NOM : ______________________________________________________ INSTITUT UNIVERSITAIRE DE TECHNOLOGIE DE MARSEILLE Département CHIMIE Département Chimie – Année 2011-2012 C. Courvoisier Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Sommaire Chapitre 1 : Electrostatique Savoirs et Savoirs-faire ……………………………………………………………..……………………….....p3 Exercices ……………………………………………………………………………………………………..……p4 Chapitre 2 : Electrocinétique Savoirs et Savoirs Faire……..………………………………………………………………………………….p9 Exercices …………………………………………………………………………………………………………p10 Chapitre 3 : Electromagnétisme Savoirs et Savoirs Faire………………………………………………………………….................................p16 Exercices …………………………………………………………………………………………………..…….p17 Chapitre 4 : Induction Savoirs et Savoirs Faire……………………………………………………………………………………….p20 Exercices…………………………………………………………………………………………………………p21 Chapitre 5 : Régimes Transitoires Savoirs et Savoirs Faire……………………………………………………………………………………..…p23 Exercices…………………………………………………………………………………………………………p24 Réponses………………………………………………………………………………………………………..p28 2 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Chapitre 1 Electrostatique Savoirs :  Loi de Coulomb  Champ électrique  Potentiel électrique  Capacité d’un condensateur  Associations de condensateurs  Energie d’un condensateur Savoirs faire :  Déterminer la force créée par une ou plusieurs charges Déterminer le champ créé par une ou plusieurs charges  Déterminer le potentiel créé par une ou plusieurs charges  Calculer le travail d’une force de Coulomb 3 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 TD 1 - Electrostatique Exercice 1 1. La masse atomique molaire du cuivre étant de 63 g.mol-1, et sa densité 9, calculer le nombre de noyaux présents dans 1 cm3 de cuivre. On admettra que ce nombre est aussi celui des électrons libres présents. 2. Quelle serait la charge du morceau de cuivre si on divisait par un million le nombre d'électrons libres ? 3. Quelle serait la force de répulsion entre deux morceaux identiques ainsi électrisés, et placés à 1 m l’un de l’autre ? Exercice 2 Deux charges ponctuelles qA et qB sont placées en deux points A et B. À quelle distance x de A, sur la droite (AB), doit-on placer une autre charge q pour qu’elle soit en équilibre ? On donne : AB=d=10 cm ; qA =10 nC ; qB =0,1 nC Exercice 3 Deux charges ponctuelles qA =10 pC et qB =90 pC sont placées en deux points A et B, situés à la distance d=24 cm. 1. En quel point C de la droite (AB) doit-on placer une charge positive q pour qu’elle soit en équilibre ? 2. Que se passe-t-il si on remplace qB par – qB? Exercice 4 Soient trois boules identiques A, B, et C. A et B sont fixes, distantes de d, et portent des charges respectives Q et Q’ de même signe. La boule C peut se déplacer librement sur la droite AB, et elle est initialement neutre. On l’amène au contact de A, elle se charge et on l’abandonne. Déterminer sa position d’équilibre. On admettra que les trois boules sont ponctuelles. On donne : Q=2 10-8 C ; Q’= 10-8 C ; d= 1 m. Exercice 5 Deux boules identiques de dimension négligeable, de masse 1 g, sont suspendues au même point par des fils de longueur 1 m. Quand on communique à chacune d’elles une charge q, elles s’écartent de 0,1 m. Calculer q. Exercice 6 Deux charges identiques Q sont disposées en deux sommets opposés d’un carré. Quelles charges q et q’ faut-il placer aux deux autres sommets pour que la résultante des forces subies par chacune des charges Q soit nulle ? 