R - 東京理科大学

地盤材料の構成式ワークショップ
地盤変状メカニズム研究委員会
2012年8月9日（木）地盤工学会
地盤材料の弾性・塑性・粘性の表現
非線形三要素モデル
東京理科大学
龍岡文夫
地盤材料の複雑な変形･強度特性
ピーク前の応力
～ひずみ関係の
強非線形性
年代効果
亜弾性、塑性、粘性
せん断応力, τ
ピーク強度
クリープ等
粘性の効果
ダイラタンシー
εvol
体積ひずみ,
微小ひずみでの剛性
ひずみ軟化
初期異方性と誘導異方性
粒径効果を伴うせん断層
の発生
変形強度特性の
拘束圧依存性
せん断ひずみ, γ
(供試体平均)
本日、地盤材料の粘性・年代効果に焦点
発表の構成
1. 地盤材料の応力・ひずみ関係のモデル化における基本問題
- 降伏特性に対する粘性の影響
- 粘性の影響と年代効果の相違
- 粘性のモデル化における諸留意点
2. 様々な粘性タイプ
- Isotach粘性は、地盤工学での”常識”
非Isotach粘性（TESRA、P&N等）は、固体物理学での”常識”
3. 三要素モデルの構成
- 全ての粘性タイプの統一的表現
- 粘性による多様な現象のsimulation
4. 年代効果のモデル化
地盤材料の反応
(response)は?
Deviator stress, q
(1) (5)
(4)
(6)
d
b
c
(3)
a
単調載荷時は軸ひ
ずみ一定
0
Deviator stress, q
仮想的な
拘束圧一定三軸圧縮試験
様々な載荷履歴を与える
0
Elapsed time, t
Tests (1) – (6)
?
Axial strain, εa
(2)
様々な載荷履歴を与える
塑性
E
P
ε
ε p
e
ε
σ (応力)
(4)
d
b
c
(3)
a
ε (ひずみ速度)
tests 1 – 6の全てに対して、
一義的な応力～ひずみ関係
しか得られない
(6)
単調載荷時は軸ひ
ずみ速度一定
0
Deviator stress, q
弾性
(1) (5)
Deviator stress, q
弾塑性(elasto-plastic)
- 粘性は無い
かつ、繰返し載荷効果と
年代効果は無い
0
Elapsed time, t
弾性
ε
e
ε
(1) – (6)
p
c
d
a→b
Axial strain, εa
(2)
様々な載荷履歴を与える
塑性
E
P
ε
ε p
e
ε
σ (応力)
ε (ひずみ速度)
tests 1 – 4の全てに対して、
一義的な応力～ひずみ関係
しか得られない
(4) 繰返し載荷
c
d
(2) 持続載荷
a
(3) 持続載荷
0
Deviator stress, q
弾性
(1)
Deviator stress, q
弾塑性(elasto-plastic)
- 粘性は無い
かつ、繰返し載荷効果と
年代効果は無い
Elapsed time, t
(1) – (4)
c-d
弾性領域
a-b
0
Axial strain, εa
b
粘性 (viscosity)
粘性の原因：
a) 間隙水の時間遅れ移動（圧密現象）
b) 間隙水の存在に関係がない時間遅れ現象（ここでの話題）
σ
ひずみ速度の増加
(Isotach粘性の場合）
応力一定でのひずみの時間経過による増加:
クリープ変形(creep deformation)
ひずみ一定での時間経過による応力低下：
応力緩和(stress relaxation)
0
ε
粘性によって異なる応力～ひ
ir
ずみ関係（ εa によって制御）
Deviator stress, q
弾粘塑性(elasto-viscoplastic)
- せん断降伏だけを考慮
（体積降伏は無視）
- Isotach粘性
- 年代効果は無い
様々な載荷履歴を与える
(1) (5)
(4)
(6)
d
b
c
(3)
a
単調載荷時は軸ひ
ずみ一定
年代効果がなく体積降伏が無
いため、tests 1 & 2で同じ応力
～ひずみ関係
Deviator stress, q
0
0
Elapsed time, t
(5)
(1), (2)
a
d
b
(3)
c (6)
Axial strain, εa
(4)
(2)
粘性を示す典型的な実験例
軸ひずみ= 1.077 %/min.
一日クリープ載
荷 (C)
応力緩和 (R)
除荷・再載荷
偏差応力、
空気乾燥
豊浦砂
(e= 0.658)
排水三軸圧縮
LDTで測定した軸ひずみ (%)
Tatsuoka (2004), ASCE GSP 143
粘性によって異なる応力～ひ
ir
ずみ関係（ εa によって制御）
Test 2におけるq= 0での長期
体積降伏によって、tests 1& 2
での応力～ひずみ関係は異
なってくる
(1) (5)
(4)
(6)
d
b
c
(3)
a
単調載荷時は軸ひ
ずみ一定
0
Deviator stress, q
弾粘塑性 (elasto-viscoplastic)
- せん断降伏+体積降伏
(Double yielding)
- Isotach粘性
- 年代効果は無い
Deviator stress, q
様々な載荷履歴を与える
0
Elapsed time, t
(5)
d
(1)
(2)
a
b
(3)
c (6)
Axial strain, εa
(4)
(2)
q= 0での長期体積降伏
⇒その後の三軸圧縮試
験での応力～ひずみ
関係に大きく影響
Kiyota &Tatsuoka (2005), S & F
Irreversible volumetric strain, εvolir (%)
Loose Silica No. 8
Principal stress ratio, R= (σv'/σh')
2.0
1.8
Silica No. 8 sand
Drained TC (σ'h= 400 kPa)
.
εv= 0.0125 %/min during ML
1.6
1.4
Test 16
Drained creep
for 24 hours
Test 15
1.2
Isotropic-stress drained creep
3 min (test 15)
180 min (test 16)
1.0
0.8
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.2
1.4
Irreversible shear strain, γ (%)
ir
0.6
0.4
0.2
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Irreversible shear strain, γir (%)
等方応力での長期体積降伏による液状化強度の増加
（非排水繰返し三軸試験）
砂の種類
液状化強度比, R
Montorey No. 0*
豊浦砂
豊浦砂
浅間山砂
経過時間（日）
Tatsuoka et al. (1988) S&F
液状化
の定義
降伏特性に対する粘性の影響の例
土の弾塑性モデルで、
A. 異方圧密 (or K0圧密); と I. 等方圧密
によって異なる降伏曲線が形成されると仮定する場合がある
（本当は？）
q
A
I
p’
Tatsuoka et al. (1999a) ICSMGE Hamburg
練り返し飽和藤森粘土（正規圧密）
Napoli Fig.2.4(a)
500
400
Drained creep at
K(σ'3/σ'1) = 0.5
for two days
12
300
粘性による排水クリープ変形に
伴う高剛性応力領域の発達:
- 見かけの年代効果 (真の年代
効果ではない)
Undrained
TC
.
at εV=0.05%/min
08
200
16
01
19
Fig.2.4(b)
600
100
07
0
0
100
200
300
400
Deviator stress, q = σ1- σ3 (kPa)
Deviator stress, q = σ1- σ3 (kPa)
Specimen 15
Specimen 19
500
500
600
15
Effective mean principal stress, p' = (σ'1+2σ'3)/3
400(kPa)
非排水三軸圧縮試験の途中
で一定の有効応力状態での
排水クリープ
⇒非排水三軸圧縮試験
12
300
16
200
08
01
100
07
0
Tatsuoka et al. (2000), Napoli
0
2
4
6
8
10
Axial strain, εv (%)
12
14
300
All the specimens;
練り返し飽和藤森粘土（正規圧密）
drained-creeped for two days at A.
Deviator stress, q (kPa)
250
Specimen 16
200
Specimen 28
. .
εv=ε0=0.05 %/min
150
A
S
Specimen 14
100
.
.
εv=0.15ε0
ε. =0.1ε.
50
Specimen 28
0
点S前の応力経路は異なっても、
点Sでの同じ排水クリープに
よって、同じ降伏特性
0
50
100
v
150
0
Specimen 16
. ε. =ε.
v 0
200
300
250
300
250
全ての試験で、点Sで2日間排
水クリープ載荷後、同じひずみ
速度で非排水単調載荷を再開
Deviator stress, q (kPa)
Effective mean principal stress, p'(kPa)
Specimen 14
Specimen
16
200
Specimen 28
150
S
100
End of drained creep for two days at point A
50
0
Tatsuoka et al. (2000), Napoli
0
5
10
Axial strain, εv (%)
15
20
Deviator stress, q (kPa)
300
練り返し飽和藤森粘土（正規圧密）
.
Undrained TC ;ε. v=ε0=0.05%/min.
..
.
250 Anisotropic compression at εv=0.15ε0
Specimen 16;
drained-creeped
Specimen 8
200
for 2 days at s
A
再載荷開始後の降伏は、応力点Sでの
排水クリープの有無に影響されている。
⇒等方圧密の場合でも、排水クリープに
よって降伏曲線は拡大
⇒異方圧密の場合でも、排水クリープが
無いと降伏曲線の発達は小さい。
150
A
Specimen 9
S
100
Specimens 8 & 16
250
50
.
Specimen 16
200
0
50
100
150
200
250
Effective mean principal stress, p' (kPa)
Specimen 16だけ、
stress point Sで2日間
排水クリープ
Deviator stress, q (kPa)
0
.
εv=ε0=0.05%/min.
300
150
Specimen 9
S
100
Drained creep
for two days at Point A
50
0
Tatsuoka et al. (2000), Napoli
Specimen 8
End of anisotropic compression
and start of undrained TC
0
5
Axial strain, εv (%)
10
15
降伏曲線は粘性の影響を受ける
- 応力経路1 & 2に沿って比較的急速に単調載荷
- 点Sで、一定期間持続載荷（排水クリープ）
- 様々な方向に比較的早い単調載荷
二つの実験に対して、異なる高剛性応力領域（降伏曲線）
q
点Sでの長期間持続載荷によって共通
の降伏曲線の発達
S
1
点Sでの、更に長期間持続載荷
した場合の降伏曲線
2
比較的早い単調載荷
p’
Tatsuoka et al. (1999a) ICSMGE Hamburg
年代効果: Ageing effect
自然界：粘土→堆積軟岩（泥岩）→硬岩（泥岩）
人工：セメント混合土→コンクリート
σ
tc= 1,000
tc= 100
同一の
ひずみ速度
tc= 1
tc大
年代効果の発揮開始時; tc=0
異なる経過時間、tc
0
ε
800
圧縮強度, qmax (kgf/cm2)
コンクリート
600
400
A-1
A
GI
GI'
GII
GII'
RCD
NN78-A
NN78-W
Dam-I
Dam-S1
Dam-S2
Dam-O
V-A
V-C
V-Hi
V-Mo
V-Lo
W124-O
W124-I
W124-W
W136-O
W136-I
W136-W
通常のコンクリートは、材
令が1年程度を越えてから
の強度の増加率は小さい
200
年
a)
30 50
0
0.1
1
Kongsukprasert &
Tatsuoka (2005) S&F
10
100
1000
10000
養生期間, tc (日)
圧縮強度と材令の関係（コンクリート）
圧縮強度, qmax (kgf/cm2)
800
コンクリートセメント改良土
600
400
A-1
A
GI
GI'
GII
GII'
RCD
NN78-A
NN78-W
Dam-I
Dam-S1
Dam-S2
Dam-O
V-A
V-C
V-Hi
V-Mo
V-Lo
W124-O
W124-I
W124-W
W136-O
W136-I
W136-W
AO-1
AO-2
AO-3
AO-4
AO-5
AO-6
CB-1
CB-2
CB-3
CB-4
CB-5
CB-6
CB-7
MC-50
MC-50T
MC-50S
MC-150
MC-150T
MC-150S
MC-250
MC-250T
MC-250S
MA-2
MA-4
MA-6
MA-8
MW-2
MW-4
MW-6
MW-8
Clay-A
Clay-B
Clay-C
200
b)
0
0.1
1
弱いコンクリートとセメント
混合土では、材令が1年
程度を越えてからも強度
の増加率は大きい
年
30 50
10
100
1000
10000
養生期間, tc (日)
Kongsukprasert &
Tatsuoka (2005) S&F
圧縮強度と材令の関係
（コンクリートとセメント改良土）
年代効果のため、tests 1 & 2
の応力～ひずみ関係は異なる
Test 3では、点bから単調載荷
を再開すると、年代効果により
増大した高剛性応力領域が現
れる
その後は、ひずみ速度と年代
が同じであるtests 2 & 3は同じ
応力～ひずみ関係を示す
(1) (5)
(4)
(6)
d
b
c
(3)
a
単調載荷時は軸ひ
ずみ一定
0
Deviator stress, q
弾粘塑性
- Isotach粘性
- 年代効果がある
- 非粘性降伏と年代効果の
間に相互干渉が無い
Deviator stress, q
様々な載荷履歴を与える
Elapsed time, t
d
(2) (3)
(4)
(1)
a
b
c
(5)
(6)
0
Axial strain, εa
(2)
実験例：早強セメントを混合した空気乾燥カオリン。三軸圧密
状態で供試体を飽和化した後、異なった載荷履歴に沿って年代
効果を発揮させた排水三軸圧縮試験
700
Kaolin (Gs= 2.65, D50= 4.1 µm, wL= 45.9 %, Ip= 26.5)
600 mixed with high-early strength Portland cement (3 % by weight)
ほとんど同じピーク
強度
Deviator stress, q (kPa)
q
圧密後供試体
の飽和化
Cured at q= 0
500 for 48 hours
Recured (i.e., drained creep)
for 24 hours
400
300
ほとんど弾性的な挙動
200
100
0
24
48
経過時間, tc (時間)
CD TC (σ'h = 100 kPa)
Axial strain rate= 0.009 %/min
Cured at q= 0
for 24 hours
0
0
Tatsuoka et al. (2008b) S&F
1
2
3
Axial strain, εv (%)
4
5
6
同一のひずみ速度と合計養生期間に対して、
同一の応力～ひずみ関係
700
Continuous ML on a specimen
cured at q= 0 for 48 hours
Deviator stress, q (kPa)
600
500
400
300
Recuring (i.e., ageing
by drained creep)
at different q values for 24 hours
200
100
Curing at q= 0 for 24 hours
0
0
1
Tatsuoka et al. (2008b) S&F
2
3
Axial strain, εv (%)
4
5
6
粘性（viscous property)と年代効果（ageing effect）の定義
時間効果の二つの要因
Ageing（年代効果）: 強度・剛性・弾塑性・粘性等の物性の時間的変化
→ 正(例、cementation); & 負(例、風化weathering)
Loading rate effect（載荷速度効果）粘性（viscous property）の影響
メカニズムと物性
時間依存:
年代効果
物性
が、時間と伴に変化
（例：セメンテイション、
風化等々）
見掛けの年代効果
載荷速度効果
(クリープ、応力緩和等々）
ひずみ速度依存:
物性は、時間に対して一
定、粘性による反応
パラメータ
固定された
原点を持つ
時間 (t c)
非可逆
ひずみ速度
(dεir/dt)
例、短期間で
の空気乾燥砂
例,若材令のセメント混合土
現象
粘性（viscous property)と年代効果（ageing effect）の定義
時間効果の二つの要因
Ageing（年代効果）: 強度・剛性・弾塑性・粘性等の物性の時間的変化
→ 正(例、cementation); & 負(例、風化weathering)
Loading rate effect（載荷速度効果）粘性（viscous property）の影響
メカニズムと物性
時間依存:
年代効果
物性
が、時間と伴に変化
（例：セメンテイション、
風化等々）
見掛けの年代効果
載荷速度効果
(クリープ、応力緩和等々）
ひずみ速度依存:
物性は、時間に対して一
定、粘性による反応
パラメータ
固定された
原点を持つ
時間 (t c)
非可逆
ひずみ速度
(dεir/dt)
例、短期間で
の空気乾燥砂
例,若材令のセメント混合土
現象
見かけの年代効果:
クリープ後に一定軸ひずみ速度で単調載荷を再開した時、大きな応力
範囲で高い剛性を示す
→これは年代効果による物性の変化のためではなく、粘性によるもの
軸ひずみ速度= 1.077 %/min.
クリープ載荷 (C)
偏差応力,
応力緩和 (R)
Tatsuoka (2004),
ASCE GSP 143
除荷/再載荷
空気乾燥
豊浦砂
(e= 0.658)
排水三軸圧縮
LDTsを用いて測定した軸ひずみ (%)
粘性（viscosity)のモデル化における基本的留意点
1. Isochronous model （現在の応力は、現在のひずみと現在の
時間によって一義的に決定される）には客観性がない。
2. 非弾性（粘塑性）ひずみは、「塑性ひずみ」＋「粘性ひずみ」の
ように線型に分解できない。
3. 古典的Isotach model （現在の応力は、現在のひずみと現在
のひずみ速度によって一義的に決定される）は、応力緩和現象
などを厳密には表現できない。現在の応力は、現在の非弾性
ひずみとその速度の関数である（Isotach粘性の場合）。
応力、 σ
時間増加
ひずみ速度 = 100
での単調載荷
t= t1
t 2>t 1
t 3>t 2
t 4>t 3
t 5>t 4
t 6>t 5
等時曲線
Isochrones
.
ひずみ速度
= 10
ひずみ速度 = 1
t= 0
0
ひずみ, ε
等時理論 Isochronous concept： σ= f(ε、t)
応力、 σ
ひずみ速度 = 100
での単調載荷
c
a
t= t1
t 2>t 1
t 3>t 2
t 4>t 3
t 5>t 4
t 6>t 5
等時曲線
Isochrones
.
荷重緩和
t= 0
b
0
持続載荷
ひずみ速度 = 1での単調載荷
ひずみ,
ε
等時理論Isochronous concept:
載荷経路に依らず、点bに達するまでの時間は同じである
(i.e., isochronous)：しかし、本当は、Δt0cb<Δt0ab<Δt0b
応力, σ
1. ひずみ速度dε/dt = 100での連続単調載荷
d
a
2. 急速単調載荷 – 持続載荷
- 急速単調載荷
試験2での
強度は?
b
経過時間, t
0
等時理論に従うと、持続載荷後の挙動が説明できない
等時理論により予測される試験２でのピーク
強度（クリープは劣化現象である）
⇒誤っている
応力, σ
試験１：
ひずみ速度 = 100
での連続単調載荷
a
過去には戻れない
t= t1
t 2>t 1
t 3>t 2
t 4>t 3
t 5>t 4
t 6>t 5
Isochrones
.
試験２：ひずみ速度 = 100での単調載荷
t= 0
b
0
a→b: 長期持続載荷
ひずみ, ε
試験２での実際のピーク強度
- 途中の持続載荷等の履歴の影響を受けない
⇒クリープは劣化現象ではない!
応力, σ
試験１：
ひずみ速度 = 100
での連続単調載荷
dε/dt = 1,000
降伏点
100
Isotaches
10
1
a
.
ひずみ速度 = 100での単調載荷
b
0
a→b: 長期持続載荷
ひずみ, ε
Effective principal stress ratio, R
空気乾燥砂の排水三軸圧縮試験
排水クリープ
Drained
creep
（10時間）
for
ten hours
4
.
ML (εv= 0.0625 %/min)
3
2
Silica sand No.4
(Drc=98.6%)
σ'h= 400 kPa
1
0
2
Enomoto et al. (2006a), Roma
