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ダイオードの非線形特性

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2004.10.14
OKM
ダイオードの非線形特性
semi-log plot
‰ 理想ダイオード特性
• kT/q = 25mV (at R.T.):熱電圧
10 ‑1
10 ‑3
電流(A)
  V  
 − 1
I = I S ⋅ exp
  kT / q  
10
• V > +0.1 V(順), V < −0.1 V(逆)
‰ 逆方向飽和電流
 Dn n p 0 D p p n0 
IS = S ⋅ q 
+

Ln 
 Ln
1
順方向
10 ‑5
10 ‑7
10 ‑9
逆方向
10 ‑11
10 ‑13
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
電圧(V)
1
2004.10.14
OKM
リニアプロット
‰ 指数関数特性はダイオードスイッチの理解に有用?
デバイスの教科書によく描かれている図
大振幅用途を考えたときの図
250
200
実使用のオーダー
150
電流(A)
pA とか nA, µA
のオーダー
逆方向飽和電流
100
50
0
‑50
‑100
‑3
‑2
‑1
電圧(V)
0
1
2
2004.10.14
OKM
オフセット電圧
clip 回路
スイッチとしてのダイオード特性
I
I
VA+ VO
0
V
VO
VA
V
clamp 回路
−V B
VO
理想ダイオードスイッチ
現実のダイオードスイッチ
0
VB +VO
ON/OFF の切り替わりが 0.7 V offset している
3
2004.10.14
OKM
理想ダイオード特性(再)
  qV
I = I S ⋅ exp
  kT
 
 − 1
 
10
semi-log plot
1
10 ‑1
Boltzmann 因子
 Dn n p 0 D p p n0 
I S = S ⋅ q 
+

Lp 
 Ln
電流(A)
10 ‑3
順方向
10 ‑5
10 ‑7
10 ‑9
逆方向
10 ‑11
10 ‑13
拡散
少数キャリア
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
電圧(V)
4
2004.10.14
OKM
ダイオード電流の温度依存性
 Dn
Dp
 Dn n p 0 D p pn 0 

 = S ⋅q
+
IS = S ⋅ q 
+

 Ln
L p 
 Ln N A L p N D

 2
 ⋅ ni


‰ ni2 の温度依存性
 EG 
I S = A ⋅ T ⋅ exp −

 kT 
3
ln I S = ln A + 3 ln T −
EG −1
∆I S
∆T EG − 2
T
→
=3
+
T ∆T
k
IS
T
k
∆I S 
E  ∆T
1.12  1

=300 K
= 3 + G  ⋅
T
→  3 +
≅ 0.15
⋅
0.0259  300
IS
kT  T


5
2004.10.14
OKM
半導体デバイス解析の基本式
‰ 電流連続の式:
∂n 1
= ∇ ⋅ J n + (Gn − Rn )
∂t q
‰ ポアソン方程式:
∇ V=−
2
q
ε
( p − n + N D − NA )
‰ その他:Maxwell, Schrödinger, SRH etc.
6
2004.10.14
OKM
少数キャリアの寿命
Gn − Rn =
dn p
dt
= g − α ⋅ np ⋅ pp
‰ 熱平衡
0 = g − α ⋅ n p0 ⋅ p p0 = g − α ⋅ n 2i
(n p << p p 0 )
‰ 非平衡かつ低注入水準
dn p
dt
[ (
)(
= α ⋅ n i − n p0 + n p p p0 + n p
2
(
'
'
)]
)
≅ −α ⋅ n 'p p p0 + n p0 = −n 'p / τ n
7
2004.10.14
OKM
少数キャリアの電流連続の式
‰ 流入・流出の差
‰ 再結合による消滅
または発生
再結合
J n(x )
残留
∂np
∂Jn np '
1
=
−
τn
∂t q∂x
J n(x +∆x )
x
x + ∆x
によってキャリアの時間的増減が決まる。
8
2004.10.14
OKM
p型中の電子を考えてみよう
‰ 電流の式(ドリフト+拡散)

