３回生「材料組織学１」 緒言 2013 年度 担当：辻 名前：解答例 問題６ (1) 純アルミニウムにおいては、ΔHV = 0.8 [eV /atom] 、ΔSV /R = 2 である。融点（660℃） および室温（25℃）における平衡空孔濃度を求めよ。導出過程も示すこと。 (2) アルミニウム（Al）中のケイ素（Si）の固溶限は、550℃で 1.25 at%、450℃で € € 0.46 at%である。200℃における固溶限は何％であるか。考え方・導出過程とと もに示せ。 (1) (2.57)式より、 X Ve = exp ΔSV −ΔHV ⋅ exp R RT 1 eV=1.602 x 10-19 [J]、R=8.314 [J/K mol]であるから、660℃（933K）では、 € ⎛ 0.8 × 1.602 × 10 −19 × 6.02 × 10 23 ⎞ −4 X Ve = exp(2)⋅ exp⎜ − ⎟ = 3.54 × 10 8.314 × 933 ⎝ ⎠ 25℃（198K）では、 € ⎛ 0.8 × 1.602 × 10 −19 × 6.02 × 10 23 ⎞ −13 X Ve = exp(2)⋅ exp⎜ − ⎟ = 2.21 × 10 8.314 × 298 ⎝ ⎠ (2) (2.54)式より、 € X Be = A exp −Q RT ln X Be = ln A − Q RT € 550℃（823K）で X Be = 1.25 at% 、450℃（723K）で X Be = 0.46 at% であるので、 € −Q 0.0125 = A exp 8.314 × 823 € −Q 0.0046 = A exp 8.314 × 723 € これにより、 € A = 18.46 Q = 50 kJ /mol したがって、200℃（473K）では、 € ⎛ 50000 ⎞ X Be = 18.46⋅ exp⎜ − ⎟ = 5.6 × 10 −5 = 0.0056 at% € ⎝ 8.314 × 473 ⎠ €
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