4
Vertical strain, εv (%)
6
8
4.0
3.9
R
3.8
e
.
ML (εv= 0.0625 %/min)
d
排水クリープ
Drained
creep
（10時間）
for
ten hours
3.7
3.5
1.6
t= t1
1.8
2.0
t= t1 + 6分（経路 a⇒b）
点dでの時間は経路によって全く
b 異なるが、点d以降の応力・ひず
み関係は同一
⇒時間は基本パラメータではない
a
3.6
t= t1+ 10 時間（経路a⇒b⇒c）
2.2
εv (%)
2.4
2.6
2.8
点bから単調載荷(ML)が再開した場合の応力～ひずみ関係は、
元々の関係 (d→e)に復帰!
Enomoto et al. (2006a), Roma
飽和堆積軟岩（上総層）の排水三軸圧縮試験
Deviator stress, q=σ'v-σ'h (MPa)
5
.
(a)
Measured
4
3
c
a
2
.
ε0
.
ε0/10
C ε.
.
ε0/10
.
ε0/100
.
ε0
.
ε0/10
ε0
.
ε0/100
.
ε0
.
ε0/100
Simulated
0
b
.
/10
ε
1 C. 0
ε0
.
.
ε0/100
0
0.0
0.3
C: 三日間の排水クリープ
C: Drained creep
Silt-sandstone
.
σ'c=1.29MPa ε0=0.01%/min
0.6
0.9
t
Total axial strain, εv (%)
1.2
1.5
点aから点cに達するまでの経過時間は、経路a→b→cと経路a→cで
は全く異なるが、その後の応力ひずみ特性は同じ！
Ｈayano et al. (2001) S&F
飽和堆積軟岩（上総層）の排水三軸圧縮試験
Deviator stress, q=σ'v-σ'h (MPa)
5
.
(a)
0
4
.
ε0/10
1.
3
c
a
2
.
3 ε
Measured
.
ε0
ε0/10
C ε.
2
.
ε0/100
.
ε0/10
ε0
.
ε0/100
.
ε0
.
ε0/100
Simulated
0
b
.
/10
ε
1 C. 0
ε0
.
.
ε0/100
0
0.0
0.3
C: 三日間の排水クリープ
C: Drained creep
Silt-sandstone
.
σ'c=1.29MPa ε0=0.01%/min
0.6
0.9
t
Total axial strain, εv (%)
1.2
1.5
同様に、点1から点3に達するまでの経過時間は、経路1→2→3と
経路1→3では全く異なるが、その後の応力ひずみ特性は同じ。
Ｈayano et al. (2001) S&F
異なるひずみ速度でのCRS試験から開始した二次圧密でのCαは、
初期ひずみ速度が大きくなるほど大きくなる（物性値ではない）
間隙比, e
鉛直ひずみ速度εv一定
でのe – logσ’v関係定ひずみ速
度圧密試験
1
2
二次圧密による
クリープ変形
tEOPの10倍の増加
3
異なる初期
ひずみ速度
1, 2, 3に対す
るCα
一次元圧縮試験
上載圧σa’
排水面
粘土の供試体
tEOP= 0
log(有効上載圧, σ’v)
tEOP
二次圧密理論： ∆e = −Cα ⋅ ∆[log10 (tEOP )] も一種の等時理論
間隙比, e
標準圧密試験と粘土地盤での二次圧密係数Cαは全く異なる
二次圧密係数
標準圧密試験での供
試体の平均的挙動
Cα = −∆e / ∆[log10 (tEOP )]
には客観性がない
tEOP= a
tEOPの10倍の増加
tEOP= 10a
B
供試体でのCα
粘土地盤の平均
的挙動
供試体での初期クリープ速度
Bf
粘土地盤での初期クリープ速度
一次圧密終了 (EOP)時点; tEOP= 0
粘土地盤でのCα
tEOP
粘性（viscous property)と年代効果（ageing effect）の定義
粘性に対する基本パラメータとして”時間”を用い
るIsochronous modelには、客観性がない。
メカニズムと物性
時間依存:
年代効果
物性
が、時間と伴に変化
（例：セメンテイション、
風化等々）
見掛けの年代効果
載荷速度効果
(クリープ、応力緩和等々）
ひずみ速度依存:
物性は、時間に対して一
定、粘性による反応
パラメータ
固定された
原点を持つ
時間 (t c)
非可逆
ひずみ速度
(dεir/dt)
例、短期間で
の空気乾燥砂
例,若材令のセメント混合土
現象
粘性（viscosity)のモデル化における基本的留意点
1. Isochronous model （現在の応力は、現在のひずみと現在の
時間によって一義的に決定される）には客観性がない。
2. 非弾性（粘塑性）ひずみは、「塑性ひずみ」＋「粘性ひずみ」の
ように線型に分解できない。
3. 古典的Isotach model （現在の応力は、現在のひずみと現在
のひずみ速度によって一義的に決定される）は、応力緩和現象
などを厳密には表現できない。現在の応力は、現在の非弾性
ひずみとその速度の関数である（Isotach粘性の場合）。
4.0
v
3.9
R
e
.
ML (ε = 0.0625 %/min)
10時間の排水クリープ
vだけが生じる。
(ε
3.8
Drained creep
応力が一定なので、
for ten hours
εpは生じない）
d
c
3.7
b
a
3.6
Elastic
3.5
1.6
1.8
応力の増加によっ
てεpが生じる
2.0
2.2E
εv (%)ε e
Plastic
Viscous
2.4P 2.6 V 2.8
ε
ε
p
ε
v
σ
(stress)
ε (strain rate)
このモデルは、誤った挙動b→cを予測
Enomoto et al. (2006a), Roma
4.0
e
.
ML (ε = 0.0625 %/min)
v
3.9
d
R
3.8
3.7
Drained creep
10時間の排水クリープ
for ten hours
(εvPが生じる）
3.5
1.6
b
a
3.6
1.8
応力の増加による
εvpは少ない
2.0
Enomoto et al. (2006a), Roma
2.2
εv (%)
Plastic
Hypoelastic
E
2.4
ε e
P
σf
2.6 V 2.8
σv
σ
(stress)
ε (strain rate)
Viscous
ε
ε vp
非線型三要素モデルは、挙動
a→b→d→eを正しく予測.
粘性（viscosity)のモデル化における基本的留意点
1. Isochronous model （現在の応力は、現在のひずみと現在の
時間によって一義的に決定される）には客観性がない。
2. 非弾性（粘塑性）ひずみは、「塑性ひずみ」＋「粘性ひずみ」の
ように線型に分解できない。
3. 古典的Isotach model （現在の応力は、現在のひずみと現在
のひずみ速度によって一義的に決定される）は、応力緩和現象
などを厳密には表現できない。現在の応力は、現在の非弾性
ひずみとその速度の関数である（Isotach粘性の場合）。
粘性土（藤森粘土）の二つ
の排水三軸圧縮試験
（圧密拘束圧= 200 kPa):
c
1. 二つの試験では、応力とひ
ずみが同一である点cまでの
経過時間が全く異なる。連続
緩速単調載荷の方が遙かに
時間が掛かる。
c
c
Tatsuoka et al. (2000) Napoli
粘性土（藤森粘土）の二つ
の排水三軸圧縮試験
（圧密拘束圧= 200 kPa):
c
1. 二つの試験では、応力とひ
ずみが同一である点cまでの
経過時間が全く異なる。連続
緩速単調載荷の方が遙かに
時間が掛かる。
2. しかし、点cではひずみ速度
はほとんど同じ（等ひずみ速
度）。
⇒Isotach粘性
Tatsuoka et al. (2000) Napoli
c
.
Classical Isotach model： σ= f(ε, ε)
応力、 σ
ひずみ速度増加
. .
ε= ε1
. .
ε2<ε1
. .
ε3<ε2
. .
ε4<ε3
. .
ε5<ε4
.
ε6= 0
t= 0
ひずみ, ε
0
異なるひずみ速度一定の単調載荷によって、ひずみ速度に対応
した異なる応力・ひずみ関係
.
Classical Isotach model： σ= f(ε, ε)
応力、 σ
ひずみ速度増加
. .
ε= ε1
. .
ε2<ε1
. .
ε3<ε2
. .
ε4<ε3
. .
ε5<ε4
.
ε6= 0
t= 0
ひずみ, ε
0
ひずみ速度を変化されると、変化後のひずみ速度に対応した応
力・ひずみ関係に不連続に移動
.
応力、 σ
Classical Isotach model： σ= f(ε, ε)
d
a
b
ひずみ速度増加
. .
ε= ε1
. .
ε2<ε1
. .
ε3<ε2
. .
ε4<ε3
. .
ε5<ε4
.
ε6= 0
c
t= 0
ひずみ, ε
0
クリープは、ひずみ速度が漸減する現象cとして表現できる。
しかし、ひずみ速度を急増a・急減bすると、応力値は不連続に増加・減少。
ひずみ速度をゼロにすると、応力値は不連続に低下(応力緩和d)
Classical Isotach modelは非線形Voigtモデル
非可逆ひずみ増分dεir
非線形塑性体
P
非粘性応力σf
V
粘性応力σｖ
応力σ
非線形粘性体
=
σ σ +σ
f
dε = dε
ir
v
ひずみ速度を急増・急減
すると、応力値は不連続
に増加・減少。ひずみ速度
をゼロにすると、応力値は
不連続に減少。
堆積軟岩（上総層）排水三軸圧縮試験
Deviator stress, q=σ'v-σ'h (MPa)
5
.
(a)
Measured
実験
4
.
ε0/10
3
2
.
ε0
C ε.
0
.
/10
ε
1 C. 0
ε0
.
.
ε0/100
0
0.0
0.3
.
ε0/10
.
ε0/100
.
ε0
.
ε0/10
ε0
.
ε0/100
.
ε0
.
ε0/100
非線形三要素モデル
Simulated
によるsimulation
C: 三日間の排水クリープ
C: Drained creep
Silt-sandstone
.
σ'c=1.29MPa ε0=0.01%/min
0.6
0.9
t
Total axial strain, εv (%)
1.2
1.5
しかし、載荷途中でひずみ速度を急増、急減すると、
滑らかに応力変化
Ｈayano et al. (2001) S&F
非線形三要素モデル
ひずみ増分dε
弾性ひずみ増分dεe
非可逆ひずみ増分dεir
非線形塑性体
応力σ
P
非粘性応力σf
V
粘性応力σｖ
E
亜弾性体
非線形粘性体
P+Vの不連続挙動
に対する緩衝材の
役割
=
σ σ +σ
f
v
=
d ε d ε e + d ε ir
Di Benedetto et al. (2002), S&F; Tatsuoka et al. (2002) S&F
弾塑性モデル
ひずみ増分dε
弾性ひずみ増分dεe
非可逆ひずみ増分dεir
非線形塑性体
P
応力σ
E
亜弾性体
dε dε + dε
=
e
ir
重要な特長：
粘性項 σ v を取り除けば、従来の弾塑性モデルに帰着
従って、従来の弾塑性モデルから率直に展開できる
Di Benedetto et al. (2002), S&F; Tatsuoka et al. (2002) S&F
非線形三要素モデル
ひずみ増分dε
弾性ひずみ増分dεe
非可逆ひずみ増分dεir
非線形塑性体
応力σ
P
非粘性応力σf
V
粘性応力σｖ
E
亜弾性体
非線形粘性体
σ f ：弾塑性体(E+P)としての解
σ v ：粘性応力（難しくて、新しい研究分野）
(Di Benedetto et al., 2002, S&F; Tatsuoka et al., 2002, S&F)
非線形三要素モデル
q
B: 現在の有効応力状態
（直接測定する応力状態）
σ=
σ1 + σ
1'
f
v
1
f
v
'
σ=
σ
σ
+
3
3
3
σ ij
σ ijv
三要素モデルにおける応力
成分の分解の基本
（粘性タイプや粘着力・年代
効果の有無、載荷・除荷・再
載荷によらず、常に成り立
つとする基礎的な関係）
σ ijf
p’
0
F: 現在の非粘性応力状態
（直接は測定できない）
発表の構成
1. 地盤材料の応力・ひずみ関係のモデル化における基本問題
- 降伏特性に対する粘性の影響
- 粘性の影響と年代効果の相違
- 粘性のモデル化における諸留意点
2. 様々な粘性タイプ
- Isotach粘性は、地盤工学での”常識”
非Isotach粘性（TESRA、P&N等）は、固体物理学での”常識”
3. 三要素モデルの構成
- 全ての粘性タイプの統一的表現
- 粘性による多様な現象のsimulation
4. 年代効果のモデル化
地盤材料の粘性は？
応力σ
σ
ひずみε
.
一定のひずみ速度ε での連続単調載荷
0
ε
ir
地盤材料の粘性：地盤工学における、いわゆる”常識”
σ
Isotach
一定のひずみ速度
.
10ε0での連続単調
載荷
ひずみ速度
を10倍急増
.
一定のひずみ速度ε での連続単調載荷
0
ε
ir
カオリンの圧密非排水三軸圧縮試験
j
0.8
ε0 = 1.67% / min
ε0 / 29
0.7
Experiment
実験
0.6
Reference curve
(in terms of total strain)
0.5
q/p'
ε0 /10
0.4
非線形三要素モデルによるsimulation
Simulation
by the New Isotach Model
0.3
0.2
b-1)
0.1
0.0
CU TC test on Kaolin
(confining pressure= 350 kPa)
0
2
4
6
8
10
Vertical (axial) strain (%)
Tatsuoka et al. (2002) S&F
12
14
16
Fig. 6b-1
σ’v
不攪乱硬質粘土の圧密排水三軸圧縮試験
σ’h
2.2
Effective
stress ratio,
主応力比、
R= σ'v/σ'h
2.0
1.8
1.6
1.4
.
5ε0
弾性「応力・ひずみ関係」
Elastic
relation
排水クリープ載
Creep
Experiment
実験
荷(24時間）
. (24 hours)
ε0
.20ε.
(3)
0
.
2ε0
排水クリープ載荷
Simulation
.
シミュレイション
Creep
(12
hours)
ε
/2
(12時間）
0
.
.ε0/2
.
(2)
2ε0
.
50ε0
.
10ε0 .
不撹乱紀淡海峡粘土
ε0/2
Kitan clay No. 20 (undisturbed)
1.0
0.0
Depth= 65.02-65.34 m
CD TC: σ'h= 335 kPa
ε.0= 0.00078 %/min
(1)
1.2
.
ε0
Tatsuoka (2007), Roma
Reference relation
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Axial strain, εv (%)
軸ひずみ、
1.2
1.4
1.6
1.8
1.6
1.4
0
1.0
0.0
Depth= 65.02-65.34 m
CD TC: σ'h= 335 kPa
ε.0= 0.00078 %/min
(1)
1.2
.
ε0
Reference relation
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Axial strain, εv (%)
軸ひずみ、
1.2
1.4
三要素モデルは、クリープ変
形も正確に予測
0.35
Kitan clay No.20
Undisturbed
0.30
1.6
Experiment
実験
Simulation
シミュレイション
(1)
(1)クリープ載荷(12時間）
Creep for 12 hours
0.25
30000
0.80
v
Effective
stress ratio,
主応力比、
R= σ'v/σ'h
2.0
.
5ε0
弾性「応力・ひずみ関係」
Elastic
relation
クリープ載荷
Creep
Experiment
実験
(24時間）
. (24 hours)
ε0
.20ε.
(3)
0
.
2ε0
Simulation
クリープ載荷
.
シミュレイション
Creep
(12
hours)
ε0/2
(12時間）
.
.ε0/2
.
(2)
2ε0
.
50ε0
.
10ε0 .
不撹乱紀淡海峡粘土
ε /2
Kitan clay No. 20 (undisturbed)
Axial strain, εv (%)クリープ軸ひずみ,
Axial strain, εεv (%)
(%)
2.2
Axial strain, εv (%)
0.40
40000
50000
60000
70000
80000
90000
Experiment
実験
0.75
Simulation
シミュレイション
0.70
Creep for 12 hours
(2)
(2)クリープ載荷(12時間）
0.65
100000
110000
120000
130000
140000
150000
16000
1.55
Experiment
実験
1.50
1.45
1.40
Simulation
シミュレイション
1.35
(3) Creep for 24 hours
(3)クリープ載荷(24時間）
1.30
200000
220000
240000
260000
Times (s)
経過時間
（秒）
280000
一次元圧縮試験
飽和練返しカオリン
(Isotach type)
かなり正確に予測
f
16
一次元圧縮試験
上載圧σa’
排水面
Axial strain, εa (%)
軸ひずみ、
18
粘土の供試体
g
h
hi
i
j
20
シミュレイション
22
24
300
Kawabe et al. (2009) ICSMGE Alexandria
Test Name: KLN05
Kaolin
w0= 48.1 (%)
wL= 44.1 (%)
IP= 21.3
Strain rate
gh, ij: 0.005 %/min
fg; jk: 0.05 %/m
kl: 0.0005 %/min
hi: creep for one day
実験
k
Experiment
Simulation (isotach)
Reference curve
500
Effective有効上載圧,
axial stress, σa' (kPa)
l
1000
一次元圧縮試験
f
Test Name: KLN05
Kaolin
飽和練返しカオリン
16
w = 48.1 (%)
g
w = 44.1 (%)
(Isotach type)
I = 21.3
これは、長いstoryの序章
かなり正確に予測
0
L
P
18
0.6
Test Name: KLN05
Kaolin
w0= 48.1 (%)
wL= 44.1 (%)
hi: σa' = 500 kPa
IP= 21.3
Axial strain, εa (%)
軸ひずみ、
Creep axial strain, ∆εa (%)
クリープによる軸ひずみ,
0.8
20
Simulation
シミュレイション
ション
Sustained loading for one
24 day
0
6
12
i
j
シミュレイション
Strain rate
gh, ij: 0.005 %/min
実験
Experiment
22 fg; jk: 0.05 %/m
kl: 0.0005 %/min
hi: creep for one day
Simulation
シミュレイ
de: σa' = 250 kPa
0.0
hi
実験
Experiment
0.4
0.2
h
18
経過時間,
Elapsed
time, ∆t (hour)
Kawabe et al. (2009) ICSMGE Alexandria
24
300
実験
k
Experiment
Simulation (isotach)
Reference curve
500
Effective有効上載圧,
axial stress, σa' (kPa)
l
1000
地盤材料の粘性： TESRA (地盤工学における非常識)
σ
Isotach
異なるひずみ速度でも、
応力・ひずみ関係は同じ
ひずみ速度の変化
の影響は減衰
ひずみ速度
を10倍急増
TESRA
一定のひずみ速度
.
10ε0での連続単調
載荷
.
一定のひずみ速度ε での連続単調載荷
0
ε
ir
Hostun砂（フランスで研究用に使用）：
粒子が角張っていて、粒径は単一に近い
0.3 mm)
砂の排水平面ひずみ圧縮試験
20cm
σ 'v
応力比σ’v/σ’h= 3,
一定ひずみ速度
0.00125 %/minで異
=
R方圧縮
σ=
'v σ 'h 3.0
PSC
三分間排水クリープ
(not to scale)
Initial state
0
29
392
Matsushita et al. (1999) IS Lyon; Di Benedetto et al. (2002) S&F
σ 'h (kPa)
-ほとんど同じ初期間隙比
-ひずみ速度が500倍まで異なった単調載荷試験でも、ほとんど同じ応力
ひずみ関係 ⇒砂には粘性が無いのか？
主応力比、
Stress
ratio, R = σ'v/σ'h
排水平面ひずみ圧縮試験
6.0 Saturated Hostun sand
(Batch
A) 飽和Hostun砂）
kPa;
（σ’h= 396
.
H306C ε0/10
.
H305C 10ε0
.
ε0= 0.0125 %/min
5.5
.
H302C 10ε0
.
H304C ε0/10
5.0
Test name
4.5
.
.
H303C ε0/10
4.0
.
H307C ε0/50
3.5
e0
HOS01 0.6146
H302C 0.6153
H303C 0.6162
H304C 0.6149
H305C 0.6160
H306C 0.6155
H307C 0.6164
Axial strain rate dεv/dt
