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2e BC
1 Champ magnétique
Electromagnétisme
Le magnétisme se manifeste par exemple lorsqu’un aimant attire un clou en fer. C’est un
phénomène distinct de la gravitation, laquelle est une interaction due la masse des corps. En
effet, les phénomènes liés à l’électricité et au magnétisme ont la même cause : la charge
électrique. Ils sont réunis sous l’appellation plus générale d’électromagnétisme.
L’étude de l’électromagnétisme comprend les notions de champ magnétique, de force
magnétique, de force magnétique de Lorentz et de force électromagnétique de Laplace,
d’induction électromagnétique.
Chapitre 1 : Champ magnétique
1. Aimants
a) Définition
Un aimant est un corps capable d'attirer le fer, le nickel, le cobalt et certains alliages
contenant beaucoup de fer (tel que l'acier); ces corps sont appelés corps ferromagnétiques.
Cette force est appelée force magnétique.
b) Exemples
* Aimants naturels :
c'est un minerai de fer appelé magnétite.
* Aimants artificiels :
on distingue les aimants permanents tels que le barreau
aimanté, l'aimant en U, l'aiguille magnétique, et les aimants
temporaires tels que les électroaimants.
Ces aimants sont constitués de matières ferromagnétiques.
* Remarque :
La terre est aussi un énorme aimant !
1
2e BC
1 Champ magnétique
2
c) Pôles magnétiques
* Ce sont les régions de l'aimant où la force d'attraction est la plus forte.
* Tout aimant possède 2 pôles: pôle Nord (N) et pôle Sud (S).
* Les pôles se trouvent généralement aux extrémités de l'aimant.
* Lorsque l'aimant est mobile il s'oriente tel que son pôle N pointe vers le pôle nord
géographique.
2. Force magnétique exercée par un aimant sur un autre aimant
Deux pôles magnétiques exercent l'un sur l'autre une force magnétique dont les
caractéristiques sont :
*
Direction : droite qui joint les 2 pôles.
*
Sens :
déterminé par la loi suivante :
deux pôles de même nom se repoussent ;
deux pôles de nom différent s'attirent.
*
Intensité : d'autant plus grande que la distance entre les pôles est plus petite.
3. Aimantation d'un corps ferromagnétique
a) Expérience
Un aimant attire un corps en fer.
Interprétation :
Le fer situé à proximité de l'aimant devient lui-même un aimant dont la
polarité est telle qu'il est attiré.
Conclusion :
Tout corps ferromagnétique initialement non aimanté, placé dans un
champ magnétique devient lui-même un aimant. On dit qu'il est
aimanté.
Remarque :
Certains corps tel que l'acier restent aimantés lorsqu'on supprime le
champ qui les a aimanté. D'autres corps par contre, tel que le fer sont
alors très vite désaimantés.
2e BC
1 Champ magnétique
b) Expérience de l'aimant brisé
Coupons un aimant en deux parties afin d'obtenir des pôles isolés !
Observation :
Chaque moitié possède les 2 pôles N et S.
Même si on répète l'opération, on n'obtient jamais un seul pôle
magnétique. Il semble impossible d'isoler un seul pôle. Chaque
fragment est un aimant complet possédant ses 2 pôles.
Interprétation :
Toute matière ferromagnétique est constituée d'aimants élémentaires
(microscopiques). Lorsque la matière n'est pas aimantée les aimants
élémentaires sont complètement désordonnés. Leurs actions se
neutralisent mutuellement.
Si la matière est placée dans un champ magnétique tous les aimants
élémentaires s'orientent suivant la même direction et dans le même
sens. A l'intérieur de la matière les pôles se neutralisent mutuellement.
A chaque extrémité par contre il reste des pôles non neutralisés qui
tous ensembles constituent un pôle magnétique important. Lorsqu'on
coupe l'aimant en deux parties, il en va de même pour chacune des
parties.
3
2e BC
1 Champ magnétique
4. Champ magnétique
a) Définition
C’est une région de l’espace où une aiguille magnétique est soumise à une force magnétique.
b) Exemples de champs magnétiques
Au voisinage d'un aimant permanent (aimant droit, aimant en U), d'un électroaimant, d'un fil
parcouru par le courant, de la Terre.
c) Définition du vecteur champ magnétique
G
Le champ magnétique en un point est caractérisé par son vecteur champ magnétique B :
o Direction : celle d'une aiguille magnétique
placée en ce point
o Sens :
celui de la force magnétique sur
le pôle Nord de l'aiguille
o Intensité : d'autant plus grande que les
forces magnétiques sur l'aiguille
sont plus importantes
Unité: le tesla (T)
G
d) Mesure de l’intensité B du (vecteur) champ B :
A l’aide d’un teslamètre.
Aimants permanents
B de l’ordre de 10-3 T à 10-2 T
Champ magnétique terrestre BT = 50 μT
B
4
2e BC
1 Champ magnétique
5
5. Spectres magnétiques
Les lignes de champ magnétique indiquent en tout point du champ la direction et le sens du
G G
vecteur B : B est tangent aux lignes de champ.
