販売予測販売における需要予測店舗における発注と納入業務発注工場納入注文（需要）店舗納入（納品）顧客 2 店舗における在庫量の推移将来売れる量を予測して、欠品する前に、発注すればよい。また、次の発注までに売れる量を予測して、発注量を決定すればよい。在庫量発注量発注期日発注間隔調達期間 3 需要予測の必要性買い手市場販売市場市場変化の激化許容時間の短縮（短納期の要求）プロダクトライフサイクルの短縮顧客満足キャッシュフロー企業経営欠品しない！過剰在庫を避ける！矛盾在庫を多く！在庫を少なく！「必要なときに」,「必要なモノを」,「必要な量だけ」,顧客に供給する。（場所） 4 需要予測が必要な「場合」とは？顧客：許容時間[A]（待つことのできる時間）企業：供給時間[B]（供給するために必要な時間） B ① A A ≧ B 顧客からの注文顧客：満足 A ② 顧客からの注文 B A ＜ B 顧客：不満 5 需要予測におけるPDCAサイクル見直しポイント Action 評価方法 Plan 予測方法の見直し需要予測予測に基づく計画 Check Do 予測誤差の評価計画に基づく行動予測モデル（予測を行う目的） 6 見直しポイント必要な知識改善行動予測モデル及びパラメータの特性予測モデルの選択パラメータの調整予測方法の改善（モデルの改善・情報収集方法等の改善）予測モデルで考慮されている要因とその程度予測結果の確認・修正 7 需要予測モデル時系列データ目的変数（y）のみ使用目的変数（y）と説明変数（x1,x2,…）移動平均法移動平均法重回帰分析重回帰分析指数平滑法指数平滑法数量化Ⅰ類数量化Ⅰ類 yt-1 x1 yt yt-2 y yt-3 量的データ量的データ x2 x3 量的データ量的・質的データ 8 移動平均法のモデル式直前のn期間の平均値を求めて、次の期の予測値とする。各期予測を行なう。 n St = ∑y m =1 n t −m St yt t期の予測値 n 次数 t期の実績値 9 移動平均法の計算例月 8 9 10 11 12 1 2 販売数量 51 61 63 40 56 54 55 3 4 5 6 7 次数：6ヶ月 2月の予測値予測値＝＝ (51+61+63+40+56+54)/6 54.2 ＝＝ (61+63+40+56+54+55)/6 54.8 3月の予測値予測値 10 移動平均法の特徴 70 80 60 70 販売実績（個）販売実績（個） ①偶然性に起因する需要変動（ノイズ）を取り除いて予測できる。 ②需要変動の傾向成分、周期成分を抽出できる。 ③需要の変化（傾向・周期）への対応が遅れる。 50 40 60 実績次数3 次数6 次数12 50 次数3 次数6 40 30 0 6 12 期日（月） 18 24 0 6 12 期日（月） 18 24 11 指数平滑法 • 旧予測値とその実績との差の影響を取りいれて、新予測値を推定しようとするものである。 • （加重）移動平均法の一種である。 • • • • （1次，単純）指数平滑法ホルト法ホルト・ウィンタース法可変応答平滑法 12 （1次，単純）指数平滑法のモデル式 Single Exponential Smoothing St +1 = α ⋅ yt + (1 − α ) ⋅ St 0 < α ≤ 1, t ≥ 1 St +1 St yt t+1期の新予測値 α 平滑化定数 t期の旧予測値 t期の実績値初期値 S1 = y1 1期分のデータ 13 モデル式の展開 St +1 = α ⋅ yt + (1 − α ) ⋅ St St = α ⋅ yt −1 + (1 − α ) ⋅ S t −1 St +1 = α ⋅ yt + α ⋅ (1 − α ) ⋅ yt −1 + (1 − α ) ⋅ St −1 2 St +1 = α ⋅ yt + α ⋅ (1 − α ) ⋅ yt −1 + α ⋅ (1 − α ) ⋅ yt − 2 + LL + α ⋅ (1 − α ) ⋅ yt − n + L 2 { n α ⋅ 1 + (1 − α ) + (1 − α ) + LL + (1 − α ) 2 n } 1 +L = α ⋅ =1 1 − (1 − α ) 0.40 0.30 重み αが、0.3の場合テイラー展開 1 = 1 + x + x 2 + x 3 + LL + x n + L , 1− x x <1 0.20 0.10 0.00 0 5 10 項番号 15 20 14 ホルト法のモデル式 Ft + m = St + mbt 予測値（t+m期） St = αyt + (1 − α )(St −1 + bt −1 ) bt = γ (St − St −1 ) + (1 − γ )bt −1 