(%/min)
variable
.
10ε0 (about 40 minutes)
.
ε0/10
.
ε0/10
.
10ε0 (about 40 minutes)
.
ε0/10
.
ε0/50 (about two weeks)
3.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Shear strain, γ = εv - εh (%)
せん断ひずみ、
Matsushita et al. (1999) IS Lyon; Di Benedetto et al. (2002) S&F
9
-ほとんど同じ初期間隙比
-ひずみ速度が500倍まで異なった単調載荷試験でも、ほとんど同じ応力
ひずみ関係 ⇒砂には粘性が無いのか？
見かけ上、
大きな矛盾！
主応力比、
Stress
ratio, R = σ'v/σ'h
6.0
.
H306C ε0/10
.
H304C ε0/10
5.5
o2
.
H305C
10ε
0
p2
.
H302C 10ε0
m2
.
H303C ε0/10
5.0
l2
j2 k2
4.5
h2 i2
4.0
d2
3.5
f2 H307C
ε.0/50
e2
c2
3.0
0
1
2
.
n2
ε0= 0.0125 %/min.
Test HOSB1
.
c2-d2 10ε0
d2-e2 creep
.
e2-g2 10ε0
g2-h2 creep
h2-i2 accidental pressure drop,
followed by relaxation stage
.
i2 -j2 ε0/10
g2
3
4
5
6
Shear strain, γ = εv - εh (%)
せん断ひずみ、
クリープ変形と応力緩和も著しい
q2
j2 -k2
k2-m2
m2-n2
n2-o2
o2-p2
p2-q2
7
creep
.
10ε0
relaxation
.
10ε0
.creep
ε0/10
8
9
見かけ上、
大きな矛盾！
主応力比、
Stress ratio, R = σ'v/σ'h
-ほとんど同じ初期間隙比
-ひずみ速度が500倍まで異なった単調載荷試験でも、ほとんど同じ応力
ひずみ関係 ⇒砂には粘性が無いのか？
6.0
Saturated Hostun sand
(Batch A)
5.5
.
ε0= 0.0125 %/min
.
H306C ε0/10
l1
.
H305C 10ε0
i1
.
H302C 10ε0
.
H304C ε0/10
k1
j1
5.0
4.5
4.0
3.5
d1
3.0 c1
0
Test HOS01
h1 c1-e1 ε0/10
e1-f1 10ε0
f1
g1
.
f1-h1
ε0/10
.
H303C ε0/10 h1-i1 10ε0
i1-k1
ε0/10
k1-l1 10ε0
.
H307C
ε
/50
e1
d1, g1, j1 5 times small
0
cyclic loading
1
2
3
4
5
Test name . e0
.
.
. HOS01 0.6146
H302C 0.6153
.
H303C
0.6162
.H304C 0.6149
.
H305C
0.6160
H306C 0.6155
H307C 0.6164
6
Shear strain, γ = εv - εh (%)
せん断ひずみ、
7
8
dεv/dt
(%/min)
variable
10ε0
ε0/10
ε0/10
10ε0
ε0/10
ε0/50
9
100倍ひずみ速度を急変すると明確な応力変化、引き続いて減衰
モデル化にとって、非常に重要な現象
Sustained loading at σa' = 900 kPa
0.3
Creep axial strain, ∆εa (%)
クリープによる軸ひずみ,
Irreversible軸ひずみ、
axial strain, εair (%)
飽和練返し藤の森粘土
（非Isotach タイプ）
Test No. 5:
Reconstituted
Fujinomori clay
17
18
Experiment
実験
19
20
シミュレイション
Simulation
Experiment
実験
Simulation
シミュレイション
Isotach
Combined
0.1
0.0
0
5
800
1100
10
15
20
25
経過時間,
Elapsed
time, ∆t (hour)
Isotach
Combined
Reference curve
21
22
0.2
粘性土の一次元圧縮でも
非Isotach挙動
1400
1700
Effective有効上載圧,
axial stress, σa' (kPa)
Kawabe et al. (2009) ICSMGE Alexandria
2000
この場合でも、クリープ変形
は生じ、それを予測できる
地盤材料の粘性：さらなる非常識 (P & N)
σ
Isotach
ひずみ速度の変化
の影響は大きく減衰
ひずみ速度
を10倍急増
TESRA
ひずみ速度が
速い方が弱い
P&N
一定のひずみ速度
.
10ε0での連続単調
載荷
.
一定のひずみ速度ε0での連続単調載荷
ε
ir
Albany silica sand 硅砂(Australia)
丸い硬い粒子、粒子は単一粒径に近い
空気乾燥したAlbany硅砂(Australia)
Dense (Dr= 85 – 88 %); 丸い硬い粒子 (D50=
0.30 mm, Uc=2.2, FC= 0.1 %)
0.005 %/min ( 85.4 %)
5
Principal
stress
主応力比、
R ratio, R
0.05 %/min ( 86.4 %)
4
3
0.5 %/min ( 87.6 %)
εv= 5.0 %/min (Drc= 85.3 %)
ひずみ速度が低いほど
強度増加
2
Albany sand (air-dried)
Dense
Drained TC (σ'h= 400 kPa)
1
0
5
10
15
20
Irreversible
shear strain, γ (%)
非可逆せん断ひずみ、
Enomoto et al. (2006) Roma; Tatsuoka et al. (2008a) S&F
ir
25
負の粘性応力: −(σ ) Isotach
v
0
.
ε0
σ
.
10ε0
ひずみ速度を急変し
た時の挙動は？
D
.
100ε0
一定ひずみ速度での連
続単調載荷
B
負の粘性だけを持つ場合の挙動
A
ε
ir
0
負の粘性応力: −(σ ) Isotach
v
.
ε0
σ
.
10ε0
.
クリープ挙動は？
100ε0
一定ひずみ速度での連
続単調載荷
D
B
負の粘性だけを持つ場合の挙動
A
しかし、負の粘性だけを
持つ物質は存在しない
ε
ir
0
正負の粘性の両方を持つ:
=
σ v (σ v )TESRA + {−(σ v )isotach }
.
ε0
σ
ひずみ速度の急変
−(σ v ) Isotach
.
10ε0
実際の粒状体の挙動
.
100ε0
C
D
一定ひずみ速度での
連続単調載荷
B
A
TESRA粘性 (σ v )
TESRA
(正の粘性);
負の粘性だけの場合
ε
ir
0
正負の粘性の両方を持つ:
=
σ v (σ v )TESRA + {−(σ v )isotach }
σ
.
ε0
.
10ε0
−(σ v ) Isotach
.
100ε0
クリープ載荷の開始
一定ひずみ速度での
連続単調載荷
B
A
C
実際の粒状体の挙動
ε
ir
空気乾燥したAlbany硅砂(Australia)
Effective principal
stress
主応力比、
R ratio, R
1ε0ε0ε00
ε520
10
ε0
10
Dense (Dr= 85 – 88 %); 丸い硬い粒子 (D50=
0.30 mm, Uc=2.2, FC= 0.1 %) ;
5.0
4.5
4.0
20ε0
ひずみ速度を増加さ
2時間のクリープ載荷
Drained creep for two hours
せると、やがて強度
は低下
10ε0
1
ε0
10
20ε0
1.5
1
ε0
10
1.0
0.5
5ε0
1
ε0
10
ε0
2.5
2.0
ε0
20ε0
3.5
3.0
10ε0
ε0
0
.
ε0= 0.0625 %/min
Albany sand (air-dried)
Drc= 85. 1 %
Drained TC, σ'h= 400 kPa
5
10
15
20
ir
Irreversible
shear
strain,
γ
(%)
非可逆せん断ひずみ、
Tatsuoka et al. (2008a) S&F
25
4.5
4.0
10ε0
0
20ε0
Drained creep for two hours
1
ε0
10
20ε0
1.5
1
ε 0
10
1.0
0.5
5ε0
1
ε0
10
ε0
2.5
2.0
ε0
20ε0
3.5
3.0
10ε0
ε 0
0
Effective principal stress ratio, R
Effective principal stress ratio, R
5.0
4.4
.
ε0= 0.0625 %/min
5
10
ひずみ速度を
Albany sand (air-dried)
増加するとやがて弱化、
D = 85. 1 %
減少するとやがて強化
Drained TC
rc
15
Irreversible shear strain, γir(%)
20
ε0
Increase in
ひずみ速度
the
strain rate
25
の増加
4.2
ひずみ速
Decrease in
the strain rate
度の減少
ε0
4.0
（2時間）
10ε0
3.8
Tatsuoka et al. (2008a) S&F
2
Drained creep
排水クリープ
for
two hours
3
4
Irreversible shear strain, γir(%)
5
20ε0
Effective主応力比、
principal stress
ratio, R
R
ε00
Effective principal stress ratio, R
5.0
4.4
ε0
4.0
4.5
4.0
5ε0
10ε0
Drained creep for two hours
20ε0
1
0
10
0
15
Irreversible shear strain, γ (%)
5ε0
1
ε0
10
Increase in
ひずみ速度
the strain rate
の増加
20ε0
ひずみ速度
Decrease in
の減少
the strain rate
3.2
12
Albany sand (air-dried)
Drc= 85. 1 %
Drained TC
ir
の増加
3.6
1
ε0
10
1
ε0
10
1.5
ひずみ速度を
ε
.
ε = 0.0625 %/min
1.0
増加するとやがて弱化、
0.5
減少するとやがて強化
0
5
10
Increase in
ひずみ速度
the strain rate
20ε0
ε0
2.5
2.0
ε0
20ε0
3.5
3.0
10ε0
ε 0
16
20
Irreversible
shear strain, γir(%)
非可逆せん断ひずみ、
Tatsuoka et al. (2008a) S&F
24
20
25
姫礫 (山梨県河床礫); やや丸い硬い粒子 (D50= 1.54
mm, Uc= 3.55)
5εε00
Effective principal stress ratio, R
00
0
5
Hime gravel (air-dried, Drc= 91.7 %)
Drained TC (σ'h= 400 kPa)
20ε0
ε0
4
1
ε0
10
15ε0
5ε0
1
ε0
5
3
15ε0
1
ε0
5
1
4.4
ε0
10
1
ε0
10
Drained creep
for 2 hours
4.3
5ε0
10ε0
1
ε0
10
2
20ε0
1
1
ε0
10
0
1
ε0
10
明確なP&N粘性！
4.2
Increase in
the strain rate
ε0
.
ε0= 0.0625 %/min
1
Tatsuoka et al. (2008a) S&F
2
Over- & under-shooting
of stress
4.1
3
20ε0
1
ε0
Decrease in
the strain rate 10
.
2.44
Vertical strain, εv(%)
2.6
52.8
3.0
6
3.2
3.4
3.6
Positive & Negative粘性
ひずみ速度を急増すると、TESRA粘性の場合と同様に、まず応
力は急増し、その後一定のひずみ速度で単調載荷が継続すると
応力は減衰する。 TESRA粘性の場合と異なり、元の低いひずみ
速度の場合よりも弱くなる
地盤材料の四つの基本的な粘性タイプ
σ
Isotach
Combined
TESRA
Isotach
ひずみ速度の
10ε0への急増
.
Combined
TESRA
P&N
一定のひずみ速度
.
10ε0での連続単調
載荷
P&N
.
一定のひずみ速度ε0での連続単調載荷
ε ir
多様な粘性
Isotach: 古くから知られている、いわゆる「常識」
TESRA: 地盤工学では知られていなかった「非常識」
Combined: 中間的性質
Positive & negative: にわかには信じられない、相当な非常識
σ
Isotach
Combined
TESRA
Isotach
ひずみ速度の
10ε0への急増
.
Combined
TESRA
P&N
一定のひずみ速度
.
10ε0での連続単調
載荷
P&N
.
一定のひずみ速度ε0での連続単調載荷
ε ir
βとβ residualの定義
粘性タイプパラメータ: θ= βresidual/β
Isotach θ= 1.0
1.0 + βresidual
R
Isotach
全ての粘性タイ
プでβは同じで
あると仮定
1.0
TESRA θ= 0.0
Combined
1.0
TESRA
1.0 + β
Combined 0<θ<1.0
P&N
ひずみ速度の急増
P & N θ <0.0
一定のひずみ速度
.
10ε0での連続単調載
荷
.
一定のひずみ速度ε での連続単調載荷
0
ε ir
粘性に対する粘着力・粒子特性・粒度分布の影響
真の粘着力有り
粘着力無し
良配合、dense
Isotach
(pre-peak)
→
TESRA
(post-peak)
貧配合、loose
角張った
粒子
TESRA→P&N
Istotach (or
intermediate)→
TESRA
丸い粒子
TESRA→P&N
P&N →P&N with
instability
粒子間粘着力が小さく、interlockingが弱く、粒子間が相対変位し
やすくなるほど（回転しやすくなるほど）、粘性は以下のように変化
Isotach → Intermediate →TESRA → P&N
→ P&N with instability.
丸い粒子の砂礫は、良く見かける
Dieterich and Kilgore (1994)
地盤工学での非常識は、固体物理学での常識！
σ ave
A
τ ave
10μm/s
1μm/s
10μm/s
1μm/s
粒子間粘着力がなく、粒子間interlocking
が弱い状態での一面せん断試験
10μm/s
1μm/s
1μm/s
0.1μm/s
10μm/s
1μm/s
1μm/s
0.1μm/s
Granite
#60 surface
σave= 15 MPa
Granite
#60 surface,
1 mm gouge
σave= 10 MPa
Soda-lime glass
#60 surface
σave= 5 MPa
Dieterich and Kilgore (1994)
地盤工学での非常識は、固体物理学での常識！
σ ave
測定された摩擦係数
µ
τ ave ⋅ A τ contact ⋅ α
=
σ ave ⋅ A σ contact ⋅ α
10μm/s
10μm/s
1μm/s
1μm/s
1μm/s
0.1μm/s
τ ave
接触面でのせん断応力,
A
τcontact
真実の接触面積α
（非常に小さい）
10μm/s
1μm/s
10μm/s
1μm/s
1μm/s
0.1μm/s
Granite
#60 surface
σave= 15 MPa
Granite
#60 surface,
1 mm gouge
σave= 10 MPa
Soda-lime glass
#60 surface
σave= 5 MPa
せん断速度Vを急増した場合の測定・・・・
Vの急増
V2
せん断
Slipping
速度,
VV
speed,
V1
せん断変位,
Slipping
distance, ∆S
0
∆τcontact/τcontact
真の接触せん断応力
τcontactの急増
τcontactviscous
の粘性はIsotach
Isotach
property
∆S
0
真の接触面での降伏
量の漸減⇒真の接触
∆S 面積αの漸減
II
摩擦係数μの急増と
漸減
0
∆α/α
∆µ/µ
0
τ contact ⋅ α
µ=
(σ contact ⋅ α =
constant)
一定
∆S
∆µ ∆τ contact ∆α
=
+
µ
τ contact
α
せん断速度Vを急増した場合の測定・・・・
Vの急増
V2
せん断
Slipping
速度,
VV
speed,
V1
0
∆τcontact/τcontact
0
0
∆α/α
∆µ/µ
0
せん断変位,
Slipping
distance, ∆S
真の接触せん断応力
τcontactの急増
τcontactviscous
の粘性はIsotach
Isotach
property
+
∆S
真の接触面での降伏
量の漸減⇒真の接触
∆S 面積αの漸減
II
摩擦係数μの急増と
漸減
τ contact ⋅ α
µ=
(σ contact ⋅ α =
constant)
一定
∆S
∆µ ∆τ contact ∆α
=
+
µ
τ contact
α
せん断速度Vを急増した場合の測定・・・・
Vの急増
V2
せん断
Slipping
速度,
VV
speed,
V1
0
∆τcontact/τcontact
0
0
∆α/α
∆µ/µ
0
せん断変位,
Slipping
distance, ∆S
真の接触せん断応力
τcontactの急増
τcontactviscous
の粘性はIsotach
Isotach
property
+
∆S
真の接触面での降伏
量の漸減⇒真の接触
∆S 面積αの漸減
II
摩擦係数μの急増と
漸減
τ contact ⋅ α
µ=
(σ contact ⋅ α =
constant)
一定
∆S
∆µ ∆τ contact ∆α
=
+
µ
τ contact
α
発表の構成
1. 地盤材料の応力・ひずみ関係のモデル化における基本問題
- 降伏特性に対する粘性の影響
- 粘性の影響と年代効果の相違
- 粘性のモデル化における諸留意点
2. 様々な粘性タイプ
- Isotach粘性は、地盤工学での”常識”
非Isotach粘性（TESRA、P&N等）は、固体物理学での”常識”
3. 三要素モデルの構成
- 全ての粘性タイプの統一的表現
- 粘性による多様な現象のsimulation
4. 年代効果のモデル化
非線形三要素モデル
q
B: 現在の有効応力状態
（直接測定する応力状態）
f
v
σ=
σ
+
σ
'
1
1
1
σ1 '
=
= R f + Rv
R
σ3 '
f
v
σ=
σ
+
σ
'
3
3
3
= const.
σ ij
σ ijv
σ ijf
0
f
σ
f
1
R
const.
=
=
f
σ3
要素実験における応力経路の例 (σ3’= const.)
p’
F: 現在の非粘性応力状態
（直接は測定できない）
粘着力が無い土のせ
ん断変形時の粘性は、
主応力比で表現できる
f
f
v
f
'
σ
σ
σ
+
σ
σ
1
1
−
R v =R − R f = 1 − 1f = 1f
σ 3 ' σ 3 σ 3 + σ 3v σ 3f
v
σ
R v ≠ 1v
σ3
ひずみ速度急変による粘性の定量化
空気乾燥Hostun砂（フラン
ス）の平面ひずみ圧縮試験
6.0
Test Hsd02
(batch B)
Stress ratio, R=σv'/σh'
5.5
10
10
5.0
1/10
10
4.5
1/10
4.0
.
ε0= 0.0125 %/min
: moments of step change
in the constant axial strain rate
1/10
3.5
10
3.0
0
1
. .
(Axial strain rate εv)/ ε0
2
3
4
5
Shear strain, γ (%)
Di Benedetto et al. (2002a) S&F
6
7
6.0
Test Hsd02
(batch B)
10
10
5.0
1/10
10
4.5
1/10
4.0
.
ε0= 0.0125 %/min
: moments of step change
in the constant axial strain rate
1/10
3.5
10
3.0
0
1
. .
(Axial strain rate εv)/ ε0
2
3
4
5
Shear strain, γ (%)
6
Stress ratio, R=σv'/σh'
Stress ratio, R=σv'/σh'
5.5
5.4
Test Hsd02
7
5.2
5.0
Elastic relation
∆R
Experiment
a'
a
Simulation
Reference curve
(in terms of total strain)
4.8
4.6
2.5
A
3.0
3.5
Shear strain, γ (%)
∆R ; 不可逆ひずみ一定の時の不可逆ひずみ速度の
急変に伴う主応力比の変化量.
Di Benedetto et al. (2002a) S&F
0.08
∆R
ir
0.06 ir Hostun sand