Plus les lignes sont denses, plus B est important.
Expérimentalement on visualise les lignes de champ à l'aide de grains de limaille de fer : dans
le champ chaque grain s'aimante et subit un couple de forces qui l'oriente parallèlement au
champ, tout comme une aiguille magnétique.
a) Champ créé par un aimant droit
Les lignes sortent du pôle N et entrent par le pôle S.
b) Champ créé par un aimant en U
Entre les branches de l'aimant le vecteur
G
B est le même en tout point ⇔ le
G
champ magnétique B y est uniforme !
2e BC
1 Champ magnétique
c) Champ créé par un conducteur rectiligne parcouru par le courant
Il n'y a pas de pôles
N ni S.
G
Le sens de B dépend
du sens de I.
L'intensité B du
champ augmente
avec l'intensité de
courant et diminue
avec la distance au
conducteur.
d) Champ créé par un conducteur circulaire (bobine plate) parcouru parle courant
Toutes les lignes sortent par une
face appelée face nord (N) et
entrent par l'autre face appelée
face sud (S).
G
Le sens de B dépend du sens de I.
Le champ au centre est d'autant
plus important que l'intensité de
courant est plus élevée et que le
rayon est plus petit.
6
2e BC
1 Champ magnétique
7
e) Champ créé par un solénoïde (bobine longue) parcouru par le courant
*
A l'intérieur d'un solénoïde le champ est uniforme d'intensité : B = μ 0
NI
= μ 0 nI
A
μ0 = perméabilité du vide : μ0 = 4π⋅10-7 unités S.I.
n = densité de spires : n =
N
avec A = longueur du solénoïde et N = nombre de spires
A
I = intensité de courant à travers le solénoïde
*
G
Le sens de B dépend du sens de I.
f) Règles pour trouver le sens du champ magnétique
*
Règle 1 de la main droite :
Pouce : sens du courant
G
Doigts courbés : sens de B
2e BC
*
1 Champ magnétique
Autre règle (pour les bobines uniquement)
On regarde sur l'une des faces et on
examine le sens du courant :
s'il correspond au sens indiqué par la
lettre S on regarde sur une face Sud ;
s'il correspond à celui indiqué par la
lettre N on regarde sur une face
Nord..
6. Le champ magnétique terrestre
Autour de la Terre règne un champ magnétique, dont l'étude est extrêmement utile pour la
navigation et l'orientation.
a) Caractéristiques générales
Le champ magnétique
terrestre est
approximativement
assimilable à celui d'un
aimant droit placé au centre
de la Terre (et dont l'axe est
incliné d'un faible angle par
rapport à l'axe de rotation).
Le pôle magnétique Sud se
trouve à proximité du pôle
géographique nord. De
même le pôle magnétique
Nord se trouve près du pôle
géographique sud.
8
2e BC
1 Champ magnétique
b) Caractéristiques locales
*
G
A Luxembourg, le champ magnétique terrestre B T n'est ni horizontal, ni vertical : il fait
un angle appelé inclinaison I = 65° par rapport à l'horizontale. Il se décompose en deux
G
G
vecteurs : la composante horizontale B h et la composante verticale B v .
*
Le plan du méridien magnétique est le plan vertical contenant le vecteur champ
G
G
magnétique terrestre B T (de donc aussi B h ).
*
On a évidemment : B h = B T ⋅ cos I
avec Bh = 20 μT (Europe de l'Ouest) on obtient B = 47 μT
B
* Les aiguilles des boussoles ne sont généralement mobiles que dans un plan horizontal :
G
elles indiquent donc la direction de B h .
G
* La direction de B h n'est pas exactement celle du méridien géographique : l'écart
angulaire varie avec le temps et vaut actuellement à peu près 1°.
9
2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
10
Chapitre 2 : Force de Lorentz. Force de Laplace
1. Expérience
a) Dispositif expérimental
•
•
•
Deux bobines de Helmholtz (2 bobines plates disposées parallèlement en regard, à la
G
distance égale au rayon des bobines) créent un champ magnétique B uniforme
parallèle à l'axe des bobines.
Un canon à électrons produit un faisceau d'électrons de vitesse v à l'intérieur d'une
ampoule de verre. Les quelques molécules de gaz, excitées par des chocs avec les
électrons, émettent ensuite un rayonnement lumineux permettant de visualiser la
trajectoire du faisceau d'électrons.
L'ampoule peut tourner autour d'un axe, de telle manière que l'angle α entre la vitesse
G
G
initiale v des électrons et le champ B puisse être varié.
b) Observations
G
1. En absence d'un champ B la trajectoire des électrons est rectiligne.
G G
2. En présence d'un champ B ⊥ v les électrons décrivent une trajectoire circulaire. Plus
le champ est intense, plus le rayon de la trajectoire est petit. Plus la vitesse des
électrons est grande, plus le rayon est grand.