4 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 7 1. Représenter le champ électrique créé au point M par les charges électriques ponctuelles +q ou – q dans les cas suivants : 2. On place une charge q’ négative au point M. Représenter la force de Coulomb, à laquelle elle se trouve alors soumise. Exercice 8 Construire en chacun de ces points le champ électrique créé par les deux charges +q et – q. Exercice 9 Une charge ponctuelle q1 et une charge ponctuelle q2=2.q1 sont situées à une distance d=10 cm l’une de l’autre. En quels points le champ créé par l’ensemble est-il nul ? Exercice 10 Deux charges ponctuelles +q=1 nC et -q sont placées en deux points A et B, tels que AB=2.a, avec a=10 cm. Déterminer le champ électrique et le potentiel créés par ces charges : 1. en O, milieu du segment AB ; 2. en un point M de la droite AB, tel que OM=a/2 ; 3. en un point P de la médiatrice du segment AB, tel que OP=a/2. 5 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 11 On considère un dipôle : deux charges ponctuelles -q et +q situées respectivement en deux points A et B, à une distance AB=a=20 cm. Calculer le champ électrique et le potentiel créés par un dipôle : 1. en O, milieu du segment AB ; 2. en un point N de la droite AB, à l’extérieur de AB, situé à la distance d de B ; 3. en un point P de la médiatrice du segment AB, situé à la distance r de O. On donne q=100 pC, d=10 cm, r=20 cm. Exercice 12 Calculer, sur les chemins OAM et OBM, la circulation du vecteur champ électrique de composantes : Ex= 6xy Ey= 3x² - 3y² Exercice 13 Dans un coup de tonnerre moyen, 10 coulombs traversent 108 volts. Combien de temps faudrait-il à une ampoule de 100 watts pour consommer cette énergie ? Exercice 14 Trois condensateurs identiques de capacité C=1 μF sont associés suivant le montage ci-dessous : La d.d.p. VA-VB= U = 30 V est appliquée entre las points A et B. 1. Calculer la capacité équivalente entre les points A et B. 2. Déterminer la charge portée par chaque condensateur. 6 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 15 Un condensateur plan est constitué par deux armatures A et B, circulaires de rayon R et distantes de e. 1. Calculer sa capacité et sa charge. On donne : R = 0,6 m ; e = 3 mm ; U = 600 V. On rappelle que pour un condensateur plan, la capacité est 2. On introduit une lame diélectrique d’épaisseur a et de permittivité relative . Déterminer la capacité du condensateur, et vérifier le résultat en étudiant les cas limites : a=0 ; =1 ; a=e. Exercice 16 Un condensateur plan, de capacité C1, est soumis à une d.d.p. U. 1. Si la charge s’effectue dans le temps t, quelle est la puissance mise en jeu ? 2. On associe à ce condensateur d’autres condensateurs selon le montage ci-dessous. Tous ces condensateurs possèdent les mêmes caractéristiques géométriques mais la permittivité relative est 1 pour C1, 3 pour C2, C3, C4, et 2 pour C5. 2.1 Déterminer la capacité équivalente entre les points A et B. 2.2 On applique entre A et B la d.d.p. U. Calculer la d.d.p. aux bornes de chaque condensateur ainsi que leurs charges. On donne : C1=1,0 nF ; U=1700 V ; t=0,02 s. Exercice 17 La capacité du condensateur équivalent au dipôle AB est de 8,18 nF. Sachant que C2= 2C1 et C3=3C1, déterminer les valeurs de C1, C2 et C3. Exercice 18 Un condensateur de capacité C1 est chargé sous une d.d.p. U puis isolé. Un second condensateur de capacité C2 est initialement neutre. On relie alors les deux condensateurs en parallèle. 7 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 1. Évaluer dans l’état final la d.d.p. et les charges des deux condensateurs. 2. Comparer l’énergie du système avant et après l’association. Conclusion ? Exercice 19 Un condensateur de capacité C1=2 μF est chargé sous une ddp U1=1000 V. On relie ensuite les bornes de ce condensateur à celles d’un condensateur non chargé de capacité C 2=1 μF. 1. Déterminer la charge initiale du système. 2. Calculer la ddp du système après la connexion. 3. Déterminer l’énergie finale du système. 4. Évaluer la perte d’énergie due à la connexion. Exercice 20 Un condensateur de capacité C1=4 μF est chargé sous U1=200 V. Un second condensateur de capacité C2=6 μF est chargé sous U2=100 V. On relie ensemble les armatures de même signe. 1. Calculer la valeur de l’énergie stockée, au départ, dans chaque condensateur, ainsi que leurs charges respectives. 