灘中算数２００５年解説灘進学教室 http://nadasingaku.com 兄弟２人が、Ｐ地点とＱ地点を結ぶ一本道を、それぞれ一定の速さで走って２往復した。兄はＰから、弟はＱから、同時に出発して、走り終えるまでに４カ所で１回ずつ出会った。この４カ所を、出会った順にＡ地点、Ｂ地点、Ｃ地点、Ｄ地点とすると、ＡはＰＱを５：４に分ける点であり、ＡＢ間は８００ｍであった。また、兄は弟より１８分速く走り終えた。 (1) ＰＱ間の距離を求めよ。 (2) 兄、弟の走る速さを求めよ。 (3) ＢＣ間、ＣＤ間の距離を求めよ。【解説】 ★２人の動きが把握しやすいように簡単なグラフを描く ④ ⑩ Ｑ ⑳ ⑫ 弟ＣＡＢ兄ＰＤ ⑤ ⑮ ⑯ ⑧ ① 兄、弟の速さの比は５：４だからＰＱ＝９とすると兄の動きよりＰＡ＝９× 5 ＝５ 9 ② Ｂで出会うまでに、兄弟は合計１.５往復するから（合計距離は９×３）弟の動きよりＰＢ＝９×３× 4 −９＝３ 9 ③ ＡＢ＝ＰＡ−ＰＢ＝５−３＝２＝８００ｍよりＰＱ＝９＝３６００ｍ１＝４００ｍ ←(1)の答 ④ 兄、弟が距離ＰＱを進むのにかかる時間を④、⑤とすると折り返しの時刻は図の通り走り終えた時刻の差＝⑳−⑯＝④＝１８分より兄のＰＱ間＝④＝１８分兄の分速＝３６００÷１８＝２００ｍ ←(2)の答弟の分速＝２００× 4 ＝１６０ｍ ←(2)の答 5 ⑤ Ｃ、Ｄで出会うまでに、兄弟は、それぞれ合計２.５往復、３.５往復するから兄の動きよりＰＣ＝９×５× 5 −９×２＝７ 9 ＢＣ＝ＰＣ−ＰＢ＝７−３＝４＝１６００ｍ ←(3)の答弟の動きよりＰＤ＝９×７× 4 −９×３＝１ 9 ＣＤ＝ＰＣ−ＰＤ＝７−１＝６＝２４００ｍ ←(3)の答