G G
3. En présence d'un champ B & v les électrons décrivent une trajectoire rectiligne.
G
G
4. En présence d'un champ B faisant un angle α quelconque par rapport à v , les
électrons décrivent une hélice.
2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
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c) Interprétations
G
1. En absence d'un champ B il n'y a pas de forces s'exerçant sur les électrons. (Le poids
des électrons peut être négligé!) En vertu du principe d'inertie le mouvement des
électrons est rectiligne et uniforme.
G
2. En présence d'un champ B une force magnétique s'exerce sur les électrons et dévie
constamment leur direction. Cette force est toujours perpendiculaire à la vitesse (elleG
même tangente au cercle). En plus la force est perpendiculaire au champ B . Cette
G
force augmente avec l'intensité du champ B et dépend également de la vitesse v des
électrons. (Cette dépendance plus compliquée ne sera abordée qu'en classe de 1re
après avoir étudié l'accélération d'un corps en mouvement circulaire !)
G
G
3. Lorsque B et v sont parallèles il n'y a pas de force magnétique.
4. Nous n'interpréterons pas l'observation 4.
2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
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2. Force de Lorentz
a) Définition
G
Une charge q qui se déplace avec une vitesse v dans un champ magnétique caractérisé par le
G
G
vecteur B subit une force magnétique appelée force de Lorentz f m donnée par :
G
G G
f m = qv ∧ B
G
G
G
f m est le produit vectoriel de q v par B .
(Cette formule ne sera utilisée qu'en classe de première !)
b) Caractéristiques de la force de Lorentz
G
G
G
G
• direction :
perpendiculaire à qv et à B , donc au plan formé par qv et B
•
sens :
déterminé par la règle des trois doigts de la main droite
qv
qv
B
Représentation d'un
vecteur perpendiculaire
au plan de la figure
fm
B
fm
figure en perspective
•
norme :
figure schématique
f m = qvBsin α
où q est la charge (C)
v est la vitesse de la charge (m/s)
B est l'intensité (la norme) du vecteur champ magnétique (T)
G
G
α est l'angle formé par qv et B .
si α = 90° alors f m = qvB (force maximale)
si α = 0 alors fm = 0
2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
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3. Expérience: vérification de la règle de la main droite
a) Dispositif expérimental : tube de Braun
A l'intérieur d'un tube où règne un vide poussé, se trouve un canon à électrons,constitué d'un
filament porté à incandescence et d'un anode munie d'un trou. L'anode est portée à une tension
accélératrice U > 0 par rapport au filament.
Le filament chauffé émet des électrons (= effet thermoélectronique) qui acquièrent une vitesse
v dans le champ électrique régnant entre le filament et l'anode. Un grand nombre d'électrons
passent par le trou et forment le faisceau électronique se dirigeant en ligne droite (en absence
de forces) vers l'écran fluorescent. En heurtant l'écran à grande vitesse les électrons y
produisent un spot lumineux.
b) Observations
1. Lorsqu'on approche un
aimant droit du tube le spot
est dévié sur l'écran par
rapport à sa position initiale.
2. En maintenant l'aimant de
sorte que le champ
magnétique est horizontal et
perpendiculaire au faisceau
on observe que le spot est
dévié verticalement conformément à la règle de la main droite.
2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
G
G
Attention : qv est dirigé dans le sens opposé à celui de v car q < 0 (il s'agit d'électrons) !
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2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
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4. Expérience : force électromagnétique de Laplace s'exerçant sur un
conducteur parcouru par le courant et placé dans un champ magnétique
a) Dispositif expérimental
Un conducteur mobile est placé sur deux rails horizontaux connectés à un accumulateur, et
dans le champ magnétique d'un aimant en U.
b) Observations
Lorsque le courant passe le conducteur mobile roule vers le gauche où vers la droite selon le
sens du courant et selon le sens du champ magnétique.
c) Interprétation
D'après un modèle simplifié on peut considérer que le courant électrique est constitué
G
d'innombrables électrons qui se déplacent tous avec la même vitesse v dans le sens opposé au
sens conventionnel du courant.
G G
Ces électrons se déplacent donc dans un champ magnétique B ⊥ v de sorte que chaque
électron est soumis à une même force de Lorentz. Comme les électrons sont retenus par les
atomes du réseau cristallin constituant le conducteur, c'est finalement le conducteur tout entier
qui est sollicité par une force appelée force électromagnétique de Laplace. Cette force est
égale à la résultante de toutes les innombrables force des Lorentz qui s'exercent sur les
électrons qui constituent le courant électrique.
2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
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5. Force de Laplace
a) Expression mathématique de la norme de la force de Laplace
On considère un conducteur rectiligne de
longueur A = PM parcouru par un courant
électrique d'intensité I. Les N électrons
contenus dans ce conducteur et constituant
le courant subissent une force de Lorentz,
dont la résultante est la force
électromagnétique de Laplace s'exerçant sur
le conducteur tout entier.