/(
)before
}
γ
= β ⋅ log{(γ )(tests
after Hsd02
& 03)
R
0.04
∆R/R
0.02
slope= β
0.00
1.0
-0.02
-0.04
Experiment
Simulation
-0.06
-0.08
1E-4
1E-3
0.01
0.1
1
10
100
1000 10000
Ratio of strain rates before and after a step change
a) ∆R/RはRの大きさによらない→この正規化は妥当.
b) ほぼ線形の関係； β；速度感応係数rate-sensitivity coefficient
Di Benedetto et al. (2002a) S&F
豊浦砂の排水三軸圧縮試験
β の値は:
拘束圧に依存しない： 100r, σh’= 100 kPa: 200r, σh’= 200 kPa:
0.04
0.02
400r, σh’= 400 kPa; 600r, σh’= 600 kPa
List of tests:
CC100r
CC200r
CC400r
CC600r
DR400m
CC400m
CR38r
CP600r
DR200r
DN400r
LS400r
∆R/R
0.00
βmin = 0.0160
-0.02
βmean = 0.0242
R = σ'v/σ'h
-0.04
βmax = 0.0325
-0.06
0.01
0.1
1
10
Nawir et al. Ratio of irr. shear strain rates before and after a step change
急変前後の不可逆せん断ひずみ速度の比の対数
(2003a, b) S&F
βの値は砂の密度に依存しない
LS:ゆる詰め、 DN:密詰め、その他:中詰め
0.04
0.02
List of tests:
CC100r
CC200r
CC400r
CC600r
DR400m
CC400m
CR38r
CP600r
DR200r
DN400r
LS400r
∆R/R
0.00
βmin = 0.0160
-0.02
βmean = 0.0242
R = σ'v/σ'h
-0.04
βmax = 0.0325
-0.06
0.01
0.1
1
10
Ratio 急変前後の不可逆せん断ひずみ速度の比の対数
of irr. shear strain rates before and after a step change
Nawir et al.
(2003a, b) S&F
βの値は飽和と空気乾燥で同じ
DR200r & DR400m: 空気乾燥; その他: 飽和（排水）
List of tests:
0.04
0.02
CC100r
CC200r
CC400r
CC600r
DR400m
CC400m
CR38r
CP600r
DR200r
DN400r
LS400r
∆R/R
0.00
βmin = 0.0160
-0.02
βmean = 0.0242
R = σ'v/σ'h
-0.04
βmax = 0.0325
-0.06
0.01
0.1
1
10
Nawir et al.
Ratio急変前後の不可逆せん断ひずみ速度の比の対数
of irr. shear strain rates before and after a step change
(2003a, b) S&F
σ1 '
R=
に基づく粘性応力σvの定
σ3 '
義：三軸圧縮試験と三軸
伸張試験で共通
三軸圧縮試験
Principal stress ratio, R= σv'/σh'
4.0
Toyoura sand
3.5
.
10ε0
.
ε0/10
3.0
2.5
.
ε0
1.5
σ’v
σ’h
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
Irreversible shear strain, γir (%)
Toyoura-sand
3.5
.
ε0/10
No.2
3.0
ε. 0
20ε. 0
ε. 0
No.4
.
10ε0
.
ε0/10
2.5
2.0
.
ε0
1.5
Drained TE, σh'= 400 kPa,
No.2: εv= ε0= 0.0125 %/min,
No.4: εv from ε0/10 to 20ε0
1.0
0
Kiyota & Tatsuoka (2005) S&F
No.1
Drained TC, σh'= 400 kPa,
No.1: εv= ε0= 0.0125 %/min,
No.3: εv from ε0/10 to 20ε0
4.0
Principal stress ratio, R= σh'/σv'
三軸伸張試験
.
ε0
2.0
1.0
σ’v= σ’h
20ε. 0
.
ε0
.
ε0/10
0
0
No.3
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
Absolute value of irreversible shear strain, |γir| (%)
同じ式が、三軸圧縮試験と三軸伸張試験に適用できる
0.08
0.06
0.04
∆R/R
0.02
Toyoura sand
∆R
= β ⋅ log{(γ ir ) after /(γ ir )before }
R
0.00
-0.02
No.3, TC-OCR= 1.0, σh= 400 kPa, β= 0.0200
No.4, TE-OCR= 1.0, σh= 400 kPa. β= 0.0242
No.5, TC-OCR= 2.0, σh= 200 kPa, β= 0.0195
No.6, TC-OCR= 4.0, σh= 100 kPa, β= 0.0200
No.7, TE-OCR= 2.0, σh= 200 kPa, β= 0.0254
-0.04
-0.06
-0.08
0.01
0.1
1
10
100
Ratio of iir. shear strain rates before and after a step change
γirafter/γirbefore
Kiyota & Tatsuoka (2005) S&F
測定された速度感応係数βを三要素モデル
に取り入れる方法
New Isotach Model
（最も単純な非線形三要素モデル）
=
R R
R=
σ1
σ3
f
(ε ) + R (ε
ir
v
ir
, ε
ir
)
ひずみ増分dε
弾性ひずみ増分dεe
応力σ
非可逆ひずみ増分dεir
非線形塑性体
P
非粘性応力σf
V
粘性応力σｖ
E
亜弾性体
非線形粘性体
: 実測の主応力比
f
σ
R f (ε ir ) = 1f : 非線形非粘性応力 (Rの下限値)
σ3
R v (ε ir , ε ir ) : 粘性応力（載荷時には正の値）
 10 ⋅ ε0
ε=
R
実験結果に基づく仮定:
ε = ε0
ir ir
R v (ε=
, ε ) R f (ε ir ) ⋅ gv (ε ir )
ε = ε0 /10
同一のひずみ速度では、
Rvは常にRfに比例している
Lower bound at ε ir = 0 : R f (ε ir )
Creep
1
ε
New Isotach Model
（最も単純な非線形三要素モデル）
=
R R
R=
σ1
σ3
f
(ε ) + R (ε
ir
v
ir
, ε
ir
)
ひずみ増分dε
弾性ひずみ増分dεe
応力σ
非可逆ひずみ増分dεir
非線形塑性体
P
非粘性応力σf
V
粘性応力σｖ
E
亜弾性体
非線形粘性体
: 実測の主応力比
f
σ
R f (ε ir ) = 1f : 非線形非粘性応力 (Rの下限値)
σ3
R v (ε ir , ε ir ) : 粘性応力（載荷時には正の値）
R
 10 ⋅ ε0
ε=
実験結果に基づく仮定:
ε = ε0
ir ir
R v (ε=
, ε ) R f (ε ir ) ⋅ gv (ε ir )
ε = ε0 /10
ir

