グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル ボストン 77 North Washington Street Boston, MA 02110 617.451.2222 ロンドン Shakespeare House 168 Lavender Hill London, SW11 5TF 44.20.7801.6260 東京 〒105-6027 東京都港区 虎ノ門 4-3-1 城山トラストタワー (03)5403-4655 www.northinfo.com MAR-3-2010 グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル 目次 はじめに ................................................................................................................................................ 3 モデルの構造 ......................................................................................................................................... 3 モデルの概要 ......................................................................................................................................... 4 回帰分析 ................................................................................................................................................ 5 銘柄固有のリスク .................................................................................................................................. 6 ユニバース............................................................................................................................................. 7 因子分散の調整...................................................................................................................................... 7 モデルのテスト...................................................................................................................................... 8 当社製品がなぜふさわしいのか........................................................................................................... 10 強力で一貫性がある比較可能な総合リスクモデル........................................................................... 10 オープンモデル： ............................................................................................................................ 10 オープンシステム ............................................................................................................................ 10 ブラックボックスなし！.................................................................................................................. 10 グローバル、地域、国、資産が対象................................................................................................ 10 高機能、柔軟、強固でオープンなソフトウェア・システム............................................................. 10 提携会社 .......................................................................................................................................... 10 イノベーション................................................................................................................................ 10 卓越した研修、サポート、およびソリューション........................................................................... 10 2 ノースフィールド・インフォメーション・サービス ボストン ● シカゴ ● ロンドン ● 東京 ● www.northinfo.com グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル はじめに 1960 年に米国で誕生した REIT の概念は 1971 年にオーストラリア、1993 年にはカナダとブラジルで導入されましたが、アジアに導入されたのは 比較的最近で、例えば、日本は 2001 年、シンガポールは 2002 年、香港 は 2005 年でした。ヨーロッパではブルガリアが 2004 年、そして英国は 2007 年に導入しています。 これ以外にも、ドイツ、インド、パキスタンなどで REIT に関する規制の 枠組みが整備されつつあります。 オーストラリアも、米国以外で最大の REIT 市場があるという認識が高ま っています。全世界の上場不動産投信の 12%超がオーストラリア証券取 引所(ASX)に上場しています。現在、ASX に上場している A-REIT の数は 70 を超え、時価総額は 1,000 億豪ドルを上回っています。 広く好評を得た米国不動産投信REITリスクモデルに次いで、当社はこの 度、グローバルREIT向けのモデルを発表しました。 REIT市場で活発な取引が行われているのはオーストラリア、ベルギー、 カナダ、中国、フランス、香港、日本、オランダ、シンガポール、韓国、 米国などの国です。 当社のグローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデルは、世界の不 動産投信市場向けに特に開発されたマルチファクター・リスクモデルで す。このモデルは株式のリターンと一定の様々な因子を関連付けており、 世界の REIT 間の共分散を明らかにすることを目指しています。このモデ ルはセクターと地域セグメントによる世界の REIT の分類に厳密に基づき、 FTSE EPRA/NAREIT 指 数 を 使 っ て 構 築 さ れ て い ま す 。 FTSE EPRA/NAREIT イ ン デ ッ ク ス に 関 す る 詳 細 は FTSE の ウ ェ ブ サ イ ト (www.ftse.com)をご覧ください。 このモデルは当社のオープン・オプティマイザーとシームレスに連動す るように設計されていますが、ファイル形式はいずれも独自のものでは ないため、他社のいかなる最適化ソフトウェアとも使用することができ ます。ファイル形式や当社のオプティマイザーに関する詳細は、最寄り の当社オフィスまでお問い合せください。各地域の主な支社の所在地は 本説明書の裏表紙の内側に記載されています。担当チームが質問にお答 えし、モデルの機能をご覧いただくこともできます。 このモデルは各銘柄の時系列リターンを世界の不動産市場インデックス モデルの構造 因子、世界のセクター分類インデックス因子、サイズ因子、地域インデ ックス因子、および通貨因子のリターンと関連付けています。銘柄と因 子のリターンの週次データを使ってモデルを構築しています。各銘柄の 回帰係数の予想にあたっては、過去104週間のデータを使用しています。 モデルは毎月更新しており、FTSE EPRA/NAREITインデックスの全構成 銘柄をカバーしています。 モデルの構造を数式で表現すると次のようになります。 3 ノースフィールド・インフォメーション・サービス ボストン ● シカゴ ● ロンドン ● 東京 ● www.northinfo.com グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル R = C + βmkt × グローバルREIT市場因子 + βind×セクター因子 + βsze×サイズ因子 + βrgn × 地域因子 + βst1 × 統計因子1 + βst2 × 統計因子2 + βst3 × 統計因子3 + βst4 × 統計因子4 + βst5 × 統計因子5 + βcrn × 通貨因子 + ε ここで R = 銘柄のリターン C = 定数 グローバルREIT市場因子 = FTSE EPRA/NAREIT市場インデックスの リターン セクター因子 = FTSE EPRA/NAREITセクター・インデックスの残差 リターン サイズ因子 = 世界のREIT市場の最上位四分位と最下位四分位間のリ ターンのスプレッド 地域因子 = FTSE EPRA/NAREIT地域インデックスの残差リターン 統計因子1-5 = 主成分分析の結果得られる統計因子のリターン 通貨因子 ＝ 対米ドルでの取引通貨のリターン ε = 誤差項 モデルの概要 グローバルREIT市場因子はFTSEのEPRA/NAREITグローバル・インデッ クスに対するリターンを表しています。この因子は各銘柄のウェイトを FTSEのEPRA/NAREIT世界インデックスのウェイトと同水準にして作成 されています。本モデルでは、まずこの因子に対して銘柄のリターンが 回帰分析されます。次に、各銘柄は10のセクター因子のうちの1つに対し て回帰分析されます。