Afin de déterminer la résultante F des N
forces de Lorentz nous raisonnons sur le
modèle simplifié du courant électrique où
les N électrons libres se déplacent à vitesse
G
constante v .
Dans ces conditions les N électrons
G
subissent la même force de Lorentz f m .
Force de Laplace : F = Nf m = NevB
(q = -e = -1,6⋅10-19 C)
Etablissons une relation entre la vitesse
des électrons v et l'intensité I du courant !
Q
Q = charge totale traversant une section quelconque du
Par définition : I =
Δt
conducteur pendant la durée Δt.
Si Q = Ne
⇒ Δt =
A
v
Donc : I =
alors Δt = durée qu'il faut aux N électrons présents dans le
conducteur pour s'écouler à travers la section en M (figure!)
chacun des électrons a parcouru une distance A avec la vitesse v
Nev
⇔ IA = Nev
A
Exprimons la force de Laplace: F = NevB = IBA
2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
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b) Caractéristiques de la force de Laplace
Un conducteur de longueur A placé dans un champ magnétique et parcouru par un courant I,
G
est soumis à une force de Laplace F :
G
• direction : perpendiculaire au plan formé par le conducteur et B
•
sens :
déterminé par la règle des trois doigts de la main droite
pouce : sens du courant
G
index : sens de B
G
majeur : sens de F
•
norme :
F = IBA⋅sinα
où I est l'intensité de courant (A)
B est l'intensité (la norme) du vecteur champ magnétique (T)
G
α est l'angle formé par B par rapport au conducteur.
si α = 90° alors F = IBA (force maximale)
si α = 0 alors F = 0
2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
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6. Applications de la force de Laplace
a) Le moteur électrique
Un cadre rectangulaire est enroulé autour d'un noyau de fer cylindrique mobile autour d'un
axe fixe. Le cadre est alimenté en courant par
l'intermédiaire du commutateur : le courant
entre et sort par deux balais en graphite fixes
qui frottent contre deux demi-cylindres
métalliques solidaires du cadre lorsque le
moteur tourne ; ces demi-cylindres sont
connectés aux extrémités du fil du cadre.
Dans l'entrefer, c'est-à-dire dans l'espace entre
les électro-aimants fixes (stator) et la partie
mobile (rotor), existe un champ magnétique
radial. Placé dans ce champ, le cadre est
soumis à un couple de forces de Laplace qui
provoquent sa rotation. A chaque demi-tour, le
sens du courant dans le cadre est inversé
grâce au commutateur. Ainsi le couple agit
toujours dans le même sens, et la continuité du
mouvement de rotation est assurée !
2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
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b) L'ampèremètre à cadre mobile
Un cadre rectangulaire est enroulé autour d'un noyau de fer cylindrique mobile autour d'un
axe fixe.
Dans l'entrefer existe un champ magnétique radial. Placé
dans ce champ, le cadre est soumis à un couple de forces
de Laplace qui provoquent la rotation du cadre.
Un ressort spiral fixé d'une part au cadre et d'autre part à
la carcasse de l'ampèremètre se tord de sorte que le cadre se
retrouve finalement en équilibre sous l'action de deux
couples : le couple moteur des forces de Laplace,
proportionnel à l'intensité de courant et le couple résistant
du ressort spiral, proportionnel à l'angle de torsion (égal à
l'angle de déviation de l'aiguille). Plus l'intensité est
grande, plus la déviation de l'aiguille est grande. (Le
ressort doit être tordu davantage pour pouvoir équilibrer un
couple moteur devenu plus important.)
2e BC
2 Force de Lorentz. Force de Laplace
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Exercices
1 Force de Lorentz
Déterminer dans les cas suivants la direction, le sens et l’intensité de la force de Lorentz si
v = 2 ⋅104 m/s , B = 0,1T et | q |= 1, 6 ⋅10−19 C :
2 Force de Laplace
Un fil en cuivre de longueur l = 50 cm est traversé par un courant d’intensité I = 10 A . Il se
trouve dans un plan horizontal et est perpendiculaire à la direction Sud-Nord magnétique.
L’inclinaison du champ magnétique terrestre est i = 60 ° .
Déterminer la direction et l’intensité de la force de Laplace.
3 Force de Lorentz
Un conducteur en cuivre de masse m = 100 g et de longueur OM = 25 cm , mobile autour de
O , est placé entre les pôles d’un aimant en U. Il
est parcouru par un courant électrique
d’intensité I = 2 A . L’intensité du champ
magnétique uniforme qui s’étend sur d = 30 cm
est B = 0, 8 T .
a) Déterminer le sens du courant électrique.
b) Représenter sur une figure les forces qui
agissent sur le conducteur.
c) Calculer, à l’équilibre, l’angle θ entre le
conducteur et la verticale.
2e BC
3 Induction électromagnétique
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Chapitre 3: Induction électromagnétique
1. Mise en évidence du phénomène : expériences fondamentales
a) Expérience 1
1. Introduisons un aimant dans une bobine connectée à un galvanomètre (= ampèremètre
sensible à cadre mobile, dont l'aiguille dévie soit vers la droite soit vers la gauche selon le
sens du courant).