初期値 S1 = y1 全般的な平滑化傾向成分の平滑化 0 ≤ α ≤ 1, 0 ≤ γ ≤ 1 t ≥ 2, m > 0 b1 = y2 − y1 2期分のデータ 15 ホルト・ウィンタース法のモデル式 Ft + m = (St + mbt )I t + m − L St = α yt It−L + (1 − α )(St −1 + bt −1 ) bt = γ (St − St −1 ) + (1 − γ )bt −1 yt I t = β + (1 − β )I t − L St 予測値（t+m期）全般的な平滑化傾向成分の平滑化周期成分の平滑化 0 ≤ α ≤ 1, 0 ≤ γ ≤ 1, 0 ≤ β ≤ 1 t > L, m > 0 L：周期 16 モデル式（初期値） L SL = ∑ yt 2周期分(2L期)のデータ t =1 L ⎛ 2L ⎞ ⎛ L ⎞ ⎜ ∑ yt L ⎟ − ⎜ ∑ yt L ⎟ t = L +1 t =1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ bL = L L 2L ⎛⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ I k = ⎜⎜ ⎜⎜ yk ⎜ ∑ yt L ⎟ ⎟⎟ + ⎜⎜ y L + k ⎜ ∑ yt L ⎟ ⎟⎟ ⎟⎟ 2 ⎝ t =1 ⎠⎠ ⎝ ⎝ t = L +1 ⎠⎠⎠ ⎝⎝ k = 1,2, L , L 17 可変応答平滑法のモデル式 S t +1 = γ ⋅ yt + (1 − γ ) ⋅ St γ= δ Δ n −1 δ= (y ∑ τ =0 − St −τ ) t −τ γ 平滑化変数 n n −1 Δ= t ≥1 y ∑ τ =0 t −τ − St −τ 初期値 n S1 = y1 1期分のデータ 18 重回帰分析のモデル式 n y = ∑ ai ⋅ xi + a0 i =1 予測値要因（目的変数）（説明変数）定数項重み（偏回帰係数） 19 重回帰分析の特徴 y = 0.863 ⋅ x1 + 0.461⋅ x2 + 1.102 売上額（千万円）広告費（百万円）セールスマン（人） ①説明変数の目的変数に対する影響力が分かる！（例）セールスマンを1人、増やすと、461万円売上が増加する。 ②説明変数の大事さランキングを調べることができる！係数の大きさにより、目的変数を求める際の各説明変数の大事さの程度が分かる。ただし、標準偏回帰係数を求める必要がある。 20 説明変数の選択 ①目的変数と相関の高い説明変数を選択する。 ②説明変数相互で高い相関がある時は、一つの変数のみ使用する。多重共線性 ③将来設定できない説明変数は、使用しない。 ④データの値が全て同じ説明変数は、使用できない。 y = −0.8 ⋅ x1 + 2.9 ⋅ x2 + 100 乗用車の保有台数人口世帯数 21 モデルの柔軟性体重(kg) = BMI * 身長(m)*身長(m) BMI（Body Mass Index）肥満度の判定指標として世界的に用いられている指標で、1999年10月より、日本肥満学会でも採用されている。 18.5 25.0 30.0 35.0 40.0 <= <= <= <= <= < < < < < 18.5 25.0 30.0 35.0 40.0 やせ正常肥満(1度) 肥満(2度) 肥満(3度) 肥満(4度) 80 体重(kg) BMI BMI BMI BMI BMI BMI 100 y = a0 + a1*x 60 40 20 1.0 1.5 2.0 2.5 身長(m) 22 数量化Ⅰ類のモデル式 m ni y = ∑∑ ai , j ⋅ xi , j + a0 i =1 j =1 予測値要因平均値（有：1，無：0）重み（カテゴリースコア） i：アイテム，（例）曜日 j：カテゴリー，（例）火曜日 23 アルバイト先の売上データ某居酒屋における○○○○年3月の売上日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 売上 579166 264879 687583 731094 987731 1041686 1173588 399229 301613 765529 922090 837385 943239 1236960 495375 来客数曜日天気予約数 168 月曇り 21-40 91 火曇り 0-20 204 水曇り 21-40 242 木晴 21-40 275 金晴 81-100 293 土雨 81-100 345 日晴 101-120 142 月晴 0-20 110 火晴 0-20 229 水晴 21-40 