone 14
*, isotope du carbone 12 est radioactif émetteur β-.
Ecrire l'équation bilan de la désintégration du nucléide
*.
3) Les végétaux vivants absorbent indifféremment le dioxyde de carbone de l’atmosphère contenant le
nucléide
*, radioactif de période T = 5570 ans et le dioxyde de carbone contenant le nucléide
.
La proportion de ces deux isotopes est donc la même dans les végétaux et dans l’atmosphère. Cependant,
lorsqu'une plante meurt, elle cesse d’absorber le dioxyde de carbone, le carbone 14 qu’elle contient, se
désintègre alors sans être renouvelé. Le processus d'assimilation s'arrête et la teneur en
*commence à
diminuer.
La méthode de datation au carbone 14 suppose que la proportion de carbone 14, dans l’atmosphère, ne varie
pas dans le temps.
Des archéologues ont trouvé des pièces de bois très anciennes dans une grotte.
Le rapport des activités d’un échantillon de ces pièces de bois et d’un échantillon du même bois fraîchement
coupé est r = 0,77. Déterminer l’âge de ces pièces de bois.
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