Observation : Un courant circule dans la bobine pendant la durée du mouvement de
l'aimant.
2. Retirons l'aimant.
Observation : Le courant circule dans le sens opposé.
3. Maintenons l'aimant immobile dans la bobine.
Observation : Rien ne se passe.
4. Maintenons l'aimant fixe et approchons la bobine.
Observation : comme sub 1.
5. Maintenons l'aimant toujours immobile, et éloignons la bobine.
Observation : comme sub 2.
b) Terminologie
Le phénomène observé s'appelle induction électromagnétique.
Le courant observé s'appelle courant induit. Son intensité, généralement variable dans le
temps, est notée "i".
La bobine dans laquelle le courant induit circule est la bobine induite.
De même que tout courant est dû à une tension, le courant induit est dû à une tension induite
appelée force électromotrice induite ou f. é. m. induite. On la note "e".
2e BC
3 Induction électromagnétique
c) Expérience 2
1. On place une boucle formée
par un fil conducteur et reliée
à un galvanomètre dans le
champ magnétique d'un
aimant en U. Initialement la
boucle est aplatie de sorte que
la surface traversée par les
lignes de champ est faible.
Etirons cette boucle pour que
la surface traversée par les
lignes de champ s'agrandisse.
Observation : Un courant
induit circule dans la boucle
pendant la durée où la boucle
s'agrandit.
2. Comprimons la boucle afin de
réduire la surface traversée
par les lignes de champ.
Observation : Le courant induit circule dans le sens opposé.
d) Expérience 3
Plaçons un aimant horizontal, mobile autour d'un axe
vertical, près d'une bobine d'axe horizontal, connectée à
un galvanomètre. Faisons tourner cet aimant à vitesse
angulaire constante.
Observation : Un courant induit circule dans la bobine
dans un sens, puis dans l'autre, puis de nouveau dans le
premier sens, et ainsi de suite : la bobine est parcourue
par un courant alternatif de fréquence égale à celle du
mouvement de rotation.
On fait la même observation si l'aimant est fixe et que la
bobine tourne à vitesse angulaire constante.
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2e BC
3 Induction électromagnétique
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e) Conclusion
On observe l'apparition d'un courant induit dans un circuit fermé si :
1) l'intensité ou la direction d'un champ magnétique à travers ce circuit varie;
2) la surface délimitée par le circuit traversé par le champ varie.
Si le circuit est ouvert une f. é. m. (tension) apparaît aux bornes du circuit.
2. Flux magnétique
a) Notion intuitive
La conclusion précédente nous suggère que le
phénomène de l'induction électromagnétique se manifeste
dans un circuit dès que le nombre de lignes de champ à
travers ce circuit varie.
Les physiciens ont défini une grandeur physique appelée
flux magnétique Φ qui est justement une mesure du
nombre de lignes de champ passant à travers un circuit.
Comme B est une mesure de la densité des lignes de
champ, Φ est proportionnel à B et à S.
Si la surface S est disposée perpendiculairement aux
lignes de champ, alors Φ = BS (constante de proportionnalité égale à 1, ce qui définit l'unité
de Φ).
Si la surface n'est pas perpendiculaire aux lignes de champ, alors Φ < BS ! Afin d'exprimer ce
G
flux, les physiciens définissent le vecteur surface S .
b) Définition du vecteur surface
Tout d'abord on choisit un sens positif pour le contour de la surface.
G
Les caractéristiques du vecteur surface S sont :
*
point d'application : le centre de la surface
*
direction : perpendiculaire à la surface
* sens : déterminé par la règle de la main droite : les doigts courbés indiquent le sens +
G
et le pouce indique le sens de S
*
norme : la valeur S de la surface (en m2)
2e BC
3 Induction électromagnétique
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b) Définition du flux magnétique
G
G
1. S parallèle à B :
Φ = BS
G
G G
G
2. Angle α quelconque entre S et B : Φ à travers S = Φ à travers S' = BS' = BS cosα= B ⋅ S
G
G
Φ = 0 car aucune ligne de champ ne traverse S !
3. S perpendiculaire à B :
On voit aisément que la relation trouvée sub 2 vaut aussi dans les cas 1 et 3.
G
G
Finalement, le flux d'un champ magnétique B à travers une surface S est défini par le
G
G
produit scalaire de B par S :
G G
Φ = B ⋅ S = BS cos α
Si la surface est délimitée par un circuit bobiné comportant N spires, la surface totale vaut N
fois la surface d'une spire, et :
G G
Φ = NB ⋅ S = NBS cos α
G
( S est toujours le vecteur surface d'une seule spire !)
2e BC
3 Induction électromagnétique
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c) Unité S.I. : le weber (Wb)
G
G
S parallèle à B : Φ = BS
Si B = 1 T et S = 1 m2 alors Φ = 1 Tm2 = 1 weber = 1 Wb
1 mWb = 10-3 Wb
etc.
d) Apparition du phénomène de l'induction électromagnétique [Conclusion 1. e)]
Le phénomène de l'induction électromagnétique apparaît dans un circuit électrique si le flux
magnétique à travers ce circuit varie !
