４年 下 単元配列表 単元名 ９ 配当時数 式と計算 ６ １０ 折れ線グラフと表 ８ １１ 小数と整数のかけ算・わり算 １６ １２ 面積 １３ １３ 台形,平行四辺形,ひし形 １４ 分数 １５ 直方体と立方体 ９ １６ 変わり方 ５ ９ １１ ９．式と計算 （９～１０月 ６時間） ＜学習事項＞ １．（ ）のある式 （２時間） ２．＋，－，×，÷のまじった式（２時間） ３．計算のきまり （１時間） ４．きほんのたしかめ （１時間） ＜単元目標＞ （ ）を用いた式や四則混合式の意味，計算順序を理解し，問題場面を１つの式に表 してそれを計算することができる。また，計算のきまりについての理解を深め，それを 活用して工夫した計算をすることができる。 ＜評価規準＞ 【関心・意欲・態度】 ・( )を用いた式や四則の混合した式のよさに気付き，式を適切に用いようとしている。 ・加法や減法と乗法に関する分配法則を○，△，□を用いて簡潔，明瞭に，また一般的 に表すことができるよさに気付き，進んで活用しようとしている。 【数学的な考え方】 ・( )を用いた式や四則の混合した式の計算の順序について考え表現したり，そのこと から判断したりしている。 ・加法や減法と乗法に関する計算法則について，図をもとに見出し，○，△，□を用い て, 一般的にまとめている。 ・分配法則を用いて，簡単に計算できるよう工夫している。 【技能】 ・数量の関係を式で簡潔に表したり，それをよんだりすることができる。 ・( )を用いた式や四則の混合した式について正しく計算することができる。 ・○，△，□を用いて分配法則を一般的にまとめることができる。 ・分配法則を用いて，工夫して簡単に計算することができる。 【知識・理解】 ・一つの数量を表すのに( )を用いることや乗法，除法を用いて表された式が一つの数 量を表すことなどを理解している。 ・乗法，除法を加法，減法より先に計算することや( きまりがあることを理解している。 ・分配法則の意味や用い方がわかる。 ４年 ９－１ )の中を先に計算することなどの ４年 次 時 ね ら い 授業型 学 習 活 動 算数的 活動 関 意 評 態 考 価 え 方 規 技 準 能 知 ・ 理 つ ま ず き と そ の 手 立 て ９ 式と計算（全６時間） №１ １（ ）のある式 １ ２ ＋,-,×,÷のまじった式 ２ ３ ４ 四則混合の問題を１つの式で表せる。 ２段階の式表示（加法・減法）と ２段階の式表示(加法，乗法) 四則混合の問題を１つの式で 乗除は（ ）を省いて表すことや先に計 表すことの理解や計算順序の理 なる問題を（ ）を用いて１つの式 となる問題を， ( )を用いて１つ で表す方法や計算の順序を理解し， の式で表す方法や計算の順序を 算することを知り，その計算をすることが 解を深め，まとめることができ 解決することができる。 理解し，解決することができる。 できる。 る 問題解決型 問題解決型 問題解決型 問題解決型 ①問題 P２１ →個々で残りのお金を求める。 Ａ 1000-600=400 400-360=40 Ｂ 600+360=960 1000-960=40 ②課題 それぞれの２つの式を１つに まとめて表そう。 →Ａの２つの式をまとめる。 →1000-600-360=40 買った順に引くことを確かめる ③個人追究 →1000-600‐360=40 →1000-(600+360)=40 ④全体追究 →自分の考えを発表する。 →P3 の「しょうた・さくら」の考 え方と比べて説明する。 → まとめて買ったときは，先に 600+360 をしないといけない。こ れを( )で表すことを知る。 ⑤まとめ （ ）の中をひとまとまりと みて，先に計算する。 ⑥練習問題 A 問題（類似問題） B 問題（P4✐①，②，③） C 問題（プリント） ⑦自己評価 ①問題 P５２ →代金は（１本の値段）×（本数） で求められる。 →何を先に計算しておくとよい か考える。 ②課題 （ ）を使って１つの式で表 してから，代金を求めよう。 ③個人追究 →Ａ 90×(5+6)=990 →Ｂ (90×5)+(90×6)=990 Ｂについては，もっと簡単に表 せるようにさせる。 →言葉の式と関係づける。 ④全体追究 →先に（ ）の中を計算する。 →P5 りんご問題 （ ）がない と答えが違ってくることを確 かめる。 ⑤まとめ かけ算でも， （ ）の中の計 算をひとまとまりとみて先に する。 ⑥練習問題 A 問題（類似問題） B 問題（P5✐④，⑤，⑥） C 問題（プリント） ⑦自己評価 ①問題 P６１ →言葉の式をつくる。 →何を先に計算しておくとよい か考える。 ②課題 １つの式で表してから，答 えを求めよう。 ③個人追究 あ→400-(120×3) い→300-(480÷2) ④全体追究 →式を確かめ，＋，－と×，÷ がまじった式の表し方を知る。 →四則混合の式では， かけ算やわ り算については（ ）を省いて 表してもよい。 →（ ）を省いてあっても，ひと まとまりとみて先に計算する。 →あ 400-120×3=40 い 300＋480÷2=540 ⑤まとめ ＋，－，×，÷のまじった 計算は，かけ算わり算から先 に計算する。 ⑥練習問題 A 問題（類似問題） B 問題（P6✐①，②） C 問題（プリント） ⑦自己評価 ①問題 P７２ →言葉の式で表す。 ②課題 １つの式で表してから，代 金を求めよう。 ③個人追究 →１６０×３＋１８０×４ →(１６０×３)＋(１８０×４) ④全体追究 →式を確かめ２通りの式を比べ る。 →かけ算が先だから， （ ）がな くてもいい。 →言葉の式でいえば，グレープ フルーツの代金＋りんごの代 金だから， （ ）がなくてもわ かる。 ⑤まとめ ふつうは左から計算する。 ＋，－，×，÷のまじった計 算は，かけ算わり算から先に 計算する。 ⑥練習問題 A 問題（類似問題） B 問題（P7✐③） C 問題（プリント） ⑦自己評価 ( )を用いて 1 つの式で表す活動 （ ）を用いて1 つの式で表す活動 ×，÷を先に計算する活動 ×，÷を先に計算する活動 ２段階の式表示（加法，減法） となる問題を，進んで１つの式に 表そうとする。 ２段階の構造(加法，減法)の問 題を，１つの式に簡潔に表す方法 を考える。 数量の関係を， （ ）を用いて１ つの式に表し，計算することがで きる。 ２段階の構造(加法，減法)の問題 を，( )を用いて１つの式に簡潔に 表す方法や計算の順序がわかる。 ・２つの式を１つの式で表すこと ができない。 →問題場面をよく読み，何がわか っていて，何がわかっていない かはっきりとらえさせる。 →言葉の式に当てはめさせる。 →テープ図に表す。 かけ算の式でも（ ）を使うこ 乗除混合の式を（ ）を使って 前時の学習を用いて（ ）を とのよさをみつけようとする。 も使わなくても１つの式で表そ 使わずに１つの式で表そうとす うとする る。 （ ）の必要性を考えることが 先にどの部分を計算したらよ ×，＋がまじっているので， できる。 いか考えることができる。 かけ算の部分を先に計算しよう とすることができる。 乗除混合の式を（ ）を使って 数量の関係を１つの四則混合 四則混合の式で表すことがで １つに表せる。 の式に表し， 計算することができ きる。 る。 ２段階の構造(加法，乗法)の問 四則混合の意味や計算の順序 四則混合の式の表し方・計算 題を，( )を用いて１つの式で表 がわかる。 順序がわかる。 す方法や計算の順序がわかる。 ・ 90×5+6=990 と立式してしま ・四則混合の式は,乗除計算に ・計算順序が混乱している。 （ ） を使わなくてもよいこと →次のようにまとめる。 う。 ①ふつうは，左から順に計算す →順に計算させる。 がわからない。 る。 ・ （ ）の中を先に計算できない。 →あ 400-(120×3)＝40 ②（ ）のある式は,（ ）の中 →（ ）のない式と答えを比べさ 400-120×3=40 を先に計算する。 せる。 い 300＋(480÷2)＝540 ③×，÷は，＋，－よりも先に →いくつもの練習問題で確認さ 300＋480÷2=540 計算する。 せる。 ２つの式を計算して答えが同 じになることを確かめさせる。 ４年 ９－２ ４年 ９ 式と計算（全６時間） №２ 次 ３ 計算のきまり ４ きほんのたしかめ 時 ５ ６ ね ら い 整数の計算について分配法則が 成り立つことを理解し，既習の計 算のきまりとともに○，△，□を 用いてまとめることができる。分 配法則を活用することができる。 授業型 問題解決型 ①問題 P８１ ②課題 いろいろな考え方で，ひと つの式に表してもとめよう。 ③個人追究 →（１３＋７）×８＝１６０ →１３×８＋７×８＝１６０ ④全体追究 →気付いたことはないか話し合う。 学 →答えが同じになっている。 →（１３＋７）×８と１３×８＋ ７×８の式を等号でむすぶ。 →１３など同じ数を記号で表す。 習 （○＋△）×□＝○×□＋△×□ →（ ）の中の２つの数に８をか けている。 ⑤P8 りんご問題 活 ⑥まとめ かけ算とたし算のきまり （○＋△）×□＝○×□＋△×□ 動 基礎的な学習内容を理解して いるか確認する。 習得型 ①問題 P１０ きほんのたしかめ １ 四則混合の式の意味 ２ 四則混合の式の計算 ３ 四則混合の式の計算 ４ 分配法則の適用 ②課題 （ ）を使った式や＋， －，×，÷のまじった式を 正しく計算できるようにし よう。 ③全体追究 共通問題 P１０の２ ④個人追究 P１０の残り →○つけ法で個々への助言をす る。 →答え合わせをする。 →間違いを直す。 計算のきまり あ…(交換法則) い…(結合法則) ⑤補充問題 ・プリント う…(分配法則) ⑦練習問題 A 問題（類似問題） B 問題（P9✐①，②） C 問題（プリント） ⑧自己評価 算数的 ○，△，□を使って式に表す活動 活動 関 等号でむすんだ２つの式の関係 意 をみつけようとする。 評 態 考 １つの式に簡潔に表す方法を考 価 え える。 方 規 表 分配法則を活用して工夫した計 算ができる。 準 処 知 整数で成り立つ分配法則の意味 ・ がわかる。 理 つ ・２つ以上の式で表している。 ま →１３＋７＝２０ ず ２０×８＝１６０ き →１３×８＝１０４ と ７×８＝５６ そ １０４＋５６＝１６０ の →１つの式で表せないか考えさせ 手 る。 立 →言葉の式にあてはめさせる。 て ⑥自己評価 既習事項を使って,進んで問 題を解こうとする。 （ ）使った式や＋，－，×， ÷のまじった式を計算の順序を 考えながら正しく計算できる。 （ ）を使った式や＋，－， ×，÷のまじった式の計算の仕 方がわかる。 ・つまずきが見られる。 →学習の足跡である掲示やノー トを振り返るように助言した り個別に指導したりする。 ４年 ９－３ ◇ １０．折れ線グラフと表 （１０月 ８時間） ＜学習事項＞ １．折れ線グラフの読み方 （２時間） ２．折れ線グラフのかき方 （２時間） ３．整理のしかた （２時間） ４．練習 きほんのたしかめ（２時間） ＜単元目標＞ 数量の変化をとらえるときに折れ線グラフに表すことが有効であることを理解し，グ ラフから変化の特徴を読み取ったり，変化のようすがとらえやすくなるようにグラフの かき方を工夫したりすることができる。また，目的に応じて資料を集め，二次元の表に 分類整理することで資料の特徴を考察できる。 ＜評価規準＞ 【関心・意欲・態度】 ・折れ線グラフから伴って変わる二つの数量の変化の特徴をよみとったり，資料を折れ 線グラフに表したりしようとしている。 ・グラフのたて軸の幅を変えることなどにより，変化の見え方が異なることに気付き， 進んで生活や学習に折れ線グラフを生かそうとしている。 ・目的に応じて必要な資料を集め，それを分類整理して表に表し特徴を調べようとして いる。 【数学的な考え方】 ・折れ線グラフを見て，二つの数量の変化の特徴を読み取り表現している。 ・折れ線グラフのたて軸の幅を変えることによって，変わり方の見え方が異なってくる ことに気付き，グラフにかく工夫をしている。 ・資料を二つの観点から分類整理し，表に表したり，それをもとに資料の特徴について 考えたりしている。 【技能】 ・折れ線グラフから変化の様子を読み取ったり，資料を折れ線グラフにかいたりできる。 ・資料を二つの観点から落ちや重なりがないように分類整理して表に表したり，表から 特徴を読み取ったりすることができる。 【知識・理解】 ・折れ線グラフは，伴って変わる二つの数量の変化の様子を分かりやすく表したグラフ であることを理解している。 ・折れ線グラフの読み方やかき方を理解している。 ・たて軸の目盛りの間隔を大きくとると，変わり方が見やすくなることを理解している。 ・目的に応じて資料を集め，二つの観点から分類整理し，表に表す方法やその表の見方 について理解している。 ４年 １０－１ ４年 次 時 ね ら い 授業型 １０ 折れ線グラフと表（全８時間） １ №１ 折れ線グラフの読み方 ２ 折れ線グラフのかき方 １ ２ ３ ４ 折れ線グラフが用いられる 波線で折れ線グラフを省略するな 資料をもとに,変化のようす ２つの事象の変わり方を１ 場合について理解し,折れ線グ どして,折れ線グラフのたての軸の を折れ線グラフに表し,その特 つの折れ線グラフに表し，変化 ラフの読み取り方を考える。 幅を変えると,変化のようすが見や 徴について考察したことを表 の違いを読み取ることができ すくなることを理解する。 現することができる。 る。 学 習 活 動 習得型 ①問題 P１４ １ → それぞれの時刻の気温を表に 書く。 ②課題 グラフを見て，一日の気温 はどのように変わったか読 みとろう。 ③全体追究 →「折れ線グラフ」という言葉 を知る。 →横の軸と縦軸の表すもの。 →たての軸は気温だ。棒グラフ と同じようだ。 →気温の上がり方や下がり方 についての問題をとく。 →変わり方が大きい部分を見 つける。 →大きく折れているところが, 変わり方が大きい。 →傾きが急だと,大きく変わっ ているようだ。 ④まとめ 折れ線グラフはかたむき で変わり方がわかる。かたむ きが急な時は，変わり方が大 きくなる。 ⑤練習問題 A問題（類似問題） C問題（プリント） ⑥自己評価 問題解決型 ①問題 P１６ ２ →どちらのグラフの変わり方 がよくわかるか考える。 →波線のある方がわかりやす い。 ②課題 グラフの工夫をみつけよ う。 ③個人追究 →波線のある方は，どんな工夫 があるか見つける。 ④全体追究 →たての目盛りが大きい。 →０の次に２５kg になってい る。 →０と２５の間に波線が入っ ている。 →使わない所は書いていない。 →他にも波線の入っているグ ラフはあるか探す。 ⑤まとめ 見やすくするために，途 中を波線ではぶくこともあ る。 ⑥練習問題 A 問題（途中を省いたグラフ を読み取る練習） B 問題（P17✐①） ⑦自己評価 習得型 ①問題 P１８ １ ②課題 表を折れ線グラフに表 そう。 ③全体追究 →折れ線グラフのかき方を教 える。 ④個人追究 →折れ線グラフをかく。 →たて軸の数の置き方に注意 する。 ⑤全体追究 →折れ線グラフを見て，気温の 変わり方を話し合う。 →P19 りんご問題 気付いたことを話し合う。 ⑥まとめ 折れ線グラフをかくと， 変わり方がよく分かる。 ⑦練習問題 B問題（P19✐①） (波線の入ったグラフをかく。) ⑧自己評価 問題解決型 ①問題 P２０ ２ →１つの表に２つの温度がか いてあることに気付く。 ②課題 変わり方のちがいがわ かるようにグラフにまと めよう。 ③個人追究 →折れ線グラフの続きをかく。 →折れ線グラフが正しくかけ ているか確認した後，グラフ を読み取る。 ④全体追究 P20 りんご問題 ・気付いたことを話し合う。 →地面と地下の温度の変化に ついて話し合う。 →一番高くなっている時間に ついて話し合う。 →折れ線グラフが重なってい る点について話し合う。 →一つのグラフにまとめると， 変わり方のちがいよく分か る。 ⑤まとめ ２つのことを折れ線グ ラフに表すと，変わり方の ちがいがよくわかる。 ⑥練習問題 C 問題（P21 もっと算数） ⑦自己評価 評 価 算数的 折れ線グラフを読み取る活動 折れ線グラフを読み取る活動 折れ線グラフをかく活動 折れ線グラフをかく活動 活動 関 折れ線グラフが，変化の様子を表すの 折れ線グラフのたて軸の幅を変え 変化の様子を折れ線グラフに 変化の様子を折れ線グラフに 意 に適していることを理解し，進んでその ることにより，変化のようすが見や 表したり，その変化の特徴を読 表したり，その変化の特徴を読 すくなるよさに気付いている。 み取ったりしようとしている。 み取ったりしようとしている。 態 読み取り方を考えようとしている。 考 折れ線の傾き方に着目して， 折れ線グラフから気付いた ２つの折れ線グラフを比較 え 変わり方を読み取ることがで ことを表現することができる。 し，その変化の特徴を考え表現 方 きる。 することができる。 技 折れ線の傾きに着目し,グラ 表の数値から正しく折れ線 フから変化の様子を読み取る グラフに表すことができる。 能 ことができる。 知 波線を用いて，一部を省略 折れ線グラフのかき表し方 ２つの事象の変わり方を１ ・ した折れ線グラフの読み取り がわかる。 つのグラフに表すよさがわか 理 方がわかる。 る。 ・折れ線グラフの読み方や用いら ・波線で省略した部分を理解でき ・たての軸と横の軸に何をとるか迷 ・２つの事象の変わり方を折れ う。 ない。 れる場面がわからない。 線グラフにかくことができな →縦軸と横軸が交わるところの →省略しないグラフを用意し，不 →横にはあらかじめ決まっている い。 ことをとる。たてには変化する項 →２つの事象のグラフの色を変 要であることを気付かせる。 数値を読むことを徹底する。 →１めもりがどれだけを表して ・折れ線グラフの傾き方と変化の 目をとることを教える。 えさせる。 ・目もりが正確に取れない。 様子がわからない。 いるか確認させる。 →まず，１つの事象のグラフを → い ろ い ろ な グ ラ フ を 読 ま せ →ジェットコースターを思い浮 →１めもりがいくつを表している かいてから,２つ目の事象の か確かめる。 かべさせる。 る。 グラフをかく。 →縦軸の５，１０など切りのよいと → 縦 軸 の 目 も り を 確 か め さ せ る。 ころをうまく使う。 規 準 つまずきとその手立て ４年 １０－２ ４年 次 時 ね ら い 授業型 学 習 活 動 評 価 算数的 活動 関 意 態 考 え 方 技 規 準 能 知 ・ 理 １０ 折れ線グラフと表（全８時間） ３ №２ 整理のしかた ４ 練習 きほんのたしかめ ５ ６ ７ 資料を２つの観点から分類 資料を２つの観点から落ち 基本的な学習内容を理解し 整理して表に表し,資料の特徴 や重なりがないように分類整 ているか確認する。 について考察することができ 理して表に表し,資料の特徴に る。 ついて考察できる。 ８ 基本的な学習内容を理解し ているか確認する。 問題解決型 ①問題 P２３ １ →けがを表した表を見て，気付 いたことを話し合う。 ②課題 どんな種類のけががどこ で多くおきているか,わか るようにしよう。 ③個人追究 →P23 の表のかき方を知り，続 きを書き込む。 →落ちや重なりが無いように， ３年生の学習の正の字を使 って調べる。 →正の字を数字に直す。 ④全体追究 →表を見て，気付いたことを話 し合う。 →だぼくが,1 番多い。 →校庭のけがが,１番多い。 →全部で３０人がけがをして いる。 →体育館できりきずをした人 はいない。 ⑤まとめ 表にまとめると，どこで どんなけがをしたかよくわ かる。 ⑥練習問題 B 問題（P24 りんご問題） ⑦自己評価 問題解決型 ①問題 P２５ ２ →ごちゃごちゃしていてよく わからない。 ②課題 落ちや重なりがないよ うによく分かる表を作ろ う。 ③個人追究 →こま，竹馬調べの表を整理す る。 →落ちや重なりが無いように， チェックを入れるようにす る。 ④全体追究 →まなみさんの表を見て，９が 表す意味を考え，表を完成す る。 →それぞれ何を表しているの か,確かめる。 →P26 りんご問題 気付いたことを話し合う。 ⑤まとめ 二つの表をまとめると， いろいろなことがわかっ てくる。 ⑥練習問題 B 問題（P26✐①） ⑦自己評価 習得型 ①問題 P２７ 練習 １ 折れ線グラフの読み取 り方 ２ 折れ線グラフのかき方 習得型 ①問題 P２８ きほんのたしかめ １ 折れ線グラフの読み取 り方 ２ 折れ線グラフのかき方 ②課題 ②課題 今まで学習した問題を かくじつにできるように しよう。 分類整理して表にする活動 分類整理して表にする活動 つまずきとその手立て 資料の意味を考え，目的に応 落ちや重なりがないように じて分類整理して,その特徴を 資料を整理し,表に表そうとし 調べようとしている ている。 資料を２つの観点から分類 資料を２つの観点から分類 整理して考える。 整理して表に表し,資料の特徴 について考察できる。 資料を,２つの観点から落ち 資料を,落ちや重なりがない や重なりがないように分類整 ように分類整理して表に表す 理して表に表すことができる。 ことができる。 資料を,２つの観点から落ち 資料を,落ちや重なりがない や重なりがないように分類整 ように分類整理して表に表す 理して表に表すことがわかる。 ことがわかる。 ・資料を分類できない。 ・二次元の表を考察することが →落ちや重なりがないように， できない。 チェックしながら数えさせ →縦と横の項目が重なったと る。 ころを読む。 ・二次元の表を作ることができ →合計の意味を確認する。 ない。 →縦と横の項目が重なったと ころに数値を入れることを 確認する。 ４年 折れ線グラフと表 の問題 をかくじつにできるように しよう。 ③全体追究 共通問題 P２７の２ ③全体追究 共通問題 P２８の２ ④個人追究 P２７の残り →○つけ法で個々への助言を する。 →答え合わせをする。 →間違いを直す。 ④個人追究 P２８の残り →○つけ法で個々への助言を する。 →答え合わせをする。 →間違いを直す。 ⑤補充問題 ・プリント ⑤補充問題 ・プリント ⑥自己評価 ⑥自己評価 進んで練習問題に取り組み， 進んで練習問題に取り組み， 最後までやりきろうとする。 最後までやりきろうとする。 既習内容を活用して，問題を 既習内容を活用して，問題を とくことができる。 とくことができる。 ・つまずきが見られる。 →学習の足跡である掲示やノ ートを振り返るように助言 したり個別に指導したりす る。 １０－３ ・つまずきが見られる。 →学習の足跡である掲示やノ ートを振り返るように助言 したり個別に指導したりす る。 ◇ １１．小数と整数のかけ算・わり算 （１０～１１月 １６時間） ＜学習事項＞ １．小数×整数 （４時間） ２．練習１ （１時間） ３．小数÷整数 （４時間） ４．あまりのあるわり算（１時間） ５．わり進みの計算 （２時間） ６．練習２ （１時間） ７．小数と倍 （１時間） ８．計算の工夫 （１時間） ９．きほんのたしかめ （１時間） ＜単元目標＞ 小数に整数をかける乗法や，小数または整数を整数でわって商が小数となる除法の意 味とその計算のしかたについて理解し，それを用いる能力を高める。 【関心・意欲・態度】 ・乗数や除数が整数の場合の小数の乗法や除法の意味や計算のしかたを，整数の乗法や 除法と関連づけてとらえようとしている。 【数学的な考え方】 ・乗数や除数が整数の場合の小数の乗法や除法の計算のしかたを，整数の乗法や除法の 計算をもとにして考え，具体物や図や式を用いて答えを求めたり，そのことから考え を深めたりしている。 ・整数倍と同じように，小数倍も考えられるとして除法の立式をし，計算している。 ・整数どうしの乗法や除法のきまりを用いると，直接計算しないでも積や商の大きさが 求められると考えて，答えを求めている。 【技能】 ・乗数や除数が整数の場合の小数の乗法や除法の計算ができる。 ・小数を整数でわって，余りを求める場合やわり進む場合の計算ができる。 ・整数を整数でわって商が小数になる除法の計算ができる。 【知識・理解】 ・乗数や除数が整数の場合の小数の乗法や除法の意味や計算のしかたを理解している。 ・何倍かを表すときに小数を用いることがあることを理解している。 ・乗法や除法の計算のきまりの用い方を理解している。 ４年 １１－１ 4年 次 時 ね ら い １１ 小数のかけ算とわり算（全１６時間） １ 小数×整数 １ ２ ３ 純小数（1/10 の位）×整数(１位 帯小数(1/10 の位)×整数（１ 小数(1/10 の位)×整数（２位 数)の計算の意味を理解し，0.1 を 位数）の計算原理や方法を理解 数）の筆算の方法を理解し，筆 単位に計算すればよいことがわか し，筆算で計算することができ 算で計算することができる。 る。 る。 授業型 問題解決型 問題解決型 問題解決型 ①問題 P３６３ ①問題 P３３１ ①問題 P３５２ →立式する。その根拠を考える。 →立式し積の見当づけをする。 →立式し，前時とのちがい，積 ②課題 （およそ１２ｍ） の見当付けをする。 ②課題 小数×整数の計算の仕方を考 ②課題 えよう。 １より大きい小数×整数の かける数が２ケタの小数 計算の仕方を考えよう。 ×整数の計算の仕方を考え ③個人追究 よう。 ③個人追究 →ｄｌに直して考える。 →0.1 のいくつ分で考える。 ③個人追究 →カップ図 4.2 は 0.1 が４２個 →0.1 のいくつ分で考える。 →0.2＋0.2＋・・・ 学 ４２×３＝１２６ →筆算 →テープ図 0.1 が１２６で 12.6 ④全体追究 →数直線 →筆算で考える。 →0.1 が１7×28＝476 ④全体追究 ④全体追究 だから 47.6 →それぞれの考えを発表する。 習 ⑤まとめ →似ている所や違うところなど, →0.1 のいくつ分で考える それぞれの考えの共通点をみつ →筆算 小数×整数の計算は 0.1 の ⑤P35 りんご問題 ける。 いくつ分で考えて，整数×整 →14.0 の 0 を消す。 ⑤まとめ 数の計算をしてもとに戻す。 活 小数×整数の計算は 0.1 のい ⑥まとめ ⑥練習問題 0.1 のいくつ分を基に考えて くつ分で考えると整数のかけと A 問題（1.8×28） 整数と同じように計算する。 同じように計算できる。 B 問題（P36✐④・⑤） 筆算では,かけられる数に ⑥練習問題 C 問題（プリント） 動 そろえて積の小数点を打つ。 A 問題（0.4×6） ⑦自己評価 ⑦練習問題 B 問題（P34✐①・②） A 問題（4.5×3） C 問題（プリント） B 問題（P35✐③） ⑦自己評価 C 問題（プリント） ⑧自己評価 算数的 筆算の仕方を説明する活動 活動 関 計算の仕方を整数の乗法と関連 計算の仕方を進んで考えよう 計算の仕方を進んで考えよう 意 づけてとらえようとする。 とする。 とする。 評 態 考 計算の仕方について，小数を 0. 0.1 を基にして小数のかけ算 被乗数が１位数の考え方から 価 え １を単位にして整数の乗法に帰着 を考えることができる。 類推して，２位数の計算を考え 方 して考え，説明することができる。 ることができる。 規 技 純小数(1/10 の位)に整数(1 位 帯小数×整数の計算が筆算で 小数×整数の計算が筆算でで 能 数)をかける乗法の立式ができる。 できる。 きる。 準 知 純小数×整数の意味や計算原 ・ 理，方法がわかる。 理 ・立式ができない。 つ →テープ図と数直線で考えさせ ま る。 ず ・累加の考え方にこだわる。 （より き よい計算方法へ導くために） と →被乗数や乗数が大きくなると計 そ 算が大変であることを理解させ の る。 手 ・単位換算ができない。 立 →リットル単位で計算するよう, て 助言する。 上の考え方も認めた上で，0.1 を 単位にして考える方法にまとめ ていく。 帯小数×整数の筆算をしたと き，積の末尾が０になる場合の処 理の仕方がわかる。 ・筆算ができない。 →前時の小数×整数の計算原理 をもとにして，筆算の仕方を理 解させていく。 →形式的にならないように， 0.1 を単位にして考えさせる →0.1 のいくつ分と見れば，整数 ×整数の計算に帰着できる ＮＯ.１ ４ 小数(1/100,1/1000 の位)×整 数(1,2 位数)の計算原理や方法 を理解し,筆算で計算すること ができる。 問題解決型 ①問題 P３６４ →立式し，前時とのちがい，積 の見当付けをする。 ②課題 1/100 や 1/1000 の位×整数 の計算の仕方を考えよう。 ③個人追究 →0.01 のいくつ分で考える。 →筆算でも計算してみる。 ④全体追究 →0.01 が 265×7＝1855 なの で,18.55 ⑤P37 りんご問題 →自分の考えで解いたら，ペア 交流をする。 0.01 や 0.001 をもとにし て，整数のかけ算と同じよ うに計算する。かけられる 数にそろえて積の小数点を 打つ。 ⑥練習問題 A 問題（類似問題） B 問題（P37✐⑥・⑦） C 問題（プリント） ⑦自己評価 前時までの学習をもとに，計 算の仕方を進んで考えようとす る。 