2. Déterminer la charge et l’énergie de chaque condensateur après association. 3. Comparer l’énergie du système avant et après l’association. Conclusion ? 8 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Chapitre 2 Electrocinétique Savoirs :  Définition de l’intensité  Loi d’Ohm  Résistance d’un conducteur  Influence de la température sur la résistivité d’un conducteur  Associations de résistances  Définition de l’énergie et de la puissance  Loi de Joule  Conventions récepteur et générateur  Lois de Kirchhoff  Théorèmes de Thévenin et de Norton Savoirs faire :     Bilan de puissance d’un conducteur parcouru par un courant Calculer l’intensité dans un circuit contenant fém, fcém et résistances Résoudre un problème à n inconnues avec les lois de Kirchhoff Transformer MET en MEN et inversement 9 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 TD 2 - Electrocinétique Exercice 1 Le filament d’une lampe à incandescence a, dans les conditions de fonctionnement, une longueur L=0,1 m et un rayon -7 r=0,02 mm. On supposera sa résistivité constante et égale à 5.10 Ωm. En fonctionnement, ce filament est traversé par un courant d’intensité I=0,25 A. -17 On admettra que la puissance rayonnée par le filament à la température T (en Kelvin) est, dans le S.I., P= 27. 10 6 .S’.T , si S’ représente la surface latérale du filament. 1. Calculer la résistance du filament en fonctionnement. 2. Donner le bilan d’énergie du filament, en déduire la température d’équilibre T e atteinte. Exercice 2 Calculer la résistance, à la température de 0 °C puis de 20 °C, d’un cordon utilisé en travaux pratiques : conducteur filiforme de cuivre, de 100 cm de long et de 1,5 mm² de section. La résistivité du cuivre varie avec la température θ (°C) selon la loi : r=r0 (1 + aθ). -8 -3 -1 Pour le cuivre, la résistivité à 0°C est r0 = 1,6 10 Ωm et le coefficient de température a= 4 10 °C . Exercice 3 Entre les extrémités d’un fil cylindrique de longueur L=1 m, de rayon r=0,1 mm, on applique une d.d.p. U=1 V. On désigne par θ0=0°C la température du milieu ambiant qui est aussi la température initiale du fil. On suppose que sa -8 résistivité est constante : r=12 10 Ωm. Le fil rayonne une puissance P proportionnelle à la surface S’ du conducteur et à la différence de température entre le fil et le milieu ambiant : P=k.S’.( θ - θ0). 1. Évaluer la température d’équilibre θm atteinte. 2. Déterminer la loi de variation de la température q du fil en fonction du temps. 3. Au bout de quel temps t1 la température d’équilibre est-elle atteinte à un millième près ? -2 -1 -1 -3 On donne : k=25 Ω.m .°C ; chaleur massique du fil c=460 J.kg-1. °C ; masse volumique du fil μ= 7850 kg.m . Exercice 4 Quelle tension maximale, une résistance marquée 100Ω - 25 W, peut-elle supporter ? Quelle est alors l’intensité du courant qui la traverse ? Exercice 5 Calculer les résistances équivalentes aux associations suivantes : Exercice 6 Le dipôle suivant est alimenté sous une tension U=120 V. Calculer : 1. sa résistance équivalente ; 2. l’intensité ii du courant qui traverse chaque dipôle. 10 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 On donne : R1= 3 Ω ; R2= 6 Ω ; R3= 17 Ω ; R4= 20 Ω ; R5= 4 Ω ; R6= 18 Ω ; R7= 36 Ω. Exercice 7 Compléter les schémas ci-dessous : Exercice 8 On alimente trois résistances en série R1=100 Ω, R2=200 Ω, et R3=300 Ω par une tension U=100V. Quelle est la tension aux bornes de la résistance R 2 ? Exercice 9 La caractéristique d’une lampe est représentée ci-dessous. On dispose d’une source de tension parfaite E=6 V et on désire avoir une intensité de 0,4 A dans la lampe. Calculer la résistance R à placer en série avec la source de tension afin d’obtenir ce point de fonctionnement. Exercice 10 La caractéristique d’une diode Zener est représentée ci-après. Pour la partie linéaire de la caractéristique, l’équation de la droite est : UZ= EZ + RZ.IZ. 1. Calculer EZ et RZ. 2. On réalise le montage ci-dessus, avec E=12 V, R1=40 Ω et R2=80 Ω. 2.1 L’interrupteur est ouvert. Déterminer graphiquement puis algébriquement les coordonnées du point de fonctionnement. 