Si le circuit est ouvert le phénomène se manifeste par une f.é.m. apparaissant aux bornes du
circuit. Si le circuit est fermé, il se manifeste par un courant induit circulant dans le circuit.
3. Sens du courant induit: Loi de Lenz
a) Reprenons l'expérience 1
Introduisons un pôle Sud dans la bobine et déterminons le sens du courant induit. Bien
entendu ce courant à travers la bobine engendre un champ magnétique qui va se superposer
au champ de l'aimant. Afin de ne pas confondre ces champs il convient de soigner la
terminologie:
*
L'aimant est le système inducteur, celui qui provoque une variation de flux dans la
bobine.
G
Son champ s'appelle champ inducteur B I ; son flux qu'il envoie à travers n'importe
quelle surface s'appelle flux inducteur.
*
La bobine, à travers laquelle le flux inducteur varie et qui est donc parcourue par un
courant induit, s'appelle bobine induite. Le champ créé par le courant induit s'appelle
G
champ induit Bi , le flux que ce champ envoie à travers n'importe quelle surface, flux
induit.
Conformément à cette terminologie nous dirons :
En approchant le pôle Sud, le flux inducteur à travers la bobine induite augmente (compte
tenu du sens positif choisi !). Cette variation positive du flux inducteur donne naissance à
un courant induit d'intensité i.
2e BC
3 Induction électromagnétique
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Observations :
i circule dans le sens opposé au sens positif choisi
i circule dans un sens tel que :
la bobine présente une face Sud au pôle Sud en train de s'approcher (bobine et aimant
se repoussent !) ;
G
G
le champ induit Bi est opposé au champ inducteur B I en train d'augmenter ;
le flux induit à travers la bobine induite (négatif !) est de signe opposé à celui de la
variation du flux inducteur (positive !).
Remarque : Choisissons le sens contraire comme sens positif
Le flux inducteur diminue lorsqu'on approche le pôle Sud. i circule dans le sens positif.
Bobine et aimant se repoussent. Champ induit et champ inducteur sont de sens contraire. Le
flux induit à travers la bobine induite (positif !) est de signe opposé à celui de la variation du
flux inducteur (négative !).
En éloignant le pôle Sud, le flux inducteur à travers la bobine induite diminue (compte tenu
du sens positif choisi !)
Observations :
i circule dans le sens positif
2e BC
3 Induction électromagnétique
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i circule dans un sens tel que :
la bobine présente une face Nord à l'aimant en train de s'éloigner (bobine et aimant
s'attirent) ;
G
G
le champ induit Bi est de même sens que le champ inducteur B I en train de
diminuer ;
le flux induit à travers la bobine induite (positif !) est de signe opposé à celui de la
variation du flux inducteur (négative !).
b) Loi de Lenz
Généralisons les résultats de l'expérience précédente !
Le courant induit circule dans un sens tel qu'il tente de s'opposer à la cause qui
lui donne naissance.
Cette cause est évidemment la variation du flux inducteur. Donc :
Le courant induit circule dans un sens tel qu'il tente de s'opposer à la variation
du flux inducteur qui lui donne naissance.
c) D'où provient l'énergie électrique induite dans l'expérience 1 ?
*
La bobine présente une face S au pôle S de l'aimant lorsqu'on l'introduit dans la bobine : il
faut donc vaincre cette force de répulsion.
*
La bobine présente une face N au pôle S de l'aimant lorsqu'on le retire de la bobine : il
faut donc vaincre cette force d'attraction.
C'est le travail de ces forces mécaniques qu'un dispositif extérieur doit fournir (opérateur,
moteur,…) qui est transformé en énergie électrique.
2e BC
3 Induction électromagnétique
28
d) Application de la loi de Lenz pour trouver le sens du courant induit
Trouver le sens du courant induit lorsqu'on ferme l'interrupteur K, et lorsqu'on ouvre K.
Trouver la polarité des points A et C !
On ferme K :
Méthode :
1. Le champ inducteur augmente. Le champ induit est donc opposé au champ
inducteur. On représente ces champs sur la figure.
2. À partir sens du champ induit, trouver le sens du courant induit !
3. Sachant que le courant circule à l'extérieur d'un générateur (= bobine
induite) du pôle + vers le pôle -, on trouve aisément la polarité des bornes
de la bobine induite.
On ouvre K : même méthode.