0.01 や 0.001 をもとにして小 数のかけ算を考えることができ る。 小数×整数の計算が筆算でで きる。 小数×整数の意味や計算原理， 小数×整数の意味や計算原 方法がわかる。積の末尾が０にな 理，方法がわかる。 る場合の処理の仕方がわかる。 ・小数点の位置がわからない。 ・筆算ができない。 →形式的にならないように小数 →前時の小数×整数の計算原理 点の位置はどんな単位をもと をもとにして，筆算の仕方を にしたものであるか考えさせ 理解させていく。 る。 →形式的にならないように， ・乗数が２位数のかけ算ができ 0.01 や 0．001 を単位にして考 ない。 えさせる。 →既習学習（整数の２位数×２ →0.01 のいくつ分と見れば，整 位数）から類推して考えさせ 数×整数の計算に帰着でき る。 る。 ４年 １１－２ ４年 次 時 ね ら い 授業型 １１ 小数のかけ算とわり算（全１６時間） ＮＯ.２ ２ 練習 ３ 小数÷整数 ５ ６ ７ ８ 基本的な学習内容に習熟し，そ 帯小数(1/10の位)÷整数(1位数) 帯小数(1/100の位)÷整数(1位 小数を整数(1位数)でわり,商が の意味と計算原理や方法を理解し， 数)の筆算方法を理解し，計算する １より小さくなる場合の筆算方法 れを活用する。 筆算で計算することができる。 ことができる。 を理解し，計算することができる。 習得型 ①問題 P３８ １ 小数×整数の筆算の理解 ２ 小数(1/10～1/1000の位)× 整数(1，2位数)の計算 ３ 小数×整数の計算の適用 ４ 小数×整数の計算の適用 学 習 活 動 習得型 問題解決型 ①問題 P３９１ ①問題 P４１２ ・立式し,その根拠を考える。 ・立式し,その根拠を考える。 ②課題 ②課題 小数÷整数の計算の仕方を考 小数÷整数の計算の仕方を考 えよう。 えよう。(1/100の位÷整数) ③個人追究 ③個人追究 →7.2÷3 →7.62÷6 ②課題 0.1 が 72 で 0.01が762こで,762÷6は127 72÷3 で 24 0.1 が 24 で 2.4 これまでの学習をふり返り， 0.01が127だから 1.27 いろいろな問題に挑戦しよう。 →7.2 を７と 0.2 に分けて考える。 ④ペア交流 ④ペア交流 →自分の考え方を，友達に説明す ③全体追究 →自分の考え方を友達に説明す る。 る。 共通問題 P３８の４ ⑤全体追究 ⑤全体追究 →それぞれの考え方を発表し合う ④個人追究 P３８の残り →それぞれの考えを発表し，共通 →筆算の中の４や４２はそれぞれ →○つけ法で個々への助言をす する考え方をまとめる。 何がいくつ分あるのか考える。 る。 →0.1 のいくつ分で考えている。 →筆算の中で，0．1，0.01をもと →答え合わせをする。 →筆算の仕方を教える。 にして計算していることを確か →間違いを直す。 ⑥まとめ める。 小数÷整数の計算は 0.1 のい ⑥まとめ ⑤補充問題 くつ分で考えると整数のわり算 わられる数が 0.01 のいくつ ・プリント と同じように計算できる。 分で考えると計算できる。わら れる数の小数点にそろえて商の ⑦練習問題 ⑥自己評価 小数点をうつ。 A 問題（6.9÷３） B 問題（P40✐①） ⑦練習問題 C 問題（プリント） A問題（類似問題） ⑧自己評価 B問題 （P41✐②） C 問題（プリント） ⑧自己評価 評 価 規 準 算数的 活動 関 進んで練習問題に取り組み，最 意 後までやりきろうとする。 態 考 え 方 技 小数×整数の計算が筆算ででき それを用いて問題を解決すること 能 ができる。 知 既習内容を活用して，問題の解 ・ き方がわかる。 理 ・つまずきが見られる。 →これまでの学習に立ち返り指導 する。 →算数コーナーの掲示物を見て確 認させる。 →小数点の位置をもう一度確認さ せる。 問題解決型 ①問題 P４１３ ・立式し，商の見当付けをする。 ②課題 わられる数より，わる数の方 が大きいわり算の仕方を考えよ う。 ③個人追究 →3.78÷7 だから，一の位に商が立たない。 0.01 が 378 で 378÷7＝54 0.01 が 54 で 0.54 →教科書の筆算の続きをやってみ る。 ④ペア交流 →自分の考えを，友達に説明する。 ⑤全体追究 →筆算の手順と 0.1 を単位にした 考え方を対比し，同じことをし ていることを確認する。 ⑥まとめ わる数の方が大きいとき は，商の一の位は０になる。 小数点を打ってから続きを計 算すればできる。 ⑦練習問題 A 問題（P42✐③(1) 7.2÷9） B 問題（P42✐③残り３問） C 問題（P137, プリント） ⑧自己評価 筆算の仕方を説明する活動 計算の仕方を進んで考えようと 計算の仕方を進んで考えようと 計算の仕方を進んで考えようと する。 する。 する。 小数を0.1を単位としてみるこ 0.01をもとにして，小数の筆算 商の一の位に商が立たないこと とにより，整数の除法に帰着でき を考えることができる。 がわかり， 0.01をもとにして小数 ると考え，説明できる。 の筆算を考えることができる。 除法の立式ができ，その計算を 帯小数÷整数の計算が筆算でで 小数÷整数で商が１より小さく 筆算でできる。 きる。 なる場合の計算を筆算でできる。 計算の意味や計算原理，方法， 帯小数÷整数の筆算の仕方がわ 小数÷整数で商が１より小さく 筆算の仕方がわかる。 かる。 なる場合の筆算の仕方がわかる。 つまずきとその手立て ・立式できない。 ・小数点の位置がわからない。 →テープ図や数直線に表して考え →わられる数の小数点にそろえて る。 うつ。 ・計算の仕方がわからない。 →0.01 をもとにしているから， →単位変換の考え方。 商も0.01のいくつ分で考える。 →0.1を単位にした考え方。 ４年 １１－３ ・小数点の位置がわからない。 →わられる数の小数点にそろえて うつ。 →0.01 をもとにしているから， 商も0.1のいくつ分で考える。 ・商の立て方がわからない。 →わる数の方が大きいときは，一 の位に商が立たないことを確認 する。 ４年 次 時 ね ら い 授業型 学 習 活 動 評 価 規 準 算数的 活動 関 意 態 考 え 方 技 能 つまずきとその手立て 知 ・ 理 １１ 小数のかけ算とわり算（全１６時間） ３ 小数÷整数 ＮＯ.３ ４ あまりのあるわり算 ５ わり進みの計算 ９ １０ １１ １２ 小数÷整数(２位数)の筆算方法 小数÷整数で，題意にそって商 小数÷整数で，わり進んでいく 整数÷整数や小数÷整数で,必 を理解し，計算することができる。をある位まで求めて，あまりをだ とわりきれる場合の計算の仕方を 要とする位までわりきれない場合 すことができる。また，その計算 理解し，筆算で計算することがで に,商を四捨五入して概数で表す の確かめをすることができる。 きる。 ことができる。 習得型 問題解決型 ①問題 P４３１ ①問題 P４２４ ・立式し，商の見当付けをする。 ・問題の意味がわかったか確認 ②課題 ・立式し，商の見当付けをする。 わる数が２けたの計算の仕方 ②課題 を考えよう。 あまりのあるわり算の計算 の仕方を考えよう。 ③個人追究 ③個人追究 →52.9÷23 だから，0.1 をもとにして計算す →筆算をする。 あまり 14 か,あまり 1.4 か考え る。0.1 が 529 で 529÷23＝23 る。 で 2.3 ④全体追究 ④ペア交流 →自分の考えを，友達に説明する。→0.1 が 14 個分であることを確認 する。 ⑤全体追究 →答えのたしかめをする。 →それぞれの考えを発表する。 「わる数×商＋あまり＝わられ →0.1 のいくつ分で考えている。 る数」 →筆算の仕方を教える。 ⑤P44 りんご問題(1)(2) ⑥P42 りんご問題 →わる数の方が大きいので，一の →商を 1/10，1/100 の位まで求め 位に商が立たないやり方を確認 る。 ⑥まとめ する。 ⑦まとめ 小数÷整数の計算のあまり わる数の方が大きいとき は,わられる数の小数点にそ は，商の一の位は０になる。 ろえてうつ。 小数点を打ってから続きを計 ⑦練習問題 算すればできる。 A 問題（類似問題） ⑧練習問題 B 問題（P44✐①・✐②） A 問題（P42✐④(1) 7.2÷9） C 問題（プリント，P137） （P42✐④(4) 13.02÷62）⑧自己評価 B 問題（P42✐④残り４問） C 問題（P137, プリント） ⑨自己評価 筆算の仕方を説明する活動 問題解決型 習得型 ①問題 P４５１ ①問題 P４６２ ・立式し，商の見当つけをする。 ・立式し，商の見当つけをする。 ②課題 ②課題 わり進む計算の仕方を考えよ わり進みや，商を四捨五入し う。 て概数で表す計算の仕方を考え ③個人追究 よう。 →21.4÷4＝5.3…0.2 になった。 ③個人追究 →テープを折ってみると,あまり →2÷8＝0.25になった。 なく分けられる。 ④ペア交流 ④ペア交流 →わり進みの計算を，友達に説明 →自分の考えを,友達に説明する。 する。 ⑤全体追究 ⑤全体追究 →21.4÷4＝5.3…0.2 になった。 →2の中に，8はないが，2を0.1の2 0.2を４等分する方法を話し合 0個分。0.4を0.01の40個分と考 う。 えてわり進んだ。 →0.2は0.01の20こ分と考えてさ → A問題 P４６✎２(1) らに４等分できる。 ⑥個人追究 P46 3 だから 21.4÷4＝5.35 →10÷17＝0.58だから0.6になる。 ⑥P45 りんご問題 ⑦全体追究 ⑦まとめ →商は1/100の位を四捨五入する。 わられる数の単位を 1/10 ず だから，約0.6㎏になる。 つ小さくし,筆算では０をつけ → A問題（P46✐③の(1) ながらわっていく。 ⑧まとめ ⑧練習問題 わりきれるまでのときは，わ A 問題（P45✐①の(1)） り進む。何の位で四捨五入すれ B 問題（P45✐①の残り） ばよいか考えて計算する。 C 問題（プリント,P137 補充） ⑨練習問題 ⑨自己評価 B問題（P46✐②残り・✐③残り） C問題（プリント,P137） ⑩自己評価 筆算の仕方を説明する活動 筆算の仕方を説明する活動 あまりを正しくだそうと意欲的 わり進む場合の計算の仕方を進 問題の条件をよく読んで,計算 計算の仕方を進んで考えようと に計算することができる。 んで考えようとする。 の仕方を考えようとする。 する。 どんな大きさがいくつ分残って わられる数の単位を 1/10 ずつ 何の位で四捨五入すればよい 商の一の位に商が立たないこと 小さくして計算しようと考えるこ か,考えることができる。 がわかり， 0.01をもとにして小数 いるか考えることができる。 とができる。 の筆算を考えることができる。 小数÷整数であまりを求め，答 小数÷整数で,わり進む場合の 整数÷整数で,わり進む場合の筆 小数÷整数の計算を，筆算でで 算ができる。必要とする位まででわ えの確かめをすることができる。 筆算ができる。 きる。 りきれない場合に,商を四捨五入し て概数で表すことができる。 小数÷整数であまりの小数点 小数÷整数で,わり進んで商が 何の位まで求め,何の位で四捨 小数÷整数の筆算の仕方がわか は，被除数の小数点にそろえてう 小数になる場合の筆算の仕方がわ 五入すればよいかがわかる。 る。 つことがわかる。 かる。 ・小数点の位置がわからない。 ・あまりの大きさがとらえられな ・わり進むという意味がとらえ ・何の位で四捨五入すればよいか →わられる数の小数点にそろえて い。 られない。 わからない。 うつ。 →0.1 を単位にしたときの 14 だか →テープを使って４等分し,あま →「～までの概数」 「～の位まで」 ら，0.1 が 14 個のことで，1.4 りがなく分けられることを確認 というときは,その一つ下の位 ・商の立て方がわからない。 である。 →わる数の方が大きいときは，一 する。 を四捨五入するやり方を確認す の位に商が立たないことを確認 ・わり進められない。 る。 する。 →0.2は0.1が２こ。また,0.2は 0.01が20個分と考えられること を確かめる。 ４年 １１－４ ４年 次 時 ね ら い 授業型 １１ 小数のかけ算とわり算（全１６時間） ６ 練習２ ７ 小数と倍 １３ １４ 基本的な学習内容に習熟し，そ 何倍を表す時に小数を用いるこ れを活用する。 とがあることを理解し,小数を用 いて何倍かを表すことができる。 学 習 習得型 ①問題 P４７ １ 整数÷整数，小数÷整数の 筆算の理解 ２ 小数÷整数，整数÷整数の 計算 ３ 小数÷整数，整数÷整数で 商を1/10の位まで求めてあ まりをだす計算 ４ 小数÷整数で商を1/100の 位まで求めてあまりをだす 計算 ５ 小数÷整数，整数÷整数で 商を四捨五入して1/10の位 まで求める計算 ６ 小数÷整数の計算の適用 活 動 問題解決型 ①問題 P４８１ ・もとにするテープ,比べるテープ はどれか確認する。 ②課題 比べるテープはもとにする テ―プのいくつ分かを調べよ う。 ③個人追究 →テープ図や数直線で考える。 赤は黄色の何倍？ →黄色の２つ分が赤だから２倍。 緑は黄色の何倍？ →黄色１つ分より多くて２つ分よ りは少ない。１倍と半分＝1.5 青は黄色の何倍？ →黄色の半分しかない。0.5 ②課題 ④全体追究 それぞれの式と倍の意味を図を これまでの学習をふり返り， 使って,明確にする。 いろいろな問題に挑戦しよう。 ③全体追究 共通問題 P47 の６ →60÷30＝2 2倍 ④個人追究 P47 の残り →45÷30=1.5 1.5 倍 0.5 倍 →○つけ法で個々への助言をす →15÷30=0.5 る。 テープ図と数直線で確認 →答え合わせをする。 ⑤まとめ →間違いを直す。 何倍（いくつ分）かを表す ⑤補充問題 時も小数を使うことがある。 ・プリント ⑥練習問題 ⑥自己評価 B 問題（P49✐①） C 問題（プリント） ⑦自己評価 評 価 規 準 算数的 何倍かを求める活動 活動 図や数直線で考えようとする。 関 進んでいろいろな問題に取り組 意 もうとする。 態 もとになる量のいくつ分という 考 考え方ができる。 え 方 除法を用いて,小数倍を求める 技 小数または整数を整数でわる計 算が筆算ででき，それを活用して ことができる。 能 問題を解決することができる。 知 ・ 理 筆算の仕方がわかる。 ＮＯ.４ ８ 計算の工夫 ９ きほんのたしかめ １５ １６ 基本的な学習内容を理解して いるか確認する。 