2.2 L’interrupteur est fermé. Déterminer le modèle équivalent de Thévenin qui alimente la diode Zener. 2.3 Tracer la caractéristique de ce modèle et en déduire le nouveau point de fonctionnement. 11 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 11 Un générateur dont la fém est 24 V a une résistance interne de 1,2 Ω. 1. Quel est le courant débité quand la tension à ses bornes est de 15 V ? 2. Quelle est la puissance débitée ? 3. Quelle est la puissance dissipée dans le générateur lui-même ? Exercice 12 Un générateur, dont la fem est E, a une résistance interne r. Il alimente une charge extérieure R variable. 1. Établir l’expression de la puissance dissipée dans la charge R. 2. Pour quelle valeur de R cette puissance est-elle maximale ? Calculer alors sa valeur PMAX. Exercice 13 Le montage suivant comporte quatre dipôles actifs : D1 (10 V, 2 Ω) , D2 (15 V, 8Ω) , D3 (25 V, 4 Ω) , D4 (40 V, 6 Ω) ,et une résistance R=100 Ω. Calculer l’intensité du courant i et la tension u3. Exercice 14 Soit le circuit ci-dessous. En utilisant les lois de Kirchhoff, déterminer l’intensité des courants I 1, I2 et I3. 12 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 15 Étant donné le circuit suivant, 1. calculer les intensités I1, I2 et I à partir des lois de Kirchhoff ; 2. calculer la puissance fournie ou consommée par chaque élément. Exercice 16 Déterminer, à l’aide des lois de Kirchhoff, les intensités des courants traversant chaque résistance. On donne : E1=10 V, E2=20 V, R1=5 Ω, R2=3 Ω, R3=2 Ω, R4=4 Ω, R5=2 Ω. Exercice 17 Déterminer les intensités des courants dans chaque branche à l’aide des lois de Kirchhoff. On donne : E1=2 V, R1=6 Ω, R2=4 Ω, R3=2 Ω, E4=2 V, R4=8 Ω, R5=10 Ω. 13 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 18 La tension à vide, mesurée aux bornes d’une batterie d’accumulateurs de voiture, est de 12,6 V. Lorsqu’on actionne le démarreur, la tension chute à 10,8 V et l’intensité du courant vaut 90 A. 1. Calculer la résistance interne de la batterie d’accumulateurs, dipôle supposé linéaire. 2. Calculer l’intensité « théorique » du courant de court-circuit. 3. Donner les modèles équivalents de Thévenin et de Norton de cette batterie d’accumulateurs. 4. Calculer la puissance fournie par la batterie au moment du démarrage. Exercice 19 Soit le réseau schématisé ci-dessous. Déterminer la tension UAB aux bornes de la résistance R3 et les intensités I 1, I2 et I3 : 1. en utilisant les lois de Kirchhoff ; 2. en utilisant les théorèmes de Thévenin et de Norton. On donne : E1=10 V, E2=40 V, R1=5 Ω, R2=10 Ω, R3=10 Ω. Exercice 20 Soit le circuit électrique suivant. 1. En utilisant les théorèmes de Thévenin et de Norton, calculer la ddp entre les points I et J. 2. Si on branche une résistance R= 10 Ω entre I et J, quelle est la valeur du courant qui la traverse ? Exercice 21 En utilisant les théorèmes de Thévenin et de Norton, calculer la ddp entre les points I et J. 14 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 22 À l’aide des théorèmes de Thévenin et de Norton, calculer la d.d.p. UIJ = VI – VJ entre les points I et J. Exercice 23 Dans le montage ci-dessous, calculer les intensités des courants i, i1, et i2. Exercice 24 On lit sur un radiateur électrique les indications suivantes : 220 V- 1500 W. Pour un régime de fonctionnement normal, calculer : 1. l’intensité In du courant qui traverse le radiateur ; 2. l’énergie électrique consommée en 8 heures. Exercice 25 A puissance égale, on considère qu’un tube fluorescent éclaire cinq fois plus qu’une lampe à incandescence classique. 