Attention : Le champ inducteur diminue rapidement. Le champ induit est donc de même sens
que le champ inducteur.
e) Forme mathématique de la loi de Lenz
Convention: signes de l'intensité i d'un courant et de la f.é.m. e qui le crée
Courant circulant dans le sens positif ⇔ i > 0 ⇔ e > 0
Courant circulant dans le sens négatif ⇔ i < 0 ⇔ e < 0
En tenant compte de ces conventions et en notant la variation du flux inducteur ΔΦ :
Si ΔΦ < 0, alors i > 0 et e > 0
Si ΔΦ > 0, alors i < 0 et e < 0
2e BC
3 Induction électromagnétique
29
4. Etude expérimentale de la f.é.m. induite
a) F.é.m. induite moyenne em et f.é.m. induite instantanée e
Pendant l'intervalle de temps Δt où le flux inducteur varie de ΔΦ, la bobine donne naissance à
une f.é.m. induite dont la valeur instantanée e varie (en principe) au cours de l'intervalle de
temps. Souvent on ne s'intéresse qu'à la valeur moyenne em au cours de l'intervalle de
temps Δt.
Dans l'étude expérimentale qui va suivre, nous mesurons la f.é.m. moyenne à l'aide d'un
galvanomètre en admettant qu'elle soit proportionnelle à la déviation maximale de l'aiguille.
En plus, nous ne nous intéressons qu'aux valeurs absolues de ΔΦ et de em.
(Nous savons que ΔΦ et em sont de signe opposé !)
b) Facteurs influençant la f. é. m. induite moyenne ⎜em⎜
C'est la variation de flux ⎜ΔΦ⎜, ayant lieu au cours d'une durée Δt, qui est à l'origine de la
f.é.m. induite. Les facteurs susceptibles d'influencer la f. é. m. moyenne ⎜em⎜ au cours de la
durée Δt sont donc ceux qui déterminent ⎜ΔΦ⎜ :
l'intensité BI du champ magnétique inducteur
B
le nombre N de spires
la surface S délimitée par 1 spire et traversée par le champ magnétique inducteur
G
G
l'angle entre B I et S
En plus, nous allons étudier l'influence de la durée Δt sur la f.é.m. moyenne ⎜em⎜.
(Rappel : lorsqu'on étudie l'influence d'un facteur il faut maintenir les autres constants !)
c) Influence de l'intensité BI du champ magnétique inducteur (expérience 4)
On reprend l'expérience 1, en introduisant, avec la même vitesse, un aimant faible, puis un
aimant plus puissant dans la bobine induite. Nous mesurons la déviation maximale de
l'aiguille, proportionnelle à la f.é.m. moyenne ⎜em⎜.
Observation : Plus l'aimant est puissant, plus ⎜em⎜ est élevé.
Conclusion 1 : ⎜em⎜ est proportionnel à BI.
2e BC
3 Induction électromagnétique
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d) Influence du nombre N de spires (expérience 5)
Trois bobines en série, de nombres de spires respectifs 300, 600 et 1200, sont connectées au
galvanomètre. Introduisons successivement, avec la même vitesse, un aimant dans ces
bobines. Nous mesurons chaque fois la déviation maximale de l'aiguille, proportionnelle à la
f.é.m. moyenne ⎜em⎜.
Observation : Pour 600 spires ⎜em⎜ est 2 fois plus élevé que pour 300 spires; pour 1200
spires ⎜em⎜ est 4 fois plus élevé que pour 300 spires.
Conclusion 2 : ⎜em⎜ est proportionnel à N.
e) Influence de la surface S d'une spire traversée par le champ (expérience 6)
Deux bobines induites en
série, de même nombre de
spires, sont connectées à un
galvanomètre. Pour l'une
des bobines, la surface
d'une spire vaut 14 cm2,
pour l'autre, 28 cm2. On
place successivement l'une,
puis l'autre de ces bobines à
l'intérieur d'un long
solénoïde (bobine
inductrice) connecté à un
accumulateur par l'intermédiaire d'un interrupteur. Lorsqu'on ferme ou qu'on ouvre
l'interrupteur, le champ du solénoïde (champ inducteur) s'établit ou disparaît rapidement : il y
2e BC
3 Induction électromagnétique
31
a donc des variations rapides du flux inducteur à travers la bobine induite qui sont à l'origine
de f.é.m. induites. Nous mesurons la déviation maximale de l'aiguille, proportionnelle à la
f.é.m. moyenne ⎜em⎜.
Observation : Lorsque la bobine de 28 cm2 de surface par spire se trouve à l'intérieur du
solénoïde ⎜em⎜ est 2 fois plus élevée que lorsque celle de 14 cm2 s'y trouve.
Conclusion 3 : ⎜em⎜ est proportionnel à S.
f) Influence de la durée Δt de variation du flux (expérience 7)
Reprenons l'expérience 1, et introduisons l'aimant lentement puis rapidement dans la bobine
induite. Nous mesurons dans les deux cas la déviation maximale de l'aiguille, proportionnelle
à la f.é.m. moyenne ⎜em⎜.
Observation : Lorsqu'on introduit l'aimant lentement dans la bobine, ⎜em⎜ est plus faible que
si on l'introduit rapidement.
Une expérience plus sophistiquée montrerait que si la durée de variation du
flux Δt est 2 fois plus grande, ⎜em⎜ est deux fois plus faible.