248 木晴 61-80 244 金晴 61-80 259 土晴 101-120 351 日晴 101-120 182 月雨 0-20 3月の売上総売上：24,834,926(円) 総来客数：7,417(人) 1人あたり単価：3,348(円/人) 1日あたり売上：801,127(円/日) 24 売上データの集計出現回数アイテム曜日天気アイテムカテゴリー出現回数天気曜日日月火水木金土晴曇り雨 4 5 5 5 4 4 4 21 4 6 アイテムカテゴリー日月火水木金土晴曇り雨曜日日月火水 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 2 4 0 1 1 1 0 2 2 0 天気木金土晴曇り雨 0 0 0 4 0 0 0 0 0 2 1 2 0 0 0 2 1 2 0 0 0 4 1 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 1 1 2 4 4 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 売上合計 4,671,121 2,564,913 1,954,633 4,372,994 3,639,364 4,056,457 3,575,444 18,797,077 2,004,995 4,032,854 25 連立方程式の作成天気曜日アイテムカテゴリー日月火水木金土晴曇り雨変数 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X21 X22 X23 重み a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a21 a22 a23 4 ⋅ a11 + 0 ⋅ a12 + 0 ⋅ a13 + 0 ⋅ a14 + 0 ⋅ a15 + 0 ⋅ a16 + 0 ⋅ a17 + 4 ⋅ a21 + 0 ⋅ a22 + 0 ⋅ a23 = 4671121 0 ⋅ a11 + 5 ⋅ a12 + 0 ⋅ a13 + 0 ⋅ a14 + 0 ⋅ a15 + 0 ⋅ a16 + 0 ⋅ a17 + 2 ⋅ a21 + 1 ⋅ a22 + 2 ⋅ a23 = 2564913 0 ⋅ a11 + 0 ⋅ a12 + 5 ⋅ a13 + 0 ⋅ a14 + 0 ⋅ a15 + 0 ⋅ a16 + 0 ⋅ a17 + 2 ⋅ a21 + 1 ⋅ a22 + 2 ⋅ a23 = 1954633 0 ⋅ a11 + 0 ⋅ a12 + 0 ⋅ a13 + 5 ⋅ a14 + 0 ⋅ a15 + 0 ⋅ a16 + 0 ⋅ a17 + 4 ⋅ a21 + 1 ⋅ a22 + 0 ⋅ a23 = 4372994 0 ⋅ a11 + 0 ⋅ a12 + 0 ⋅ a13 + 0 ⋅ a14 + 4 ⋅ a15 + 0 ⋅ a16 + 0 ⋅ a17 + 4 ⋅ a21 + 0 ⋅ a22 + 0 ⋅ a23 = 3639364 0 ⋅ a11 + 0 ⋅ a12 + 0 ⋅ a13 + 0 ⋅ a14 + 0 ⋅ a15 + 4 ⋅ a16 + 0 ⋅ a17 + 4 ⋅ a21 + 0 ⋅ a22 + 0 ⋅ a23 = 4056457 0 ⋅ a11 + 0 ⋅ a12 + 0 ⋅ a13 + 0 ⋅ a14 + 0 ⋅ a15 + 0 ⋅ a16 + 4 ⋅ a17 + 1 ⋅ a21 + 1 ⋅ a22 + 2 ⋅ a23 = 3575444 4 ⋅ a11 + 2 ⋅ a12 + 2 ⋅ a13 + 4 ⋅ a14 + 4 ⋅ a15 + 4 ⋅ a16 + 1 ⋅ a17 + 21 ⋅ a21 + 0 ⋅ a22 + 0 ⋅ a23 = 18797077 0 ⋅ a11 + 1 ⋅ a12 + 1 ⋅ a13 + 1 ⋅ a14 + 0 ⋅ a15 + 0 ⋅ a16 + 1 ⋅ a17 + 0 ⋅ a21 + 4 ⋅ a22 + 0 ⋅ a23 = 2004995 0 ⋅ a11 + 2 ⋅ a12 + 2 ⋅ a13 + 0 ⋅ a14 + 0 ⋅ a15 + 0 ⋅ a16 + 2 ⋅ a17 + 0 ⋅ a21 + 0 ⋅ a22 + 6 ⋅ a23 = 4032854 26 連立方程式の解法連立方程式は、第2アイテム以降の第1カテゴリーの重みを、0として解く。例では、a21=0 とし、a21を除いた残りの9元連立方程式を解く。