数学Ｇアップシ－ト３年第５章相似な図形(７) ３年５章Ｎｏ．７－直接には測定できない２地点間の長さや高さを求めることができるようになろう－p.124,125 学習日月日年組番氏名１次の図のように，池をはさんだ２地点Ａ，Ｂを見通せる地点Ｐを決め，それぞれの距離を測ると，ＡＰ＝40ｍ，ＢＰ＝30ｍであった。次の問いに答えなさい。 (p.124) Ａ答Ｂ３ 500 分の１Ｂ′ Ａ′ ＰＰ′ (1) あと何を測定すれば，△ＡＰＢの縮図をかくことができまか。答さえさんとあやさんは，自分たちの学校の周りをコンピュータの地図で調べています。はじめに印刷した地図(図１) では，学校とさえさんの家の間の長さが９cm でした。次に学校と二人の家が画面に入るように印刷して，学校と二人の家の間の長さを測ってみたところ，図２のようになりました。図１図２ (2) 40ｍは何㎝ですか。さえさんの家 9㎝答 △ＡＰＢの 500 分の１の縮図 △Ａ′Ｐ′Ｃ′をかくとき，辺Ａ′Ｐ′は何㎝になります。さえさんの家 6㎝ (3) 学校学校あやさんの家 8㎝ (1) 図２をもとにして考えると図１では，学校とあやさんの家の間の長さは何㎝になりますか。答 (4) (3)の縮図でＡ′Ｂ′を測ると９cm あった。ＡＢの実際の長さを求めなさい。答２ある電柱の影の長さが 7.8ｍであった。このとき長さ１ｍの棒の影の長さが 60 ㎝であった。この電柱の高さを求めない。 (p.125) 答 (2) 図１の縮尺（地図上での長さと実際の長さの比）を調べたら，１：10000 でした。学校とあやさんの家の間の距離は何ｍですか。 1m 60 ㎝ 7.8m 答３年５章Ｎｏ．７１ＡＢ 500 分の１Ｂ′ Ａ′ Ｐ (1) 答Ｐ′ ∠ＡＰＢの大きさ (2) 40×100＝4000 1 (3) 4000× ＝８ 500 (4) ９×500＝4500 ㎝答 4000 ㎝答 8㎝よって 45ｍ答 45ｍチャレンジ問題校舎から 15m はなれた地点Ｐから校舎の先端Ａを見上げたら，水平方向に対して 50°上にみえました。目の高さを 1.4ｍとして，校舎の高さを(1),(2)の手順で求めなさい。Ａ 1.4m 50° ＢＣＰ 15ｍ (1) 上の△ＡＢＣのＢＣが 3.5 ㎝になるような縮図を書きなさい。２ xm 1m 60 ㎝ 60 ㎝＝0.6ｍだから 0.6：１＝7.8：ｘ 0.6ｘ＝7.8 ６ｘ＝７８ｘ＝13 ３図１ 7.8m 答 13ｍ (2) 校舎の高さを求めなさい。図２さえさんの家 9㎝さえさんの家 6㎝学校学校あやさんの家 8㎝ｘ㎝ (1) 図１での学校とあやさんの家の間の長さをｘ㎝とすると９：６＝ｘ：８６ｘ＝72 ｘ＝12 答 12 ㎝ (2) 図 1 での距離は 12 ㎝なのでこれを 10000 倍して 12×10000 ＝120000 ㎝＝1200ｍ答 1200ｍチャレンジ問題の解答・解説 (1) ＢＣとＡＣ (2) ＡＣ＝ｘとするとの長さを測り， 3.5：4.2＝15：ｘ５：６＝15：ｘ比で表すと５ｘ＝90 ５：６だからｘ＝18 Ａ′ ＡＣの長さに， 4.2 ㎝ 50° 目の高さＢＰを加えて 18+1.4=19.4 Ｂ′3.5 ㎝Ｃ′ 上のような図であれば正解答 19.4m