「電気と資格の広場」 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ （１）電気抵抗・電圧・電流・電力 (量 )とは重要事項（これを理解します）１，電気抵抗とその並列接続・直列接続の扱いについて、学びます。２，電圧と電流について学びます。３，電力と電力量について学びます。【例題（よく出る問題）】：直径 4[mm]の軟銅線と長さが同じで､抵抗の等しいアルミ線の直径 [mm]は｡ただし､軟銅線に対してアルミ線の導電率は 64[%]とする｡イ． 3.2 ロ． 5.0 ハ． 5.4 ニ． 6.3 【例題（よく出る問題）の解答】ロ【例題（よく出る問題）の模範解答】軟銅線に対してアルミ線の導電率が 64[%]と言うことから､長さが同じで､抵抗の等しい軟銅線の断面積を A Cu [mm 2 ]、アルミ線の断面積を A Al [mm 2 ]とすると、次の関係が成り立ちます｡ AAl 1 = ACu 0.64 ここで、アルミ線の直径を D Al [mm]、軟銅線の直径を D Cu [mm]とすると、 2  DAl   AAl 1 2  ------------------------------------------(1) =  = 2 ACu 0.64  DCu  π   2  π となります｡ (1)式をアルミ線の直径を D Al [mm]について解くと 2  DAl   AAl DAl 2 1 2  =  = = 2 2 ACu DCu 0.64 D  π  Cu   2  π DAl 1 = DCu 0.64 DAl = DCu 1 0.64 -1- 第一種電気工事士受験対策 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ = DCu 1 0.82 = DCu ⋅ 1 -------------------------------------------------(2) 0.8 (2)式に D Cu =4[mm]を代入すると DAl = 4 × 1 4 = =5 0.8 0.8 [mm] となります。ゆえに､選択肢は､ロとなります｡このテーマのポイントコツ１、回路計算は、オームの法則とキルヒホッフの法則で解いて下さい。コツ２、電気回路は、基本的に並列接続と直列接続で構成されています。その取扱をよく理解してください。コツ３、電力と電力量は、言葉が似ていますが、違いを理解して下さい。ここまでのことが理解できたでしょうか？それでは、詳しく学習していきましょう。１，電気抵抗とは物質には、必ず電気抵抗という物があります。電気抵抗とは、電流を流しにくい度合いです。電気回路では、多くの場合、「電気抵抗」のことを単に「抵抗」と呼びます。例えば、 1[Ω ]と 2[Ω ]を比較した時、 2[Ω ]の抵抗の方が、電流を流しにくいのです。そして、この電気抵抗を積極的に利用する部品を抵抗器と呼びます。材料は、カーボンであったり、金属であったり、セラミックスなどです。それぞれの抵抗器は、1[Ω ]や 2[Ω ]などの値を持ちます。その値を抵抗値 [ていこうち ]と呼びます。抵抗値の単位は、 Ω [オーム ]です。では、抵抗値は、どのように求めるかと言いますと、次の式から求めます。 R= ρl S [Ω ] ここで、 R：抵抗値 [Ω ]、 ρ ：抵抗率 [Ω m]、 l：抵抗体の長さ [m]、 S：抵抗体 1-2-1-1.doc -2- 「電気と資格の広場」 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ の断面積 [m 2 ]です。図で示すと、次のようになります。抵抗率 ρ [ Ω m] の材料断面積 S[m 2 ] l[m] ρ ：抵抗率 [Ω m]の逆数は、σ ：導電率と言い単位は、[１ /Ω m]＝ [S/m]を使います。また、抵抗値は、温度とともに変化します。ると、抵抗値も大きくなります。 Rt 2 = Rt1 {1 + α ( t2 − t1 )} 金属の場合は、温度が高くな式で表すと、次のようになります。 [Ω ] ここで、R t1 ：温度 t 1 [ ℃ ] の時の抵抗値 [ Ω ] 、R t2 ：温度 t 2 [ ℃ ] の時の抵抗値 [ Ω ] 、 α ：基準温度 t1 [℃ ]における抵抗温度係数です。