Conclusion 4 : ⎜em⎜ est inversement proportionnel à Δt.
g) Conclusion générale
Conclusions 1, 2 et 3
⇒
⎜em⎜ est proportionnel à la variation du flux inducteur ⎜ΔΦ⎜.
Conclusion 4 :
⎜em⎜ est inversement proportionnel à Δt
Finalement :
⎜em⎜ est proportionnel à
ΔΦ
Δt
⇔
em = k
ΔΦ
Δt
Dans le système d'unités S.I., la constante de proportionnalité k est égale à 1 !
En tenant compte de la Loi de Lenz (em et ΔΦ de signe opposé) on aboutit finalement à la loi
de Faraday !
2e BC
3 Induction électromagnétique
h) Loi de Faraday
La f.é.m. induite moyenne dans un circuit est égale à l'opposé de la variation
du flux inducteur à travers ce circuit par unité de temps.
em = −
ΔΦ
Δt
La f.é.m. instantanée à un instant t est la f. é. m. moyenne au cours d'un intervalle de temps
très petit englobant t.
ΔΦ
dΦ
e = − lim
=−
Δt → 0 Δ t
dt
La f.é.m. induite (instantanée) dans un circuit est égale à l'opposé de la
dérivée par rapport au temps du flux inducteur à travers ce circuit.
Rappel: La dérivée par rapport au temps d'une grandeur quelconque représente la vitesse de
variation de cette grandeur.
dΦ
est donc une mesure de la vitesse de variation du flux inducteur !
dt
Plus le flux inducteur varie vite, plus la f.é.m. induite sera importante !
32
2e BC
3 Induction électromagnétique
33
5. Applications
a) L'alternateur
Une bobine ayant N spires, tourne à vitesse angulaire constante dans un champ magnétique
(supposé uniforme). Une f. é. m. alternative sinusoïdale de même fréquence que la fréquence
de rotation est induite dans la bobine. Si le circuit est fermé un courant alternatif sinusoïdal
de même fréquence circule dans le circuit.
Afin de comprendre le fonctionnement de l'alternateur on considère tout d'abord une seule
spire rectangulaire tournant à vitesse angulaire ω constante dans un champ magnétique
G
inducteur uniforme B . Les figures illustrent que le flux inducteur varie en fonction du temps.
Analysons comment varie le flux inducteur Φ à différents instants !
G
G
Pour cela regardons d'en haut sur le cadre tournant : B et S apparaissent alors dans le plan
de la figure ! La période de rotation est notée T.
2e BC
Appliquons la loi de Lenz :
3 Induction électromagnétique
34
si Φ augmente alors e et i sont négatifs
si Φ diminue alors e et i sont positifs
si Φ ne varie pas (extremum) alors e et i sont nuls
Expression mathématique de la f.é.m. induite
On peut montrer que la f.é.m. produite par l'alternateur s'écrit : e = NBSω sin ωt = E sin ωt
La f.é.m. e est alternative et sinusoïdale d'amplitude E.
Remarque
Un voltmètre indique la f.é.m. efficace E eff =
E
2
(moyenne de e2 dans le temps).
Exemple
Tension alternative 220 V, 50 Hz : La tension efficace est de 220 V ! L'amplitude est donc de
220 ⋅ 2 V = 316 V . La tension instantanée varie entre +316 V et –316 V. La période est
T = 1/50 s.
2e BC
3 Induction électromagnétique
35
b) Le transformateur
Deux bobines appelées primaire et secondaire sont reliées par un noyau de fer fermé. Ainsi
à tout instant, le champ magnétique à travers chaque spire du primaire et chaque spire du
secondaire est le même : on dit que le fer canalise les lignes de champ.
Le primaire (inducteur) est branché sur un générateur de tension alternative de tensions u1 : il
est parcouru par un courant alternatif d'intensité i1 produisant dans le fer un champ
G
magnétique alternatif : B I s'établit dans un sens, puis disparaît pour s'établir dans l'autre sens,
puis s'établit de nouveau dans le premier sens, etc. Le champ inducteur alternatif envoie un
flux inducteur alternatif à travers le secondaire (induit) : une f.é.m. induite alternative y prend
naissance. Lorsqu'on branche le secondaire sur une résistance R, il est parcouru par un
courant alternatif d'intensité i2 et une tension alternative u2 règne à ses bornes.
Remarques
u1, i1, u2, i2 sont les grandeurs instantanées (alternatives sinusoïdales).
Les amplitudes (valeurs maximales) sont notées U1m, I1m, U2m, I2m.
Les valeurs efficaces sont notées U1, I1, U2, I2 : ce sont les valeurs indiquées par des
instruments de mesure (voltmètre, ampèremètre).
Les valeurs efficaces sont reliées aux amplitudes par les relations : U 1 =
Relations pour le transformateur parfait (sans pertes d'énergie) :
U1 N1
=
U2 N2
I1 N 2
=
I 2 N1
P1 = P2
(P est la puissance électrique reçue ou fournie)
U 1m
2
, I1 =
I1m
2
, etc.

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