1. Calculer l’énergie électrique consommée en quatre heures par une ampoule, branchée sur une prise EDF, sur laquelle on peut lire 200 Ω. 2. Quelle est alors l’intensité I du courant qui la traverse ? 3. Calculer l’énergie électrique consommée pendant la même durée par un tube fluorescent fournissant le même éclairement. Exercice 26 On considère le pont de Wheatstone suivant. La branche AD contient un générateur de f.é.m. E et de résistance interne négligeable. Cette branche est parcourue par un courant I.À quelle condition le pont est-il équilibré ? On rappelle que le pont sera équilibré si i = 0. 15 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Chapitre 3 Electromagnétisme Savoirs :  Loi de Biot et Savart  Champ magnétique créé par un solenoïde infini  Flux magnétique  Force de Lorentz  Force de Laplace  Théorème de Maxwell  Principe du spectromètre de masse Savoirs faire :  Calculer le champ magnétique créé par un fil rectiligne infini Orienter le champ magnétique créé par un circuit  Calculer le travail effectué par une force de Laplace 16 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 TD 3 - Electromagnétisme Exercice 1 On considère un fil vertical infiniment long parcouru par un courant d’intensité I orienté de bas en haut. 1. Déterminer la direction et le sens du champ magnétique dB créé par un élément de fil dl en un point M situé à la distance a du fil. 2. Exprimer le module dB de ce vecteur en fonction de I, a, θ et μ0. 3. En déduire le champ magnétique créé par le fil au point M. -7 On donne : μ0=4π.10 u.SI, a=10 cm, I=2,0 A. Exercice 2 Un courant d’intensité I parcourt un segment de fil rectiligne. 1. Déterminer le champ magnétique en un point M situé à la distance d du fil en fonction des angles θ1 et θ 2. 2. En déduire le champ magnétique créé au centre O du carré de côté 10 cm, parcouru par un courant d’intensité I = 1 A. 17 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 3 Soient deux fils rectilignes infinis parallèles, distants d’une distance d = 1 m et parcourus par des courants d’intensité I1 et I2 de même sens. Déterminer la force par unité de longueur qui s’exerce entre les deux fils lorsque I 1 =I2 = 1 A. Exercice 4 Un fil infini est parcouru par un courant d’intensité I. Un proton se déplace alors avec une vitesse v sur une trajectoire parallèle au fil, à la distance d de celui-ci. Donner les caractéristiques de la force exercée sur ce proton. -1 -7 On donne : d=2,5 mm, v=0,75 mm.s , I=1 A, μ0=4π.10 u.SI Exercice 5 Une particule de charge q positive, de masse m, est lancée dans une région où règne un champ magnétique uniforme B. Sa vitesse v au départ est perpendiculaire au champ magnétique. Déterminer la trajectoire de la particule et les caractéristiques de son mouvement. Exercice 6 Dans un spectromètre de masse, des ions gazeux de masse m, de charge q, sont accélérés dans une chambre vide. Ils pénètrent ensuite, avec la vitesse v, dans une autre chambre vide où ils sont soumis à un champ magnétique uniforme B perpendiculaire à v. Cet appareil permet de séparer deux types d’ions, de charges q= +e, l’un étant l’isotope 16 de l’oxygène et l’autre un ion inconnu. Sachant que ce dernier décrit une trajectoire de rayon plus petit que celui de l’ion oxygène et que la distance qui sépare les points d’impact est A1A2, déterminer la masse atomique molaire de l’ion inconnu. -1 23 -1 On donne : v = 200 km.s ; B= 0,3 T ; A1A2= 1,38 cm ; N= 6 .10 mol . Exercice 7 On considère le dispositif des rails de Laplace. 1. Calculer la force s’exerçant sur le conducteur mobile rectiligne parcouru par un courant I = 15 A, et soumis sur une longueur l = 4 cm à un champ magnétique de norme B = 0,30 T agissant perpendiculairement au conducteur. 2. Retrouver ce résultat par le théorème de Maxwell. Exercice 8 Une balance de Cotton est constituée par un fléau rigide ABCDOE, mobile autour d’un axe fixe O. Les bords BC et AD sont des arcs de cercle dont le centre est le point O. La position d’équilibre est atteinte quand AB et OE sont sur la même horizontale. 