ε
g v (ε ir ) = α ⋅ [1 − exp{1 − ( ir + 1)m }] (≥ 0)
εr
: the viscosity function
粘性関数
Lower bound at ε ir = 0 : σ f (ε ir )
Creep
1
ε
ir

ε
g v (εir ) = α ⋅ [1 − exp{1 − ( ir + 1) m }] ( ≥ 0)
εr
Viscosity function:
ε ir ⇒ ∞ ; g v (ε ir ) ⇒ α ( =0.35)
0.10
1.10
Toyoura sand
.
Toyoura sand
b=
bβ / ln(10)
Hostun sand
0.06
1+ gv(εir)
gv(εir)
0.08
.
0.04
0.02
ε ir ⇒ 0 ; g v (ε ir ) ⇒ 0
0.00
0.000
0.002
0.004
0.006
0.008
.
Irreversible strain rate, εir(%/sec)
1.0
ε ir
Hostun sand
1
1.00
0.99
0.010 1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3
.
Fig. 15a
Irreversible strain rate, εir (%/sec)
次の条件を満たす！
1) 0.0 ≤ g v (ε ir ) ≤ α ( ε ir の値の大きさと符号に関らず)
2) g v (ε ir= 0)
= 0 ; and
 ∂g v (ε ir )  ir
α ⋅m

=
=
(正の有限値)
(
ε
0)
 ∂  ir 
ir
εr
 ε

3) b=β/ln10となるように、mを決定
0.01
Fig. 15b
ir

ε
g v (εir ) = α ⋅ [1 − exp{1 − ( ir + 1)m }] (≥ 0) とβの関係
εr
0.08
0.06
∆R/R
∆R
ir
ir 0.04


= β ⋅ log{(γ ) after /(γ )before }
0.02
R
Hostun sand
(tests Hsd02 & 03)
slope= β
0.00
1.0
-0.02
-0.04
Experiment
Simulation
-0.06
ΔR/RはRの値に依らない
⇒ RvはRfに比例
∆R
R
∆R v
∆R v / R f
=
R f + Rv 1 + Rv / R f
-0.08
1E-4
1E-3
0.01
0.1
1
10
100
1000 10000
Ratio of strain rates before and after a step change
ir
R v (ε=
, ε ir ) R f (ε ir ) ⋅ g v (ε ir )
∆R
= β ⋅ log{(ε ir ) after /(ε ir )before } = b ⋅ ln{(ε ir ) after /(ε ir )before } ≈ b ⋅ ∆ ln(ε ir ) = ∆ ln(ε ir )b
R
∆R
∆R v
∆R v / R f
∆g v (ε ir )
ir
R= ∞

ε
ln{1
(
)}
=
=
≈
∆
+
g
v
f
v
v
f
ir
1+ R / R
1 + g v (ε )
R
R +R
when
1 + g v (γ ) =
a ⋅ (ε )
∆ ln{1 + g v (ε )} =
∆ ln(ε )
ir
ir
ir b
ir b
ε ir = ∞
1.10
Power law
これも非現実的!
ir b

R =R f + R v =R f ⋅ {1 + g v (γ ir )} =
a
(
)
⋅
⋅
ε
Toyoura sand
1+ gv(εir)
R = R f + Rv = 0
.
when
ε ir = 0
bb = β / ln(10)
これは非現実的!
1.0
Hostun sand
1.00
1
0.99
1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3
.
Irreversible strain rate, εir (%/sec)
0.01
Fig. 15b
a ⋅ (ε ir )b
1 + g v (γ ir ) =
1.10
Toyoura sand
1+ gv(εir)
bb = β / ln(10)
.
1.0
実際の挙動
Hostun sand
1
1.00
0.99
1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3
.
Irreversible strain rate, εir (%/sec)
1 + g v (γ ir ) =
1.0; R = R f ⋅ {1 + g v (γ ir )} = R f
0.01
Fig. 15b
when ε ir = 0
実際の挙動：
ひずみ速度ゼロでRv=0になった時のRfは、ゼロではない
2.2
Principal stress ratio, R= σ'v/σ'h
2.0
Rv>0
Reconstituted Ohi-machi clay
ei=1.094
Drained TC, σ'h=540 kPa
Rv=0
Measured
Simulated
1.8
Rv<0
1.6
1.4
Reference curve:
dεir/dt= 0;σv=0
therefore
1.2
σ = σ f +σ v = σ f
1.0
0.0
0.5
Li et al. (2003) IS Osaka
1.0
1.5
Irreversible axial strain, εirv(%)
2.0
2.5
a ⋅ (ε ir )b
1 + g v (γ ir ) =
1.10
1+ gv(εir)
Toyoura sand
.
通常の室内
試験で到達
できる範囲
bb = β / ln(10)
1.0
Hostun sand
1
1.00
0.99
1E-9 1E-8 1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3
.
Irreversible strain rate, εir (%/sec)
実際の挙動
1 + g v (γ ir ) =
1+α
R = R f ⋅ (1 + α )
0.01
Fig. 15b
when ε ir = ∞
ir

ε
g v (εir ) = α ⋅ [1 − exp{1 − ( ir + 1)m }] (≥ 0) とβの関係
εr
通常の室内試験で
到達できる範囲
0.08
Hostun sand
(tests Hsd02 & 03)
0.06
0.04
∆R
ir
) after /(γ ir )before }
= β ⋅ log{(γ0.02
R
0.00
∆R/R
slope= β
1.0
-0.02
-0.04
Experiment
Simulation
-0.06
-0.08
1E-4
実際の挙動
1E-3
0.01
0.1
1
10
100
1000 10000
Ratio of strain rates before and after a step change
様々な粒状体の粘性関数:
Isotachの場合は:
.
1+gv(εir)
R=
R f (ε ir ) + R v (ε ir , ε ir ) =
{1 + g v (ε ir )} ⋅ R f (ε ir )
ir
R v (ε=
, ε ir ) R f (ε ir ) ⋅ g v (ε ir )
1.1
.
ir

g v (ε )
b
1.08 1) Corundum A: 0.00566
0.00827
2) Albany:
0.00664
3) Hime:
1.06 4) Monterey No.0: 0.00762
0.01733
5) CMG*:
β (= b x ln10)
0.0130
5)
0.0190
0.0153
0.0175
0.0399
2)
4)
3)
Strain parameter
1.04 1 - 3: irreversible shear strain
4 & 5: irreversible axial strain
*: β defined in the equivalent R
1)
bb = β
1.02
g v (ε ir ) = 0 1
0.99
1E-9
/ ln(10)
1
ε ir = 0
1E-8
Tatsuoka et al. (2008a) S&F
1E-7 1E-6
1E-5
1E-4
.ir 1E-3
Irreversible strain rate, ε (%/s)
0.01
0.1
2.5
ひずみ速度急変による粘
性の定量的評価
2.0
偏差応力, q (MPa)
締固めたセメント混合礫の
排水三軸圧縮試験：
x x/5
養生14日
5x
5x x
Test JS006
1.5
JS007
JS004
SR001
5x
1.0
3日
SR002
D
x/25
U
基本軸ひずみ速度:
x = 0.03%/min
0.0
Test JS006
0.06
体積ひずみ, εvol (%)
x/5 x/25
7日
0.5
Kongsukprasert &
Tatsuoka (2005), S & F
Test JS005
SR002
SR001
0.04
JS007
0.02
JS004
0.00
-0.02
0.00
0.05
0.10
Test JS005
0.15
0.20
軸ひずみ, εa(ave) (%)
真の粘着力がある場合の粘性応力の定義
∆Req
Req
σ 1 '+ c *
Req =
σ 3 '+ c *
0.15
∆Req
= β ⋅ log{(γ ir ) after /(γ ir )before }
0.10
Req
0.05
Test name
JS002
SR002
JS007
JS004
SR001
JS006
JS005
0.00
この場合、
-0.05
c*= 727 kPa
を用いると、全デ
ータに対して一義 -0.10
的な関係が得ら
-0.15
れる
-3
Kongsukprasert &
Tatsuoka (2005), S & F
Slope: β = 0.03247
-2
-1
0
1
log {(εa)after/(εa)before}
2
3
真の粘着力がある場合の粘性応力の定義
q =σ v '− σ h ' =σ 1 '− σ 3 '
典型的な応力経路
(e.g., σ3’= const.)
B
q yf
σ ijv
σ ij
q
q
F
f
σ 1 '+ c * (σ 1f + σ 1v ) + c *
=
Req =
σ 3 '+ c * (σ 3f + σ 3v ) + c *
= Reqf + Reqv = const.
σ 1f + c *
=
R
=
const.
f
σ3 + c *
f
eq
σ ijf
- c*
0
p' =
(σ v '+ 2σ h ') / 3 =+
(σ 1 ' 2σ 3 ') / 3
真の粘着力のある場合の応力成分の定義
σ 1 '+ c * (σ 1v + σ 1f ) + c *
f
v
R=
=
=
R
+
R
eq
eq
eq
σ 3 '+ c * (σ 3v + σ 3f ) + c *
f
σ
f
1 + c*
Req = f
σ3 + c *
R= R ⋅ g v (γ )
v
eq
f
eq
ir
このデータの場合、c*= 727 kPa
セメント改良土の排水三軸圧縮試験（σ’h= 19.8 kPa)
JS005 (14 days)
2.5
x
5x
x
Deviator stress, q (MPa)
x x/5
JS004 (7 days)
5x
2.0
x
x/25
x
x
5x
x/5
1.5
5x
x/25
1.0
x
SR002 (3 days)
q: Experiment
0.5
q:
Simulation
qf:
x: basic axial strain rate
= 0.03 %/min
0.0
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
Irreversible axial strain, εirv (%)
Tatsuoka et al. (2008b) S&F
0.25
Isotach以外の、TESRAやP&Nに対して
新しいモデルを開発する必要！
⇒ Isotach粘性に対するモデルを修正すれ
ば良い
Stress ratio, R=σv'/σh'
主応力比,
粘性の減衰：豊浦砂、Hostun砂等の貧配合の角張った砂で観察！
従って、一定のひずみ速度の単調載荷では、応力・ひずみ関係
がひずみ速度に依存しなくなる⇒どのように数学的に表現？
6.0
Test Hsd03
20
5.5 σ = 400kPa
h
粘性応力σvの減衰
Hostun砂
5.0
20
1/50
1/5
4.5
4.0
. .
εv / ε0
1/50
2
3.5
.
ε0= 0.0125 %/min
20
3.0
0
1
Di Benedetto et al. (2002) S&F
ひずみ速度の急変
2
3
4
5
Shear strain, γ (%)
せん断ひずみ,
6
7
F
(
New Isotach Model
の別の表現法
ひずみ増分dε
弾性ひずみ増分dεe
非可逆ひずみ増分dεir
非線形塑性体
応力σ
R R f (γ ir ) + R v (γ ir , γ ir )
γ ir
v

R v (γ ir , γ ir ) =
dR
=
∫ ir  (τ )
非粘性応力σf
V
粘性応力σｖ
E
亜弾性体
非線形粘性体
γ ir
f
ir


{
(
)}
d
R
g
γ
⋅
v
∫ ir 
(τ )
τ λ1=
τ γ1
=
[ R v ] ε ir : 非可逆ひずみが
(1)
P
ひずみに対して積分
ε1ir の時の R v の値
τ: 過去にdRfとdRvが発生した時の非可逆ひずみ
εir: 現在の非可逆ひずみ
dR v は全微分であり、積分値Rはひずみ履歴に依存しない。
TESRA (temporary effect of
strain rate and acceleration)
model
ひずみ増分dε
弾性ひずみ増分dεe
非可逆ひずみ増分dεir
非線形塑性体
応力σ
P
非粘性応力σf
V
粘性応力σｖ
E
亜弾性体
非線形粘性体
R R f (γ ir ) + R v
γ ir
v

d
R
R = ∫  (τ ,γ ir ) =
ir
v
これは New Isotach
modelと同じ
γ ir
f
ir
ir



⋅
⋅
d
R
g
γ
g
γ
{
(
)
}
(
v
∫ ir 
(τ ) decay − τ )
τ γ 1=τ γ 1
r1ε
(σ v ≥ 0; or ≤ 0)
Decay function:
( ε −τ )
1
g decay (ε − τ ) =
r
ir
dR v は全微分ではなく、
積分値Rはひずみ履歴に依存する
ir
ir
−τ
r1=1
1.0
r1 減少
0< r1 < 1
0
0
ε ir − τ
f


R
∂
f
f
ir
ir
ir

(
)
d {R ⋅ g v (γ )} =
g
d
R
γ
γ
⋅
⋅
+
 ∂γ ir  v


b
R
 ∂gv (γ ir )  ir
R ⋅
⋅ d γ
ir 
 ∂γ 
γ = 10 ⋅ γ0
f
ir
dσ v
γ irの増加によるRv の増加：
非可逆ひずみ加速度 γir
の影響
一定の非可逆ひずみ速度 γ で
の単調載荷でのRvの増加：非可
逆ひずみ速度 γ irの影響
ir
 ∂R f 
ir
ir

(
)
g
d
γ
γ
⋅
⋅
 ∂γ ir  v


γ = γ0
ir
σv
Parallel a
=
dR v d {R f (γ ir ) ⋅ gv (γ ir )}
Rf
R f + dR f
γ ir
0
ir
ir
 ∂g v (γ ir ) 
ir

d
γ
⋅
⋅

ir

γ
∂


e
ir
TESRA (temporary effect of
strain rate and acceleration) model
ひずみ増分dε
弾性ひずみ増分dεe
非可逆ひずみ増分dεir
非線形塑性体
応力σ
P
非粘性応力σf
V
粘性応力σｖ
E
亜弾性体
非線形粘性体
γ ir
Rv
  ∂R f
∫ ir   ∂γ ir
τ =γ 1

ir
ir
f

(
)
g
d
R
γ
γ
⋅
⋅
+
 v

γ ir ⋅ dt
( R v ≥ 0; or ≤ 0)
載荷中でも、RVは負になりうる
 ∂g v (γ ir ) 
ir 
( γ ir −τ )
⋅
⋅ d γ  ⋅ r1

ir
 ∂γ

(τ )
γir ⋅ dt
TESRA (temporary effect of
strain rate and acceleration)
model
ひずみ増分dε
弾性ひずみ増分dεe
非可逆ひずみ増分dεir
非線形塑性体
応力σ
P
非粘性応力σf
V
粘性応力σｖ
E
亜弾性体
非線形粘性体
γ ir
  ∂R f
∫ ir   ∂γ ir
τ =γ 1
Rv

ir
ir
f

(
)
g
d
R
γ
γ
⋅
⋅
+
 v

 ∂g v (γ ir ) 
ir 
( γ ir −τ )
⋅
⋅ d γ  ⋅ r1

ir
 ∂γ

(τ )
( R ≥ 0; or ≤ 0)
v
ε ir −τ
r1
Decay function減衰関数:
1) r1= 1.0: 減衰は無い
2) r1 は1.0以下: 減衰あり
r1が小さいほど減衰率が高い
r1=1
1.0
r1 減少
0< r1 < 1
0
0
ε ir − τ
γ ir
v
v

