科目名数学Ⅱ(4) 対象学年２年 ◎到達目標式と証明、高次方程式、図形と方程式、三角関数、指数関数・対数関数、微分と積分についての概念を理解し、基礎的な知識の習得とともに、より応用的な内容や問題に対する解決能力を養う。 ◎勉強の仕方授業は、教科書を中心に展開される。家庭においては、授業の復習を中心に行うこと。また、授業の中で、演習をすることによって、知識や技能を定着させる。 ◎テキスト類について教科書数学Ⅱ 東京書籍問題集ニューアチーブ数学Ⅱ＋B 東京書籍参考書チャート式基礎からの数学Ⅱ＋B 数研出版 ◎家庭学習について授業で学んだ後、傍用問題集の問題をノートに解き、随時提出する。適宜プリント類が配られ、授業内容の補足あるいは宿題とされる。また、小テストが行われることもあるので学力を把握し復習する。 ◎学習内容と評価方法時期学習内容学習のポイント・評価のポイント第１章方程式・式と証明・恒等式や比例式を題材として、等式の証明について理解する。第２節２次方程式・さらに、相加平均・相乗平均の関係などを利用して、不等式の証明につい第３節高次方程式て理解する。１学期第４節式と証明・数を複素数まで拡張する必要性を理解し、複素数の四則演算が行えるよう前半にする。さらに、２次方程式の解の判別、解と係数の関係および２次式の因数分解について理解する。・多項式を１次式で割ったときの余りについて考察することから因数定理を導き、それを用いて高次方程式を解くことを理解する。第２章図形と方程式・座標を用いて、平面上の線分を内分・外分する点の位置や２点間の距離を第１節点と直線求める。１学期第２節円・また、座標平面上の直線を方程式で表し、２直線の位置関係、点と直線の後半距離などの問題に応用する。・座標平面上の円を方程式で表し、円と直線の位置関係について考察する。第２章図形と方程式第３節軌跡と領域２学期前半第３章三角関数第１節三角関数第２節加法定理第４章指数関数・対数関数第１節指数関数第２節対数関数２学期後半第５章微分と積分第１節微分係数と導関数・軌跡について理解し、いくつかの例について軌跡の方程式を求める。・また、不等式の表す領域について理解し、図示できるようにする。・１年で学習した三角比に、一般角を導入することによって三角関数まで発展させる。また、弧度法による角度の表し方について理解する。・三角関数の相互関係やグラフ、方程式や不等式などについて調べる。・三角関数の加法定理を導き、２直線のなす角を求め、２倍角・半角の公式、三角関数の合成の公式などを導く。・指数を実数の範囲にまで拡張し、すべての実数の指数について指数法則が成り立つことを理解する。・指数関数を定義し、そのグラフの特徴について理解し、大小関係、指数を含む方程式・不等式などについて考える。・対数を定義し、対数の基本的な計算を理解する。対数関数を定義し、対数で表された数の大小を考え、対数を含む方程式・不等式を解く。・対数の具体的な応用として常用対数の計算を理解する。・平均変化率の極限値として、微分係数を導入する。また、導関数を定義し、接線の方程式を求める。第５章微分と積分第２節導関数の応用第３節積分・導関数を用いて関数の値の増加・減尐、極大・極小を調べ、グラフの概形をえがく。また、最大値や最小値を求め、方程式の実数解の個数を調べ、不等式の証明をする。・微分法の逆演算として不定積分と原始関数を導入し、不定積分に対する積分公式を導き、２次以下の整関数を積分する。３学期・原始関数を使って定積分を定義し、定積分の計算をする。・面積が定積分によって求められることを理解し、直線や曲線によって囲まれた部分の面積を計算する。 ※各学期の成績は、定期考査と平常点を基に評価し、学年の成績は、１学期から３学期までの成績を基に評価する。 ※以上の内容は、生徒の状況等により変更されることもある。