18 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Dans une région autour de AB, règne un champ magnétique uniforme, perpendiculaire au plan de la figure et dirigé selon le sens indiqué sur la figure. Un fil, parcouru par un courant continu d’intensité I, permet de faire circuler ce courant dans le circuit ODCBAO. Sur le plateau de droite, on dispose des masses marquées dont la somme est égale à m. Le point M étant le milieu de AB, on a OM = OE = l . De plus, lorsque I et m sont nuls, la balance de Cotton est en équilibre. 1. Indiquer, sur un schéma, toutes les forces qui s’exercent sur le dispositif lorsque l’équilibre est atteint, pour une intensité I et une masse m. Préciser le sens du courant. 2. Écrire la condition d’équilibre de la balance. 3. Déduire la valeur du champ magnétique des mesures réalisées : -2 On donne g = 10 m. s , et AB = 2,0 cm. Exercice 9 Un cadre rectangulaire indéformable CDEF est suspendu à un dynamomètre (appareil de mesure des forces). Il se trouve partiellement plongé dans un champ magnétique uniforme B qui reste orthogonal au plan du cadre. On admet que ce champ n’existe que dans une zone limitée par un rectangle défini sur la figure. La longueur des brins horizontaux CF et DE est L=5 cm. En l’absence de courant dans le cadre, on règle le dynamomètre à zéro. Lorsqu’on établit un courant d’intensité I=12,5 A dans le cadre, l’ensemble prend une position d’équilibre, et le dynamomètre mesure une force de F=0,80 N. 1. Identifier cette force F. 2. Montrer que les forces s’exerçant sur les brins verticaux du cadre n’ont pas d’action sur son équilibre. 3. Le courant circulant dans le conducteur ED de E vers D, déterminer le sens et la norme du vecteur champ magnétique B. 4. Que se passe-t-il si le cadre est entièrement plongé dans le champ magnétique en maintenant le courant I ? 19 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Chapitre 4 Induction Savoirs :  Loi de Faraday  Loi de Lenz  Coefficient d’auto-induction  Modèles équivalents d’une bobine  Energie emmagasinée dans une bobine Savoirs faire :  Repérer l’induit et l’inducteur  Appliquer la loi de Faraday  Déterminer le sens du courant induit avec la loi de Lenz 20 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 TD 4 – Induction électromagnétique Exercice 1 : On considère le dispositif des rails de Laplace : une barre conductrice MN est posée perpendiculairement sur deux rails conducteurs, horizontaux, parallèles, distants de d = 10 cm, et reliés à un générateur qui débite un courant d’intensité I = 2 A constante. Le circuit est placé dans une région où règne un champ magnétique uniforme B=10-2T perpendiculaire au plan des rails. 1. Préciser le sens du champ pour que la barre se déplace vers la branche AB, et calculer la norme de la force qui s’exerce sur MN. 2. On remplace le générateur par une résistance R=10 et on considérera que le reste du circuit a une résistance négligeable. On déplace la barre avec un mouvement uniforme, de vitesse v = 0,5 ms-1 et dirigée vers AB. Déterminer la f.e.m. induite e, ainsi que le sens et l’intensité du courant induit. Exercice 2 Le flux par spire produit dans une bobine de N=1000 spires est représenté ci-dessous. 1. Exprimer le flux total T dans la bobine. 2. Déterminer la f.e.m. induite e dans la bobine pour chaque zone 3. Représenter e(t) en concordance de temps avec (t). Exercice 3 Un cadre plan rectangulaire, de côtés a=2 cm et b=3 cm, comportant N=20 spires, est placé dans un champ magnétique uniforme B=4 10-2 T. La normale au cadre et le champ font entre eux un angle =60°. Calculer le flux qui traverse le circuit dans cette position. On fait décroître le champ magnétique jusqu’à 0 selon la loi: B=(4 –0,4.t).10-2, si B est en T et t en s. 1. Calculer la f.e.m. induite e au cours de cette opération. 