もとにする計算の被乗数,乗数(被除数,除数 )が10倍や1/10になったときの積(商)について ,計算のしくみを用いて求めることができる。 習得型 ①問題 P５０１ ・２ ②課題 もとになる式と答えを使って, いろいろな積や商を求めよう。 ③個人追究 78×4＝312 →10倍したり1/10にしたりして, 計算する。 ④全体追究 →(1)～(5)の答え合わせをする。 →被乗数や乗数を10倍,1/10倍す ると,積も同じようになる。 →筆算しなくても,工夫すれば計 算できる。 ⑤個人追究 81÷3＝27 →10倍したり1/10倍したりして, 計算する。 ⑥全体追究 →(1)～(3)の答え合わせをする。 →被除数や除数を10倍,1/10倍す ると,商も同じようになる。 →筆算しなくても,工夫すれば計 算できる。 ⑦まとめ 元の式を使って,位や小数点 の位置を移動すれば,簡単に計 算できる。 ⑧練習問題 C 問題（プリント） ⑨自己評価 習得型 ①問題 P５１ １ 小数×整数の計算のしくみ ２ 小数÷整数の筆算のしくみ ３ 小数×小数,小数÷整数の 計算 ②課題 いろいろな問題に挑戦しよう。 ③全体追究 共通問題 P51の２ ④個人追究 P51 の残り →○つけ法で個々への助言をす る。 →答え合わせをする。 →間違いを直す。 ⑤補充問題 ・プリント ⑥自己評価 工夫して計算をする活動 計算の仕方を工夫しようとする。 進んでいろいろな問題に取り組 もうとする。 整数をかける計算や,整数でわ る計算のしくみをもとにして考え ることができる。 もとにする計算の被乗数,乗数( 小数×整数,小数÷整数の計算 被除数,除数)が10倍や1/10になっ が筆算でできる。 たときの積(商)を求めることがで きる。 何倍かを表すときに,小数を用 位や小数点の移動の仕方がわか 小数×整数,小数÷整数の計算 いることがあることがわかる。 る。 の仕方がわかる。 つまずきとその手立て ・何倍かを求める方法がわからな ・筆算でないと計算できない。 ・つまずきがみられる。 い。 →これまでの学習に立ち返り指導 →かけられる数が10倍になると, する。 →縮小したテープ図を与え，操作 積も10倍になることを確認する →算数コーナーの掲示物を見て確 しながら考えさせる。 →わられる数とわる数を10倍して 認させる。 も商は変わらない(４年上)のわ →小数点の位置をもう一度確認さ り算のきまりを思い出させる。 せる。 ４年 １１－５ ・つまずきがみられる。 →これまでの学習に立ち返り指導 する。 →算数コーナーの掲示物を見て確 認させる。 →小数点の位置をもう一度確認さ せる。 ◇ １２．面積 （１１～１２月 １３時間） ＜学習事項＞ １．広さの表し方 （２時間） ２．長方形と正方形の面積 （４時間） ３．大きな面積の単位 （５時間） ４．練習 きほんのたしかめ（２時間） ＜単元目標＞ 正方形や長方形の面積についてその単位と測定の意味を理解し，面積を計算によって 求めることができるようにする。 ＜評価規準＞ 【関心・意欲・態度】 ・どちらの面積がどれだけ大きいかは，面積を数値化すると比べやすいことに気付き， 数値化のしかたを考えようとしている。 ・長方形や正方形の面積を計算で求めようとしている。 ・長方形や正方形の面積の公式は，いろいろな場面で使えるという公式の有用さに気付 き，活用しようとしている。 ・いろいろな面積の単位に関心をもち，進んでそれらの意味や他の面積の単位との関係 について調べようとしている。 【数学的な考え方】 ・長さやかさの表し方と同じように，面積も普遍単位の必要性に気付き，数値化して表 している。 ・単位となる大きさをもとにして，長方形や正方形の面積の表し方を計算で求めること を考えている。 ・長方形を組み合わせた複合図形の面積の求め方を考え，具体物や言葉，数，式，図な どを用いて説明している。 ・いろいろな面積の単位を既知の面積の単位と関連づけて調べている。 【技能】 ・方眼に表された形の面積をcm2を単位として表したり，その逆の表し方をしたりするこ とができる。 ・長方形，正方形及びそれらの複合図形の面積を公式を用いて求めることができる。 ・ある面積の単位を別の面積の単位を用いて表すことができる。 【知識・理解】 ・面積について単位と測定の意味を理解している。 ・長方形や正方形の面積公式及びその用い方について理解している。 ・いろいろな面積の単位について，それぞれを用いる場面や大きさ及びそれらの関係に ついて理解している。 ４年 １２－１ 4年 次 時 １２ 面積（全１３時間） ＮＯ.１ １ 広さの表し方 ２ 長方形と正方形の面積 １ ２ ３ ４ 長方形と正方形の広さを比べる １辺が１㎝の方眼上に示され 長方形や正方形の面積を計算 長方形の面積と一方の辺の長 ね 方法を考え，１㎠の正方形いくつ た形の面積が何㎠になるかを説 で求める方法を理解し,それら さがわかっているとき,求積公 ら 分で面積を表すよさを理解する。 明することができる。 を求積公式にまとめ,適用する 式を用いて,もう一方の辺の長 い 面積の単位㎠を知り,方眼上に示 ことができる。 さを求めることができる。 されたいろいろな形の面積を単位 を使って表す。 授業型 問題解決型 問題解決型 問題解決型 問題解決型 ①問題 P５３１ ①問題 P５６２ ①問題 P５７１ ①問題 P５８２ →(え)と(お)が広そう。 →前時を想起し,どれも１辺が１ →長方形の面積 →面積と１辺の長さがわかって ②課題 ｃｍの正方形をもとにしてい ②課題 いる。 ることを確認する（普遍単位） 。 どちらがどれだけ広いか比 計算で面積を求める方法を ②課題 ②課題 べ方を考えよう。 考えよう。 面積がわかっている時の辺 １㎠をもとにして面積を求 ③個人追究 の長さをもとめよう。 ③個人追究 →各自の方法で,広さ比べをする。 めよう。 →１㎠の方眼で考えると,たて ③個人追究 ③個人追究 ・重ねて比べる（直接比較） に４個,横に 5 列方眼があるの →公式を使えば,求められそう だ。 ・同じ広さのいくつ分で考える。 →方眼に書かれた形の面積を,１ で,４×５で 20 個。だから 20 学 ㎠をもとに求める。 →横が８ｃｍで面積が５６㎠だ レンガの区切りを利用する。 ㎠になる。 →方眼にそってなくても,動かせ ④全体追究 から,□×８＝５６になる。だ ④全体追究 ば１㎠の方眼になる。 から５６÷８で求められる。 →各自の広さ比べの方法を発表す →長方形の面積は縦と横の長さ ④全体追究 る。 をかけると１㎠の方眼の数が ④全体追究 習 →個々の考え方を交流する。 →P54 のつばささんの考え方,広さ →指示された面積を方眼を使っ 見つけられることを知る。 て表す。 →□を用いて公式と関連付け を正方形で表すことを説明す →公式として言葉の式 ・方眼の線に沿った形。 る。 る。 「たて×横」にまとめる。 ・斜線を用いた形。 □×８＝５６ ５６÷８＝７ →それぞれの四角形の広さを数で ⑤P58 りんご問題 活 →P59 りんご問題 確認し， 「面積」の用語を知る。 ⑤まとめ →正方形の面積 (横の長さを求める問題) １辺が１㎝の正方形の面積を, 面積は,長方形や正方形でな ⑥まとめ １㎠（１平方センチメートル） ⑤まとめ 長方形の面積＝たて×横 くても１㎠のいくつ分で表せ →P54 りんご問題 正方形の面積＝１辺×１辺 る。 面積の公式を使えば,辺の 動 ⑤まとめ 長さも見つけられる。 ⑥練習問題 ⑦練習問題 広さの単位, 「１辺が１㎝ B 問題（P56✐③,④） A 問題（類似問題） ⑥練習問題 の正方形の面積を１㎠」を使 C 問題（ペアで問題を作って出 B 問題（P58✐①,②） A 問題（類似問題） って比べられる。 し合う） C 問題（プリント） C 問題（プリント） ⑥練習問題 ⑦自己評価 ⑧自己評価 ⑦自己評価 B 問題（P55✐①,②） C 問題（プリント） ⑦自己評価 算数的 面積の求め方を説明する活動 面積の求め方を説明する活動 面積の求め方を説明する活動 辺の長さを求める活動 活動 関 広さを単位となる大きさのいく １ｃｍの方眼を利用して，いろ １㎠の正方形のいくつ分か 面積の公式を使って,辺の長 意 つ分で表すよさに気付き,進んで いろな形の面積を求めようとす を，調べる方法を考えようとす さを求めようとする 評 態 活用しようとしている。 る。 る。 考 普遍的な大きさを活用して,面 いろいろな図形の面積を１㎠ 単位の考えをもとに,長方形 面積の公式を使ってもう１辺 価 え 積を求めたり,説明したりするこ の大きさをもとにして,説明する や正方形の面積を計算で求める を求める 方 とができる。 ことができる。 方法を説明することができる。 規 技 決められた面積になるように, 長方形や正方形の面積を,求 具体的な数値での長方形・正 いろいろな図形を作図できる。 積公式を適用して求めることが 方形の１辺の長さを求めること 準 能 できる。 ができる 知 面積について,単位と測定の意 １平方センチメートル（１c 長方形の面積を求める公式が 求積公式を使えば,わからな ・ 味がわかる。 ㎡）意味がわかる。 わかる。 い辺の長さを求められることが 理 わかる。 つ ・周りの長さで比べようとする。 ・方眼の線に，そっていない図形 ・見通しが立てられない。 ・他の１辺の見つけ方の見通し ま →どれも２４ｃｍであることを確 の面積がわからない。 →方眼紙に長方形をかいて考え が持てない。 ず かめさせる。 →簡単な等積変形の図で,動かす させる。 →求積公式をもとに,たての長 き ・重ねて余った部分を処理できな ことで１㎠のかたまりになる さを□㎝として式化させる。 と い。 ことを教える。 ・練習問題で見通しがもてない。 そ →余った部分を切り取らせて比べ →文章問題を図に書いてイメー の させる。 ジをもたせる。 手 ・任意単位が見つけられない。 立 →方眼シートで数えさせる。 て ４年 １２－２ 4年 次 時 ね ら い １２ 面積（全１３時間） ＮＯ.２ ２ 長方形と正方形の面積 ３ 大きな面積の単位 ５ ６ ７ ８ たてと横で長さの単位が異なる長方 求積公式を適用して，複合図形 身のまわりにあるものの面積 面積を表す単位「㎡」の意味と 形の面積を求めることができる。身の の面積を求めることができる。 を,求めることができる。 大きさを,身のまわりのものの面 まわりのいろいろな面積を単位｢㎡｣を 積をもとにして理解する。 授業型 問題解決型 ①問題（図形を提示）P５９３ →複合図形の面積を求める。 ②課題 でこぼこ形の面積の求め方を 考えよう。 ③個人追究 →A１ 右側と左側を分ければ長 方形が２つできる。 →A２ 上と下に分ければ長方形 が２つできる。 →A３ 全体の長方形から欠けた 長方形の面積を取る。 ④全体追究 →個々の考え方を交流する。 →公式を用いて総合式で表すよう にする。 ⑤まとめ 分けたり取ったりすれば,面 積の公式を使ってできる。 ⑥練習問題 B 問題（P61 りんご問題… 分けるか取るか,ど の方法でやるか決めて から計算させる。 ） C 問題（プリント） ⑦自己評価 用いて求めることができる。 学 習 活 動 算数的 活動 関 意 評 態 考 価 え 方 規 技 組み合わせた図形の面積を求める 活動 面積の公式を使って，いろいろ な方法で複合図形の面積を求めよ うとする。 複合図形のいろいろな求積方法 を図や式,言葉を用いて説明する ことができる。 複合図形を,長方形に分割する などして,面積を求めることがで 準 能 きる。 知 分割の仕方がわかり,公式にあ ・ てはめて計算する方法がわかる。 理 つ ・分割の方法が見つけられない。 ま →図形の中に, 長方形が２つある づ ことを教え,見つけさせる。 き ・総合式にまとめられない。 と →言葉の式から２つの長方形の面 そ 積の和や差を表せるようにす の る。 手 立 て 習得型 ①問題 P６１４ ②課題 身のまわりのいろいろなも のの面積を求めよう。 ③個人追究 →身近なもの（机・ノート等）の 面積を求める。 →必ず見当をたててから,計算さ せる。 →㎜の単位は四捨五入して㎝の 単位で表す。 ④全体追究 →求めた面積を交流する。 →机やノートは㎠で表せばいい。 ⑤まとめ たてと横の長さを見つけれ ば，計算して面積が求められ る。 ⑥自己評価 習得型 ①問題 P６２１ →９ｍを 900 cm,７ｍを 700cm と して求積する。630000c ㎡では 広さがよく分からない。 ②課題 辺の長さがｍのときの面 積を求めよう。 ③全体追究 →長い長さを表すのにｍを用い たことを想起する。 →１ｍの正方形いくつ分で表し たらどうか。 →１平方メートル （１㎡） を知る。 ④個人追究 →教室の面積を㎡を用いて計算 し,表す。 →P62 りんご問題 ⑤練習問題 A 問題（P62✐①の(１)） B 問題（P62✐①の(２)） ⑥問題 P６３２ ⑦全体追究 →100×100＝10000 １㎡＝10000 ㎠ ⑧まとめ １辺が１ｍの正方形の面積 １㎡(平方メートル)。 １㎡＝10000 ㎠ ⑨自己評価 習得型 ①問題 P６３３ →長さの単位が違うときはどう すればいいかな。 ②課題 長さの単位をそろえて,面 積を求めよう。 ③個人追究 →２ｍ＝200ｃｍ 90×200＝18000 18000c㎡ ④全体追究 →どのように計算したのか説明 し,交流する。 ⑤問題 P６４４ ⑥グループ追究 →４～５人のグループで,体育 館でコートなどの面積を調べ る。 ⑦まとめ 長さの単位をそろえれば, 面積を求めることができる。 ⑧自己評価 身のまわりにあるものの面積を 身のまわりにあるものの面積を 面積の求め方を説明する活動 測定する活動 測定する活動 広いところの面積を表す場面 面積を調べることの楽しさや 面積を調べることの楽しさや よさに気付き,進んで生活や学習 で,｢㎡｣を単位としたときのよさ よさに気付き,進んで生活や学 に気付き,進んで用いようとする。 習に活用しようとしている。 に活用しようとしている。 測定するものに合わせて,単位 を選び考えようとする。 面積を正しく求めることがで 単位換算が正しくできる。面 の長さをはかり,広さに合った単位を きる。 積を正しく求めることができ 用いて面積を求められる。 る。 単位｢㎡｣の意味と,既習の単位 面積を計算によって求めるた ｢㎠｣との関係がわかる。 めには,長さの単位をそろえる 必要があることがわかる。 ・もののたてと横の長さがつかめ ・ｍ単位を㎝単位に直して計算で ・面積の求め方を考えられない。 ない。 きない。 →長さの単位が違うと,同じ面 →たて・横はどちらでもよいこと →１辺ずつ変換してから計算す 積の正方形を敷き詰めること を助言する。 る。 ができないことに気付かせ ・長さが複名称になり,面積が計 ・１㎡の量感がつかめない。 る。 算できない。 →新聞紙などで１㎡を作り,乗っ →具体的な図で１辺の単位変換 →㎝単位に四捨五入させる。 てみる。 をして計算させる。 ・１㎡＝１００００c ㎡が理解で きない。 目的に合った用具を用い,たてと横 ４年 １２－３ 4年 次 時 ね ら い １２ 面積（全１３時間） ＮＯ.３ ３ 大きな面積の単位 ４ 練習 きほんのたしかめ ９ １０ １１ １２ 面積の単位「ａ」,「㏊」を知り, 面積の単位｢㎢｣を知り,その意 面積の単位の関係を，正方形の辺の 基本的な学習内容に習熟し， その意味と大きさを,これまで学習し 味と大きさを,これまでの学習や 長さに着目して整理することができ それを活用する。 身のまわりの広さをもとにして た単位や身のまわりの広さをもとに る。 して理解する。 理解する。 授業型 習得型 習得型 習得型 習得型 ①問題 P６６７ ①問題 P６４５ ①問題 P６８９ ①問題 P６９ →辺の長さの単位が㎞だ。 ②課題 １ 面積の表し方 ②課題 ②課題 ２ 正方形と長方形の求積 大きな面積を求めよう。 ３ 正方形の面積の求積 辺の長さが,○㎞の面積を ③個人追究 辺の長さをみて，大きな面積の ４ 複合図形の面積の求め方 求めよう。 →１辺が１０ｍ以上の長方形 単位の関係をまとめよう。 ③全体追究 の面積を公式に当てはめて ②課題 →１辺がどんな長さの正方形の ③個人追究 求める。 公式を使っていろいろな 面積を単位にするかを考える。 ④全体追究 →面積の図を見て，１辺の長さと面積 図形の面積を求めることが １辺が１㎞の正方形 →「教える」 を声に出して唱える。 学 １㎢（１平方キロメートル） →それぞれの単位の関係を表に書き できるようにしよう。 １ａ＝１００㎡ ④個人追究 込む。 「ａ」の読み方・書き方。 ③全体追究 →５×８＝４０ →つばさ,あおいの考え方を説 共通問題 P６９の４ ４０㎢ ④全体追究 明し交流する。 習 ⑤問題 P６７８ ⑤練習問題 →単位の関係を確認する。 A 問題（P65✐②） ⑥個人追究 P６９の残り →表を見て気付いたことを話し合う。 ④個人追究 ⑥問題 Ｐ６５６ →１辺が１００ｍ以上の長方 ・辺の長さが１０倍になると,面積は →○つけ法で個々への助言を ⑦個人追究 形の面積を公式に当てはめ する。 １００倍になる。 活 →1000×1000＝1000000 て計算する。㎡で表す。 ・１㎢＝何㏊になるか考える。１㎢＝ →答え合わせをする。 １㎢＝1000000 ㎡ ⑦全体追究 １００㏊。１㎢は１㏊の百倍だか →間違いを直す。 ⑧まとめ →「教える」 ら。 １㏊＝１００００㎡（１ヘクタ ⑤補充問題 １辺が１㎞の正方形 動 ール＝10000 ㎡） ・プリント ⑤練習問題 １㎢（１平方キロメートル） →さくら,ゆうとの考え方を説 A 問題（単位換算のプリント） １㎢＝1000000 ㎡ 明し交流する。 ⑥自己評価 C 問題（わくわく算数 P68） ⑨練習問題 →P67 りんご問題 B 問題（P65✐③） １㏊は何ａか考える。 ⑥ 自己評価 ⑩自己評価 ⑧まとめ １辺が１０ｍ以上のとき は，ａや㏊の単位を使って面 積を表せる。 ⑨自己評価 算数的 面積の求め方を説明する活動 面積の求め方を説明する活動 単位の関係を求める活動 活動 いろいろな面積の単位に興味・関心 関 面積を表すとき,その広さに対 進んで単位の関係について考えよ 進んで，面積を求める問題に 意 して適切な単位を用いるよさに をもち,それらの意味や用い方を進ん うとする。 取り組もうとする。 で考えようとする。 評 態 気付いている。 考 １辺の長さがｋｍで表された 面積の単位となる広さを正方形で 価 え 長方形の面積の求め方を自分な 表し,その１辺の長さに着目して整理 方 りに考えることができる。 することで,規則性を見いだすことが 規 できる。 ｢ａ｣,｢㏊｣で表された面積を,｢㎡｣ 技 面積の意味や求積公式をもと 辺の長さと面積の関係がわかり表 面積の意味や求積公式をも 準 に，面積を求めることができる。 を用いて表すことで,その広さをとら に書き入れることができる。 とに，面積を求めることができ えることができる。 能 る。 知 単位｢㎢｣の意味と,既習の単位 単位｢ａ｣,｢㏊｣の意味と,既 辺の長さと面積の関係がわかる。 複合図形の工夫した面積の ・ ｢㎡｣との関係がわかる。 習の単位｢㎡｣との関係がわか １k㎡＝１００００００㎡の関係が 求め方がわかる。 理 る。 わかる。 つ ・大きな単位の面積の関係が考え ・大きな単位の面積の量感がも ・単位の関係をつかむことができな ・つまずきが見られる。 ま られない。 てない。 い。 →学習の足跡である掲示やノ ず →面積の図を見て考えさせる。 →１辺が１０ｍの正方形をか →P68 面積の図を活用する。 ートを振り返るように助言 き ・１k ㎡の量感が持てない。 いて１ａの広さをとらえさ したり個別に指導したりす と →七宗町の地図を用い，自分の周 せる。 る。 そ りの１k ㎡を図で考えさせる。 →１㏊のイメージをとらえさ の せる。 手 立 て ４年 １２－４ 4年 １２ 面積（全１３時間）ＮＯ.４ 次 ４ 練習 きほんのたしかめ 時 ね ら い １３ 基本的な学習内容を理解してい るか確認する。 授業型 習得型 ①問題 P７０ １ 面積の単位の選択 ２ 面積の単位の換算 ３ 長方形，正方形の面積の求積 ４ 面積と一方の辺の長さから， もう一方の，辺の長さを求める。 学 ②課題 面積の問題が,確実にとける ようにしよう。 習 ③全体追究 共通問題 P７０の４ 活 動 ④個人追究 P７０の残り →○つけ法で個々への助言をす る。 →答え合わせをする。 →間違いを直す。 ⑤補充問題 プリント P７１ もっと算数 ⑥自己評価 評 価 規 準 算数的 活動 関 既習事項を使って，色々な問題 意 を進んで取り組もうとする。 態 考 え 方 技 求積公式を適用していろいろな 面積を求めることができる。 能 知 面積の単位の大きさや，単位の ・ 関係がわかる。 理 ・つまずきが見られる。 →学習の足跡である掲示やノート を振り返るように助言したり個 別に指導したりする。 つまずきとその手立て ４年 １２－５ ◇ １３．台形，平行四辺形，ひし形 （１月 ９時間） ＜学習事項＞ １．台形と平行四辺形（４時間） ２．ひし形 （２時間） ３．対角線 （２時間） ４．練習 （１時間） ＜単元目標＞ 台形，平行四辺形，ひし形の概念について理解し，これらの図形を弁別したり，作図 したりすることができるようにする。また，いろいろな四角形の対角線の性質について 理解する。 ＜評価規準＞ 【関心・意欲・態度】 ・点と点を直線で結び，進んでいろいろな四角形をつくり，分類しようとしている。 ・台形，平行四辺形，ひし形に関心をもち，それらの特徴を調べたり，かいたりしよう としている。 ・形も大きさも同じ平行四辺形，台形，ひし形で平面を敷きつめる活動を楽しみ，平面 の広がりやできる模様の美しさに気付いている。 【数学的な考え方】 ・いろいろな四角形を辺の並び方に着目して分類し，台形や平行四辺形の特徴について まとめている。 ・形も大きさも同じ平行四辺形や台形及びひし形を敷きつめ，それを見て気付いたこと を表現している。 ・ひし形について辺や角の大きさに着目して，その特徴を調べ表現している。 ・基本的な四角形に対角線をひいたときのその長さや交わり方についての特徴を見出し ている。 【技能】 ・点と点を直線で結び，いろいろな四角形をつくることができる。 ・定規，コンパス，分度器などを用いて平行四辺形，ひし形をかくことができる。 ・対角線を使って基本的な四角形の作図をすることができる。 【知識・理解】 ・台形や平行四辺形，ひし形の定義や性質，かき方を理解している。 ・対角線の用語や意味及び基本的な四角形の対角線の長さや交わり方などの特徴を理解 している。 ４年 １３－１ 4年 次 時 ね ら い 授業型 学 習 活 動 算数的 活動 関 意 評 態 考 価 え 方 規 技 準 能 知 ・ 理 つ ま ず き と そ の 手 立 て １３ 台形，平行四辺形，ひし形（全９時間） １ 台形と平行四辺形 １ ２ ３ 「台形」と「平行四辺形」の用 ２本の平行な直線を用いた 平行四辺形の対辺の長さや 語とそれらの定義を理解し， 弁別 台形や平行四辺形の作図のし 対角の大きさを調べ，平行四辺 する事ができる。 かたを理解する。 形の性質を知る。また，定義や 性質に基づいた平行四辺形の 作図のしかたを理解する。 問題解決型 習得型 問題解決型 ①問題 P８０３ ①問題 P７９２ ①アプローチ P７５ ２本の平行な直線と， それに交 いろいろな平行四辺形をか いろいろな四角形に興味・関心 わる２本の直線をひいて， 台形 き，向かい合った辺の長さや をもたせる。 ②問題 P７６１ や平行四辺形をかこう。 角の大きさを調べよう。 点と点をつないで， いろいろな ②課題 ②課題 四角形をつくろう。 台形や平行四辺形をかこ 平行四辺形の向かい合った ③課題 う。 辺の長さと角の大きさを調べ つくった四角形を，仲間わ ③個人追究 よう。 けしよう。 →前時の台形と平行四辺形の定 ③個人追究 ④個人追究 義をもとに作図法を考える。 →平行四辺形の向かい合った辺 →長さが等しい辺，等しい角，辺 ④全体追究 の長さや角の大きさを調べ の並び方などに注目させて仲 →台形は 1 組の向かい合う辺が る。 間分けさせる。 ④全体追究 平行ならばよい。 ⑤全体追究 →平行四辺形はもう 1 組も平行 ・向かい合った辺の長さは等し ・グループ分けした観点を発表さ い。 でなければならない。 せる。 →平行な直線は三角定規を使っ ・向かい合った角の大きさは等 ・ 「台形」 「平行四辺形」の用語と しい。 （等角記号説明） て作図することができる。 定義を知る。 ⑤P79 りんご問題 長方形の作図 ・P80 りんご問題で，平行四辺 ⑥まとめ ⑥まとめ 形の隣り合った角の大きさの 和は，１８０°になることを 台形は１組の辺が平行にな 向かい合った１組辺が平行 確かめる。 るように，平行四辺形は２組 な四角形を台形，２組の辺が の辺が平行になるようにか ⑤まとめ 平行な四角形を平行四辺形と く。 う。 平行四辺形の向かい合った 辺の長さは等しい。向かい合 ⑦P79 りんご問題 ⑦練習問題 った角の大きさは等しい。 ⑧練習問題 A 問題（類似問題） ⑥練習問題 B 問題（P80 ✐①） A 問題（類似問題） B 問題（プリント） 平行四辺形の作図をする。 B 問題（プリント） ⑧自己評価 ⑦自己評価 ⑨自己評価 台形と平行四辺形の作図をする 平行四辺形の定義や性質をみつ 四角形の仲間分けをする活動 活動 ける活動 点と点を直線で結び， 進んでい 台形と平行四辺形を作図しよ 平行四辺形を積極的に調べ， ろいろな四角形をつくり， 分類し うとする。 すすんで特徴や性質を見つけ出 ようとしている。 そうとする。 辺の並び方や角の大きさに，着 辺の並び方に着目して分類し， 辺の並び方に着目して,台形と 台形や平行四辺形の特徴につい 平行四辺形の性質について考え 目して台形と平行四辺形の性質に ついて考えることができる。 てまとめることができる。 ることができる。 台形・平行四辺形について弁別 平行な直線を用いて， 台形や平 指定された辺の長さや角の大 する事ができる。 行四辺形を作図することができ きさの平行四辺形を作図でき る。 る。 平行四辺形の対辺，対角の大き 「台形」 「平行四辺形」の用語 台形と平行四辺形の特徴， 性質 さは等しいことがわかる。 や定義がわかる。 がわかる。 平行四辺形の定義や性質に基づ いた作図のしかたがわかる。 ・四角形を仲間分けできない。 ・平行な直線がうまくひけない。 ・平行四辺形がうまくかけない。 →分ける観点「辺の長さ」 「辺の →三角定規の使い方 （しっかり固 →三角定規を使うと『対辺は平行』 ということを利用して作図でき 並び方（平行や垂直） 」 「角の大 定できているか等）を確認す る。 きさ」を，四角形を見ながら一 る。 →コンパスを使うと『対辺の長さ 緒に確認する。 は等しい』という事を利用して 作図できる。 →分度器，コンパス，三角定規 の使い方を確認する。 →順を追って模範を示す。 ４年 １３－２ ＮＯ.１ ４ 形も大きさも同じ平行四辺形 を敷きつめてできた図形を観察 し，平行四辺形の性質を調べ， 平行四辺形の理解を深める。 問題解決型 ①問題 P８２５ 形も大きさも同じ平行四辺形を 敷きつめよう。 ②課題 形も大きさも同じ平行四辺形 の向きを考えてしきつめよう。 ③個人追究 →形も大きさも同じ平行四辺形の 敷きつめをする。 ④全体追究 →敷きつめた形を発表し合う。 →敷きつめた図を見て気付いたこ とを発表する。 ・いろいろな大きさの平行四辺形 ができている。 ・平行な直線が何本もある。 ・同じ向きに形を置かなくても敷 きつめることができた。 ⑤まとめ 形も大きさも同じ平行四辺形 を使っていろいろな大きさの平 行四辺形をつくることができ る。 ⑥練習問題 C 問題（P83 わくわく算数） ⑦自己評価 平行四辺形を敷きつめる活動 平行四辺形を敷きつめる活動を 楽しみ，平面の広がりやできる模 様の美しさに気付いている。 合同な平行四辺形を敷きつめ た模様の中から，色々な直線や 形を見出す。 合同な平行四辺形を，敷きつ めた模様から，どんな直線や形 が見えるかわかる。 ・隙間なく敷きつめることがで きない。 →合同な四角形になるようには さみを使って切っているかを 確認する。 →角や辺をあわせる。 ・敷きつめた中に直線や形をみ つけられない。 →例を挙げて指し示す。 4年 次 時 ね ら い 授業型 学 習 活 動 算数的 活動 関 意 評 態 考 価 え 方 規 技 準 能 知 ・ 理 つ ま ず き と そ の 手 立 て １３ 台形，平行四辺形，ひし形（全９時間） ＮＯ.２ ２ ひし形 ３ 対角線 ５ ６ ７ ８ 「ひし形」の用語とその定義を理解 折り紙を用いてひし形をつく 四角形の対角線の性質を調べ 形も大きさも同じひし形を し，定義に基づいてひし形の作図がで 敷きつめてできた図形を観察 り，折り目に着目して「対角線」 るとともに， その性質に基づいた きる。また，ひし形の対辺の位置関係 し，ひし形の性質を調べ，ひし の用語とその概念を知るととも いろいろな四角形の作図のしか や対角の大きさを調べ，ひし形の性質 形の理解を深める。 