重みカテゴリー変数重み日 X11 a11 月 X12 a12 火 X13 a13 水 X14 a14 木 X15 a15 金 X16 a16 土 X17 a17 晴 X21 a21 曇り X22 a22 雨 X23 a23 計算結果 1167780.3 528074.9 406018.9 912305.3 909841.0 1014114.3 912726.3 -188532.6 56535.7 27 カテゴリースコア重みアイテム曜日天気カテゴリー日月火水木金土晴曇り雨変数 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X21 X22 X23 方程式の解 1167780.3 528074.9 406018.9 912305.3 909841.0 1014114.3 912726.3 0.0 -188532.6 56535.7 重み出現回数 4 5 5 5 4 4 4 21 4 6 加重平均 814511.0 -13384.4 カテゴリースコア 353269.2 -286436.2 -408492.2 97794.3 95330.0 199603.2 98215.3 13384.4 -175148.2 69920.1 28 計算例予測値＝曜日による予測値例題：金曜日、晴＋天気による予測値＋平均値 1,014,114 = 199,603 + 13,384 + 801,127 150 売 100 上金額 ( 50 ) 万円実績値予測値 0 0 7 14 21 日 28 35 29 需要予測モデルのまとめモデル名移動平均法 1次指数平滑法ホルト法ホルト・ウィンタース法可変応答平滑法重回帰分析数量化Ⅰ類ノイズ傾向周期 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △ ○ ○ △ ○ ○ 説明変数データ柔軟性イベント n期 △ 数期 △ 数期 △ 数周期 △ 1期 ○ ○ 数周期 × ○ 数周期 × 30 需要の種類 150 150 50 0 ② 100 需要量(個/月) 需要量(個/日) 100 50 0 0 10 20 30 10 20 30 期日(日) 150 100 ④ 需要量(個/週) 50 50 0 4 8 12 16 20 24 ①水平型需要 ②傾向型需要 ③季節変動型需要 ④季節品型需要 ⑤こぶ型需要 60 40 20 0 100 期日(月) ⑤ 80 100 ③ 0 0 期日(日) 需要量(個/月) 需要量 (個 /日 ) ① 150 0 0 4 8 12 期日(月) 16 20 24 0 4 8 12 期日(週) 16 20 24 31 需要変動への対応モデル名移動平均法 1次指数平滑法ホルト法ホルト・ウィンタース法可変応答平滑法重回帰分析数量化Ⅰ類周期ノイズ傾向水平型傾向型季節変動型季節品型こぶ型 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ △注 ○ △ △ ○ ○ ○ △注 ○ ○ △注注：需要のある期間のみにモデルを適用 32 予測結果の評価方法実績値予測値 ε t = yt − S t 誤差の値指標の種類予測誤差絶対誤差 εt εt 平均，標準偏差，比率平均予測誤差平均絶対誤差二乗平均平方根誤差予測誤差の標準偏差予測誤差の標準偏差／実績値の平均平均絶対誤差／実績値の平均 33 評価方法（平均）平均予測誤差 n ∑ (y t =1 t − St ) n 平均絶対誤差 n ∑ t =1 yt − S t 誤差の偏りを見る誤差の大きさを見る二乗平均平方根誤差 n ∑ (y t =1 n − St ) 2 t n 34 評価方法（標準偏差，比率）予測誤差の標準偏差 n ∑ (ε σ= t =1 t n n ε= −ε ) 2 ∑ε t =1 t n ε t = yt − S t 予測誤差の標準偏差／実績値の平均平均絶対誤差／実績値の平均誤差の程度を見る（精度）誤差の大きさを見る 35 評価方法【回帰分析】誤差の偏りを見る誤差の程度（精度）を見るダーヴィンワトソン比決定係数 n ε t = yt − S t r 2 = 1− n Dw = ∑ (ε t =2 − ε t −1 ) 2 t t =1 t − St ) ∑ (y − y) t =1 n t =1 2 t n n ∑ε ∑ (y 2 2 t y= ∑y t =1 t n 誤差のランダム性を調べる指標 Dwが2前後のとき、誤差がランダムであることが知られている。追加：回帰係数の検定も行う。 36 需要予測を行う際の注意点予測モデルの切り替え商品のライフサイクル要因の抽出イベント等の考慮不変性の仮定海外の競争会社の市場参入消費者嗜好の変化代替技術の開発貿易摩擦など作業負荷の軽減データの収集・管理販売実績と真の需要欠品の考慮全体予測と個別予測 37