各セクター因子のリターンはFTSE EPRA/NAREIT セクター・インデックスの残差リターンを表します。残差リターンは市 場インデックス因子では説明できない各セクター因子のリターンで、各 FTSE EPRA/NAREITセクター・インデックスをFTSE EPRA/NAREITグロ ーバル・インデックスに対してそれぞれ単回帰することで得られます。 サイズ因子のリターンは、世界のREIT市場の最上位四分位と最下位四分 位を表す2つのインデックスを作成することで得られます。サイズ因子リ ターンは最上位四分位から最下位四分位を差し引いた値に等しくなりま す。最上位四分位と最下位四分位インデックスに含まれる銘柄は均等加 重されています。地域因子はFTSE EPRA/NAREIT地域インデックスに対 する残差リターンを表します。各地域因子の残差リターンはセクター因 子と同じ方法で算出されます。全てのリターンは価格の変動に配当を加 味したトータルリターンである点にはご注意ください。統計因子リター ンは、他の全ての因子に対する前述の一連の回帰分析で説明できない残 差について主成分分析を行って予想しています。各通貨因子は対米ドル での各通貨のリターンを示しています。 各銘柄は10のグローバルREITセクターの1つに配分されます。セクター数 は10ですが、各銘柄は１セクターにのみに分類されます。各銘柄はさら に3つの世界のREIT地域の1つに配分されます。また特定の銘柄は3地域の 1 つ に の み 分 類 さ れ ま す 。 グ ロ ー バ ル REIT セ ク タ ー と 地 域 は FTSE 4 ノースフィールド・インフォメーション・サービス ボストン ● シカゴ ● ロンドン ● 東京 ● www.northinfo.com グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル EPRA/NAREITインデックスに従って定義されています。グローバル因子 と地域因子の各銘柄のウェイトはFTSE EPRA/NAREIT不動産グローバ ル・セクター・インデックスと地域インデックスのウェイトに従ってい ます。FTSE EPRA/NAREITのセクターは以下の通りです: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 多業種分散 ヘルスケア 貸倉庫 産業物件 オフィス 住宅 小売 宿泊施設/リゾート 専門施設 産業/オフィスの混合 REIT をこの 10 の不動産セクターの 1 つに分類する場合、総運用資産 （簿価）の 75%以上をそのセクターに投資している必要があります。多 業種セクターに REIT を分類する際は、運用資産の 75%以上を他の全セ クターに投資していなければなりません。FTSE EPRA/NAREIT の 3 地域 は次の通りです。 1. 欧州 2. アジア 3. 北米 回帰分析 当社は 104 週分の週次リターンをデータポイントとして、銘柄の回帰分 析ベータを予想しています。全てのデータポイントを均等加重し、過去 の観測値にはそれぞれ同じウェイト、すなわち有意性が与えられていま す。最低 10 週間分のリターンのデータがない銘柄は回帰分析の対象には ならず、各因子のベータは予想しません。リターンのデータが 10 週間に 満たない銘柄は当社の予想には含まれていません。リターンのデータが 10 週間以上あっても 104 週に満たない場合には、業種平均データを利用 して 50 週分を補充してから因子エクスポージャーの予想に利用していま す。まず重回帰を実行し、各銘柄のリターンをグローバル REIT 市場因子、 10 の REIT セクター因子の 1 つ、および REIT サイズ因子に対して回帰分 析を行います。これによって βmkt、βind、と βsze が得られます。各銘柄は 10 のセクター因子のうちの 1 つに対してのみ回帰分析されることにご注 意ください。次に、最初の回帰分析の残差を、銘柄が属する 3 つの REIT 地域因子のうちの 1 つに対して回帰分析を行います。その結果が地域因 子に関するベータ予想値、βrgn になります。次に、2 度目の回帰分析の残 差を用いて共分散マトリックスを作成し、それを元に主成分分析を利用 して統計因子を推定します。主成分分析には 104 週間のリターンの実績 が全てある銘柄のみ利用される点には留意してください。主成分分析の 結果は、5 個の統計因子リターンの時系列(104 週)になります。次に、5 個の統計因子に対する各銘柄のベータ感応度を推定します。5 回の単回帰 分析を行いますが、毎回直前の回帰分析の残差を 5 個のうち次の統計因 5 ノースフィールド・インフォメーション・サービス ボストン ● シカゴ ● ロンドン ● 東京 ● www.northinfo.com グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル 子に対して回帰分析していきます。それによって、βst1、βst2、βst3、βst4、 βst5 が得られます。各銘柄は 5 個の統計因子全てのエクスポージャーを持 ちます。通貨因子に対する因子感応度は回帰分析によって予想せず、銘 柄の自国通貨に対して常に 1(βcrn=1)、また他の全通貨に対して 0 と想定 されています。 銘柄固有のリスク 各銘柄の銘柄固有リスクは上述の統計因子の予想後に残る残差リターン の標準偏差によって算出します。業種平均値のデータを使って過去のデ ータを補完する銘柄については、実際に利用可能な実績リターン額に対 する必要な過去データの比率の平方根を乗数とし、銘柄固有のリスクを 引き上げて修正します。