【摩擦係数 f に対する微分】 Newton 法で接線の傾きを求める際に必 要。 1 = 3.2log10 Re f + 1.2 f ( ) 上記の式を摩擦係数ｆについて微分する。 ! ( ) g = 3.2log10 Re f + 1.2 " 1 f とする。 ! １. 底の変換（常用対数から自 然対数へ） 微分をしやすくするために、log10 の底を e に変換する。 g = 3.2 ( log e Re f log e 10 ) + 1.2 " 1 f ここで、loge を ln と書き換える。 ! g = 3.2 ( ln Re f ln10 ) + 1.2 " 1 f さらに、微分しやすくする。 ! g = 3.2 ln Re + ln ln 10 f ' ln Re ln f = 3.2% + % ln 10 ln 10 & + 1.2 ! 1 f $ " + 1.2 ! 1 " f # ln Re 3.2 = 3.2 + ln f ln 10 ln 10 1 2 + 1.2 ! f ! 1 2 L! 2.自然対数の微分 ①を微分する前に、 ln f f 1 2 = x とすると、 1 2 の微分を解説。 d 1 ln x = dx x となる。 今回、x は f の関数なので & d #1 d ln x = $$ x !! df % df " x なお、 d ln f df d 1 x= f df 2 1 2 &1 = $$ f %2 ' ! 1 2 となる。 1 2 なので # 1 ! 1 ! " f2 となる。 よって、①の微分は、 1 dg 3.2 & d 2 # 1 & 1 # $ ! 1 ' $' ! f = f ! df ln 10 $% df " f 2 % 2" = = = 3.2 & 1 $ f ln 10 $% 2 1.6 (ln 10) f ' 1 2 # 1 1 ! 1 + f ! " f2 2 1 1 + f 2 f3 ' 3 2 1.6 1 + (ln 10)f 2 f 3 よって、 dg 1.6 1 = + df (ln10) f 2 f 3 ここで、 ln10 = 2.303 なので ! ! ! dg 1.6 1 となる。 = + df 2.303 f 2 f 3 ' 3 2
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