単元名 面積のはかり方と表し方 ４年 「同じ道の面積」 指導者 第４学年２組 松村 優 １ 単元の目標 ●面積について単位と測定の意味を理解し、面積を計算によって求めることができるようにす るとともに、面積についての量感を豊かにする。 ２ 単元の評価規準 観 点 ア 関心・意欲・態度 イ 数学的な考え方 ○面積を数値化して表すことのよ 単 元 の 評 価 規 準 さや、計算によって求められる ことの便利さに気付き、身の回 りの面積を求めるなど生活に生 かそうとしている。 ウ 技能 エ 知識・理解 ○面積について、量や乗法の学習 ○長方形、正方形の面積 ○面積について、単位の測定の 意味や、長方形や正方形の面 を基に、単位の何個分で数値 を、公式を用いて求め 積は計算によって求められ 化して表すことや、辺の長さ ることができる。 ることやその求め方を理解 している。 を用いて計算で求められるこ とを考えることができる。 ３ 本単元の学習の関連と発展 第１学年 第４学年 ●どちらがひろいか ☆面積の意味や測定についての素地的 活動 ●面積のはかり方と表し方 ☆面積の意味 ☆長方形、正方形の面積の求め方 と公式の意味 ☆面積の単位（㎠、㎡、㎢、ａ、 ha）と単位の相互関係 ☆複合図形の面積 長 方 形 と 正 方 形 の 面 積 時 目標 １ ○面積の比べ方をいろいろな方法で考え、面積を比 べることができる。 ○面積の単位「平方センチメートル」を知り、面積 の意味について知る。 ・陣取りゲームで得られた図形の面積の比べ方を考える。 ・任意単位の考えで面積を比べる。 ・陣取りゲームで得られた図形の面積の表し方を考える。 ・面積の単位「平方センチメートル」を知る。 ○長方形、正方形の面積を計算で求める方法を理解 し、面積を求める公式をつくることができる。 ○既習の長方形や正方形の面積を求める学習を活用 し、長方形を組み合わせた図形の面積の求め方を 考え、面積を求めることができる。 ・長方形の面積＝たて×横、正方形の面積＝１辺×１辺で求められることを理解 ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 大 き な 面 積 の 単 位 ●直方体と立方体の体積 ☆体積の意味と体積の単位 ☆直方体、立方体の体積の求め方と 公式 ☆複合図形の体積 ☆体積の概則 ●四角形と三角形の面積 ☆平行四辺形や三角形、台形、ひし 形の面積の求め方と公式 ４ 学習指導計画（全１１時間：本時１０/１１） 広 さ の 表 し 方 第５学年 ９ 学習活動 する。 ・長方形を組み合わせた図形の面積を分割したり、補ったりするなどのいろいろ な考えで求める。 ・ 他者の考えを読み取り、図や式などで説明する。 ○面積の単位「平方メートル」を知り、㎡と㎠の関 係を理解する。 ○辺の長さがⅿの場合も、長方形や正方形の面積の 公式が適用できることを理解する。 ○面積の単位「アール」 「ヘクタール」 「平方キロメ ートル」を知り、面積の相互関係を理解する。 ・新聞紙でつくった、周りの長さが同じ長方形と正方形の面積を求める。 ・面積の単位「平方メートル」を知る。 ・１㎡は何㎠になるかを調べる。 ・教室には１㎡の正方形が何こ並ぶかを調べる。 ・辺の長さがⅿで表されていても、面積の公式が使えることを理解する。 ・紙を使って、１㎡の正方形を作り面積の量感をつかむ。 ・１辺の長さを10ⅿや100ⅿにしたときの面積を考え、面積の単位「アール」 「ヘ クタール」を知る。 ・町の面積を調べ、面積の単位「平方キロメートル」を知る。 ・１㎢は何㎡になるかを調べる。 １０ 本 時 ○全ての道の面積が同じになる理由は、等積変形して説明す １１ ○学習内容の定着を確認し、理解を確実にする。 ( ) ま と め ・３通りの折れ曲がった道の面積が全て同じになる理由を考える。 ればよいことを理解する。 ・ 「しあげのもんだい」に取り組む。 - 29 - ５ 研究主題との関連 （本時） ［第２学年］ ・九九を用いて工夫して求めることができる。 ［第４学年］ ・面積は分割しても、大きさは変わらないことを理解している。 ・長方形の面積をたて×横で求めることができる。 ・正方形の面積を１辺×１辺で求めることができる。 ・等積変形して、複合図形の面積を求めることができる。 本時における 既習事項 分かる 何を 考えさせるのか （自力解決時） 「 分 か る 」 か ら 「 解 る 」 へ の 深 化 ○：C 評価児童への手だて ●：B 評価児童への手だて 解る 何に 気付かせるのか （学び合い・ 高め合い） ●●● ●●● ●●●●●● ●●●●●● ●●●●●● ＜道の面積を求められない児童への手だて＞ ○長方形や正方形の面積を基にして、道の面積が求められないかを考えさせる。 ○既習の長方形の面積と正方形の面積を求める公式を考えさせる。 ○求める長方形や正方形の辺の長さを考えさせる。 ＜それぞれの道の面積を求めることはできるが、○ い と○ う の道を○ あ の道に等積 変形することができない児童への手だて＞ ●○ あ と○ い の道の形が似ていることに着目させ、○ い の道の横の１本の道をどこ に移動してつなげれば○ あ の道に等積変形できるかを考えさせる。 ●○ う の道は縦の１本の道を分割した横の２本の道をどこに移動してつなげれば あ の道に等積変形できるかを考えさせる。 ○ 求める道の面積は等積変形をすれば、全て同じになることが解る。 ◎○ あ と○ い の道の形が似ていることに着目させ、○ い の道は横の１本の道を移動 してつなげれば○ あ の道に等積変形できることに気付かせる。 ◎○ う の道は縦の１本の道を移動し、 分割した横の２本の道を移動してつなげれば あ の道に等積変形できることに気付かせる。 ○ ◎○ あ の面積＝○ い の面積、○ あ の面積＝○ う の面積ならば、○ あ の面積＝○ い の面積 ＝○ う の面積となることに気付かせる。 ◎○ あ と○ い と○ う の道は、横に伸びる道はどれでも大枠の長方形の横の辺の長さ と同じになり、縦に伸びる道はどれも大枠の長方形の縦の辺の長さと同じにな ることに気付かせる。 ◎○ あ と○ い と○ う の道を全部右（左）と下（上）に移動すると、全部同じ形の道 に等積変形できことに気付かせる。 ６ 本時の学習 （１０/１１） （１）ねらい （２）展開 全ての道の面積が同じになる理由は、等積変形して説明すればよいことを理解する。 過程 ◎学習活動 C 予想される児童の反応 ◎本時の課題を理解する。 学習過程 ◇発問 １．課題をつかむ。 つ か む ※留意点【 】評価 ３つの畑の中におれまがった道が通っています。 道はばは全部２ｍです。 ３つの畑の中におれまがった道が通っています。道はばは、全部２ ｍです。 それぞれの道の面積は、何㎡になりますか。 それぞれの道の面積は、何㎡になりますか。 あ い う 3m 3m ○ ○ ○ 6m 5m 5m 2m 3m 3m 4m 4m 3m 5m (10) 3m 5m 4m 2m 3m 3m 5m - 30 - 5m 《課題の工夫》 ・折れ曲がってはいるが、 道幅は全部同じで横に伸 びる道は大枠の長方形の 横の辺の長さ、 縦に伸びる 道は、 大枠の長方形の縦の 辺の長さと等しくしてあ り、 等積変形のできる課題 を設定した。 ※課題把握の時間を短縮するた めに児童が分担して、それぞれ の道の面積を求めるようにす る。 ◇聞かれていることは何ですか。 ◇分かっていることは何ですか。 ◇では、席の列ごとに○ あ○ い○ う の面積 を求めましょう。 ◇○ あ○ い○ う の面積はいくつになりまし たか。 C 道の面積は何㎡になるか。 C 道の幅は、全部２ｍです。 C C C あ は３４㎡です。 ○ い も３４㎡です。 ○ う も３４㎡です。 ○ なぜ全部の道の面積が同じになるのかその理由を説明しましょう。 