dR
=
積分: R =
∫ ir  (τ ,γ ir )
γ ir
f
ir
ir



{
(
)
}
(
d
R
g
g
γ
γ
⋅
⋅
− τ ) の意味
v
deca
y
∫ ir 
 (τ )
τ γ 1=
τ γ1
=
Rv
ひずみ速度増加
Isotach
 d {R f ⋅ g v (γ ir )}
(τ )
d {R ⋅ gv (γ ir )} ⋅ r1γ
(τ )
f
ir
−τ
ひずみ速度減少
TESRA
ひずみ増分によって減衰した後にも
生き残った粘性応力の成分
τ
dτ
γir
現在の時点
γir
TESRA粘性のまとめ：
単調載荷（dεirが常に正）において、応力は現在の非可逆ひずみ
εir（非弾性あるいは粘塑性ひずみ）とその速度dεir/dtだけの関数
ではない。
R
εir= 10 ⋅ ε0
Reference relation:
R f (ε ir )
εir = ε0
εir = ε0 /10
Creep
0
ε
-異なったひずみ速度でも、同一
の応力・ひずみ状態になり得る。
-同一のひずみ速度でも、異なっ
た応力・ひずみ状態になり得る。
-クリープ変形は、非可逆ひずみ
速度が一貫して減少する過程で
はあるが、ひずみ履歴の影響も
受ける
空気乾燥Hostun砂の排水平面ひずみ圧縮試験
6.0
0.25; m=0.04;
5.5 α=
εr.ir=10-6 (%/sec); and
5.0 r1= 0.1 (for strain
difference in %)
4.5
v
正値の粘性応力σ
Positive
σv
v
Negative
σv
負値の粘性応力σ
ひずみ速度の急増点
Step
increase
in the strain rate
5.6
4.0
Test Hsd03
基本非粘性応力～ひずみ曲線
Reference
(reference curve
curve)
5.4
3.5
3.0
0
1
2
3
Stress ratio, R=σv'/σh'
応力比,主
Stress
ratio, R=σv'/σh'
Test Hsd03
5.2
Experiment
実験
Reference curve
Simulation
(TESRA viscosity)
Simulation
(TESRA
viscosity)
理論
5.0
4
Shear strain, γ (%)
せん断ひずみ,
4.8
5
6
Experiment
4.6
実験での粘性の特徴を、simulationは良く再現している。
3.5
4.0
4.5
Di Benedetto et al. (2002) S&F
7
Shear strain, γ (%)
5.0
5.5
主応力比、
Effective principal
stress ratio, R= σv'/σh'
2.5
■砂でも、かなりのクリープ変形
■クリープ変形の後に「一定ひずみ速度での単調載荷」を再開⇒
大きな応力範囲で高い剛性⇒元の応力・ひずみ関係に復帰
■これらの挙動は、三要素モデルで再現できる。
.
ML at εv =
軸ひずみ速度= 0.125 %/分での単調載荷
0.125 %/min
Simulation
シミュレーション
2.0
Sustained loading
at q=24時間持続載荷
300 kPa for 24 hours
Reference
stress-strain
軸ひずみ速度=
0の時の関係
relation
（reference relation)
1.5
Experiment
実験
排水三軸圧縮試験
(σ’test
400
Drained TC
σ'h=kPa)
400 kPa
h= at
緩詰めのsilica
SilicaNo.
No.88sand
sand
1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Irreversible shear strain, γir (%)
非可逆せん断ひずみ、
Kiyota & Tatsuoka (2006) S&F; Tatsuoka et al. (2008a) S&F
2.5
0. 3 mm
様々なひずみ履歴を与えた実験：
・ひずみ速度一定
・ひずみ速度の変化率が一定(i.e.,一定ひずみ加速度）
・持続載荷
Stress ratio, R=σv'/σh'
6
5
acc.: constant axial strain acceleration
dec.: constant axial strain deceleration
dec.
i
h
Drained creep for 24 hours
d
dec.
4
acc. e
c
g acc. j
f
a b
Drained PSC (test Combi1), σ'3= 392kPa
saturated Toyoura sand (e0= 0.730)
3
0.0
Tatsuoka et al. (2002) S&F
0.5
1.0
1.5
2.0
Vertical (axial) strain, εv(%)
2.5
3.0
6.0
実験での粘性の影響を、
Test Combi1 (Toyoura sand)
simulationは良く再現している。
5.0
Simulation
4.5 (TESRA viscosity)
Stress ratio, R=σv'/σh'
Stress ratio, R=σv'/σh'
5.5
α=0.25; m=0.05;
εrir= 10-6 (%/sec); and
.
r1= 0.1 (for strain difference in %)
4.0
3.5
3.0
4.7
4.6
Experiment
Experiment
4.5
4.4
Simulation
4.3
Reference
curve
Reference curve
4.2
0.8
0.0
0.5
1.0
0.9
1.5
1.0
Vertical2.0
(axial) strain,
εv (%)
2.5
Vertical (axial) strain, εv (%)
Tatsuoka et al. (2002) S&F
1.1
1.2
3.0
6.0
Stress ratio, R=σv'/σh'
Test Combi1 (Toyoura sand)
クリープ変形も良く再現している
α=0.25; m=0.05;
5.5 ε ir= 10-6 (%/sec); and
.rr = 0.1 (for strain difference in %)
5.0
1
Simulation
4.5 (TESRA viscosity)
5.3
1.5
4.0
Experiment
1.4 3.5
1.3
Stress ratio, R=σv'/σh'
Vertical strain, εv (%)
1.6 Simulation
0
5.1
5.0
Reference curve
Experiment
Reference curve
4.9
Start of creep stage
3.0
Experiment
Simulation
5.2
4.8
Test Combi1
0.020000
0.5
40000
Elapsed time (sec)
1.0
4.7
1.51.3
60001.2
2.01.5
1.4
1.6
2.5
1.7
1.8
(axial) strain, ε (%)
Vertical (axial) strain,Vertical
εv (%)
Tatsuoka et al. (2002) S&F
v
3.0
1.9
2.0
ひずみ速度の影響がない応力-ひずみ関係(reference curve)には、弾
性領域がない。しかし、クリープ変形後に一定ひずみ速度で単調載荷
を再開すると「高剛性応力領域（弾性的領域）」が発生し、その大きさ
はクリープ変形が大きいほど、ひずみ速度が大きいほど大きい
5.3
Simulation
理論
Stress
ratio, R=σv'/σh'
応力比,主、
5.2
5.1
5.0 基本非粘性応力～
Reference curve
ひずみ曲線
4.9 (reference curve)
Experiment
実験
クリープ載荷
4.8
4.7
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
Tatsuoka et al. (2002) S&F
Vertical (axial)
strain, ε (%)
軸ひずみ,
1.9
2.0
応力点Ａでの持続載荷によって、
単調載荷での σ (= σf + σv)- εir 関
係に高剛性領域が発生する
q
一定の応力経路
q
一定の応力経路で
の応力ひずみ関係
σf - εir関係
（reference curve)
持続載荷を行う
応力点A
p’
応力平面
⇒高い剛性の応力域（～弾性域）の大きさは、物性値ではない。
g’ir
R = σ 1 '/ σ 3 ';
クリープひずみは、初期ひ
ずみ速度が大きいほど大
きい (Isotach粘性での説
明）
a
R f = σ 1f / σ 3f
R − γ relations
b
c
d
a
Creep
e&f
c
e
R f − γ relation
Ultimate
state after an infinite time by
初期ひずみ速度に依らない、
creep loading starting from different
究極的到達点
states represented by hollow circles
Isotach viscous property
γ
1.0
(Note)
R=
{1 + g v (ε ir )} ⋅ R f (ε ir )
log[1 + g v (γ ir )]
現場での長期二次圧密
a
γrir
γ ir ⇒ 0
log(1.0)= 0.0
(gv=0.0)
f
b
c
e
d
Process of
クリープ過程
creep
log(γ ir )
100倍ひずみ速度が異なるが、
ほとんど同一の応力・ひずみ状態
しかし、初期ひずみ速度が大き
いほどクリープ変形は大きい！
Axial srain Crp_fs, graph2
6.5
Tests Crp_f (e0= 0.742) & Crp_s (e0= 0.740)
Toyoura sand; σ'h= 392 kPa
100倍ひずみ速
度が異なる二つ
の単調載荷試
験
Stress ratio, R=σv'/σh'
6.0
Creep stage for 24 hours
5.5
5.0
Test CRP_f;
ε.v= 0.25 %/min.
4.5
SR
SR: Loading stopped temporarily
(quasi-stress relaxation stage)
4.0
Test CRP_s;
.
εv= 0.0025 %/min.
3.5
SR
3.0
0.0
Tatsuoka et al. (2002) S&F
0.5
1.0
1.5
2.0
Vertical (axial) strain, εv(%)
2.5
Crp_fCrp_s-TESRA, graph 5
6.5
豊浦砂の排水平面ひずみ圧縮試験
TESRA modelによるクリープ変形の
simulation：初期ひずみ速度の影響
をかなり正確に再現
Stress ratio, R= σv'/σh'
6.0
単調載荷中の軸ひずみ
速度= 0.0025 %/min
5.0
4.5
Reference curve
(in terms of total strain)
4.0
Experiment
3.5
3.0
Stress ratio, R= σv'/σh'
6.0
Tatsuoka et al. (2002) S&F
Simulation
by the TESRA model
5.5
6.5
単調載荷中の軸ひずみ
速度= 0.25 %/min
Test Crp_s
0.0
0.5
1.0
1.5
V ti l t i
Test Crp_f
5.5
2.0
(%)
2.5p_
p_
3.0
g p
Simulation
by the TESRA model
Reference curve
(in terms of total strain)
5.0
Experiment
4.5
4.0
3.5
3.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Vertical strain, εv (%)
2.5
3.0
粘性タイプパラメータ: θ= βresidual/β
Isotach θ= 1.0
1.0 + βresidual
R
Isotach
全ての粘性タイ
プでβは同じで
あると仮定
1.0
TESRA θ= 0.0
Combined
1.0
TESRA
1.0 + β
Combined 0<θ<1.0
P&N
ひずみ速度の急増
P & N θ <0.0
一定のひずみ速度
.
10ε0での連続単調載
荷
.
一定のひずみ速度ε での連続単調載荷
0
ε ir
R = σ 1 '/ σ 3 ';
クリープひずみは、初期ひ
ずみ速度が大きいほど大
きい (Isotach粘性での説
明）
a
R f = σ 1f / σ 3f
R − γ relations
b
c
d
a
Creep
e&f
c
e
R f − γ relation
Ultimate
state after an infinite time by
初期ひずみ速度に依らない、
creep loading starting from different
究極的到達点
states represented by hollow circles
Isotach viscous property
γ
1.0
(Note)
σ=
{1 + g v (ε ir )} ⋅ σ f (ε ir )
log[1 + g v (γ ir )]
どの粘性タイプでも（θがどんな値でも）、
同じメカニズムでクリープが生じる
a
γrir
γ ir ⇒ 0
log(1.0)= 0.0
(gv=0.0)
f
b
c
e
d
Process of
クリープ過程
creep
log(γ ir )
θが小さくなるほど、クリープひずみは小さくなる
密な粒状体の排水三軸圧縮試験
(σ’3= 400 kPa; εv = 0.0625 %/min)
0.6
R= Rpeak x 0.85で
の10時間排水ク
リープによる軸ひ
ずみ (%)
0.5
0.4
Experiment
(drained TC tests)
Simulation
Silica No. 4
p
Toyoura
0.3
Coral A
Hime
0.2
Albany
0.1
0.0
-0.6
Enomoto et al. (2009) S&F
Corundum A
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
θ during the respective SL stages
排水クリープ中のθの値
0.0
0.1
一面せん断試験
σn
Air cylinder
Load cell
LVDT-v
Laser
transducer
ball
bearing
Load cell
Duttine et al. (2008, 2009a) S&F
σn
Air cylinder
Load cell
LVDT-v
LVDT-h
shearing
供試体(12cm立方)
クリープと応力緩和は、粘性による現象！
同時にsimulationできなければならない。
55
Shear stress τvh [kPa]
50
DST Air dried Toyoura sand
Drc=96.28% σv=50kPa
.
s=0.08mm/min
simulation
creep & relaxation envelopes
45
experiment
Parameters for simulation
CL
.
α=0.25 ; m=0.025 ; sirref=10-9 mm/s
40
θi=0 ; θf=-0.54 ; ri=10-15 ; rf=10-25
reference curve
siro=2.4 mm n =1.556
G=1.5 MPa /mm
35
Creep or Stress Relaxation periods: 5 hours
CL: cyclic loading (5 cycles)
30
0.2
Duttine et al. (2011) JGS Kobe
0.6
1.0
Shear displacement, s [mm]
1.4
1.8
粘性タイプパラメータθの、ひずみの増加に伴う減少
P&N
ひずみ速度の急増
R
一定のひずみ速
度での単調載荷
Isotach
θ= 1
θ=1
1
θ= 0
1
1-θ
θ
*: stick/slip
mechanism
による現象
1.0
ε ir
0
θ=-1
P&N
+ instability*
θ
Combined
0<θ<1.0
TESRA
θ<0
θ= βresidual/β
締固めたセメント混合礫：粘性の変化は、粒子間の
Bondingのひずみによる損傷のためか？
2.5
Deviator stress, q (MPa)
Isotach(θ=1.0)
Initial curing
for 14 days
Test JS006
Test JS005
7 days
2.0
1.5
SR002
1.0
TESRA(θ=0)
SR001
JS007
JS004
x/5
x
5x
3 days
0.5
0.0
0.0
Tatsuoka (2008b), S & F
Compacted cement-mixed
well-graded gravel
CD TC tests, σ'h= 19.8 kPa
Basic axial strain rate: x = 0.03%/min
0.5
1.0
Axial strain (LDT), εv (%)
1.5
ピーク前：TESRA(θ= 0) (三軸
圧縮、平面ひずみ圧縮と同様)
1.0
Hostun sand
(air-dried, pluviated through air)
Dr0= 90.25%
Stress ratio, τ/σ
0.8
0.6
ピーク後：
P & N(θ<0)
0.4
0.2
Toyoura sand
(air-dried, pluviated through air)
Dr0=95.04%
σz
σ= 100kPa
Basic displament rate
1= ds/dt= 0.008mm/mn
σ1
τ zx
0.0
Shear band
0
2
4
6
8
Shear displacement, s (mm)
Duttine et al. (2008, 2009a) S&F
10
12
Hostun sand
Stress ratio, τ/σ
0.85
Step change in
the shear displacement rate
10
1
100
0.80
10
Toyoura sand
100
ピーク前：TESRA(θ=0)
(三軸圧縮、平面ひずみ
圧縮と同様)
0.75
Vertical compression, d (mm)
1
-0.4
Uniform & angular
Hostun sand
-0.2
Toyoura sand
0.0
0.5
1.0
1.5
Shear displacement, s (mm)
2.0
Hostun sand
0.80
Stress ratio, τ/σ
ピーク後：P & N
(θ<0)粘性の傾向
が出てくる
1
100
0.75
1
1
100
1
100
0.70
100
1
0.65
Step increase in
the shear displacement rate
100
1
100
Toyoura sand
0.60
Vertical compression, d (mm)
Step decrease in
the shear displacement rate
-0.8
Toyoura sand
-0.7
Hostun sand
-0.6
3.0
3.5
Duttine et al. (2008, 2009a) S&F
4.0
4.5
5.0
Shear displacement, s (mm)
5.5
6.0
これら全ての粘性タイプ、しかもせん断変形に伴って変
化する粘性タイプを、つまり任意のθの値に対して、同
一の式で粘性を表すためには、どうしたら良いのか？
R
σ
Isotach θ= 1.0
Combined 0<θ<1.0
TESRA
Isotach
ひずみ速度の
10ε0への急増
.
Combined
TESRA
θ= 0.0
P & N θ <0.0
一定のひずみ速度
.
10ε0での連続単調
載荷
P&N
.
一定のひずみ速度ε0での連続単調載荷
ε ir
R f − ε ir 関係
.
R
ε
ir
τ
非可逆ひずみ= τの時に発
生した粘性応力
 dR v (ε ir , ε ir )} =
(τ )
ir
 dR v (ε ir , ε ir )} ir =
(ε )
 d {R f (ε ir ) ⋅ g v (ε ir )}
(τ )
⋅ g decay (ε ir − τ )
 d {R (ε ) ⋅ g v (ε )}
(τ )
f
ε ir − τ
ε ir
ir
R
=
R R +R
f
v
現在の粘性応力
ε ir
[ R v ]( ε ir ) =
∫
τ =ε1ir
ひずみによる積分
 d {R f (ε ir ) ⋅ g v (ε ir )} ⋅ g decay (ε ir − τ )
(τ )
ε ir −τ
一般減衰関数 g decay (ε − τ ) = (1 − θ ) ⋅ r1
ir
R (ε )
f
ir
粘性タイプパラメータ
ε ir
+θ
R f − ε ir 関係
R
TESRA
θ= 0
Combined
.
P&N
θ<0
0<θ<1.0
ひずみ速度εを
ゼロから急増
Isotach
θ= 1
ひずみによる積分の単一の式で、
・任意の載荷履歴における
・全てのタイプの粘性応力Rvを表現できる
ε ir
[ R v ]( ε ir ) =
∫
τ =ε1ir
 d {R f (ε ir ) ⋅ g v (ε ir )} ⋅ g decay (ε ir − τ )
(τ )
ε ir −τ
g decay (ε − τ ) = (1 − θ ) ⋅ r1
ir
+θ
θ；粘性タイプパラメータ
ε
ir
R f − ε ir 関係
R
TESRA
θ= 0
Combined
.
P&N
θ<0
0<θ<1.0
ひずみ速度εを
ゼロから急増
Isotach
θ= 1
ε ir
[ R v ]( ε ir ) =
∫
τ =ε1ir
 d {R f (ε ir ) ⋅ g v (ε ir )} ⋅ g decay (ε ir − τ )
(τ )
ε ir −τ
g decay (ε − τ ) = (1 − θ ) ⋅ r1
ir
g decay (0 <r < 1)
1
+θ
θ=1 (isotach)
1.0
0<θ <0 (Combined)
θ=0 (TESRA)
θ<0 (P&N)
0
0
ε −τ
ir
ε
ir
R f − ε ir 関係
R
TESRA
θ= 0
Combined
.
P&N
θ<0
0<θ<1.0
ひずみ速度εを
ゼロから急増
Isotach
θ= 1
ε ir
[ R v ]( ε ir ) =
∫
τ =ε1ir
 d {R f (ε ir ) ⋅ g v (ε ir )} ⋅ g decay (ε ir − τ )
(τ )
ε ir −τ
g decay (ε − τ ) = (1 − θ ) ⋅ r1
ir
+θ
Isotach (θ=1.0);
g decay (ε ir − τ ) =
1.0
[ R v ]( ε ir ) = R f ⋅ g v (ε ir )
ε
ir
R f − ε ir 関係
R
TESRA
θ= 0
Combined
.
P&N
θ<0
0<θ<1.0
ひずみ速度εを
ゼロから急増
Isotach
θ= 1
ε ir
[ R v ]( ε ir ) =
∫
τ =ε1ir
 d {R f (ε ir ) ⋅ g v (ε ir )} ⋅ g decay (ε ir − τ )
(τ )
ε ir −τ
g decay (ε − τ ) = (1 − θ ) ⋅ r1
ir
+θ
Combined (0.0<θ<1.0)
ε
ir
R f − ε ir 関係
R
TESRA
θ= 0
Combined
.
P&N
θ<0
0<θ<1.0
ひずみ速度εを
ゼロから急増
Isotach
θ= 1
ε ir
∫
[ R v ]( ε ir ) =
τ =ε1ir
 d {R f (ε ir ) ⋅ g v (ε ir )} ⋅ g decay (ε ir − τ )
(τ )
ε ir −τ
g decay (ε − τ ) = (1 − θ ) ⋅ r1
ir
+θ
TESRA (θ=0.0);
g decay (ε ir − τ ) =
r1ε −τ
ir
ε ir
[ R ]( ε ir ) =
v
∫
τ = ε1ir
 d {R (ε ) ⋅ g v (ε ir )}
f
ε ir −τ
ir
(τ )
⋅ r1
ε
ir
R f − ε ir 関係
R
TESRA
θ= 0
Combined
.
P&N
θ<0
0<θ<1.0
ひずみ速度εを
ゼロから急増
Isotach
θ= 1
ε ir
[ R v ]( ε ir ) =
∫
τ =ε1ir
 d {R f (ε ir ) ⋅ g v (ε ir )} ⋅ g decay (ε ir − τ )
(τ )
ε ir −τ
g decay (ε − τ ) = (1 − θ ) ⋅ r1
ir
+θ
P & N (θ<0.0)
ε
ir
粘性タイプパラメータθの測定例（一面せん断試験）
Viscosity type parameter, θDS(sir)