にひし形の対角線の性質を理解 たを理解する。 を理解し，作図することができる。 する。 問題解決型 習得型 問題解決型 問題解決型 ①問題 P８４１ ①問題 P８６４ ①問題 P８７１ ①問題 P８８２ どんな四角形か調べよう。 形も大きさも同じひし形を敷 正方形の折り紙を２回折り， いろいろな角形に２本の対 ②課題 きつめましょう。 点線にそって切り開こう。そ 角線をひいて， (１)～(３)のこ ②課題 して，できた四角形を調べよ とを調べよう。 右のような四角形はどんな う。 ②課題 形も大きさも同じひし形を 四角形か調べよう。 ②課題 向きを考えてしきつめよう。 四角形の対角線の特ちょう ③個人追究 折り紙を折ってできた四角 を調べよう。 →４つの辺の長さを調べる。 ③個人追究 ③個人追究 ④全体追究 →ひし形をいろいろな敷きつめ 形を調べよう。 ③折り紙で四角形を作成する。 →四角形に名前を入れる。 →ひし形の定義を知る。 方をしてみる。 ④個人追究 →それぞれの四角形に対角線を ⑤まとめ Ⅰ ④全体追究 ひく。 辺の長さがみな等しい四角 →敷きつめた形を交流し合う。 →切り開いた四角形を調べる。 →P89 の表に調べたことを書き →敷きつめた図を見て，気付い →２本の対角線の長さ。 形をひし形という。 →２本の対角線の交点から頂点 入れる。 たことを発表し合う。 までの距離。 ④全体追究 ・平行な直線がたくさんある。 ⑥練習問題 ・１８０°になっているところ →２本の対角線が交わってでき →表から四角形の性質を考える。 P８４ ２ ・ひし形をかく。 る角の大きさ。 ・正方形は，長方形とひし形両方 がたくさんある。 P８４りんご問題 わけを説明する。 ⑤全体追究 の性質がある。 など ⑤まとめ P８５ ３ 形も大きさも同じひし形を →調べたことを発表，性質をま ⑤まとめ ・ひし形をかき，向かい合った辺 とめる。 使ってしきつめることができ ・長さが等しい→正方形，長 と角について調べる。 ⑥まとめ る。 方形 ⑦まとめ Ⅱ となり合っていない頂点を ・交点から頂点まで４本とも ひし形の向かい合った辺は ⑥練習問題 結んだ直線を，対角線という。 等しい→長方形，正方形 B 問題（P86③） 平行。また，向かい合った角 ひし形の２本の対角線は垂直 ・対角線が交わってできる角 ⑦自己評価 の大きさは等しい。 に交わる。交わった点で２等 が４つとも直角に交わる→ ⑧練習問題 分されている。 正方形，長方形 B 問題（P85✐①） ⑦練習問題 ⑥練習問題 ⑨自己評価 A 問題（P88 りんご問題） A 問題（P89 りんご問題） B 問題（P88✐①） B 問題（P89✐②） ⑧自己評価 ⑦自己評価 ひし形を調べたり作図したりす 四角形の性質を調べ， 作図する活 ひし形を敷きつめる活動 対角線について調べる活動 動 る活動 ひし形の辺の長さや角の大き ひし形を敷きつめる活動を楽 対角線の性質に興味をもつこ 対角線に着目して， 基本的な四 さを進んで調べようとする。 しみ，平面の広がりやできる模 とができる。 角形の特徴をみいだそうとする。 様の美しさに気付いている。 対辺や対角に着目することで 対角線に着目して，色々な四 対角線に着目して， いろいろな ひし形の性質を見いだしている。 角形の性質をとらえる。 四角形の性質をとらえる。 ひし形の定義や性質をもとに して，ひし形を作図することがで きる。 ひし形の用語や定義，定義に基 づいた作図の仕方がわかる。ひし 形の対辺は平行で，対角の大きさ は等しいことがわかる。 ・コンパスを使うことを思いつけ ない。 →二等辺三角形や正三角形の作 図法を想起させる。 →作図法を１つ１つ確認させる。 →同じ長さをとったり測ったり するのにコンパスが有効なこ とをしっかりと学習させたい。 合同なひし形を敷きつめた模 様の中から，色々な直線や形を 見出す。 合同なひし形を，敷きつめた 模様から，どんな直線や形が見 えるかわかる。 色々な四角形に対角線をひ き，長さや交わり方を調べるこ とができる。 四角形の「対角線」の用語と， その概念，ひし形の対角線の性 質がわかる。 四角形に対角線をひき， 長さや 交わり方を調べる。 対角線を使っ て基本的な四角形を作図できる。 四角形の「対角線」の用語と， その概念，対角線の性質がわか る。 ・隙間なく敷きつめることがで ・対角線がわからない。 ・対角線の性質をみつけられな きない。 →向かい合った点ではなく「隣 い。 →合同な四角形になるようには り合っていない頂点」を結ぶ →調べるポイントを確認させる。 さみを使って切っているかを 頂点。 確認する。 →角や辺をあわせる。 ・敷きつめた中に直線や形をみ つけられない。 →例を挙げて指し示す。 ４年 １３－３ 4 年 １３ 台形，平行四辺形，ひし形（全９時間） ＮＯ.３ 次 ４ 練習 時 ９ ね 基本的な学習内容に習熟し，それを ら 活用する。 い 授業型 習得型 ①問題 P９０ １ 四角形の定義と性質 ２ 平行四辺形の作図 ３ 平行四辺形の性質 ４ 平行四辺形，ひし形， 台形の作図 学 習 活 動 ②課題 今まで勉強した形の性質を 思い出して，問題をとこう。 ③全体追究 共通問題 P９０の２ ④個人追究 P９０の残り →○つけ法で個々への助言をする。 →答え合わせをする。 →間違いを直す。 ⑤補充問題 ・プリント ⑥自己評価 算数的 活動 関 既習事項を使って進んで問題を解 意 こうとする。 評 態 考 価 え 方 規 技 台形，平行四辺形，ひし形の概念や 性質について理解しており，それを活 準 能 用して問題を解決することができる。 知 ・ 理 ・つまずきが見られる。 つ →学習の足跡である掲示やノートを ま 振り返るように助言したり個別に ず 指導したりする。 き と そ の 手 立 て ４年 １３－４ １４．分数 （１～２月 １１時間） ＜学習事項＞ １．分数の表し方 （２時間） ２．大きさの等しい分数 （１時間） ３．分数の大小 （１時間） ４．練習１ （１時間） ５．分数のたし算とひき算（４時間） ６．練習２ （１時間） ７．きほんのたしかめ （１時間） ＜単元目標＞ 真分数，仮分数，帯分数の意味や分数には表現は異なるが大きさの等しい分数があることを理解し， 大小関係の考察や加法・減法の計算ができるようにする。 ＜評価規準＞ 【関心・意欲・態度】 ・分数にはいろいろな表し方があることに関心をもち，同じ大きさを表す仮分数と帯分数についてそ の表し方を調べようとしている。 ・分母が異なる分数でも大きさの等しい分数があることについて関心をもち，数直線を用いて調べよ うとしている。 ・分子が等しい分数や仮分数と帯分数の大小比較に関心をもち，進んでそれらの大きさを比べようと している。 ・同分母分数の加法及び減法の計算のしかたに関心をもち，進んでその計算のしかたを考えようとし ている。 【数学的な考え方】 ・同じ大きさを仮分数と帯分数で表す方法をその意味や数直線などを用いて調べている。 ・分母が異なる分数でも大きさの等しい分数があることについて数直線を用いて調べている。 ・分子が等しい分数の大きさを数直線に表して比べたり，同分母の仮分数と帯分数の大きさを仮分数 または帯分数に変えて比べたりしている。 ・同分母分数の加法及び減法の計算のしかたを，分数の意味に基づいて考えている。 【技能】 ・帯分数を仮分数に直したり，仮分数を帯分数に直したりできる。 ・大きさの等しい分数を見つけたり，分数の大小比較をしたりできる。 ・同分母分数の加法及び減法の計算ができる。 【知識・理解】 ・真分数･仮分数･帯分数の意味や表し方がわかる。 ・帯分数を仮分数に，仮分数を帯分数に直す方法がわかる。 ・同じ大きさで分母の異なる分数のあることがわかる。 ・分子が同じ分数や同分母分数の大小比較のしかたがわかる。 ・同分母分数の加法及び減法の計算のしかたがわかる。 ４年 １４－１ 4年 次 時 ね ら い 授業型 学 習 活 動 評 価 算数的 活動 関 意 態 考 え 方 １４ 分数（全１１時間） １ ＮＯ.１ 分数の表し方 ２ 大きさの等しい分数 ３ 分数の大小 １ ２ ３ ４ 分数で表された２量の和が１を 単位分数をもとにして数直 数直線を用いて，分母や分子 同分子の真分数や仮分数の大小 が違っても大きさの等しい分 比較のし方がわかり，大小を比べ 超える場合について，２量の和を既 線や式を読み取る活動を通し 習の分数の表し方をもとに表すこと て，仮分数を帯分数で，帯分数 数がいく通りもあることを理 ることができる。同分母の仮分数 ができる。「真分数」「仮分数」 を仮分数で表すことができる。 解する。 と帯分数の大小を比べることがで きる。 ｢帯分数」の用語と意味を理解する。 問題解決型 ①問題 P９１ １ ②課題 全部のかさの表し方を考 えよう。 →両方合わせると，１を超える という見通しをもつ。 ③個人追究 →3/5＋4/5＝7/5 →図で表す。 →数直線を使って考える。 ④全体追究 →3/5＋4/5＝7/5。7/5＝1と 2/5と表すことを確認する。 ⑤P92 りんご問題 数直線に分数を入れる。 ⑥まとめ １と2/5Ｌを１と五分の二 リットルと読む。 真分数…分子<分母 仮分数…分子＝分母 分子>分母 帯分数…整数と真分数の和 ⑦練習問題 A問題（類似問題） B問題（P93✐①,②） C問題（プリント） ⑧自己評価 いろいろな分数で表す活動 いろいろな分数の表し方が あることに関心をもつ。 習得型 ①前時の確かめ ②課題 １つの分数を帯分数でも仮分 数でも表せる方法をみつけよう。 問題解決型 ①問題 P９４ １ →数直線をもとに,考える事を 見通す ②課題 大きさの等しい分数を数 直線を使って見つけよう。 ③個人追究 →数直線上の□に当てはまる 分数を書く。 →１/２ と大きさの等しい分 数を調べる。 ④全体追究 数直線からわかることは？ →たてに一直線に同じ大きさ の分数が並んでいる。 →大きさの等しい分数が何通 りもある。 ⑤まとめ 数直線では大きさの等し い分数は縦に並んでいる。 大きさの等しい分数が何通 りもある。 ⑥練習問題 A 問題（P95③） B 問題（P95 りんご問題, P95✐①） C 問題（プリント） ⑦自己評価 ③問題 P９３ ２ →分かり度のたしかめをする。 ④全体追究【教える】 →ＩCＴの数直線を使って，９ ÷４＝２あまり１になるわ けを教える。 →4/9の中に，4/4が２つ分あり 1/4が１個あまる。だから9/4 ＝２と1/４ ⑤A問題（11/4では？） ⑥個人追究 P93 りんご問題 →数直線や教科書の式を読み とり考える。 ⑦全体追究 →1/3をもとにして,3/3が２こ で6/3,残りの1/3を合わせて 7/3になる。 ⑧A問題（１と1/3では？） ⑨まとめ 式や数直線をつかえば,仮 分数⇔帯分数に直せる。 ⑩練習問題 A問題（7/4,２と4/5） B問題（P93✐③） C問題（プリント） ⑪自己評価 数直線や式を読みとる活動 数直線を使って，分数をみつけ る活動 大きさの等しい分数を進ん いろいろな分数の表し方が で見つけようとする。 あることに関心をもつ。 習得型 ①問題 P９６ １ →数直線を用いて大小を比較 することを見通す。 ②課題 分数の大小の比べ方を 考えよう。 ③個人追究 →同分子であることがわかる。 →数直線や面積図にかいて大 きさ比べをする。 ④全体追究 →数直線に表し，分子が等しい ときは分母の大きさで判断 することを確認する。 ⑤問題 P９７ ２ ⑥個人追究 →同分母であることがわかる。 →同分母の分数は分子が大き い方が大きい。 ⑦全体追究 ⑧まとめ 同分母の分数は，分子が 大きい方が大きい。 同分子の分数は，分母が 小さい方が大きい。 ⑨練習問題 B 問題（P96✐①，P97✐②） C 問題（プリント） ⑩自己評価 分数の大小を比較する活動 進んで分数の大小比較をし ようとする。 規 準 つまずきとその手立て 同分子分数の大小比較は分 分数で表された２量の和が 仮分数を帯分数で，帯分数を 数を数直線上に表せば比べら １を超える具体的な場面で，２ 分数で表す方法を考えること れると考えることができる。 量の和を既習の分数の表し方 ができる。 をもとに考える。 数直線をもとに大きさの等 同分子分数の大小比較がで 技 いろいろな分数の表し方が 仮分数と帯分数の相互交換 しい分数を見つけることがで きる。 わかる。 ができる。 きる。 能 知 ｢真分数･仮分数･帯分数｣の 仮分数を帯分数で，帯分数を 大きさの等しい分数の見つ 同分母分数の場合は分子が大きい方 が大きい分数で，同分子分数の場合は ・ 用語と意味や表し方がわかる。 仮分数で表す方法がわかる。 け方がわかる。 分母が小さい方が大きい分数であるこ 理 とがわかる。 ・たし算すればよいことがわか ・数直線を正しく読めない。 ・大きさの等しい分数が見つけ ・同分母分数の大小比較ができ られない。 っても答えを求められない。 →ＩCＴの数直線を活用する。 ない。 →何がいくつ分といくつ分に ・変換のしかたがわからない。 →P94 の数直線に書き込ませ数 →単位分数のいくつ分で比較 直線上の位置と対応させて する。 なるのか，1/5をもとにして →数直線のヒントカードをつ 分数を考えさせる。 かう。 ３つ分と４つ分であること ・同分子分数の大小比較ができ ・１より大きい分数でも同値分 ない。 を理解させる。 数が無限にある。 →数直線上にかいて視覚的に →数直線を手がかりに理解さ とらえさせる。 せていく。 ４年 １４－２ 4年 次 時 ね ら い 授業型 １４ 分数（全１１時間） ４ ＮＯ.２ 練習１ ５ 分数のたし算とひき算 学 習 活 動 ５ ６ ７ 基本的な学習内容に習熟し， 同分母の真分数どうしの加 同分母の仮分数や帯分数の それを活用する。 法で，和が仮分数になる場合に 加法の計算方法を理解し，計算 ついて，式の意味や計算のしか することができる。 たを理解し，和を帯分数や整数 で表すことができる。 ８ 同分母の帯分数どうしの減 法（被減数の整数部分からのく り下がりなし）の意味や計算方 法を理解し，計算することがで きる。 習得型 問題解決型 ①問題 P９８ １ ①問題 P９７ １ 帯分数，仮分数のしくみ →立式する。3/4＋2/4 ②課題 の理解 分母が同じ分数のたし ２ 大きさの等しい分数 算の計算のしかたを考え ３ 分数の大小比較 よう。 ②課題 ③個人追究 →数直線，リットル図を用いて これまでの学習をふり返 り，いろいろな問題にちょう 考える。 