2. Calculer l’intensité du courant induit dans le circuit de résistance R=0,5. 21 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 4 On place une bobine à l’intérieur d’un solénoïde comportant n=20 spires par cm comme l’indique la figure ci-dessous. Le solénoïde est alors parcouru par un courant i dont l’intensité varie linéairement de 0 à 10 A en 5s puis reste constante à 10 A. La bobine a une résistance R=10 et elle est réalisée à l’aide de N=500 spires de surface S=100 cm². 1. Déterminer l’intensité ib du courant circulant dans la bobine. Représenter i et ib en concordance de temps. 2. Donner, en le justifiant, le sens du courant dans la bobine. Exercice 5 Deux bobines C1 et C2, de résistances nulles, sont enroulées selon le même axe : - C1 : solénoïde infini, N1=100 spires, longueur l 1 =30 cm, surface S=30 cm2; - C2 : bobine, N2=25 spires, surface S=30 cm2. C1 est alimentée par une tension uMN(t)=u1(t), et l’intensité du courant dans cette bobine est alors i1(t). 1. Déterminer le sens du champ magnétique créé par la bobine C1. Donner l’expression du module B de ce champ. On considèrera ce champ B comme uniforme à l’intérieur de la bobine C1. 2. Déterminer l’expression du flux total F1 de à travers la bobine C1 en fonction de i1. 3. Déterminer alors le coefficient d’auto-induction L1 de la bobine C1. 4. Déterminer l’expression du flux total 2 de à travers la bobine C2 en fonction de i1. 5. Lorsque le courant dans C1 est de la forme i1(t)=I.sin (t), 5.1 déterminer la fém e1(t) induite dans C1 , 5.2 déterminer la fém e2(t) induite dans C2, 5.3 en déduire la valeur du rapport entre la tension uPQ(t) aux bornes de C2 et celle uMN aux bornes de C1. 5.4 Conclusion : principe du transformateur ? On donne 0=4.10-7 uSI. Exercice 6 Le courant i dans une bobine idéale d’inductance L = 250 H est triangulaire, et varie entre +100 mA et – 100 mA en 0,5 ms. 1. Donner l’expression de la f.e.m. auto-induite e(t) dans la bobine. 2. Représenter i, e et u en concordance de temps. Exercice 7 Une bobine d’inductance L = 250 H et de résistance r = 0,25 est parcourue par un courant triangulaire, variant entre +100 mA et –100 mA en 0,5 ms. 1. Donner l’expression de la tension u(t) aux bornes de cette bobine. 2. Représenter i et u en concordance de temps. 22 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Chapitre 5 Régimes transitoires Savoirs :  Définition d’un régime transitoire  Constante de temps d’un circuit RC ou RL  Tension aux bornes d’une bobine en régime alternatif Connaître les différents régimes transitoires possibles pour un circuit RLC et leur signification énergétique Savoirs faire :  Etablir l’équation différentielle selon I ou U dans un circuit  Résoudre une équation différentielle du premier ordre  Tracer l’évolution de I ou U dans le temps au cours d’un régime transitoire 23 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 D 5 – Régimes transitoires Exercice 1 Dans le circuit ci-dessous, R et L sont les paramètres d’une bobine, de valeurs inconnues. On donne : - E = 10 V; Condition initiale : à t = 0 on ferme K; L’enregistrement, à la table traçante, de l’évolution de l’intensité du courant i en fonction du temps. Au-delà de t = 0,3 s, on considérera que le courant est établi. Son intensité est constante et égale à 1 A. Cette courbe présente, à l’instant t = 0, une tangente dont le coefficient directeur a pour valeur 10 A.s-1. 1. Étudier l’établissement du courant dans le circuit, donner son expression. 2. Déterminer les valeurs de R et L, paramètres de la bobine, à partir des données de l’énoncé ou de la courbe. 3. Quelle est la valeur de la f.é.m. auto-induite, immédiatement après la fermeture de l’interrupteur K, puis pour t > 0,3 s ? 4. Calculer l’énergie stockée par la bobine lorsque le régime permanent est atteint. Exercice 2 On considère un circuit RL alimenté par un générateur de tension continue E=10V. Le régime permanent étant établi, à l’instant t=0, on ouvre ce circuit. 