物理学演習第一第 3 回解答 21. フェリーの速度 v, 川の流れの速さ V , 対岸へ向かう速さを v岸とすると, √ v岸 = v2 − V 2 川幅 d より対岸を往復する時間 t岸は, t岸 = √ 2d v2 − V 2 川上へ向かう速さを v上 , 川下へ向かう速さを v下とすると, v上 = v − V, v下 = v + V d だけ川を上下して往復する時間 t川は, d d + v−V v+V 2dv = 2 v −V2 t川 = 23. 図 1 のように灯台から航路に垂線を引き, 交点をＱ, 距離を L とする. OP’ と PP’ の距離ははそれぞれ, OP′ = PP′ = = = = L sin 2θ PQ + QP′ L L − tan tan 2θ ] [ θ 1 2 cos2 θ − 1 − L tan θ 2 sin θ cos θ L sin 2θ よって点 P’ から灯台までの距離は PP’ と等しい. 図 1: 問 23 25. 力の合成はベクトル和である． − → − → − → F = F1 + F2 = (2 − 4)x̂ + (−5 + 8)ŷ + (3 + 1)ẑ = −2x̂ + 3ŷ + 4ẑ 26.m = 1620[kg],dt = 5.8[s],v(5.8) = 80[km/h],v(0) = 0[km/h]. 平均加速度 a は, v(t + dt) − v(t) dt v(5.8) − v(0) = 5.8 = 3.83[m/s2 ] a = 加えられた力 F は, F = ma = 6206.9[N] 27.m自 = 900[kg],v自 = 65[km/h] とすると運動量 p は, p = mv自 = 16250[kg・m/s] m = 7200[kg] のトラックが同じ運動量を持つ速度は, p v = m = 2.26[m/s] 28.v = 1[m/s] で動いている重さ m = 1[kg] の物体が 1[s] で静止するので, 加速度は, a = −1[m/s2 ] １秒間に加え続ける力は, F = −1[N] 壁に 1mm だけめり込んでとまったとしたときは, v = v0 + at より 0 = 1 + at (1) また 1 x = v0 t + at2 より 2 1 1 2 = t + at 1000 2 (1),(2) より a = −500[m/s2 ] なので, 物体が受けた力は 500[N]. (2) SI 単位記号長さ時間質量速度加速度運動量, 力積力エネルギー, 仕事仕事率 m s kg m/s m/s2 kg・m/s [= N・s] N 2 [= kg・m/s ] J 2 [= N・m = kg・m /s2 ] W [= J/s = N・m/s] 次回から単位の間違いは×にします.