せんしよう。 →単位分数（１/４）のいくつ 分で考える。 ③個人追究 ④全体追究 →○つけ法で個々への助言を →それぞれの考え方を発表す する。 る。 →答え合わせをする。 →共通する考え方をまとめる。 →間違いを直す。 ⑤まとめ 分母が同じ分数のたし ④補充問題 算は，単位分数のいくつ分 ・プリント で考えれば，整数のたし算 と同じようにできる。 答えが仮分数になった ⑤自己評価 ときは，帯分数か整数に直 す。 ⑥練習問題 A 問題（類似問題） B 問題（P98✐①） C 問題（プリント） ⑦自己評価 問題解決型 ①問題 P９８ ２ →立式する。9/8＋14/8 ②課題 仮分数の計算のしかたを 考えよう。 ③個人追究 →数直線，リットル図を用いて 考える。 ④全体追究 →それぞれの考え方を交流し 合う。 →教科書を活用する。 P99のしょうた・ゆいの考え 方を説明させる。 ⑤P99 りんご問題 →帯分数どうしのたし算のし かたを考え解く。 ⑥まとめ 仮分数どうしのたし算は， 最後に帯分数に直す。帯分数 どうしのたし算は，整数どう し分数どうしたす。 ⑦練習問題 A問題（類似問題） B問題（P99✐②） C問題（プリント，P138） ⑧自己評価 問題解決型 ①問 題 P９９ ３ →立式する。2 と 4/5－1 と 3/5 ②課題 分母が同じ分数のひき算 の計算のしかたを考えよう。 ③個人追究 →数直線，リットル図を用いて 考える。 →前時と同じように単位分数 （１/５）のいくつ分で考え る。 ④全体追求 →教科書を活用する。 P100 のあおい・ゆうとの考 え方を説明させる。 ⑤まとめ 単位分数のいくつ分で考 えれば整数ひき算と同じよ うに計算できる。 ⑥練習問題 A 問題（類似問題） B 問題（P100✐③） C 問題（プリント） ⑦自己評価 分数の計算のしかたを考える 分数の計算のしかたを考える 活動 活動 リットル図や数直線を使っ リットル図や数直線を使っ て計算のしかたを考えようと て計算のしかたを考えようと する。 する。 同分母の真分数どうしの加 帯分数同士の加法で，和の分 法で，和が仮分数になる計算の 数部分が仮分数になったとき しかたを既習の計算方法から は，１くり上げて，真分数にす 類推的に考える。 ることができる。 同分母の真分数どうしの加 同分母の仮分数や帯分数の 大きさの等しい分数を見つ けたり，同分子，同分母の分数 法で，和が仮分数になる計算が 加法の計算ができる。 の大小比較をしたりできる。 でき，和を帯分数や整数で表す ことができる。 ｢仮分数・帯分数｣の用語とそ 同分母どうしの計算のしか 同分母どうしの計算のしか れらの意味や表し方がわかる。 たがわかる。仮分数の直し方が たがわかる。仮分数の直し方が わかる。 わかる。 ・3/4＋2/4＝5/8 としてしまう。・仮分数のままにしている。 ・つまずきが見られる。 計算のしかたがわからない。 →仮分数より，帯分数のほうが →学習の足跡である掲示やノ ートを振り返るように助言 →単位分数をもとにすると整 数の大小をとらえやすいこ したり個別に指導したりす 数の計算に帰着できること とに気づかせていく。 る。 に気づかせる。 分数の計算のしかたを考える 活動 リットル図や数直線，分数の しくみをもとに，計算のしかた を考えようとする。 くり下がりのない同分母の 帯分数どうしの減法の計算の しかたを既習の計算方法から 類推的に考える。 くり下がりのない同分母の 帯分数どうしの減法の意味と 計算方法を理解し，計算するこ とができる。 同分母の帯分数どうしの計 算のしかたがわかる。 評 価 算数的 活動 関 進んでいろいろな問題に取 意 り組もうとする。 態 考 え 方 規 準 技 能 つまずきとその手立て 知 ・ 理 ４年 １４－３ ・計算のしかたがわからない。 →単位分数をもとにすると整 数の計算に帰着できること に気づかせる。 4年 次 時 ね ら い 授業型 １４ ５ 分数（全１１時間） 分数のたし算とひき算 ＮＯ.３ ６ 練習２ ７ きほんのたしかめ ９ １０ １１ 帯分数から真分数や帯分数を 基本的な学習内容に習熟し， 基本的な学習内容を理解し ひく減法(被減数の整数部分から それを活用する。 ているか確認する。 のくり下げあり)の計算のしかた を理解し計算することができる。 学 習 活 動 問題解決型 ①問題 P100 ４ →２/５から４/５ がひけない ことに気付く →既習の計算方法をもとに，見 通しをたてる ②課題 帯分数から真分数をひく ひき算の計算のしかたを考 えよう。 ③個人追究 →数直線，リットル図を用いた り，単位分数（１/５）のい くつ分で考えたりする。 ④全体追究→P101 つばさ・ゆい の考え方を説明させる。 →つばさ：帯分数を仮分数に直 して考える。 →ゆい：整数部分から真分数を ひいた差と 2/5 を合わせる。 ⑤まとめ 帯分数を仮分数に変えた り，帯分数の整数部分を分け て考えたりすると帯分数ひ く真分数のひき算ができる。 ⑥練習問題 A 問題（類似問題） B 問題（P101✐④） C 問題（プリント，P138） ⑦自己評価 習得型 ①問題 P１０２ １ 同分母分数の加法，減法の 計算の理解 ２ 同分母分数の加法，減法の 計算 ３ 同分母分数の減法の適用 ４ 同分母分数の加法の適用 ５ 同分母分数の加法，減法を 活用した魔法陣の作成 ②課題 これまでの学習をふり返 り，いろいろな問題にちょう せんしよう。 習得型 ①問題 P１０３ １ 真分数，仮分数，帯分数の 意味や表し方の理解 ２ 大きさの等しい分数 ３ 同分母，同分子の分数の大 小比較 ４ 同分母分数の加法，減法の 計算 ②課題 これまでの学習をふり返 り，いろいろな問題にちょう せんしよう。 ③個人追究 ③個人追究 →○つけ法で個々への助言を →○つけ法で個々への助言を する。 する。 →答え合わせをする。 →答え合わせをする。 →間違いを直す。 →間違いを直す。 ④補充問題 ④補充問題 ・プリント ・プリント ⑤自己評価 ⑤自己評価 算数的 分数の計算のしかたを考える 活動 評 価 関 意 態 考 え 方 規 準 技 能 つまずきとその手立て 知 ・ 理 活動 リットル図や数直線，分数の いろいろな問題に進んで取 しくみをもとに，計算のしかた り組もうとする。 を考えようとする。 分数のしくみや減法の意味 に基づいて，同分母の帯分数か ら真分数や帯分数をひく計算 でくり下がりのある場合の計 算方法を考えることができる。 同分母の帯分数から真分数 同分母分数の加法及び減法 や帯分数をひく計算でくり下 の計算ができ，それを活用して がりがある場合の計算ができ 問題を解決することができる。 る。 計算のしかたがわかる。 ・帯分数を仮分数にできない, ・つまずきが見られる。 または１－ｎ/ｎがわからな →学習の足跡である掲示やノ い。 ートを振り返るように助言 →前時の１はｎ/ｎと考えられ したり個別に指導したりす ることに気付かせる。 る。 ４年 いろいろな問題に進んで取 り組もうとする。 大きさの等しい分数を見つ けたり，同分子，同分母の分数 の大小比較をしたりできる。同 分母分数の加法，減法の計算が できる。 真分数，仮分数，帯分数の意 味や表し方がわかる。 ・つまずきが見られる。 →学習の足跡である掲示やノ ートを振り返るように助言 したり個別に指導したりす る。 １４－４ １５．直方体と立方体 （２～３月 ９時間） ＜学習事項＞ １．直方体と立方体 （２時間） ２．展開図 （２時間） ３．面や辺の垂直と平行（２時間） ４．見取り図 （１時間） ５．位置の表し方 （１時間） ６．きほんのたしかめ （１時間） ＜単元目標＞ 直方体，立方体の概念について理解するとともに，展開図について理解し，かくこと ができる。また，直方体や立方体の面や辺の垂直・平行関係について理解し，見取図を かくことができる。 ＜評価規準＞ 【関心・意欲・態度】 ・身のまわりにある直方体や立方体の形をしたものを分類し，それらの形の特徴を見出 そうとしている。 ・直方体や立方体に関心をもち，進んでそれらの展開図をかき，構成しようとしている。 ・直方体や立方体の見取図に関心をもち，それらの形を立体的に表そうとしている。 ・平面や空間でのものの位置の表し方に関心をもち，数を用いて表そうとしている。 【数学的な考え方】 ・立体図形を観察したり，分類したりして，直方体や立方体の構成要素の個数，面の形， 辺や面の平行及び垂直の関係などの特徴を見出している。 ・直方体や立方体の大きさは，それぞれどの辺の長さで決まるか展開図をもとに考えて いる。 ・直方体や立方体の展開図を組み立てることにより，辺や面のつながりや位置関係につ いて調べている。 ・直方体や立方体の辺の長さや位置関係に着目して，それらの見取図をかき表している。 ・直線上や平面上でのものの位置の表し方から類推して，空間でのものの位置の表し方 を考え工夫している。 【技能】 ・直方体や立方体の弁別及び頂点，辺，面の特徴を指摘できる。 ・直方体や立方体の展開図をかいたり，よんだりすることができる。 ・直方体や立方体の面と面，辺と辺，面と辺との関係を指摘できる。 ・直方体や立方体の見取図をかくことができる。 ・平面や空間にあるものの位置を数で表すことができる。 【知識・理解】 ・直方体や立方体の定義及び構成要素である頂点や辺，面などの個数や形，位置関係な どについて理解している。 ・展開図のかき方や見方について理解している。 ・直方体や立方体の面と面，辺と辺，面と辺との関係について理解している。 ・直方体や立方体の見取図のかき方がわかる。 ・平面や空間にあるものの位置を数で表す方法を理解している。 ４年 １５－１ 4年 次 時 ね ら い 授業型 学 習 活 動 評 価 算数的 活動 関 意 態 考 え 方 技 １５ 直方体と立方体（全９時間） １ ＮＯ.１ 直方体と立方体 ２ 展開図 １ ２ ３ ４ 箱の形を面の形に着目して 直方体や立方体の頂点，辺， ｢展開図｣の用語とその意味を 立方体の大きさは１辺の長さ 分類し，｢直方体・立方体｣の用 面などの構成要素の数を把握 理解する。直方体の大きさはた で決まることを理解し，展開図 語とそれらの定義を理解する。 し，まわりが平面でかこまれて て，横，高さの３つの辺の長さ をかいて立方体をつくる。 で決まることを理解し,直方体 いることを理解する。 の展開図をかくことができる。 問題解決型 ①問題 P105 １ ②課題 集めた箱を２つのグルー プに分けよう。 ③個人追究 →用意された箱を仲間分けす る。 ④全体追究 →面の形に着目して分けた。 →辺の長さで分けた。 →P106 ①②はどんな形の面 でかこまれているか発表す る。 →用語を覚える。 長方形だけでかこまれた形 や,長方形と正方形でかこま れた形を直方体。正方形だけ でかこまれた形を立方体。 ⑤まとめ 面の形が長方形なのか正 方形なのかを調べれば，直方 体か立方体かがわかる。 ⑥練習問題 A 問題（P106 の①と②は直方 体か立方体か） C 問題（プリント） ⑦ 自己評価 直方体と立方体をみつける活 動 箱の形に興味・関心をもち, 進んでその特徴を調べようと する。 箱の形を,構成している面の 形に着目して分類する。 規 準 つまずきとその手立て 能 知 ｢直方体・立方体｣の用語とそ ・ れらの定義がわかる。 理 ・仲間分けのポイントがつかめ ない。 →６面の形で見ることを知ら せる。 ・長方形と正方形の両方で囲ま れている仲間もつくり，３つ に仲間分けをする。 問題解決型 ①問題 P107 ２ ②課題 直方体や立方体の頂点,辺 ,面について調べよう。 ③個人追究 頂点の数 ８つ 辺の数 １２本 面の数 ６つ 長さの等しい辺 直方体 ４つずつ３組 立方体 １２ 形が同じ面 直方体 ２つずつ３組 立方体 ６つ ④全体追究 →見つけた特徴を交流する。 ⑤まとめ 直方体・立方体は平らな面 だけでできている。平らな面 ＝平面という。 ⑥練習問題 B問題（P107りんご問題） C問題（プリント） ⑦自己評価 問題解決型 ①直方体を切り開く。P108 →「展開図」という用語を知ら せる。 ②問題 P109 １ →切り開いた形をもとに展開 図をかけばよい。 ③課題 直方体の展開図をかこう。 ④個人追究 →切り開いた箱をもとに，展開 図をかく。 →あ，い，うの図を見ながら展 開図をかくのに，どこがわか ればよいか考える。 ⑤全体追究 →かいた展開図から，直方体を つくる。 →P110 りんご問題 展開図のいろいろを考えて かく。 ⑥まとめ 直方体の大きさは，たて， 横，高さの３つの辺の長さで 決まる。 ⑦練習問題 B問題（P110✐①） ⑧自己評価 問題解決型 ①問題 P110 ２ ②課題 立方体の展開図をかこう。 →立方体は，１辺の長さがわか れば展開図がかけそうなこ とに気付かせる。 ③個人追究 →P111② １辺が５㎝の立方 体の展開図を工作用紙にか く。 →切り取って立方体を作る。 ④全体追究 →展開図を確かめる。 →P111 りんご問題をとく。 ⑤ペア交流 →りんご問題でかいた展開図 を交流し合う。 ⑥まとめ 面と面のつながりに気を つけて展開図をかけば立方 体をつくることができる。 ⑦練習問題 A問題（展開図を見せて，立 方体ができるか判断 する問題） B問題（P111✐②） ⑧自己評価 直方体・立方体を調べる活動 展開図をかく活動 展開図をかく活動 箱の形に興味・関心をもち, 進んでその特徴を調べようと する。 直方体や立方体の構成要 素の数，面の形などの特徴を見 いだしている。 直方体や立方体の頂点，辺， 面の特徴を指摘できる。 展開図をかくのに必要な長 さを知り，展開図をかこうとす る。 直方体の辺や面のつながり や位置関係に着目して展開図 のかき方を考える。 直方体の展開図をかくこと ができる。 立方体をつくろうとするこ とができる。 立方体の大きさは１辺の長 さで決まることがわかり，展開 図のかき方を考える。 立方体ができる展開図をか くことができる。 直方体の大きさは，たて，横 立方体の展開図の読み取り ，高さの３つの辺の長さで決ま 方がわかる。 ることがわかる。 ・視点が見つからない。 ・展開図がイメージできない。 ・展開図がかけない。 →辺，頂点，面については数の →箱を切り開いたものと同じ →立方体を用意し，辺に沿って 確認から行うように進める。 展開図をかくことから始め 切り開き，展開図のもとをつ ・数がうまく数えられない。 るように促す。 くらせる。 →ねんどとひごで実際に立体 ・展開図がかけない。 →面となる正方形を用意し，６ をつくってみる。 →個別指導をする。 つをどのように並べたらよ →実際の立体を色分けをして ・他の展開図を考えることがで いかを考えさせる。 きない。 みる。 →辺や面の構成をとらえられ るように数や長さ形を確認 させる。 ４年 １５－２ 4年 次 時 ね ら い 授業型 １５ 直方体と立方体（全９時間） ３ ＮＯ.２ 面や辺の垂直と平行 ４ 見取図 ５ 位置の表し方 ５ ６ ７ ８ 直方体の面と面，辺と辺の垂直 直方体の面と辺の垂直，平行 「見取図」の用語とその意味 平面上の点の位置は，２つの ，平行関係について理解する。 関係について理解する。 を理解し,直方体や立方体の見 数の組で，空間にある点の位置 取図をかく。 は，３つの数の組で表せること を理解する。 学 習 活 動 問題解決型 ①問題 P112 １ ②課題 直方体の辺と辺，面と面， 面と辺の平行，垂直について 調べよう。 ③個人追究 →面あ に垂直な面。 →面い や え に平行な面。 →P112 りんご問題 →問題 P112 ２ →１つの頂点に集まる３つの 辺について →平行な辺をさがす。 →P113 りんご問題 ④ペア交流 調べたことを交流する。 ⑤全体追究 調べたことを交流する。 ⑥まとめ 隣り合ったところが垂直 に向かい合ったところは,平 行になっている。 ⑦練習問題 A 問題（類似問題） C 問題（プリント） ⑧自己評価 問題解決型 ①問題 P113 ３ ②課題 直方体の面と辺の関係を 調べよう。 ③個人追究 →面と垂直な辺をさがす。 →面に平行な辺をさがす。 →P113 りんご問題 ④全体追究 →１つの面に垂直な辺は４本 ずつある。 →１つの面に平行な面は１つ， 平行な辺は４本ある。 ⑤まとめ 隣り合ったところが垂直 に向かい合ったところは,平 行になっている。 ⑥練習問題 A問題（面に垂直な辺，平行 な辺を全部答える。） B問題（P114✐①，②） ⑦自己評価 習得型 ①算数用語を知る。 →全体の形がわかるようにか いた図「見取図」 ②問題 P115 １ ③課題 見取図を完成させよう。 ④全体追究 →面と辺の位置関係に着目す る。 →残りの３つの辺を書き加え ることに気付かせる。 →見えない辺は,ふつう点線で かく。 ⑤個人追究 →方眼紙（ノート）を用いてか く。 →平行な辺は長さをそろえて 平行にかく。 ⑥まとめ 平行な辺は同じ長さで，見 えない辺は点線でかく。 ⑦練習問題 B 問題（P115✐①） ⑧自己評価 評 価 算数的 辺や面の関係を調べる活動 辺や面の関係を調べる活動 見取図をかく活動 活動 関 面や辺の垂直，平行について 面や辺の垂直，平行について 見取図をかこうとすること 意 調べることができる。 調べることができる。 ができる。 態 考 直方体の面と面，辺と辺の垂直 直方体の面と辺の垂直，平 辺と辺の関係をもとにかき え ，平行関係を見いだしている。 行関係を見いだしている。 かたを考えることができる。 方 技 直方体や立方体の見取図を かくことができる。 能 知 面と面，辺と辺，面を辺の平 直方体の面と辺の垂直，平行 ・ 行，垂直の位置関係を理解する 関係がわかる。 理 ことができる。 問題解決型 ①問題 P116 １ →宝の位置の表し方を考える 学習である。 ②課題 たからをかくしたところ の表し方を考えよう。 →東西南北を意識させる。 →方眼の１めもりは100ｍ。 ③個人追究 →アから見たイ,ウの位置の表 し方を考える。 →アから見たエの表し方を考 える。(木の高さ) ④全体追究 →平面上の点の位置は,２つの 長さの組で表せることを確 かめる。 ⑤まとめ 平面上の点の位置は，２つ の長さの組で表せる。 空間の点の位置は，３つの 長さの組で表せる。 ⑥練習問題 A問題（P117りんご問題） C問題（プリント） ⑦自己評価 平面や空間の位置を表す活動 平面や空間の位置を表そう とすることができる。 ものの位置の表し方を考え ることができる。 規 準 つまずきとその手立て 平面上の点の位置は，横，た ての２つの長さで決まること や，空間にある点の位置は横， たて，高さの３つの長さで決ま ることがわかる。 ・垂直，平行の位置関係がつか ・垂直，平行の位置関係がつか ・かき方がわからない。 ・表し方がわからない。 めない。 めない。 →方眼に沿って，辺の長さをと →指で目的の場所までたどら →三角定規を当てて考えさせ →三角定規を当てて考えさせ らえたり，平行な辺の位置を せる。 る。 る。 とらえたりすることを確認 →東西南北で表す。 →色をつけて考えさせる。 →色をつけて考えさせる。 する。 →距離で表すことを理解させ ・位置関係がつかめない。 ・位置関係がつかめない。 る。 →実際の立体を用いて考えさ →実際の立体を用いて考えさ せる。 せる。 ４年 １５－３ 4年 １５ 次 時 ６ ね ら い 授業型 直方体と立方体（全９時間） ＮＯ.３ きほんのたしかめ ９ 基本的な学習内容を理解し ているか確認する。 習得型 ①問題 P118 １ 直方体に関する面や辺 の垂直,平行関係と展開図 の作図 ２ 直方体の見取図の作図 ３ 立方体の展開図の理解 学 ②課題 今までに学習したことを 使って問題を正しくとこう。 習 活 ③全体追究 共通問題 P118 の３ 動 ④個人追究 P118 の残り →○つけ法で個々への助言を する。 →答え合わせをする。 →間違いを直す。 ⑤補充問題 ・プリント ⑥自己評価 評 価 算数的 活動 関 今まで学習したことを活用 意 して，いろいろな問題に取り組 態 もうとする。 考 え 方 技 見取図や展開図をかくこと ができる。 能 知 直方体や立方体の面や辺の ・ 平行，垂直の関係がわかる。 理 ・つまずきが見られる。 →学習の足跡である掲示やノ ートを振り返るように助言 したり個別に指導したりす る。 規 準 つまずきとその手立て ４年 １５－４ １６．変わり方 （３月 ５時間） ＜学習事項＞ １．変わり方と表，式（２時間） ２．変わり方とグラフ（２時間） ３．きほんのたしかめ（１時間） ＜単元目標＞ 伴って変わる２つの数量を見いだし，その関係を表や式，グラフに表して考察するこ とができる。 ＜評価規準＞ 【関心・意欲・態度】 ・伴って変わる２つの数量の関係について，対応する数量を考えたり，表などに整理し たりして，きまりを見出そうとしている。 ・○や△などの記号を用いることにより，数量の関係を簡潔，明瞭，的確に，また一般 的に表すことができるというよさに気付き，進んで表そうとしている。 ・伴って変わる２つの数量の変わり方を折れ線グラフなどに表して変化の様子を読み取 ろうとしている。 【［数学的な考え方】 ・伴って変わる２つの数量の関係について，対応する数量があることに着目し，その対 応のきまりを見出し，その関係を表現している。 ・伴って変わる２つの数量の関係を○や△などの記号を用いて式に表し，活用している。 ・伴って変わる２つの数量の変わり方は，折れ線グラフなどに表すことにより，より明 確になると考え，表現している。 ［【技能】 ・伴って変わる２つの数量の関係を表に表したり，表から変化の特徴を読み取ったりす ることができる。 ・伴って変わる２つの数量の関係を○や△などを用いて式に表したり，その式を活用し たりすることができる。 ・伴って変わる２つの数量の変わり方を折れ線グラフなどに表したり，変化の様子を読 み取ったりすることができる。 【知識・理解】 ・伴って変わる２つの数量の関係は，表を用いることにより，明確にとらえることがで きることを理解している。 ・○や△などを用いた式は，それぞれが変量を表したり，一方が決まれば他方が決まる ことなどを表したりしていることを理解している。 ・伴って変わる２つの数量の関係は，折れ線グラフを用いると変化の様子がとらえやす くなることを理解している。 ４年 １６－１ 4年 次 時 ね ら い 16 変わり方 (全 5 時間) １ 変わり方と表，式 №１ ２ 変わり方とグラフ １ ２ ３ ４ 水の深さの変わり方を折れ線グラフに表 ２つの数量の関係を表に表した ２つの数量の関係を表に表し ２つの水の深さの変わり方を し，折れ線グラフから，時間と水の深さの り，○や△を用いて○＋△＝αの たり，○，△を用いて○×a＝△ 折れ線グラフに表し，折れ線グ 関係を読み取ることができる。また，身の 型の式に表したりして，考察する や a×○＝△の型の式に表した ラフから関数的な関係にある２ まわりから一方の量が変わるとそれにとも ことができる。 りして，考察することができる。 つの数量の変化の特徴を読み取 なってもう一方の量も変わるものをさが ることができる。 し，２つの量の関係を表やグラフに表すこ とができる。 授業型 問題解決型 [アプローチ] P119 の４つの絵を見て，変わって いくものがいろいろあることに 目を向けさせる。 ①問題 P120１ →たての長さも，横の長さも変わ る長方形。 ②課題 ２つの量の変わり方を調べよ う。 ③個人追究 →まわりの長さが１８㎝になる長 方形をいろいろかく。 ④全体追究 →たての長さをかえて順に確かめ る。 →表をつくる。 →つくった表を見て気付いたこと を発表し合う。 →たて（○）と横（△）の長さの 関係を式に表す。○＋△＝α ⑤まとめ ○と△の関係は○＋△＝αの 式にまとめられる。 ⑥P122 りんご問題 ⑦自己評価 問題解決型 ①問題 P122２ →かわり方を式にまとめる。 ②課題 ２つの量の変わり方を調べ よう。 ③個人追究 →問題２を表に書き込む。 →表を見て，気づいたことをノー トに書く。 ④全体追究 →まわりの長さは１辺の４倍。 →関係式 ○×４＝△ →P123 りんご問題 問題解決型 ①問題 P124１ →水を入れた量と，深さの関係 であることをおさえる。 ②課題 ２つの水の深さの関係を折 れ線グラフに表して，調べよ う。 学 ③個人追究 →P125 にグラフの続きをかく。 →水の深さの変わり方で，気付 いたことを書く。 習 ④全体追究 →かいたグラフを確かめる。 →気付いたことの交流。 ・水のかさが増えると，深さも →問題３を表に書き込む。 活 増える。 →関係式 ３×○＝△ ・(い)は，水のかさが５dl から ⑤まとめ ６dl になるとき，深さの変化 何倍になっているときは， が大きい。 ○と△はかけ算の式で表せ 動 ・２つの水の深さが交わるとこ る。 ろがある。 ○×a＝△ ⑤まとめ a×○＝△ 折れ線グラフで表すと，２つ ⑥練習問題 の数量の変化がわかりやすい。 A 問題（類似問題） ⑥練習問題 C 問題（プリント） ⑦自己評価 ⑦自己評価 算数的 ２つの数量のかわり方のきまりをみつけ ２つの数量のかわり方のきまりをみつ かわり方を折れ線グラフに表す ける活動 活動 活動 る活動 関 ２つの数量の関係を見つけよう ○と△の関係を式に表そうと ２つの数量の表し方を折れ線 意 とする。 する。 グラフに表そうとする。 評 態 問題解決型 ①問題 P126２ →題意を確認する。 ②課題 ２つの量の関係を表やグラ フに表そう。 ③個人追究 →表の数値を折れ線グラフに表 す。 ④全体追究 →折れ線グラフの確認。 →りんご問題 気付いたことを 交流する。 →問題 P127３ 表とグラフを自分でかく。 ⑤まとめ ともなって変わるときも， 表やグラフに表すことができ る。 ⑥練習問題 C 問題（教師用 P163 補充問題） ⑦自己評価 かわり方を表や折れ線グラフに 表す活動 ともなって変わる２つの数量 を見いだし，表やグラフに表し てその関係を進んで調べようと する。 考 ２つの数量の関係を考えること ２つの数量の関係を考えるこ ２つの数量の変わり方を考え ２つの数量の変わり方を考え 価 え ができる。 とができる。 ることができる。 ることができる。 方 規 ともなって変わる２つの数量 ともなって変わる２つの数量 ともなって変わる２つの数量 技 ２つの量の関係を表にまとめる の関係を表に表したり， ○， △を の関係を折れ線グラフに表し， の関係を折れ線グラフに表し， ことができる。 準 用いて○×a＝△や a×○＝△の 折れ線グラフから関数的な関係 折れ線グラフから関数的な関係 能 型の式に表したりすることがで にある２つの数量の変化の特徴 にある２つの数量の変化の特徴 きる。 を読み取ることができる。 を読み取ることができる。 知 ２つの数量の関係を記号の式 ２つの数量の関係を表す式に ・ にする表わし方がわかる。 はいくつかの方法があることが 理 わかる。 ・２つの数量の関係を考えること ・２つの数量の関係を記号の式に ・２つの数量の関係をグラフに ・２つの数量の関係を表やグラ つ 表せない。 ができない。 表せない。 フに表せない。 ま →問題の題意がつかめているか確 →まず，１辺とのまわりの長さ →水を入れた量と深さの関係を →水が入っていた水槽から，水 ず （横の長さと面積）の関係を見 かめる。周りの長さが決まって 調べるということを確認す をぬいていったときの，水を き つけさせる。 いる長方形の作り方を示す。 る。 ぬいた時間と水の深さの変わ と →表を正確に作らせる 縦の長さと →言葉の式に表してみる。 り方を表す表であることを確 横の長さをペアで考えさせ，表の そ 例：１辺の長さ×４倍＝まわり 認する。 縦にそろえて数値を入れさせる。 の の長さ →表に数値を縦に見ていき，規則 手 性を見つけさせる。 立 →まず，縦の長さと横の長さの関 て 係を見つけさせる。 ４年 １６－２ 4年 次 時 ら い 授業型 学 習 活 16 変わり方 (全 5 時間) ３ きほんのたしかめ ５ 基本的な学習内容を理解してい るか確認する。 №２ 習得型 ①問題 P127 きほんのたしかめ １ 正三角形の１辺の長さとま わりの長さの関係 ②課題 ２つの量の関係を表に表し たり，式に表したりできるよ うになろう。 ③個人追究・全体追究 共通問題 P127 →○つけ法で個々への助言をす る。 →答え合わせをする。 →間違いを直す。 ④補充問題 ・プリント 動 ⑤自己評価 算数的 活動 関 進んで２つの量の関係を表に表 意 したり式に表したりしようとす 評 態 る。 考 価 え 方 規 技 ともなって変わる２つの数量の 関係を表に表したり，○，△を用 準 能 いた式に表したりすることができ る。 知 ・ 理 ・つまずきが見られる。 つ →学習の足跡である掲示やノート ま を振り返るように助言したり個 ず 別に指導したりする。 き と そ の 手 立 て ４年 １６－３ ◇
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