例えば、ある銘柄で入手可能なリターンのデー タは 40 週分で、20 週分の業種平均データを補充した場合であれば、残差 リスクは 60÷40＝1.5 の平方根、即ち 1.22 倍になります。銘柄固有のリス クにはさらにパーキンソン・ボラティリティ推定量による調整を行いま す。系列相関、不均一分散性、および時系列データのファット・テール がある場合は、パーキンソン・ボラティリティ推定量の方が従来の尺度 よりヒストリカル・ボラティリティの尺度として良好です。ここで言う 「良好」とは「より大きい」という意味です。パーキンソン法は特定の 期間に記録された高値と安値の関数を使って、分布に関する前提を全く 設定せずにボラティリティを測定します。これは従来のリターンに基づ くボラティリティの基準となる期末の価格変化の標準偏差の一般的な利 用の根拠である正規独立同分布とは対称的です。パーキンソン推定量の 詳細については 「The Extreme Value Method for Estimating the Variance of The Rate of Return」 Journal of Business; 1980; v 53(1); p.61-66 をご覧くださ い。当社はパーキンソン推定量の計算には以下のように高値と安値を使 用しています。 ここで、 P = パーキンソン・ボラティリティ推定量 N = 高値と安値の標本数 Hi = 高値 Li = 安値 パーキンソン推定量をリスクモデルに適用するには、まず銘柄固有のリ スクを含む当社の通常の因子モデルを使ってトータルリスクを予想しま す。次に、各銘柄のパーキンソン推定量を予想します。P の値が当社の リスクモデル予想値を上回る場合は、銘柄固有のリスクを引き上げて修 正し、パーキンソン法による高い予想を反映させます。 6 ノースフィールド・インフォメーション・サービス ボストン ● シカゴ ● ロンドン ● 東京 ● www.northinfo.com グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル ユニバース 2009 年 4 月 30 日現在、当社のグローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リス クモデルは世界で取引されている約 260 銘柄の REIT をカバーしています。 ここには FTSE EPRA/NAREIT グローバル・インデックスに採用されてい る全ての REIT が含まれています。以下の表は REIT の国別の分布を示し ています。 オーストリア 11 2 ベルギー 6 カナダ 16 フィンランド 3 フランス 10 ドイツ 7 ギリシャ 3 香港 20 イタリア 2 日本 22 ルクセンブルグ 2 オランダ 6 ニュージーランド 1 ノルウェー 1 シンガポール 10 スウェーデン 6 スイス 4 英国 28 米国 98 オーストラリア 因子分散の調整 7 効率的市場仮説では、特定の因子に対するアルファ平均値（市場リスク を差し引いた後のリターン）は時間の経過と共にゼロに近づくとしてい ます。しかし、バブルやトレンドを持つ市場では、ある特定の因子が高 い平均リターンと平均値前後の低い分散をかなり長期間示すことがあり ます。このため、因子分散の予想には標本期間中の因子リターンの平方 平均を用いています。これは、通常の公式で平均値がゼロと仮定するの と同じことになります。経験上、因子リターンの大半は平均値がゼロに 近いため、変化は目立たなくなります。しかし、因子リターンが一貫し て大きく、単一の符号（例えば、ハイテク・バブル期のインターネット ノースフィールド・インフォメーション・サービス ボストン ● シカゴ ● ロンドン ● 東京 ● www.northinfo.com グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル 因子に対する正のリターン）であれば、この手順は因子の分散値を本質 的に上方に傾斜させて、異常な因子の動きがあると警告します。 また、因子分散の予想には加重の仕組みも採用しています。通常、直近 の観測値は過去の観測値より適切であるため、新しいデータポイントに は古いデータポイントより高い加重をかけています。そのために、n の値 が 1～T の範囲にあり、1 が最新の観測値、T が最も古い観測値、r が減衰 率である e-nr アルゴリズムを使っています。このアルゴリズムによって古 い観測値より新しい観測値に大きなウェイトが与えられます。104 週の週 次因子リターンには 0.015 の減衰率を適用しています。減衰率を説明する には半減期の考え方が適切であり、時間の経過と共に減少するある量の 半減期は、当初の量が半分になるまでに必要な期間です。加重の観測値 に関する議論では、半減期は当初のウェイト１から 0.5 に減衰するために かかる(すなわち、半減に要する)期間となります。減衰率が 0.015 で、合 計 104 週の観測値がある場合、半減期は 47 週になります。 モデルのテスト 当社のグローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT モデルは、実績リスクの数 と予想リスク数の比較により徹底的に検証されています。利用可能なデ ータが不足しているため、モデルのテスト期間は 2006 年 12 月 31 日～ 2008 年 5 月 31 日となっています。毎月、100 のポートフォリオを構築し、 その予想リスクと実勢リスクを絶対ベースと相対ベースで比較しました。 