∂n p 
J n = q n p µ n E x + D n

∂
x


‰連続の式に代入
∂np
np '
∂J
=1 n −
τn
∂t q∂x
∂np
∂np
∂ np np '
∂E
+ Dn 2 −
= np µn x + µn Ex
τn
∂t
∂x
∂x
∂x
2
複雑な微分方程式
9
2004.10.14
理想ダイオード特性は
どのようにして導かれたか
OKM
1.接合領域を3つに分ける
– n 型中性領域、空乏層、p 型中性領域
2.中性領域の抵抗は 0Ωと仮定
3.低注入水準
4.空乏層中でのキャリア再結合は無い
5.電圧印加時にもボルツマンの関係が成立
10
2004.10.14
OKM
pn接合と空乏層
‰ 電圧は抵抗の大きな空乏層に集中する
拡散による移動
電界による力
正孔
+の可動電荷
伝導電子
− の可動電荷
アクセプタ
− の固定電荷
ドナー
+の固定電荷
n型中性領域
空乏層
p型中性領域
電流の運び手が少ない
11
2004.10.14
OKM
ダイオードを流れる電流
‰ 熱平衡では
– 拡散(密度勾配)
– ドリフト(内蔵電界)
がバランス。
■ 順バイアスでは
内蔵電界
拡散
外部電界
外部電界によって
正味の電界が弱まる
■ 拡散が支配
12
2004.10.14
OKM
仮定1‑3により
‰ 中性領域での電界強度はゼロ
1.接合領域を3つに分ける
2.中性領域の抵抗は 0Ωと仮定
3.低注入水準
‰ 中性領域に注目すれば、拡散電流成分
のみを考慮すればよい。

∂n 
J n = q nµ n E x + D n
,

∂x 

∂p 
J p = q pµ p E x − D p
,

∂x 
13
2004.10.14
OKM
連続式が解ける形になる
∂np
∂np
∂ 2 np np '
∂E
x
= np µ n
−
+ µn Ex
+ Dn
2
τn
∂t
∂x
∂x
∂x
‰ 直流特性
0 = Dn
‰ 一般解
∂n p
∂t
= Dn
∂ 2n p
∂x 2
−
n p − n p0
τn
'
過剰少数キャリア: n p = n p − n p0
∂ 2 n 'p
∂x
2
'
−
np
τn
拡散長: L n = D n ⋅ τ n
 x 
 x 
'
+
B
⋅
exp
n p (x) = A ⋅ exp −

 
L
 n
 Ln 
14
2004.10.14
OKM
時間で変化する系
∂n 'p
∂t
= Dn
∂ 2 n 'p
∂x
2
'
−
np
τn
‰ 交流定常
n 'p ( x , t) = n 'p1 ( x ) + n 'p2 ( x ) ⋅ e jωt
jω
jω t
'
⋅ n p2 ( x) ⋅ e
∂ 2 n 'p1 (x) ∂ 2 n 'p2 ( x) jωt 
= D n
+
⋅e 
2
2
∂x
 ∂x

n p1( x ) + n p2 ( x ) ⋅ e
'
−
'
jωt
τn
15
2004.10.14
OKM
時間で変化する系(cont’d)
‰ 直流分
Dn
∂ 2 n 'p1 (x)
∂x
2
−
∂ 2 n 'p2 ( x )
‰ 交流分
Dn
‰ 複素拡散長
Ln →
∂x
2
n 'p1 (x)
τn
'
−
=0
n p 2( x)
τn
(1 + jωτ n )= 0
Ln
1 + jωτ n
16
2004.10.14
OKM
時間で変化する系
∂n 'p
∂t
= Dn
∂ 2 n 'p
∂x
2
'
−
np
τn
‰ 過渡応答
n 'p (x, t) L→ N 'p ( x,s)
s ⋅ N 'p ( x, s) − n 'p ( x,0) = Dn
ラプラス変換
∂ 2 N 'p (x,s)
∂x
2
'
−
N p ( x,s)
τn
‰ (一般論) t=0 の分布が分かっていれば、
上の式を解いて逆変換すればよい。
17
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