抵抗値 [Ω ] R t2 Δα R t1 1℃ 0 t2 t1 温度 [℃ ] 以下に、おもな金属の抵抗率 [ Ω m] と 20 ℃ における抵抗温度係数（ 20 ℃ ）を参考に掲げておきます。金属名銀銅アルミニウム鉄ニクロム抵抗率 [ Ω m] 1.62 × 10 -8 1.69 × 10 -8 2.62 × 10 -8 10.0 × 10 -8 110 × 10 -8 抵抗温度係数（ 20 ℃ ） 0.0038 0.000393 0.0039 0.0050 0.0002 また、抵抗は、多くの場合、記号 R または、r で表します。や r[ Ω ] と表現します。 -3- すなわち、R[ Ω ] 第一種電気工事士受験対策 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ ２，オームの法則電気で重要な法則にオームの法則とキルヒホッフの法則があります｡まず、オームの法則から勉強しましょう｡オームの法則とは、次の式です｡ V = I ⋅ R または I = 電流 I[A] V R 抵抗 R[Ω] 電圧 V[V] 図で示しますと、右図のように、抵抗値 R[Ω] に電源電圧 V[V] を接続すると、電流 I[A] が流れると言うことです。３，キルヒホッフの法則キルヒホッフの法則は、第 1 法則と第 2 法則があります。キルヒホッフの第 1 法則は、「ある点に流入する電流と流出する電流の代数和はゼロ」と言う法則です。右図の場合は､点 P で I 1 [A] I 1 − I 2 ＋ I 3 ＋ I 4 − I 5 =0 I 2 [A] P のように、流入する電流を + 、流出 I 5 [A] する電流を−として、代数和がゼロ I 3 [A] I 4 [A] になると言うことです｡次に､キルヒホッフの第 2 法則です。第 2 法則は､「回路を一巡したとき、電源と電圧降下の代数和は､ゼロ」と言う法則です｡右の図の場合は、Q 点から時計回りに一 E 1 [V] 巡したとき E 1 − R 2 I 2 ＋ R 3 I 3 − E 2 − R 4 I 4 − R 1 I 1 =0 のように、電流の向きや電源の向きに気をつけながら足し算して言ったとき代数和は、ゼロになると言うことです。 I 2 [A] R 2 [Ω] I 3 [A] Q R 1 [Ω] I 1 [A] R 3 [Ω] I [A] R 4 [Ω] E [V]4 2 1-2-1-1.doc -4- 「電気と資格の広場」 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ ４，抵抗の並列接続とは電気回路には､抵抗が必ずあります｡そして、複数個あるのが通常です｡その抵抗の接続方法で､並列接続と直列接続があります｡ら見てみます｡並列接続の取扱か I[A] P まず、右図を見てください。 I 1 [A] 右図で､電流 I 1 [A] と I 2 [A] を求めてみまし V[V] ょう。 R 1 [Ω] I 2 [A] R 2 [Ω] まず、オームの法則 I= V [A] R [A]-------------------------------------- （ 1 式）を使います。電流 I 1 [A] は、 I1 = V R1 [A] 電流 I 2 [A] は、 I2 = V R2 [A] ですね。さて、 P 点でキルヒホッフの第 1 法則で I − I 1 − I 2 ＝ 0 から I ＝ I 1 ＋ I 2 なので、電流 I[A] は、 I = I1 + I 2 = V V  1 1  + =  + V R1 R2  R1 R2  [A]------------------ （ 1 式）となります。（1 式）と（2 式）を比較してみてください。 I= V R [A]------------------------------------- （ 1 式）  1 1  I =  +  ⋅ V [A] ------------------------------------- （ 2 式）  R1 R2  -5- V[V] 第一種電気工事士受験対策 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/  1 1  1 V （２式）で  +  = とした時、全く同じ式、すなわち I = になりますね。 R  R1 R2  R そうなんです。