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概要 - 環境構造工学講座

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物理エン ジ ン と 有限要素法の連携可能性
環境構造工学講座
1.
研究背景と 目的
近年、 広く 研究成果を 一般に 広めた り 、 防災教育
12859
近藤 高誉
担当教員
後藤 文彦
表–1 各球の反発係数
左から の順番
1
√
反発係数 e
2
0.00
√
3
0.25
√
4
0.50
√
5
0.75
√
1.00
の現場で 利用し た り する う え で 、 数値計算の可視
化、 そ の中でも 、 と り わけ 3DCG に よ る 動画化が
必要と な っ て き て いる 。 し かし 、 現状では数値計算
と 3DCG 動画作成は、 人も 使用ソ フ ト も 全く 独立
し て おり 、 相互の連携がス ム ーズではな い。
そ こ で今回は、 3DCG 動画作成で使われる オープ
ン ソ ー ス か つ 無償の 3DCG ソ フ ト ”Blender”が内
蔵す る 物理エ ン ジ ン ”Bullet physics”に 着目し た 。
図–1 反発係数
物理エン ジン と は、 古典力学的な 法則を コ ン ピ ュ ー
タ 上でシミ ュ レ ーショ ン する ソ フ ト ウ ェ ア のこ と を
いい、 3DCG を 利用し たア ニメ ーショ ン やゲーム の
作成現場のみで利用さ れて いる 。
本研究では、 数値計算結果の 3DCG ソ フ ト への
連携を 視野に 入れ、 3DCG 動画作成に おけ る 物理エ
ン ジン の利用方法を 模索し た 。
2.
物理エン ジン Bullet physics の検証
(1)
反発係数の確認
反発係数の確認を する た め 、 反発係数 e を 表-1
(2)
摩擦係数の確認
摩擦係数の確認を する た め 、 摩擦係数を 表-2 の
よ う に 変化さ せ、 45◦ 傾斜し た 斜面に 剛体の立方体
を 静置する 。
剛体の立方体が滑動し て いる 様子が図-2 であ る 。
左側の立方体ほど 、 よ く 滑っ て いる こ と が分かる 。
ま た 、 右の 2 つは滑り が悪く 、 回転し て いる 。
こ れら の挙動を 見る に 、 摩擦や回転も かな り よ く
表現でき て いる と 言え る 。
表–2 各立方体の摩擦係数
のよ う に 変化さ せて 、 同じ 高さ から 剛体の球を 自由
左から の順番
1
2
3
4
5
落下さ せる 。 こ こ でいう 剛体は、 変形し な いと いう
摩擦係数 µ
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
意味だが、 反発係数に 応じ て 反発はする 。 剛体の球
が反発し て いる 様子が図-1 で あ る 。 左端の球は全
く 跳ね返ら ず、 逆に 右端の球は落下さ せた 初めの高
さ ま で跳ね上がっ て いる 。 ま た 、 跳ね返っ た 球の高
さ は一直線上を な し て いる 。 跳ね返る 高さ h は、 元
の落下高さ を ho と する と 、 h = e2 ho と な る こ と か
ら 、 反発係数がこ の式に 忠実に 反映さ れて いる こ と
が分かる 。
図–2 摩擦係数
キ ーワ ード : 物理エン ジン , 有限要素法, 可視化, 3DCG ソ フ ト , オープン ソ ース
変形の確認
表–3 ラ ーメ ン の変形パラ メ ータ
(3)
3.
数値解析の結果の動画化
前章の検証から 、 物理エン ジン は、 剛体の摩擦や
項目
値
摩擦
0.000
反発計算を 得意と し て いる が、 個々 の物体の変形を
重さ
3.000
表現する のは苦手な こ と が分かっ た 。 そ のた め、 柔
ばね 引く
0.900
ら かい部材に 関し て は、 有限要素法な ど の数値計算
ばね 押す
0.900
ばね 曲げ
0.900
の結果から 3DCG 動画を 作成する 必要があ る 。
梁の 曲げ と 柱の 圧縮の 挙動を 確認す る た め に 、
ラ ーメ ン に 表-3 に 示す変形のパラ メ ータ を 与え る 。
パラ メ ータ はヤ ン グ率やポア ソ ン 比と は違い、 曖昧
な 値であ る 。 ま た 、 変形も 定量的な 値が出力さ れな
いた め、 目視で判断する 。
図–9 FEM 時刻 t
図–10 FEM 時刻 t+δt
そ こ で図-9, 図-10 のよ う に 、 有限要素法に よ る
初期状態では、 ラ ーメ ン の輪郭を 表すエッ ジ (線
分) は図-3 のよ う に ほと んど 生成さ れて いな い。 こ
の状態では、 柱部分が上下に 揺れる だけ で、 梁部分
の曲げは見ら れな い (図-4)。 次に 、 表面のエッ ジを
過渡応答解析の結果を δt 時間毎に 計算・ 可視化し 、
コ マ 撮り ア ニメ と し て 繋げる こ と で gif 形式の動画
に する こ と が出来た 。 し かし 、 可視化し た 構造物の
gif 動画を 人物や背景な ど の画像と 重ね合わせる こ
と は困難な た め、 防災教育目的の動画に 整形する に
は至ら な かっ た 。 な お、 過渡応答解析に はオープン
ソ ース の Salome-Meca を 使用し た 。
図–3 エッ ジ :初期状態
図–4 変形:初期状態
4.
まとめ
Blender の機能で自動細分化し て みる (図-5)。 こ の
状態では、 梁の曲げも 確認でき る が、 柱部根元に 見
ら れる よ う に 断面形状を 維持でき て いな い (図-6)。
そ こ で、 ラ ーメ ン 内部に も 格子メ ッ シュ 状に エッ ジ
図–11 石積護岸の斜面
図–12 石積の崩壊
3DCG ソ フ ト の物理エン ジン は、「 目視でそ れ自
体の変形が分から な いも の」 や「 剛体的な 要素が重
図–5 エッ ジ :表面
図–6 変形:表面
な り 合っ て いる も の」 を 扱う のに は向いて いる た
を 生成し て みる (図-7)。 する と こ の状態では、 柱の
め 、 例え ば図-11, 図-12 の石積み護岸に 見ら れる
圧縮と 梁の曲げ も 確認で き 、 断面形状も 比較的 維
斜面のよ う に 、 やわら かい土に 対し て 剛な 石が変形
持さ れて いる (図-8)。 し かし 、 エッ ジの生成や計算
せずに 崩れた り する よ う な 挙動を 表現する のに は向
速度、 変形の正確さ な ど で有限要素法よ り も 劣っ て
いて いる かも し れな い。 し かし 、 土部分の変形のよ
いる 。
う に 「 目視で分かる ほど 変形する も の」 や「 見た 目
に は連続体と し て 扱え る も の」 に ついて は、 有限要
素法を 使用する のが適し て いる と 考え ら れる 。 よ っ
て 、 今後の課題と し て 、 有限要素法な ど の数値解析
図–7 エッ ジ :内部
図–8 変形:内部
結果を 、 3DCG ソ フ ト に イ ン ポート 可能な 形式に 変
換する 方法を 模索し て いき た い。
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