6 レジスタ割付け

レジスタ割付け
6
• コンパイラの各フェーズは，一時的に生成される値を保持するために
無限個のレジスタが存在し， move命令はコストがかからないと仮定し
ている．
レジスタ割付け：多くのテンポラリを少数のマシンレジスタに割り当て，
moveが除去できるように moveの転送元と転送先を同じレジスタに
割り当てる．
6.1
干渉グラフ
• 干渉グラフ (interference graph) を用いると， 2 つの変数が同時に生き
ているかどうか簡単に確認できる．
• 干渉グラフは，制御フローグラフとデータフローグラフを検査するこ
とで得られる．
干渉グラフ：各節点は，一時的に生成された値を表す．各辺 (t1 , t2 ) は，同
じレジスタに割り当てることができない（同時に生きている）テンポ
ラリの組みを示している．
彩色：干渉グラフを，できるだけ少ない色を用いて彩色する (color) ．
• ここで言う「色」とは，レジスタに相当する．
• 目的マシンが K 個のレジスタをもち，グラフを K 彩色（グラフ
を K 色で塗り分ける）できるなら，その彩色は，その干渉グラフ
に対して妥当なレジスタ割当てである．
• K 彩色が存在しないならば，変数やテンポラリのいくつかをレジ
スタの代わりにメモリに保持しておかなければならない．これは，
スピル (spill) と呼ばれる．
6.2
単純化による彩色
• レジスタ割付けは， NP 完全問題である．グラフ彩色も NP 完全であ
る．幸いによい結果が得られる線形時間の近似アルゴリズムが存在す
る．その主なフェーズは，作成 (Build)，単純化 (Simplify)，スピル
( Spill)，選択 (Select) である．
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6.2.1
単純化
1. グラフ G が， K より少ない数の節点とだけ隣接している節点 m を含
んでいるとする．ここで K は，マシンのレジスタの数である．
2. G′ を， m を取り除いて得られるグラフ G − {m} であるとする． G′ が
彩色できるなら， G も彩色できる．なぜなら m が彩色済みのグラフ G′
に加えられると， m には，高々 K − 1 色しか隣接していないので，常
に m に対して自由な色を見付けることができるからである．
• スタックに基づいた（あるいは再帰的な）彩色のアルゴリズムが自然
に得られる．すなわち， K より少ない隣接度数しかない節点を繰り返
し取り除いて（そしてスタックにプッシュして）いけばよい．
• このような単純化により，他の節点の隣接度数も低減するので，更に
多くの単純化の機会が得られる．
6.2.2
スピル
• 単純化を進めていく途中で、グラフ G が過剰度数 (significant degree)
の節点，すなわち度数 ≥ K である節点しか含まないとする．そのとき
単純化 (simplify) の発見的手法は失敗し，スピルするためにいずれか
の節点に印を付ける．
⇒ すなわち，（プログラム中のテンポラリ変数を表す）いずれかの節点
をグラフから選択し，プログラム実行中にそれをレジスタでなく
メモリ中に表現することを決定する．
• スピルされた節点はグラフに残っている他のいずれの節点とも干渉し
ない．
⇒ その節点を取り除き，スタックに積むことができる．そして単純化
の過程を続けることができる．
6.2.3
選択
グラフの節点に色を割り当てる．
• 空のグラフで始めて，スタックの一番上から取り出した節点を繰り返
し加えることで，元のグラフを再構成する．
62
• 単純化フェーズで節点を取り除くための前提が，その節点を常に，グ
ラフに残っている節点が彩色に成功するような色に割り当てられると
いうことであったので，節点をグラフに加える際には，そのための色
が必ず存在する．
• スタックにプッシュされた潜在的スピル (potential spill) 節 n がポップ
されるとき，彩色可能である保証はない．グラフ中ので隣接した節点
は， K 個の異なった色で既に彩色されているかもしれないのだ．この
場合実スピル (actual spill) 節であることが分かる．そこで色の割り当
てはせずに，他の実スピル節を見付けるために選択フェーズを続ける．
⇒ 隣接した節点の中には，同じ色のものが存在する場合があるので，
K より少ない色しか存在しないかもしれない．そのとき， n を彩
色することができるので，実スピル節にはならない．この手法は，
楽観的彩色 (optimistic coloring) として知られている．
6.2.4
やり直し
• 選択フェーズがある節点を彩色できないなら，それらを使用するまえ
にメモリから取り出し，各定義の後で再度格納するようにプログラム
を書き換える．
⇒ スピルされたテンポラリは，ごく短い生存期間をもつ新しい複数の
テンポラリに変わる．
• 書き換えられたプログラム内の新しいテンポラリは他のテンポラリと
干渉する．
⇒ アルゴリズムを，書き換えられたプログラム上で繰り返す．
• 単純化がスピルを生じずに成功するまで反復する．実践的には， 1， 2
回の反復で十分な場合がほとんど．
6.2.5
例
グラフ 35 に，単純なプログラムの干渉を示す。節点は，その節点が表すテン
ポラリでラベル付けされており， 2 つの節点が同時に生きているならば，そ
れらの間に辺が存在する．たとえば，節点 d， k， j は，ブロックの終りで同
時に生きているのですべて接続されている．マシンに利用可能なレジスタが
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live-in: k j
g := mem[j+12]
h := k - 1
f := g * h
e := mem[j+8]
m := mem[j+16]
b := mem[f]
c := e + 8
d := c
k := m + 4
j := b
live-out: d k j
f
e
j
b
k
m
d
c
h
g
Figure 35: グラフ : プログラムの干渉グラフ．点線は，干渉辺ではなく転送
命令を示している．
4 つ存在すると仮定すると， g， h， c， f は，それぞれ 4 つ未満の隣接節しか
もたないので，単純化フェーズは，これらがワーキングセットに入ってる状
態から開始する．グラフの残りの部分が彩色できるのであれば，これらの節
点に対して常に色を見付けることができる．アルゴリズムが h と g とそれら
の辺を取り除くことによって開始するのであれば，節点 k が除去の候補にな
り，ワークリストに加えることができる．節点 g， h， k を取り除いた後には，
グラフ 6.2.5 のようになる。節点を取り除くことが可能な順序ごとに，この
やり方で継続した様子を図 37a に示すスタックによって表現する。ここでス
タックは，上方へ成長する．
節点はスタックからポップされて，元のグラフが再構築されると同時に彩
色される． m から始めるが，この時点のグラフは単独節だけなので任意の色
を選択できる．グラフに置かれる次の節点は c である．唯一の制約は， m か
ら c への辺が存在するので m と異なる色が与えられるということだけである．
再構築される元のプログラムに対する色の可能な割当てを図 37b に示す。
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f
e
j
b
k
m
d
c
h
g
Figure 36: グラフ : h， g， k を除去したあと．
f2
e4
j3
m
c
b
f
e
j
d
k
h
g
1
3
2
2
4
3
4
1
2
4
(a) スタック
(b) 割当て
b2
k1
d4
c3
h2
g4
Figure 37: 単純化スタックと可能な彩色．
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m1

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