  s ir nθ 
θi + θ f θi − θ f
θ =
+
⋅ cos π ⋅  ir  
2
2
  s0.θ  


θ θ f
s ir ≤ s0ir.θ
s ir ≥ s0ir.θ
1: Toyoura sand. 2: Hostun sand. 3: Silica No.6a sand. 4: Ticino sand.
5: SLB sand. 6: Ottawa sand. 7: Albany sand. 8: Monterey sand.
9: Chiba gravel-a
1.0
0.5
9
3
0.0
2
4
1
-0.5
8
-1.0
5
7
6
-1.5
0
1
2
3
4
5
6
7
ir
Duttine et al. (2009b) S&F
Normalized irreversible shear displacement, s /sp
θとr1はせん断変位の増加とともに減少し、両者には相関がある
Initial or residual decay parameter, ri or rf
初期ri – θi関係
残留時rf – θf関係
100
10-5
10-10
10-15
10-20
ri
rf
Toyoura sand
Hostun sand
Silica No.6a sand
Ticino sand
SLB sand
Ottawa sand
Albany sand
Monterey sand
Chiba gravel-a
A=30
B=2
k=0.47
a0=2
d=4.7
10-25
log(r1)=A.[B-exp(-k.(θDS+a0)d]
-30
10
10-35
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
Initial or residual viscosity type parameter, θi or θf
Duttine et al. (2009b) S&F
1.0
一面せん断試験、密な豊浦砂
せん断変位とともに粘性タイプは変化（TESRA→P&N）
θとr1は減少
0.90
Stress ratio, RDS=τvh/σv
* in ratio to the basic disp. rate
=0.008mm/min
Toyoura sand
σv=100kPa; Dr0=95.04%
1
reference curve
10
10*
100
simulation
0.85
experiment
100
Parameters for simulation
.
α=0.25 ; m=0.025 ; sirref=5.10-7 mm/s
θi=0 ; θf=-0.54 ; ri=10-15 ; rf=10-25
siro.θ=siro.r1=3.186 mm ; nθ=nr1=1.556
GeDS=20 /mm
0.80
0.8
1.2
Duttine et al. (2009b) S&F
1.6
2.0
Shear displacement, s [mm]
2.4
2.8
一面せん断試験、密な豊浦砂
せん断変位とともに粘性タイプは変化（TESRA→P&N）
θとr1は減少
0.80
Stress ratio, RDS=τvh/σv
reference curve
0.75
Toyoura sand
σv=100kPa; Dr0=95.04%
* in ratio to the basic disp.
rate =0.008mm/min
100*
1
experiment
0.70
100
1
Parameters for simulation
.
0.65
simulation
α=0.25 ; m=0.025 ; sirref=5.10-7 mm/s
100
θi=0 ; θf=-0.54 ; ri=10-15 ; rf=10-25
siro.θ=siro.r1=3.186 mm ; nθ=nr1=1.556
GeDS=20 /mm
0.60
3.6
4.0
Duttine et al. (2009b) S&F
4.4
4.8
5.2
Shear displacement, s [mm]
5.6
6.0
一面せん断試験、密な豊浦砂
せん断変位とともに粘性タイプは変化（TESRA→P&N）
θとr1は減少
0.75
Parameters for simulation
.
α=0.25 ; m=0.025 ; sir =5.10-7 mm/s
Stress ratio, RDS=τvh/σv
ref
-15
θi=0 ; θf=-0.54 ; ri=10 ; rf=10-25
siro.θ=siro.r1=3.186 mm ; nθ=nr1=1.556
0.70
GeDS=20 /mm
Toyoura sand
σv=100kPa; Dr0=95.04%
* in ratio to the basic disp. rate
=0.008mm/min
reference curve
experiment
simulation
0.65
1
1
100*
0.60
8.4
8.8
9.2
9.6
Shear displacement, s [mm]
Duttine et al. (2009b) S&F
1
100
10.0
10.4
密な空気乾燥Albany silica sand (Australia)
丸い硬い粒子 (D50= 0.30 mm, Uc=2.2, FC= 0.1 %) ;
Effective principal主応力比、
stress ratio, R= σ'v/σ'h
5.0
4.5
.ε
Strain
rate=
軸ひずみ速度
10ε.0
4.0
3.5
Reference curve
.
0
5ε0
Simulation
シミュレイション Experiment
実験
3.0
.
20ε0
.
ε0/10
.ε = 0.0625 %/min
0
2.5
2.0
Albany sand (air-dried)
排水三軸圧縮試験
Drc = 85.1 %
拘束圧
400 kPa
1.5
Drained TC, σ'h = 400kPa
1.0
0.5
0
5
10
15
Irreversible shear strain, γir (%)
非可逆せん断ひずみ、
Tatsuoka et al. (2008a) S&F
20
25
4.5
4.0
3.5
.
0
5ε0
Simulation
シミュレイション Experiment
実験
3.0
応力・ひずみ関係を
正確にsimulation
Reference curve
.ε
Strain
rate=
軸ひずみ速度
10ε.0
.
20ε0
.
ε0/10
.ε = 0.0625 %/min
0
2.5
2.0
Albany sand (air-dried)
排水三軸圧縮試験
Drc = 85.1 %
拘束圧
400 kPa
1.5
Drained TC, σ'h = 400kPa
1.0
0.5
0
5
10
主応力比、
Effective principal主応力比、
stress ratio, R= σ'v/σ'h
5.0
シミュレイション
15
20
Irreversible shear strain, γ (%)
非可逆せん断ひずみ、
θは負！
25
ir
クリープ2時間
実験
非可逆せん断ひずみ、
Tatsuoka et al. (2008a) S&F
ir
Irreversible shear strain, γγ (%)
クリープせん断ひずみ,
(%)
クリープも正確にsimulation
3.6
3.4
シミュレイション
Simulation
Experiment
実験
3.2
クリープ載荷開始
Start
of creep for two hours
3.0
12000
14000
主応力比、
10000
Elapsed time,
t (sec)
経過時間,
t （秒）
16000
18000
シミュレイション
クリープ2時間
実験
Tatsuoka et al. (2008a) S&F
非可逆せん断ひずみ、
クリープ破壊
（Isotach粘性の場合）
↓: 不安定クリープ破壊
の開始点（Reference
curveのピーク状態
一定ひずみ速度での
単調載荷
↓: 不安定クリープ破壊
の開始点
Ezaoui et al. (2011)
Geotechnique letter
a)
4
2.25
Simulation
Reference curve (aged)
Experiment
3
1.5
Creep shear strain rate, γ (10-4 %/s)
8.0
.
2
1
0.0
0.1
0.2
b)
実験装置でのひず
.γ=6.93x10 %/s
み速度の限界値
(experimental limitation)
7.5
7.0
6.5
6.0
Deviator stress, q (MPa)
Equivalent stress ratio Req, (σ1+c*) / (σ3+c*)
セメント改良土の排水三軸圧縮試験でのクリープ破壊のsimulation
Simulation
Cement mixed gravel
ρ=2.0 g/cm3 ; w=9.6%; c/g =2.5% 0.75
Initially
for 14 days
of creep
.γ .startCured
ML γ = 0.035%/min, σ3=20 kPa
-4
Experiment (smoothed)
5.5
. Onset of unstable creep failure
γir Peak
0
5.0
0.3
0.4
0.5
4.5
Shear strain
LDT, γ (%)
9200 letter
Ezaoui et al. (2011) Geotechnique
4.0
0.6
0.7
0.8
onset of unstable creep failure
(dσv=0=dγ.ir)
9400
9600
Time, t (s)
9800
土以外の物質にも、
三要素モデルは適用できる
EPSブロック(密度20 kg/m3)の一軸圧縮試験（供試体：直径75
mm×高さ150 mm、ひずみ速度を最大100倍変化）
150
シミュレーション
軸応力, σa [kPa]
（θ=1.0)
100
実験結果
50
リファレンスカーブ
0
0
5
10
15
非可逆軸ひずみ, εair[%]
Abdelrahman et al. (2008) S&F
20
石油高分子材(polymer)のジオシンセティックス補強材
1) Polyester
2) Polyarylate
20
6) Vinylon (aged)
20
28
166
Loading direction
20
5) High density polyethylene
4) Aramid fiber
3) Vinylon
9
9
20
20
20
28
Unit [mm]
22
ひずみ速度 = 100
での単調載荷
.
.
ひずみ速度ε = 10
ひずみ速度 = 1
0
Initial length(about 24 cm)
引張り力, T
Width(5 cm)
A typical ruptured specimen
ひずみ,
ε
引張り破断試験
50
50
Strain rate (%/min)
0.01
0.1
1
5
10
20
Tensile load, T (kN/m)
40
35
30
25
45
40
35
Tensile load, T (kN/m)
45
Rupture
20
Loading terminated
before rupture
15
10
5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Tensile strain, ε (%)
18
20
22
異なるひずみ速度での単調載
荷（実験）
25
Reference curve
20
15
10
5
PET geogrid
Polyester
0
30
Strain rate [%/min]
0.01
0.1
1
5
10
20
PET geogridPolyester
0
24
0
2
4
6
8
10
12
14
Tensile strain, ε (%)
18
20
22
24
Simulation [0<θ<1, r1=f(εir)]
Plastic
Hypoelastic
P
T
f
T
E
V
Hirakawa et al. (2004)
Geosythetics International
16
ε
Viscous
e
ε
ε vp
Tv
(load)
ε (strain rate)
Isotach粘性(θ= 1.0)を仮定し
た三要素モデルによる
simulation
→ 全て妥当な予測
a)
Experiment
Simulation
50
50
40
Continuously ML
30
クリープ後ひずみ速度
Sustained loading
一定の単調載荷を再開
すると、元の応力･ひず
み関係に復帰
Reference curve
20
HDPE
0
40
0
30
10
0
HDPE
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Tensile strain, ε (%)
Hirakawa et al. (2003), Geosynthetics
International
Kongkitkul et al. (2004) GI
2
4
6
8
10
12
14
16
18
100
Development of residual strain by
繰返し載荷中の残留ひずみ
cyclic loading is due totally to the
は、全て粘性によるもの
viscous
property
20
a)
Test results
Simulation
10
Experiment
Simulation
Reference curve
80
Tensile load, T (kN/m)
Tensile load, T (kN/m)
60
Tensile load, T (kN/m)
60
60
Step
changes in
ひずみ速度の急
the
strain rate
増、急減
40
Load
relaxation
応力緩和現象
20
Sustained loading
持続載荷によるクリープ
0
Vinylon (fresh)
0
1
2
3
4
5
Tensile strain, ε (%)
6
7
8
若干の境界値問題
構造体として地盤の変形強度特性における粘性は？
分割ロードセル
V
footing condition
剛で底面が粗な
幅39.5cm
剛体、回転なし
帯基礎模型
底面：rough
中央鉛直載荷
（幅 B= 10 cm)
D=65 cm
豊浦
γd = 砂(
abo 空気
ut
1.6 乾燥
00 状態
[g/
L=
cm 3 )
180
]
cm
摩擦軽減層
平面ひずみ状態
40
=
W
cm
空気乾燥
豊浦砂
Peng et al. (2009) S&F
Peng et al. (2009) S&F
ピーク後の荷重～沈下曲線はsmooth
（粘性を考慮しているため）
基礎の沈下特性における粘性の影響
Average
contact pressure,
基礎の平均設置圧、q
(kP)q (kPa)
250
Peak (Nγ=253.7 at s/B = 0.05839)
ピーク荷重
200
150
100
50
0
Toyoura
sand
空気乾燥豊浦砂
e = 0.648, Dr = 92.2%
Rigid rough footing;
B= 10 cm
p
q
r
keq = 805 kPa/mm
n o
k m
基礎沈下速度
Footing
settlement (mm/分）
rate (mm/min)
j l
b-c, d-e, h-i, n-o: 0.00472
i
a-b, e-f, g-h, j-k, l-m, o-p, q-r: 0.0472
h
f g keq = 789 kPa/mm
c-d, i-j, m-n: 0.472
e
Creep loading & relaxation
d
k-l: load relaxation
(2 hours)
荷重緩和（２時間）
c keq = 565 kPa/mm
f-g,p-q: creep
(4 hours)
クリープ載荷（４時間）
b
a
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Settlement
of footing,
基礎の沈下量、s
(mm) s (mm)
9
10
11
12
要素試験（材料試験）での豊浦砂の粘性と殆ど同じ傾向！
Average
contact pressure,(kP)
q (kPa)
基礎の平均接地圧、q
180
p
q
160
o
n
140
基礎沈下速度
(mm/分）
Footing settlement
rate (mm/min)
n-o: 0.00472
l-m, o-p, q-r: 0.047
m-n: 0.472
Creep loading & relaxation
k-l: load
relaxation (2 hours)
荷重緩和（２時間）
p-q: creep
(4 hours)
クリープ載荷（４時間）
m
120
k
100
l
80
1.5
2.0
2.5
3.0
Settlement
of footing,
s (mm)
基礎の沈下量、s
(mm)
3.5
4.0
FEM解析 (Siddiquee, 2003）
FEM解析 (Siddiquee, 2003）
test naem: bc-jump
14
Settlement of footing, s [mm]
12
10
Footing settlement rate [mm/min]
b-c, d-e, f-g, h-i, j-k, l-m, n-o, q-r, s-t, u-v, w-x, y-z: 4.72E-3
p-q: 4.72E-2
a-b, c-d, e-f, g-h, i-j, k-l, m-n, o-p, r-s, t-u, v-w, x-y: 4.72E-1
Experiment
FEM Simulation
8
6
q
0
w
v
x
u
t
s
r
p
4
2
y z
j
h i
f g
d
b c e
a
0
l
k
n
m
20000
o
Model parameters for viscosity
α=0.25
m=0.045
r1=0.1
40000
Elapsed time, t [sec]
60000
80000
基礎の平均設置圧、q
(kP) q (kPa)
Average footing
contact pressure,
FEM解析 (Siddiquee, 2003）
300
Model
parameters for viscosity
粘性のモデルパラメータ
α=0.25
Experiment
250