抵抗 R1[Ω ]と R2[Ω ]が並列になっている時の抵抗 R[Ω ]は、  1 1  1  + =  R1 R2  R さらに、ｎ個の抵抗を並列に接続している時は、  1 1 1  + LL R(n )  R1 R2 となるのです。  1  =  R V [V] a’ a a” a (n) I [A] I 1 [A] また、抵抗が 2 個の時は、 b R1[Ω ]  1 1  1  + =  R1 R2  R I 2 [A] I 3 [A] b’ b” R2[Ω ] R3[Ω ] I n [A] b (n) Rn[Ω ] よりも R1 R2 =R R1 + R2 [Ω]-------------------------------------------(3 式 ) のほうが、便利なので、 (3 式 ) も覚えておくと便利です。５，抵抗の直列接続とは次に、抵抗が直列の時もありますね。その時は、次のように抵抗値を計算することができます。 ( R1 + R2 + L + Rn ) = R R1[Ω ] R2[Ω ] R3[Ω ] Rn[Ω ] I [A] V [V] ６，電流とは電流とは、電気回路に流れるエネルギーのようなものを言います。（実際には、電流 ×電圧 ×時間＝電力量が、エネルギーですが）例えは、部屋にある照明スイッチをつけると、照明器具が点灯して、部屋の中を明るくします。また、 1-2-1-1.doc -6- 「電気と資格の広場」 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ 洗濯機のスイッチを入れると、洗濯機の中にあるローターが回転し、洗濯物を洗います。この状態が、電流が流れている状態です。このように、電流が流れると、光ったり、物が動いたりとエネルギーを出します。しかし、電流の流れは、目で見えません。さて、このように電流は、金属の中を目に見えない状態で、流れますが、この電流をどれだけ流れているか量を表現する単位に [A] を使います。 A は、アンペアと読みます。７，電圧とは電圧とは、電流を流そうとする力（圧力）を言います。この電圧が無いと電流が流れませんので電圧と電流は、密接な関係にあります。すなわち、電流を流そうとする電圧が、2 倍になれば、電流も 2 倍になると言うわけです。さらに、3 倍、４倍と大きくなるに従って、大きな電流を流す力となります。皆さんの家の近くにも電力会社の鉄塔が建っていると思います。その鉄塔に取り付けてある送電線などは、気の遠くなる高い電圧が、かかっています。間違っても触ろうなどと思わないでくださいね。非常に危険で、自殺行為になります。８．電力と電力量とはさて、この節では、ここまでで「１，電気抵抗とは」「２，オームの法則」「３，キルヒホッフの法則」「４．抵抗の並列接続とは」「５．抵抗の直列接続とは」「６．電流とは」「７．電圧とは」ということで、学んできました。最後に、それぞれ 4 つを総合して「８．電力と電力量とは」と題して学んでみたいと思います。まず、電力というのは、次の式で計算される物です。電力の計算式： P =V ⋅ I [W] または電力 [W]= 電圧 [V] ×電流 [A] さて、どこの家庭にでも、電気ストーブや電気こたつ、あるいは、エアコンがあると思います。そして、その強力さを表現するのに、「○○ワットの電気ストーブ」と表現します。そのワットが、ここで計算する電力です。ワット数が大きいとすぐに暖まる電気ストーブですね。 -7- すぐに暖まると言第一種電気工事士受験対策 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ うことは、出すエネルギーが大きい電気ストーブだと言うことです。ですが、奥さんやお母さんなどが、「電気代がもったいないから、すぐに消してね」と言うこともあると思います。そこで出てくるのが、電力量です。電力量の計算式： W = P ⋅t =V ⋅ I ⋅t 電力量は、次の計算式で計算します。 [Wh] または電力量 [Wh] = 電力 [W] ×時間 [h] = 電圧 [V] ×電流 [A] ×時間 [h] この、電力量 [Wh] が、エネルギーとして消費されると電気料金として電力会社に支払う基となります。例えは、 600[W] の電気ストーブを２時間使うと W = 600 × 2 = 1, 200 [Wh] と言うように電力量 [Wh] が計算されます。