1. Étudier l’extinction du courant dans le circuit. 2. Représenter ce courant i(t), la tension aux bornes de la résistance uR(t) et la tension aux bornes de la bobine uL(t). On donne R = 1000 Ω et L = 2,2 mH. Exercice 3 Un condensateur, de capacité C=4,7 nF, est chargé sous la tension E=6 V. Ce condensateur se décharge alors à travers une résistance R=10 kΩ. 1. Étudier la décharge de ce condensateur. 2. Représenter la tension aux bornes du condensateur uc(t) et le courant qui circule alors dans le circuit i(t). 24 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 4 On réalise le circuit ci-dessous : l 1 et l 2 sont deux lampes identiques de même résistance R=10Ω supposée constante ; L1 = 1 H, L2 = 2 H, E = 6 V. 1. À t = 0, on ferme K. Que peut-on observer ? 2. Déterminer la valeur de l’intensité du courant i lorsque le régime permanent est atteint. Exercice 5 Dans un circuit RL série, R = 30 Ω, L = 220.10-3 H et la f.é.m. du générateur est E = 12 V, sa résistance interne est négligeable. Déterminer : 1. la constante de temps de ce circuit, 2. le laps de temps nécessaire pour que l’intensité du courant atteigne 99,9% de sa valeur maximale. Exercice 6 On considère un circuit RL série avec R = 10 Ω. Sachant qu’après la fermeture du circuit, l’intensité du courant atteint le quart de sa valeur maximale après 2 secondes, déterminer l’inductance L de l’enroulement. Exercice 7 On considère un circuit LC série. À l’instant pris comme origine du temps, on ferme le circuit par l’intermédiaire d’un interrupteur K. Déterminer l’expression de la charge q(t) sur les armatures du condensateur si à t=0, q=0 et i=I. Exercice 8 On considère un circuit RLC série Le condensateur étant chargé, q = Q, on ferme le circuit par un interrupteur K à l’instant t= 0. 1. Étudier alors le comportement du circuit selon la valeur de la résistance R. 2. Les éléments du circuit sont R = 100 Ω, L = 1 H et C = 1 μF. Ce circuit peut-il osciller ? Dans l’affirmative, quelle est la différence entre la période de ses oscillations et la période des oscillations propres en l’absence de résistance ? 25 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Exercice 9 Un générateur de tension E alimente le montage ci-dessous : La bobine d’inductance L = 0,1 H est supposée parfaite (R=0) ; C=250 μF ; E=10V. Le condensateur est initialement déchargé et à l’instant t=0 on ferme l’interrupteur K. On observe alors les oscillogrammes précédents pour uC et i. On constate que les oscillations de uC et i sont périodiques et conservent une amplitude constante : uC max= 2.E = 20V , Imax= 0,5 A. La période T vaut 31,5ms. 1. Pour quel est le signe de i ? Que fait le condensateur pendant cet intervalle de temps ? Calculer l’énergie WC stockée par le condensateur à t = T/2. 2. Calculer l’énergie WL stockée par la bobine pour t = T/4 et t = T/2. Que peut-on dire, d’un point de vue énergétique, en ce qui concerne la bobine pour : T/4 £ t £ T/2 ? 3. Pour , quel est le signe de i ? Que fait le condensateur pendant cet intervalle de temps ? Calculer l’énergie WC stockée par le condensateur à t = T. Comment se comporte le condensateur d’un point de vue énergétique, pour ? 4. Représenter la tension aux bornes de la bobine uL(t). Comment se comporte la bobine d’un point de vue énergétique, pour et pour ? 5. Compléter le tableau suivant en précisant le signe des grandeurs indiquées. 26 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Réponses 27 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Chapitre I Electrostatique 28 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Chapitre II Electrocinétique 29 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Chapitre III Electromagnétisme 30 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Chapitre IV Induction 31 Electricité- Electromagnétisme : 23PH2 Chapitre V Régimes Transitoires 32