2004.10.14 OKM ダイオードの非線形特性 semi-log plot 理想ダイオード特性 • kT/q = 25mV (at R.T.)：熱電圧 10 ‑1 10 ‑3 電流（A）   V    − 1 I = I S ⋅ exp   kT / q   10 • V > +0.1 V（順）, V < −0.1 V（逆）逆方向飽和電流  Dn n p 0 D p p n0  IS = S ⋅ q  +  Ln   Ln 1 順方向 10 ‑5 10 ‑7 10 ‑9 逆方向 10 ‑11 10 ‑13 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 電圧（V） 1 2004.10.14 OKM リニアプロット指数関数特性はダイオードスイッチの理解に有用？デバイスの教科書によく描かれている図大振幅用途を考えたときの図 250 200 実使用のオーダー 150 電流（A） pA とか nA, µA のオーダー逆方向飽和電流 100 50 0 ‑50 ‑100 ‑3 ‑2 ‑1 電圧（V） 0 1 2 2004.10.14 OKM オフセット電圧 clip 回路スイッチとしてのダイオード特性 I I VA+ VO 0 V VO VA V clamp 回路 −V B VO 理想ダイオードスイッチ現実のダイオードスイッチ 0 VB +VO ON/OFF の切り替わりが 0.7 V offset している 3 2004.10.14 OKM 理想ダイオード特性（再）   qV I = I S ⋅ exp   kT    − 1   10 semi-log plot 1 10 ‑1 Boltzmann 因子  Dn n p 0 D p p n0  I S = S ⋅ q  +  Lp   Ln 電流（A） 10 ‑3 順方向 10 ‑5 10 ‑7 10 ‑9 逆方向 10 ‑11 10 ‑13 拡散少数キャリア 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 電圧（V） 4 2004.10.14 OKM ダイオード電流の温度依存性  Dn Dp  Dn n p 0 D p pn 0    = S ⋅q + IS = S ⋅ q  +   Ln L p   Ln N A L p N D   2  ⋅ ni   ni2 の温度依存性  EG  I S = A ⋅ T ⋅ exp −   kT  3 ln I S = ln A + 3 ln T − EG −1 ∆I S ∆T EG − 2 T → =3 + T ∆T k IS T k ∆I S  E  ∆T 1.12  1  =300 K = 3 + G  ⋅ T →  3 + ≅ 0.15 ⋅ 0.0259  300 IS kT  T   5 2004.10.14 OKM 半導体デバイス解析の基本式電流連続の式： ∂n 1 = ∇ ⋅ J n + (Gn − Rn ) ∂t q ポアソン方程式： ∇ V=− 2 q ε ( p − n + N D − NA ) その他：Maxwell, Schrödinger, SRH etc. 6 2004.10.14 OKM 少数キャリアの寿命 Gn − Rn = dn p dt = g − α ⋅ np ⋅ pp 熱平衡 0 = g − α ⋅ n p0 ⋅ p p0 = g − α ⋅ n 2i (n p << p p 0 ) 非平衡かつ低注入水準 dn p dt [ ( )( = α ⋅ n i − n p0 + n p p p0 + n p 2 ( ' ' )] ) ≅ −α ⋅ n 'p p p0 + n p0 = −n 'p / τ n 7 2004.10.14 OKM 少数キャリアの電流連続の式流入・流出の差再結合による消滅または発生再結合 J n(x ) 残留 ∂np ∂Jn np ' 1 = − τn ∂t q∂x J n(x +∆x ) x x + ∆x によってキャリアの時間的増減が決まる。 8 2004.10.14 OKM p型中の電子を考えてみよう電流の式（ドリフト＋拡散）  ∂n p  J n = q n p µ n E x + D n  ∂ x   連続の式に代入 ∂np np ' ∂J =1 n − τn ∂t q∂x ∂np ∂np ∂ np np ' ∂E + Dn 2 − = np µn x + µn Ex τn ∂t ∂x ∂x ∂x 2 複雑な微分方程式 9 2004.10.14 理想ダイオード特性はどのようにして導かれたか OKM １．接合領域を３つに分ける – n 型中性領域、空乏層、p 型中性領域２．中性領域の抵抗は 0Ωと仮定３．低注入水準４．空乏層中でのキャリア再結合は無い５．電圧印加時にもボルツマンの関係が成立 10 2004.10.14 OKM pn接合と空乏層電圧は抵抗の大きな空乏層に集中する拡散による移動電界による力正孔 +の可動電荷伝導電子 − の可動電荷アクセプタ − の固定電荷ドナー＋の固定電荷 n型中性領域空乏層 p型中性領域電流の運び手が少ない 11 2004.10.14 OKM ダイオードを流れる電流熱平衡では – 拡散（密度勾配） – ドリフト（内蔵電界）がバランス。 ■ 順バイアスでは内蔵電界拡散外部電界外部電界によって正味の電界が弱まる ■ 拡散が支配 12 2004.10.14 OKM 仮定１‑３により中性領域での電界強度はゼロ１．接合領域を３つに分ける２．中性領域の抵抗は 0Ωと仮定３．低注入水準中性領域に注目すれば、拡散電流成分のみを考慮すればよい。  ∂n  J n = q nµ n E x + D n ,  ∂x   ∂p  J p = q pµ p E x − D p ,  ∂x  13 2004.10.14 OKM 連続式が解ける形になる ∂np ∂np ∂ 2 np np ' ∂E x = np µ n − + µn Ex + Dn 2 τn ∂t ∂x ∂x ∂x 直流特性 0 = Dn 一般解 ∂n p ∂t = Dn ∂ 2n p ∂x 2 − n p − n p0 τn ' 過剰少数キャリア： n p = n p − n p0 ∂ 2 n 'p ∂x 2 ' − np τn 拡散長： L n = D n ⋅ τ n  x   x  ' + B ⋅ exp n p (x) = A ⋅ exp −    L  n  Ln  14 2004.10.14 OKM 時間で変化する系 ∂n 'p ∂t = Dn ∂ 2 n 'p ∂x 2 ' − np τn 交流定常 n 'p ( x , t) = n 'p1 ( x ) + n 'p2 ( x ) ⋅ e jωt jω jω t ' ⋅ n p2 ( x) ⋅ e ∂ 2 n 'p1 (x) ∂ 2 n 'p2 ( x) jωt  = D n + ⋅e  2 2 ∂x  ∂x  n p1( x ) + n p2 ( x ) ⋅ e ' − ' jωt τn 15 2004.10.14 OKM 時間で変化する系(cont’d) 直流分 Dn ∂ 2 n 'p1 (x) ∂x 2 − ∂ 2 n 'p2 ( x ) 交流分 Dn 複素拡散長 Ln → ∂x 2 n 'p1 (x) τn ' − =0 n p 2( x) τn (1 + jωτ n )= 0 Ln 1 + jωτ n 16 2004.10.14 OKM 時間で変化する系 ∂n 'p ∂t = Dn ∂ 2 n 'p ∂x 2 ' − np τn 過渡応答 n 'p (x, t) L→ N 'p ( x,s) s ⋅ N 'p ( x, s) − n 'p ( x,0) = Dn ラプラス変換 ∂ 2 N 'p (x,s) ∂x 2 ' − N p ( x,s) τn (一般論) t=0 の分布が分かっていれば、上の式を解いて逆変換すればよい。 17