ここで、電力量 [Wh] の計算に、時間 [h] を使いましたが、秒 [s] を使ってもかまいません。秒 [s] を使うその時の電力量 [Ws] は、電力量 [Ws] = 電力 [W] ×時間 [s] = 電圧 [V] ×電流 [A] ×時間 [s] と計算できます。【確認問題１】 A が 1[A] を指示したときの電圧計 ○ V の指示値 [V] 図のような回路で､電流計 ○ は。イ．3 4Ω 1Ω 2Ω 2Ω ロ．4 ハ．5 ニ．6 【確認問題１の回答】ニ【確認問題１の解説】 1-2-1-1.doc -8- 「電気と資格の広場」 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ A が 1[A] を指示した」とあります。問題に「電流計○ V 4 =4[V] I 4 =1[A] I=3[A] R 4 =4[Ω] I 3 =2[A] 1Ω R 3 =2[Ω] V 4 =4[V] 2Ω そのため、抵抗 R 4 =4[Ω] に電流 1[A] が流れていることになるので、次式より抵抗 4Ω の端子電圧 V 4 は、電圧 4[V] であることが解ります。 V4 = I 4 ⋅ R4 = 1× 4 = 4 さて、抵抗 R 3 =2[Ω] の端子電圧は、と言いますと、単に電線で接続されているだけなので、同じ電圧 4[V] が加わっていることになります。よって、抵抗 R 3 =2[Ω] に流れている電流 I 3 [A] は、次式で計算できます。 I3 = V4 4 = =2 R3 2 [A] ゆえに、回路に流れる電流 I[A] は、 I=I 4 +I 3 =1+2=3 [A] となります。次に、抵抗 R 1 =1[Ω] と抵抗 R 2 =2[Ω] の合成抵抗 R[Ω] を求めます。 R= 1 1 1 + R1 R2 = R1 R2 1× 2 2 = = R1 + R2 1 + 2 3 R 1 =1[Ω] [Ω] R= 2 [Ω] 3 合成 R 2 =2[Ω] さて、合成抵抗 R[Ω] に電流 I=I 4 +I 3 =3[A] が流れるのですから､その端子電圧 VR[Ω ]は、 VR = I ⋅ R = 3 × 2 =2 3 -9- 第一種電気工事士受験対策 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ 以上から､電圧計の指示値 V[V] は、 V=V 4 +V R =4+2=6 [V] V 4 =4[V] V R =2[V] I 4 =1[A] I=3[A] R 4 =4[Ω] I 3 =2[A] 1Ω R 3 =2[Ω] V 4 =4[V] 2Ω となります。ゆえに､選択肢は､ニとなります｡【確認問題２】図のような単相 2 線式回路で､D 点の電圧 V は｡ただし、抵抗値は､ 2 線の値とする｡ 105V A B C 0.02Ω 0.01Ω 50A イ． 100 D 0.1Ω 30A ロ． 101 20A ハ． 102 ニ． 103 【確認問題２の回答】ロ【確認問題２の解説】各部に流れる電流を計算すると下図となります｡また、図を見やすくするため、抵抗の記号も入れてあります｡ 105V A 50+50=100A B 0.01Ω 20+30=50A C 0.02Ω 50A 20A D 0.1Ω 30A 20A さて、各部の電圧降下を計算してみます。 1-2-1-1.doc - 10 - 「電気と資格の広場」 http://cgi.din.or.jp/~goukaku/ AB 間 V AB =100 × 0.01=1 [V] V BC =50 × 0.02=1 [V] V CD =20 × 0.1=2 [V] BC 間 CD 間以上から AD 間の電圧降下 V AD [V] は、 V AD = V AB + V BC + V CD =1+1+2=4 [V] よって、 D 点の電圧 V[V] は、 V=105 − 4=101 [V] ゆえに､選択肢は､ロとなります｡キーワード導電率、電気抵抗、抵抗率、抵抗温度係数、オームの法則、キルヒホッフの法則、並列接続、直列接続、電流、電圧、電力、電力量復習１，オームの法則を式で書けますか。２，抵抗の並列接続と直列接続は、計算できますね。３，キルヒホッフの法則で第 1 法則と第 2 法則は、説明できますか。 - 11 -