テニスにおけるボールの回転の意味 9班中島貴之１．はじめにテニスでは試合中，回転を加えボールの軌道を変化させる．実際，試合ではほとんどの選手が使っている．一方，この軌道の変化は錯覚によって大きく変化しているように見えているとも言われている．自分自身もテニスをやっているが，コントロールの制度や速度を犠牲にしてまで回転を加える意味があるのかと疑問に思うことが往々にしてある．そこで今回の研究では，自分や初心者，テニス上級者，プロの選手のボールの軌道をシミュレートし，選手のレベル別に比較することにより実際にどの程度軌道が変化しているのか，また初級者などでも十分な効果を得られるのかを明らかにし，回転を加えることによって相応のメリットがあるのかを検討していく．２．マグナス効果についてボールの軌道が変化するのは，回転するボールにマグナス効果という地面に垂直な力（揚力）が加わるためである．マグナス効果は回転しながら進むボールの上下で気圧の差が生じるために生じる．下の図１は右方向に進み，トップスピンという進行方向に対し前方向の回転が加わったボールに働くマグナス効果と流体の様子である．今回は実際の試合で一番よく使われるトップスピンの加わったボールに着目して検討を行う．トップスピンの加わったボールではマグナス効果により地面に垂直下方向の力が働く．そのため通常より早く地面に落ちることになる．マグナス効果は下の式で表せる 2)．１ FL ＝８π２ρd３VN 図１ここで，ρ は空気密度で 25 ℃時の空気密度 ρ＝ 1.184 kg/m3 を 1)，ｄはテニスボールの直径でｄ＝ 6.7×10－2 ｍを使用する．V はボールの速度，N はボールの回転数でこの二つは測定値を使用する．３．研究の実施方法今回はボールの軌道をシミュレーションにより比較し検討を行った．まず，マグナス効果の計算に使用する速度と回転数の測定を行った．ボールを打つ様子を図２のようにカメラを配置し計測する．カメラ１はボールの進行方向横から撮影しボールがしるしを通過するまでの時間を計測し速度を導いた．カメラ 2 は打ったボールを真後ろから撮影し図３のようにボールについた×印が 1 秒間に何回見えるかでおおよその回転数を導く．今回は 2 次元的にコートをネットの真横から見たときに地面と垂直方向をｙ軸，水平方向をｘ軸にとって考える．(1)式を通常の運動方程式に加えた次のボールの方向 3ｍ印カメラ２カメラ 1 図２測定の際のカメラの配置（1）トップスピンのボールに働くマグナス効果図３カメラ２での様子とボールの印 (2)，(3) 式を用いて EXCEL でシミュレーションした. 5 𝑑2𝑥 4 𝑚 𝑑2𝑦 𝑑𝑡 2 𝑑𝑡 2 (2) ＝0 １ = −𝑚𝑔 − π２ρd３VxN (3) ８ここでｍはボールの質量 57.7×10 kg，ｇは重力加速度 9.8×10－3 m/s2 である．またｘ軸方向，ｙ方向の初期速度をそれぞれ Vx，Vy とした．高さ(m) 𝑚 3 2 －3 1 0 0 ４．結果速度と回転数の測定結果を選手のレベル別に下の表 1 にまとめた．プロの数値は文献値で，それ以外は自分の主観でレベル別に分けまとめた．まず初級者のボールの軌道をシミュレートした．図 4 は初級者の球速で角度 20°で打った時のボールの軌道である．回転を加えることによりボールが 3.5 m ほど手前で落ちていることがわかる．回転によりコートぎりぎりのボールを余裕をもってコートに入れられている．このことより初級者でもある程度の効果を得られていることがわかる．次に初級者，中級者，上級者，プロのレベルの選手が同じ角度，同じ速度で打った時のボールの軌道を図 5 にシミュレートした．図 5 は各選手が角度 20°，速度 80 km/h で打った場合の軌道である．表１速度と回転数の測定結果初級者中級者上級者プロ（ナダル）速度（km/h) 64 71 80 100 回転数（回/ｓ） 12 22 34 82 20 30 40 飛距離(m) 無回転上級初心者ナダル中級図 5 各選手のボールの軌道図 5 からわかる通り無回転ではコートのはるか先まで飛んで行ってしまうボールも上級者やプロはコートに入れられている．つまり，回転によって本来コートに入らないような高速もしくは山なりな角度の球でもコートに入れられようになると考えられる．以上の結果より上級者やプロはボールに回転を加えることによって本来コートに入らない速度の球を入れられるため，より高速なショットを打つことができる．またこれほどまでに変化する球を打つことによって相手を惑わせる効果も期待できると考えられる．つまり回転をかけることにより，ボールを相手が打ちにくくなり試合を有利に進められるようになる．一方，初級者では明らかな効果は得られないが，ぎりぎりコートに入るか入らないかといった球をある程度余裕をもって入れられるようになるためミスによる失点を減らせうるのではないかと考えられる．５．おわりに今回，テニスにおける回転の意味について実測値を用いてシミュレートした結果，回転の効果としてボールを相手が打ちにくくなり試合を有利に進められるようになること，初級者も多少ミスによる失点が減ることの二つがあることが分かった． 4 高さ(m) 10 3 2 1 0 0 10 20 飛距離(m) 無回転ネット回転有りベースライン図 4 初級者のボールの軌道 30 参考文献 1) 村田誠四郎，「理科年表平成 16 年（机上版）」，丸善株式会社，平成 15 年，p. 945 2) 今井功，「流体力学」，岩波書店，1993 年，p.254 3) 浦田暎三，「（標準機械工学例題演習シリーズ１）水力学例題演習」，コロナ社，1967 年，p.240