各ポートフォリオは無作為に選択した 25～125 のグローバル REIT で構成 しました。当社のベンチマークが、FTSE EPRA/NAREIT グローバル市場 インデックスで定義した総グローバル REIT 市場を表しています。毎月、 ポートフォリオの総リスクとアクティブなリスクを当社のグローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT モデルに基づいて予想しました。次に、絶対 ベースとアクティブな実績リスクの数値を次の 12 ヶ月間のアクティブと 絶対ベースのリターンに基づいて算出しました。2006 年 12 月 31 日～ 2007 年 12 月 31 日の各月に対しテストを繰り返しました。その結果を散 布図の形で以下に示しています。この図表には決定係数(R2)も表示してい ます。 8 ノースフィールド・インフォメーション・サービス ボストン ● シカゴ ● ロンドン ● 東京 ● www.northinfo.com グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル 9 ノースフィールド・インフォメーション・サービス ボストン ● シカゴ ● ロンドン ● 東京 ● www.northinfo.com グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル 当社製品がなぜふさわし いのか 強力で一貫性がある比較可能 な総合リスクモデル ノースフィールドのリスクモデル・シリーズは、世界の数多くの国で 15 年以上 にわたりお客様のポートフォリオの構築、分析を支援してきました。リスクモデ ルは健全な理論と学術的な基盤に基づいています。明確かつ直観的で、他のモデ ルと比較可能な情報提供モデルです。標準的、あるいはカスタマイズしたベンチ マークに対し、適切な尺度を使って様々なポートフォリオを分析することができ ます。システマティック・リスク、あるいは銘柄固有のリスクの源泉を速やかに 明確かつ容易に特定することができます。 オープンモデル： オープンシステム ブラックボックスなし！ グローバル、地域、国、資 産が対象 当社はお客様に対してオープンであり、またお客様とパートナーシップを築くと いう理念を持ち続けています。何も隠さない「ガラスの箱」を提供し、サポート をしています。ご希望があれば、モデル構成の詳細を全て明確にご説明します。 当社は中身を明らかにしない「ブラックボックス」ビジネスは行っていません。 当社のリスクモデル・シリーズが分析対象としている資産は非常に広範で、 Everything Everywhere (「EE」)グローバル債券・株式リスクモデルから、グロー バル、単一国/地域別、そしてスペシャリスト株式リスクモデルに至るまで、 57,000 銘柄以上の株式と約 40 万の債券商品を対象にしています。EE モデルに追 加された対象範囲には 110 万種の米国地方債、100 万種のモーゲージ証券(MBS) やエージェンシー・パススルー証券、10 万種の米国モーゲージ担保証券(CMO) と資産担保証券(ABS)が含まれています。お客様のポートフォリオの資産が当社 システムに組み込まれていない場合は(未公開株式の保有高や新規公開直後の株 式など)、ご自身でこうした資産をシステムに追加できるようなツールと使用方 法をご提供いたしております。 高機能、柔軟、強固でオープ ンなソフトウェア・システム 「外箱の説明に書いてある通り」－当社のシステムは柔軟かつ強固で、オープン です。お客様の見解を反映させるべく、入力を管理・変更することができます。 出力はテキスト・ファイルとして保存され、お好きな方法でご利用いただけます。 PC、Unix、Linux や Factset のプラットフォームでお使いいただける当社のソフ トウェアは、その信頼性と機能性の点で広く認められています。 提携会社 当社は企業情報サービス会社数社と提携し、お客様が複数のプラットフォームか ら当社の分析をご利用いただけるよう機能強化を図っています。提携先には FactSet、ClariFi、Quantitative Services Group、SoftPak、Thomson Reuters な どがあります。 イノベーション 当社は、お客様にお使いいただく一段と実用的な特徴と機能の追加に常に努めて います。最近のイノベーションの例には、ロング/ショートのヘッジファンドを 単一のヘッジファンドとして適切に管理する機能、コンポジット資産をポートフ ォリオの一部として正確かつ適宜管理する機能、最適化プロセスにおける非線形 取引コストを管理する機能などがあります。 卓越した研修、サポート、お よびソリューション 10 当社スタッフが長年の経験に基づき、優れた研修とサポートによってお客様を精 力的に支援しております。 ノースフィールド・インフォメーション・サービス ボストン ● シカゴ ● ロンドン ● 東京 ● www.northinfo.com グローバル FTSE EPRA/NAREIT REIT リスクモデル ボストン 77 North Washington Street Boston, MA 02110 617.451.2222 11 ロンドン Shakespeare House 168 Lavender Hill London, SW11 5TF 44.20.7801.6260 www.northinfo.com 東京 〒105-6027 東京都港区 虎ノ門 4-3-1 城山トラストタワー (03)5403-4655
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