「初級ミクロ経済学 3」（宮澤和俊）第 12 講 2011/11/9 企業行動の理論 (5) 要素需要貿易や技術進歩により生産要素としてのモノの価格が低下する．生産要素としてのヒトの価格－賃金率－は相対的に上昇する．ヒトへの需要が減る．貿易や技術進歩は雇用に悪影響を及ぼす．以上のストーリーは本当なのだろうか．今回は，生産要素としてのモノとヒトとの代替の関係を分析する．（前回の復習）企業の費用最小化問題 min z1 , z2 c = w1 z 1 + w2 z 2 subject to q = F (z1 , z2 ) (1) 最適化の条件は， M RS21 = w1 w2 q = F (z1 , z2 ) である．これを解くことにより，要素需要 z1∗ = z1 (w1 , w2 , q) z2∗ = z2 (w1 , w2 , q) が得られる． 1. 要素需要の一般的性質要素価格がすべて t 倍になったとする（t > 0）．このとき，要素需要は不変である1 ．（証明）要素価格がすべて t 倍になったときの企業の費用最小化問題は， min z1 , z2 c = tw1 z1 + tw2 z2 = t(w1 z1 + w2 z2 ) subject to q = F (z1 , z2 ) と定式化される．これは (1) の問題と同値．解も同じ．Q.E.D. 2. 価格効果生産要素 1 の価格 w1 が一定のまま，生産要素 2 の価格 w2 が低下したとする（図 3.13）．等費用線の傾きの絶対値 w1 /w2 が大きくなる．主体的均衡が点 P から点 P 0 に移動する．z1∗ が減り，z2∗ が増える．要素代替が生じる．ヨコ軸の切片 c∗ /w1 が小さくなるので，費用が減少することが分かる． 1第 4 講資料の「実は企業もそう」のこと． 1 3. 要素代替の弾力性生産要素 1 の相対価格 p = w1 /w2 が上昇すると，要素間の代替が生じ，要素需要比 x∗ = z1∗ /z2∗ が低下する．相対価格の 1 ％上昇により要素需要比が ε ％低下するとき，ε > 0 を要素代替の弾力性という． dx∗ x∗ dp p ε=− 例題 =− p dx∗ x∗ dp (2) 次の生産関数のときの要素代替の弾力性を求めよ． (1) コブ＝ダグラス型 q = z11−a z2a 1 (2) CES 型 q = [(1 − a)z1b + az2b ] b 略解 (1) 費用最小化の条件 (M RS21 = w1 /w2 ) より，すべての q について， w1 1 − a z2∗ = a z1∗ w2 が成り立つ．z1∗ /z2∗ = x∗ , w1 /w2 = p とおくと， x∗ = 1−a1 a p であり，(2) 式より， p dx∗ =1 x∗ dp を得る．コブ＝ダグラス型生産関数の要素代替の弾力性は 1 である． ε=− (2) 費用最小化条件より，すべての q について， µ ¶1−b w1 1 − a z2∗ = ∗ a z1 w2 が成り立つ．z1∗ /z2∗ = x∗ , w1 /w2 = p とおくと， ¶ 1 µ 1 − a 1 1−b ∗ x = a p であり，(2) 式より， p dx∗ 1 = (3) ∗ x dp 1−b を得る．CES 型生産関数の要素代替の弾力性は 1/(1 − b) で一定である． ε=− 4. 雇用への影響 (3) 式より， 1 ε である．要素代替が起こりやすい産業ほど (ε の値が大きいほど)，b の値が大きい2 ．貿易や技術進歩がどの程度雇用に影響するのかを調べるには，その産業の技術パラメータ b を推計すればよい． b=1− 講義資料 2ε る． http://www1.doshisha.ac.jp/˜kmiyazaw/ → 0 のとき（b → −∞ のとき），CES 型関数はレオンチェフ型になることが知られてい 2