計 画 す る (5) ２．解決の見通しをもつ。 ◇算数カードのどの作戦を使えば、答え が求められそうですか。 ◇きまりを見付けるのはよいかもしれ ませんね。○ あ と○ い はよく見ると道の 形が似ているので、何かきまりが見付 かるかもしれませんね。 C 図にかいて考える。 C これまでに習ったことを使って考えます。 C きまりを見付けて考えます。 ※それぞれの道の面積を計算す ると答えが全て等しくなるか らと言うのは、既に分かってい るので違う理由を考えさせる。 《問題解決力を高める ための工夫》 ・自力解決の前に「算数カ ード」にあるどの作戦が 使えそうかを確認するこ とで、解決への見通しを もたせる。 （予想される作 戦：図をかく、これまで に習ったことを使う、き まりを見付ける。 ※○ あ と○ い は道の形が似ている ことを確認して、解決の糸口を つかめるようにする。 ３．自力解決をする。 ◇このように道の形を変えて、全部の道 の面積が同じになる理由を考えまし ょう。 求 め る (10) 《指導と評価と支援の一体化》 評価基準と手だて B：それぞれの道の面積を求めることは できるが、○ い と○ う の道を○ あ の道に 等積変形できない。･･･（１）○ あ と○ い の道の形が似ていることに着目させ、 い の道の横の１本の道をどこに移動 ○ してつなげれば○ あ の道に等積変形で きるかを考えせる。 （２）○ う の道は縦 の１本の道と分割した横の２本の道 をどこに移動してつなげれば○ あ の道 に等積変形できるかを考えさせる。 C：道の面積を求められない。･･･（１） 長方形や正方形の面積を基にして、 道の面積が求められないかを考えさ せる。 （２）既習の長方形の面積と正 方形の面積を求める公式を考えさせ る。 （３）求める長方形や正方形の辺 の長さを考えさせる。 ４．学び合い、高め合う。 （１）４人組で ◇○ あ と○ い の道の面積が同じになる理 由を話し合いましょう。 ◇○ あ と○ う の道の面積が同じになる理 由を話し合いましょう。 ◇○ あ と○ い と○ う の道の面積が同じにな る理由を話し合いましょう。 ◇時間があれば、○ あ と○ い と○ う の道の 面積が同じになる違う考えを話し合 いましょう。 （２）学級全体で ◇○ あ と○ い の道の面積が同じになる理 由を発表しましょう。 ◇○ あ と○ う の道の面積が同じになる理 由を発表しましょう。 ◇○ あ と○ い と○ う の道の面積が同じにな る理由を発表しましょう。 ◇○ あ と○ い と○ う の道の面積が同じにな る違う考えを発表しましょう。 ◎なぜ、全部の道の面積が同じになるのかその理 由を考える。 C１ ○ い の道を○ あ の道に等積変形して考える。 C２ う の道を○ あ の道に等積変形して考える。 ○ C３ 等積変形すると、○ あ の面積＝○ い の面積と なり、○ あ の面積＝○ う の面積なので、○ あの 面積と○ い の面積と○ う の面積は全部同じに なる。 C４ あ と○ い と○ う の道を全部右（左）と下（上） ○ に移す。すると、○ あ 、○ い 、○ う とも全部 同じ形の道になる。だから、○ あ の面積と い の面積と○ う の面積は全部同じになる。 ○ 《指導と評価と支援の一体化》 本時の学習で解決するために ●●● 必要な既習事項 ①九九を用いて工夫 ●●● ●●●●●● して求めることが ●●●●●● ●●●●●● できる。 ②面積は分割しても大きさが変 わらないことを理解している。 ③長方形の面積をたて×横で求 めることができる。 ④正方形の面積を一辺×一辺で 求めることができる。 ⑤等積変形して、 複合図形の面積 を求めることができる。 ※解決の糸口つかめない児童や、 途中でつまずいている児童に は、机間指導や前方に集め小集 団指導で支援を行う。 ※自力解決の段階では全員が等 積変形できることは求めず、で きるところまで取り組ませる。 ◎なぜ、全部の道の面積が同じになるのかその理 由を確かめる。 C５ い ○ い の道を○ あ の道に等積変形して考えました。 ○ 3m あ ○ 5m 3m 5m 4m 2m 3m 5m 3m 4m あ と○ い は同じ道の形になるので面積は同じに ○ なります。○ あ の面積＝○ い の面積 - 31 - ※自力解決が途中の児童から先 に発表させ、続きを一緒に考え させる。 《学び合い高め合うための 工夫》 話し合いの観点（４人組） ①○ あ と○ い の道の面積が同 じになる理由を話し合 う。 ②○ あ と○ う の道の面積が同 じになる理由を話し合 う。 ③○ あ と○ い と○ う の道の面 積が同じになる理由を話 し合う。 ④時間があれば、○ あと い と○ う の道の面積が同 ○ じになる違う考えを話し 合う。 C６ 6m う ○ 3m 5m 4m 2m 3m 5m 2m 3m 5m ◇どうして、○ あ と○ い と○ う の道は同じ C７ 形になったのでしょうか。 解 る (10) 3m 3m 4m 4m 5m 3m 5m あ と○ う は同じ道になるので、面積は同じなりま ○ す。○ あ の面積＝○ う の面積 い と○ う の道を○ あ の道に等積変形すると、 ○ あ の面積＝○ い の面積となり、○ あ の面積＝○ うの ○ 面積なので○ あ の面積と○ い の面積と○ う の面積は 2m 5m 8m 2m 3m 3m 7m 4m い ○ 4m 3m 2m 5m 8m 2m 4m 2m 6m 3m 5m 4m 3m 9m 8m 5m 7m 2m 7m 2m 2m 6m 2m 3m 9m 4m 9m 2m 5m 3m う ○ 《指導と評価と支援の 一体化》 ●話し合いに参加できない 児童･･･自力解決で取り 組んだことを、ワークシ ートを見せながら発表さ せる。聞きたいことなど を質問させる。 ●話し合いが進まない 班･･･教師が中に入って 一緒に話し合わせ、話の 進め方を示す。 全部同じになります。 あ の面積＝○ い の面積＝○ う の面積 ○ C８ ○ あ と○ い と○ う の道を全部右（左）と下（上）に 移します。すると、○ あ○ い○ う とも全部同じ形の 道になります。だから、○ あ の面積と○ い の面積と う の面積は全部同じになります。○ あ の面積＝ ○ い の面積＝○ う の面積 ○ 3m あ ○ う の道を○ あ の道に等積変形して考えました。 ○ 3m 5m あ ○ 2m 4m 2m 2m 7m 9m 2m 10m 5m C９ あ と○ い と○ う の道は横に伸びる道はどれも大枠 ○ の長方形の横の辺の長さと同じになり、縦に伸び る道はどれも大枠の長方形の縦の長さと同じに なっているからです。 【知】○ あ と○ い と○ う の道の面積 を等積変形して全て同じ面積 になることを理解している。 ５．学習のまとめを行う。 ☆全ての道の面積が同じになる理由は、形を変えて全ての道を同じ形にして説明すればよい。 ６．適用問題に取り組む。 下の図の道の面積は、何㎡になりますか。道ばは全部２m です。 １０ｍ ７ｍ ま と め る (10) ２×１０＋２×５＝２０＋１０＝３０ ３０㎡ ◇今日の学習の感想を書きましょう。 C 最初は、全ての道の面積が同じになる理由がよく分か りませんでしたが、形を変えて全ての道を同じ形にし て説明すればよいことが分かりました。 C 全ての道をＬ字型の道に形を変える説明が一番分かり やすかったです。 C 全ての道がＬ字型の道に形が変わるのには驚きまし た。 C Ｌ字型の道に形を変えることのできる違う道を考えて みたいです。 - 32 - 【知】折れ曲がった道を等積変形 して面積を求めることのよさ を理解している。 - 33 -
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