科学・技術と人間セミナー（ゲーム理論入門) 第 9 回演習第 9 回演習

科学・技術と人間セミナー（ゲーム理論入門) 第 9 回演習
第 9 回演習問題：次の追加問題を行え．(ヒント：下の例題を参考にせよ)
追加問題：車の所有者 (オーナー) が売却のため中古車ディーラーに車を持込むかどうか考えている．オーナーは車の状態は
よく分かっているが，ディーラーはコスト削減で検査施設を持たない為に見かけの他はほとんど分からず，高品質の車，低
品質の車が現れる確率をそれぞれ
1
2
と推測しており，オーナーもこの推測を知っているものとする．オーナーが車を持込む
のか保留するのか意思をディーラーに伝達し，持込む場合にディーラーは高査定か低査定を決める．このゲームを下図の様
な情報不完備展開形ゲームとして，オーナーとディーラーが取る合理的な戦略を完全ベイジアン均衡点により求めよ．但し，
プレイヤーの情報集合において局所混合戦略は考えないものとする．ここで, u0 は自然の情報集合，u1j は車のオーナーの
j 番目の情報集合，u2 は中古車ディーラーの情報集合である. また, 終点の数値は (オーナーの利得, ディーラーの利得) で
ある (単位：10 万円).
u11
2, 0
保留
u2
高査定 3, 2
v
持込 21
低査定 1, 0
高査定 3, −1
持込 v22
1, 2
低査定
u0 高品質
1
2
1
2
低品質
u12
保留
0, 0
例題. 四菱商事の中国課で働くサラリーマン A 氏は，現在の待遇に不満を持っており，同じ総合商社の五井商事に転職を
考えている．五井商事の方も中国語ができる人材を雇用したいと考えている．A 氏は自分の中国語能力が高いか低いかよく
分かっているが，五井商事は A 氏の中国語能力が高いか低いか分からず，高い能力である確率を 14 , 低い能力である確率を
3
4
と推測しており，A 氏もこの推測を知っているものとする．このケースでは，A 氏が四菱商事に残留するか五井商事に転
職するか意思を五井商事に伝達し，転職する場合は五井商事は現在より高賃金か低賃金を決める．このゲームを下図の様な
情報不完備展開形ゲームとして，A 氏と五井商事の取る合理的な戦略を完全ベイジアン均衡点により求めよ．但し，プレイ
ヤーの情報集合において局所混合戦略は考えないものとする．ここで, u0 は自然の情報集合，u1j は A 氏の j 番目の情報集
合，u2 は五井商事の情報集合である. また, 終点の数値は (A 氏の利得, 五井商事の利得) である (単位：100 万円).
u11
10, 0
残留
u2
高賃金 11, 4
v
転職 21
低賃金 9, 3
高賃金 11, −1.5
転職 v22
9, 0.5
低賃金
u0 高能力
1
4
3
4
低能力
u12
残留
8, 0
(解) 完全ベイジアン均衡点は先読み推論により求める. 五井商事の情報集合 u2 における信念 (r, 1 − r) を「情報集合 u2 に
到達する時，手番 v21 にいる条件付き確率を r, 手番 v22 にいる条件付き確率を 1 − r」とする. 情報集合 u2 に到達する時，
• 「高賃金」を取る時の五井商事の期待利得は, r · 4 + (1 − r) · (−1.5) = 5.5r − 1.5,
• 「低賃金」を取る時の五井商事の期待利得は, r · 3 + (1 − r) · 0.5 = 2.5r + 0.5.
信念 (r, 1 − r) の下で u2 における五井商事の最適応行動は次の様になる：
• [ 5.5r − 1.5 = 2.5r + 0.5 ⇔ r =
2
3
] ⇔「高賃金」が最適応行動,
• [ 5.5r − 1.5 5 2.5r + 0.5 ⇔ r 5
2
3
] ⇔「低賃金」が最適応行動.
r = 23 の場合. u2 における五井商事の最適応行動は「高賃金」. この時, u11 における A 氏の最適応行動は「転職」, u12
における A 氏の最適応行動は「転職」である. A 氏の行動戦略「転職−転職」を前提にする時, 五井商事の信念 (r, 1 − r) は
ベイズの公式より
r=
p({v21 } ∩ u2 )
=
p(u2 )
·1
1
=
4
· 1 + 34 · 1
1
4
1
4
に更新される. 即ち, A 氏の行動戦略「転職−転職」を前提にする時, 情報集合 u2 に到達する時に手番 v21 にいる条件付き
確率は r =
1
4
に更新される. これは, r =
2
3
と矛盾する. よって, この場合に完全ベイジアン均衡点は存在しない.
1
u11
10, 0
残留
u2
v21 高賃金 11, 4
転職
低賃金 9, 3
高賃金 11, −1.5
転職 v22
9, 0.5
低賃金
u0 高能力
1
4
3
4
低能力
u12
残留
8, 0
r 5 23 の場合. u2 における五井商事の最適応行動は「低賃金」. この時, u11 における A 氏の最適応行動は「残留」, u12
における A 氏の最適応行動は「転職」である. A 氏の行動戦略「残留−転職」を前提にする時, 五井商事の信念 (r, 1 − r) は
ベイズの公式より
r=
p({v21 } ∩ u2 )
=
p(u2 )
·0
=0
· 0 + 43 · 1
1
4
1
4
に更新される. 即ち, A 氏の行動戦略「残留−転職」を前提にする時, 情報集合 u2 に到達する時に手番 v21 にいる条件付き
確率は r = 0 に更新される. これは, r 5
2
3
を満たす. よって, この場合は完全ベイジアン均衡点が存在して，A 氏と五井商
事の行動戦略の組は (残留−転職, 低賃金)，五井商事の整合的な信念は (r, 1 − r) = (0, 1)：
「u2 に到達する時に v21 にいる条
件付き確率は 0, v22 にいる条件付き確率は 1」である.
以上により，中国語能力の高い A 氏は「残留」, 中国語能力の低い A 氏は「転職」を取る. 五井商事は「低賃金」を取り，
五井商事の整合的な信念は「転職して来る A 氏は中国語能力が低い」である.
(補足) 例題のゲーム結果は，中国語能力の高い A 氏は「残留」，中国語能力の低い A 氏は「転職」を取る. 五井商事は信
念「転職して来る A 氏は中国語能力が低い」の下で「低賃金」を取る. この様に，経済的に望ましい財が選択されずに逆
に望ましくない財が選択されてしまう現象は，アカロフ (2001 年ノーベル経済学賞) によって明らかにされた現象であり，
逆選択 (アドバースセレクション) と呼ばれる．
2

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