実験
m=0.045
p
r1=0.1
q r
n o
200
s
l m
150
j k
h i
100
50
b
0
f g
d e
c
Dr = 91.6 %, e = 0.650
(Test bc-jump)
FEM解析
FEM
simulation t u
v
w
x
y
z
Footing
settlement (mm/分）
rate (mm/min)
基礎沈下速度
b-c, d-e, f-g, h-i, j-k, l-m, n-o, q-r, s-t, u-v, w-x, y-z: 0.00472
p-q: 0.0472
a-b, c-d, e-f, g-h, i-j, k-l, m-n, o-p, r-s, t-u, v-w, x-y: 0.472
a
0
空気乾燥豊浦砂
Toyoura sand
2
4
6
8
10
Settlement
of footing,
s (mm)
基礎の沈下量、s
(mm)
12
14
Average footing contact pressure, q (kPa)
FEM解析 (Siddiquee, 2003）
200
n
FEM simulation
150
j
h
k
l
m
Experiment
i
100
f
d
50
b
0
c
e
g
Footing settlement rate (mm/min)
b-c, d-e, f-g, h-i, j-k, l-m: 0.00472
p-q: 0.0472
a-b, c-d, e-f, g-h, i-j, k-l, m-n: 0.472
a
0
2
Settlement of footing, s (mm)
4
載荷終了時の最大せん断
ひずみの分布
基礎直下での応力経路
Contour of Eps1 - Eps2 at Step=15700
400
74
72
70
Y-Axis (cm.)
68
66
64
62
60
58
56
Stress paths in different elements
80
Vertical stress, σv (kPa)
0
0.043
0.086
0.129
0.171
0.214
0.257
0.3
0.343
0.386
0.429
0.471
0.514
0.557
0.6
0.643
0.686
0.729
0.771
0.814
79
200
20
25
X-Axis (cm.)
30
35
40
Elem 76
Elem 77
Elem 78
Elem 79
Elem 80
Elem 81
Elem 82
78
100
0
15
81
300
77
76
54
10
82
0
50
100
Horizontal stress, σh (kPa)
150
発表の構成
1. 地盤材料の応力・ひずみ関係のモデル化における基本問題
- 降伏特性に対する粘性の影響
- 粘性の影響と年代効果の相違
- 粘性のモデル化における諸留意点
2. 様々な粘性タイプ
- Isotach粘性は、地盤工学での”常識”
非Isotach粘性（TESRA、P&N等）は、固体物理学での”常識”
3. 三要素モデルの構成
- 全ての粘性タイプの統一的表現
- 粘性による多様な現象のsimulation
4. 年代効果のモデル化
年代効果と粘性を同時にモデル化する
時間効果の二つの要因
Ageing（年代効果）: 強度・剛性・弾塑性・粘性等の物性の時間的変化
→ 正(例、cementation); & 負(例、風化weathering)
Loading rate effect（載荷速度効果）粘性（viscous property）の影響
メカニズムと物性
時間依存:
年代効果
物性
が、時間と伴に変化
（例：セメンテイション、
風化等々）
見掛けの年代効果
載荷速度効果
(クリープ、応力緩和等々）
ひずみ速度依存:
物性は、時間に対して一
定、粘性による反応
パラメータ
固定された
原点を持つ
時間 (t c)
非可逆
ひずみ速度
(dεir/dt)
例、短期間で
の空気乾燥砂
例,若材令のセメント混合土
現象
非線形三要素モデル
ひずみ増分dε
弾性ひずみ増分dεe
非線形塑性体
直接の年代効果
応力σ
非可逆ひずみ増分dεir
P
非粘性応力σf
V
粘性応力σｖ
E
亜弾性体
非線形粘性体
=
σ σ +σ
f
v
=
dε dε + dε
e
ir
様々な載荷履歴を与える
年代効果による降伏曲線の
発達
Test 3では、点bから単調載
荷を再開すると、大きな高剛
性応力領域が形成される
Deviator stress, q
年代効果のため、tests 1 &
2 の応力～ひずみ関係は異
なる
(1) (5)
(4)
(6)
d
b
c
(3)
a
単調載荷時は軸ひ
ずみ速度一定
0
Deviator stress, q
弾粘塑性
- 年代効果がある場合
経過時間, t
d
(2) (3)
(4)
(1)
a
b
c
(5)
(6)
0
Axial strain, εa
(2)
早強セメントを混合した空気乾燥カオリン。三軸圧密状態で供試体
を飽和化した後、異なった載荷履歴に沿って年代効果を発揮させ
た排水三軸圧縮試験のシミュレイション(Isotach粘性）
ほとんど同じピーク
強度
600
q
Deviator stress, q & qf (kPa)
q: Simulation
圧密後供試体
の飽和化
500
Curing at q= 0 kPa
for two days
400
q
qf
300
q
200
q: Experiment
qf
Curing at q= 0 for one day,
then at q= 375 kPa for one day
100
Cement-mixed kaolin clay
0
0
24
48
経過時間, tc (時間)
Tatsuoka et al. (2008b) S&F)
0
1
2
3
Axial strain, εv (%)
4
5
時間とともに降伏曲線は発達する
四つの降伏点を得るには、四つの試験が必要
偏差応力, q
点aでの養生の時間経過に伴
うピーク強度の増加
点aでの養生の時間経過
に伴う降伏応力の増加
a
平均有効主応力, p’
Ezaoui et al. (2010) S&F
セメント混合礫：養生時の拘束圧σ’3= 0.02 MPaで、排水三軸圧縮試
験を再開した場合
3
Deviator stress, q (MPa)
Cement-mixed Chiba gravel
2
: yield point
ML toward failure
at σ'3= 0.02 MPa
1
Cured at σ'3= 0.02 MPa
0
0.0
0.1
0.2
0.3
Vertical strain (LDT), εv (%)
Tatsuoka et al. (2008b) IS Atlanta
0.4
セメント混合礫：拘束圧を、養生時のσ’3= 0.02 MPaから0.8MPaに増
加させてから、排水三軸圧縮試験を再開した場合
Deviator stress, q (MPa)
3
Yield point during
ML at σ'3= 0.8 kPa
σ3'= 0.8 MPa
2
Cured at
σ3'= 0.02 MPa
1
Increase in σ3' from 0.02 MPa
to 0.8 MPa
0
0.0
0.1
0.2
0.3
Vertifal strain (LDT), εv (%)
Tatsuoka et al. (2008c) IS Atlanta
0.4
時間とともに降伏曲線は発達する
偏差応力, q
点aでの養生の時間経過に伴
うピーク強度包絡線の発達
拘束圧を変えて、
同様な排水三軸
圧縮試験
a
平均有効主応力, p’
Ezaoui et al. (2010) S&F
点aでの養生の時間経過
に伴う降伏曲線の発達
異なる応力状態と期間養生する毎に、
異なる大きさと位置に降伏曲線が形成される！
Deviator
stress, q (MPa)
偏差応力,
Peak States
Cement mixed Chiba gravelピーク強度
2 days re-curing points
4.0
応力状態Oで9日
YL expanded
from initial curing
間養生した時の
point O (9 days)
降伏曲線
応力状態Eで2日
間養生した時の
YL expanded
降伏曲線
from
point E
2.0
From point C
点Bで2日間養生した時、
この範囲内の応力変化
に対して弾性的挙動
0.0
C
B
E
D
o
From point B
0.0
Ezaoui et al. (2010) S&F)
From point D
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Effective mean平均有効主応力,
principal stress, p'(kPa)
3.0
異なる応力状態と期間養生する毎に、
異なる大きさと位置に降伏曲線が形成される！
Deviator
stress, q (MPa)
偏差応力,
Peak States
Cement mixed Chiba gravelピーク強度
2 days re-curing points
4.0
応力状態Oで9日
YL expanded
from initial curing
間養生した時の
point O (9 days)
降伏曲線
応力状態Eで2日
間養生した時の
YL expanded
降伏曲線
from
point E
2.0
From point C
C
点Eで2日間養生した時、
この範囲内の応力変化
に対して弾性的挙動
0.0
B
From point D
D
o
From point B
0.0
Ezaoui et al. (2010) S&F
E
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Effective mean平均有効主応力,
principal stress, p'(kPa)
3.0
σ
tc= 10,000
tc= 10,000
tc= 100
同一の
ひずみ速度
tc= 1
Δtc=9,999の間の養生
異なる経過時間、tc
0
ε
せん断応力を受けた状態で年代効果が発揮されると、強度が
大きくなる場合がある
弾粘塑性
- 年代効果がある
- 非粘性降伏と年代効果の
間に正の相互干渉がある
Deviator stress, q
様々な載荷履歴を与える
(1) (5)
(4)
(6)
d
b
c
(3)
a
単調載荷時は軸ひ
ずみ一定
同一のひずみ速度と年代に対
して, test 3の方がtest 2よりも
強くなる。
この傾向は、より大きな偏差応
力でより長く持続載荷するほど
著しくなる
Deviator stress, q
0
0
Elapsed time, t
(3)
(6)
(2)
(1)
d
a
b
(4)
c
(5)
Axial strain, εa
(2)
様々な載荷履歴を与える
(1) (5)
Deviator stress, q
弾粘塑性
- 年代効果がある
- 非粘性降伏と年代効果の
間に正の相互干渉がある
-正の相互干渉の効果は、そ
の後の非可逆ひずみの増
加により損傷する
(4)
d
b
c
(3)
a
単調載荷時は軸ひ
ずみ一定
0
Elapsed time, t
(3)
Deviator stress, q
同一のひずみ速度と年代に対
して, test 3の方がtest 2よりも
強くなった後、次第にtest2の応
力ひずみ関係に漸近する
(6)
0
(1)
(6)
y
(2)
a
d
b
c
(4)
(5)
Axial strain, εa
(2)
セメントを混合して締固めた礫の排水三軸圧縮試験
（拘束圧= 20 kPa)
4000
Ref.0で
R67
q=
exterpolation
67日養生
(b)
for 67days
initial curing
Ref. R37
interpolation
q= 0で
37days
2500 for
37日養生
initial curing
3000
Test
J017
q= 0で
60-day
initial
60日養生
curing
q=
2,000
kPa
Test
JA003:
で30日養生後、 q= 0で
over-shooting Test J002
単調載荷再開 30日養生
30-day initial
2000
大きな応力範囲に
1500
対して高い剛性
then decayed
繰返し載荷に対して
1000
弾性挙動
Drained
creep
500
q=
0で3７日養生
for 30 days
プラスここで30日間養生
T)
(%)
偏差応力,
(kPa)q (kPa)
Deviatorqstress,
3500
0
-0.020.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
curing
0.14
0.16
Axial
strain measured with LDT
(%)
LDTで測定した軸ひずみ,
εα (%)
Kongsukprasert et al. (2005) S&F
0.18
0.20
セメント改良礫の排水三軸圧縮試験（拘束圧= 20 kPa)
Deviator stress, q (kPa)
4
3
q:
Simulation
qf:
q : Experiment
2
J017
(cured at q= 0
for 60 days)
J002
(cured at q= 0
for 30 days)
1
JA003 (cured at q= 0 for 37 days,
then cured at q= 200 kPa for 30 days)
0
0.00
0.05
0.10
Axial strain, εv (%)
Tatsuoka et al. (2008b) S&F
0.15
0.20
良く締固めたセメント混合礫（締固め時不飽和状態）の排水三軸圧縮試験
（拘束圧20 kPa) ⇒ 異なった応力状態で養生すると、高剛性領域は何回で
も形成される（移動硬化）
大気圧下（q= 0）での養生による強度増加
載荷履歴
Deviator
stress, q (MPa)
偏差応力,
CD TC (σh'= 19.8 kPa)
2.5
J016 (ML;
tini= 14.0 days)
2.0
1.5
JA016
(ML; tini= 7.5 days)
1.0
8.2時間
8.2 hours
JA004 (multiple SL stages;
13.5
hours
13.5時間
荷重一定の持続載荷
t = 6.8 days; t = 9.5 days)
SL for 21.7 hours
21.7時間
0.5
ini
c
q: Experiment
実験
q: Simulation
計算
}
Respective basic reference curves
0
7
14
経過時間（日）
Tatsuoka et al. (2008b), S&F
0.0
0.0
0.1
0.2
Axial strain, εv (%)
軸ひずみ,
0.3
0.4
載荷中の養生 ⇒ 一定ひずみ速度で単調載荷を再開 ⇒ 非常に硬い
挙動 ⇒ 交通荷重等の繰返し載荷に対して、ほぼ弾性的で硬い挙動
⇒ 高速道路、新幹線等でも、セメント改良土橋台で問題が生じない
2.4
Deviator
stress, q (MPa)
偏差応力,
2.2
2.0
JA004 (tini= 6.8 days;
tc= 9.5 days)
q (simulation)
計算
実験
q (experiment)
荷重一定の持続載荷
8.2時間
SL(8.2
hours)
降伏点
1.8
繰返し載荷
1.6
13.5時間
SL(13.5
hours)
1.4
21.7
時間
1.2
0.04
0.06
(Tatsuoka et al. 2008b, S&F)
qf (simulation)
ひずみ速度=0の
時の応力・ひず
み関係（理論）
0.08
0.10
Axial strain, εv (%)
軸ひずみ,
0.12
0.14
GRS 一体橋梁（数字は施工順序）
一体化
3. 桁
1. GRS擁壁
2. 剛で一体の壁面工
結合
0. 必要な場合は
地盤改良
新青森～新函館間木古内に2011年に建設された新幹線用の
GRS一体橋梁（鉄道・運輸機構提供）
新青森
RCスラブ
新函館
12.0
20.0
盛土
セメント改良礫質土
0.6
6.1
10.75
0.6
道路面
0.7
0.7
GCM
GCM
GL= 5.0
5.04
[単位: m]
地山
2.2
1.0
GCM: セメント改良
1.0
2.2
5.4
Vertical Young Modulus Ez (GPa)
弾性変形に対するヤング率,
E (GPa)
弾性変形をする時のヤング率は、
コンクリートのヤング率の1/2近くま
でになる
⇒セメント改良土の橋台は、交通
荷重に対して殆ど変形しない
新青森～新函館間木古内で建設され
た新幹線用のGRS一体橋梁
新青森
RCスラブ
15
b)
*
10
セメント/礫（重量比）, c/g
5
0
千葉礫
排水三軸圧縮試験
kPa)
(σ’c= 20
Cement
mixed Chiba gravel -σ '=20kPa
h
6
8
新函館
12.0
20.0
盛土
10
12
Time (days)
養生時間（日）
セメント改良礫質土
0.6
6.1
10.75
0.6
地山
道路面
0.7
0.7
GCM
GCM
GL= 5.0
5.04
2.2
[単位: m]
Ezaoui et al. (2011) IS Seoul
1.0
GCM: セメント改良
1.0
2.2
5.4
1Ec / 2.5%
1Ec / 4.0%
4.5Ec / 2.5%
4.5Ec / 4.0%
14
16
まとめ
1. 地盤材料の応力・ひずみ関係のモデル化における基本問題
- 降伏特性に対する粘性は、無視できない場合がある
- 粘性の影響と年代効果は、異なる物理現象
- 粘性のモデル化における諸留意点(Isochronous model,
塑性ひずみ+粘性ひずみ、Classical Isotach modelの問題点）
2. 様々な粘性タイプ
- Isotach粘性は、地盤工学での”常識”、しかし・・・
非Isotach粘性(TESRA、P&N等）が、固体物理学での”常識”
3. 三要素モデルの構成
- 全ての粘性タイプの統一的表現は可能
（粘性関数、減衰関数、ひずみによる積分、粘性タイプパラメータ・・・）
- 粘性による多様な現象をsimulationできる
4. 年代効果のモデル化（年代効果による比粘性応力の降伏曲線の発展）
三要素モデルは、Framework。実用化に関しては、完成度が低い。
今後も、内容の充実には系統的実験が必要。

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