反応速度論復習問題2 1．初期濃度 4.08 x 10 –3 mol dm–3 の化合物

反応速度論
復習問題２
１．初期濃度 4.08 x 10–3 mol dm–3 の化合物 A の濃度が、60 min 後に 1.02 x 10–3 mol dm–3、90
min 後に 5.10 x 10–4 mol dm–3 となった。この反応の反応次数と反応速度定数を求めよ。
２．初期濃度 2.0 x 10–2 mol dm–3 の化合物 B の濃度が、30 s 後に 1.0 x 10–2 mol dm–3、90 s 後に
5.0 x 10–3 mol dm–3 となった。この反応の反応次数と反応速度定数を求めよ。
３．初期濃度 5.0 x 10–2 mol dm–3 の化合物 C の濃度が半分になるまでの時間（半減期）が 60 s
であった。この反応が一次反応である場合、および二次反応である場合、それぞれについ
ての反応速度定数を求めよ。
４．平衡反応 A ⇄ B について、初期濃度が [A]0 = 2.0 x 10–2 mol dm–3、[B]0 = 0 mol dm–3 で、平
衡定数 K = 3、緩和時間 τ = 25 min であるとすると、
(1)
平衡状態に達した時の A、B の濃度 [A]∞、[B]∞ はそれぞれいくらか？
(2)
反応開始 25 min 後の A、B の濃度 [A]25、[B]25 はそれぞれいくらか？
(3)
A → B および B → A の（一次）反応速度定数 k、k' はそれぞれいくらか？
５．平衡反応 C ⇄ D について、初期濃度が [C]0 = 4.0 x 10–2 mol dm–3、[D]0 = 0 mol dm–3 で、10
min 後の濃度が [C]10 = 3.0 x 10–2 mol dm–3、[D]10 = 1.0 x 10–2 mol dm–3、さらに平衡状態に達
した時の濃度が [C]∞ = 2.0 x 10–2 mol dm–3、[D]∞ = 2.0 x 10–2 mol dm–3 であった。この反応の
平衡定数 K、および C → D および D → C の（一次）反応速度定数 k、k' はそれぞれいく
らか？
６．ある反応の速度定数をさまざまな温度で測定し、以下のようなデータが得られた。この反
応のアレニウスパラメーター（Ea と k0）を求めよ。
温度 / ºC
20
30
40
速度定数 / min–1
1.8 x 10–3
7.1 x 10–3
2.8 x 10–2
７．30 ºC における反応速度定数が等しい反応Ａと反応Ｂについて、反応Ａの方が活性化エネル
ギーが大きいとすると、20 ºC における反応速度定数は反応Ａ，Ｂのどちらが大きいか？
８．25 ºC における（二次の）反応速度定数が 2.0 x 10–2 mol–1dm3min–1、活性化エネルギーが 85
kJ mol–1 である反応の 50 ºC における反応速度定数を求めよ。
反応速度論
復習問題２
解答例
１．与えられたデータから
t / min
0
60
90
ln ([A]t/[A]0)
0
–1.39
–2.08
(1/[A]t) - (1/[A]0) / mol–1dm3
0
735
1716
直線にのるのは ln ([A]t/[A]0) vs. t のプロットなので、この反応は一次反応である。また、その直線の傾きから、反応速度
定数は k = 2.08 / 90 = 2.31 x 10–2 min–1
（注意）データをよく眺めると、半減期 30 min の一次反応であると判断できるので、一次反応の確認だけでもよい。
２．与えられたデータから
t/s
0
30
90
ln ([B]t/[B]0)
0
–0.693
–1.39
(1/[B]t) - (1/[B]0) / mol–1dm3
0
50
150
直線にのるのは (1/[B]t) - (1/[B]0) vs. t のプロットなので、この反応は二次反応である。また、その直線の傾きから、反応
速度定数は k = 150 / 90 = 1.67 mol–1dm3s–1
（注意）データをよく眺めると、半減期が変化していっており一次反応ではないと判断できるので、二次反応の確認だけでも
よい。反応速度定数の単位に注意。
３．一次反応である場合、半減期 t1/2 = ln 2 / k だから k = ln 2 / t1/2 = 0.693 / 60 = 1.2 x 10–2 s–1
二次反応である場合、半減期 t1/2 = 1 / (k [F]0) だから k = 1 / (t1/2[F]0) = 1 / (60 x 5.0 x 10–2) = 0.33 mol–1dm3s–1
４．(1)
K = [B]∞ / [A]∞ = 3 であり、かつ [A]∞ + [B]∞ = [A]0 = 2.0 x 10–2 mol dm–3 であるから、
[A]∞ = 0.5 x 10–2 mol dm–3、[B]∞ = 1.5 x 10–2 mol dm–3
(2)
緩和時間 τ = 25 min 後については、([A]τ - [A]∞) / ([A]0 - [A]∞) = 1 / e であるから、
[A]25 = [A]τ = ([A]0 - [A]∞) / e + [A]∞ = 1.1 x 10–2 mol dm–3
[B]25 = [B]τ = [A]0 - [A]τ = 0.9 x 10–2 mol dm–3
(3)
平衡定数 K = k / k' = 3 であり、また、k + k' = 1 / τ = 0.04 min-1 であるから、
これらを連立して解くと、k = 0.03 min-1、k' = 0.01 min-1
５．K = [D]∞ / [C]∞ = 1
また、K = k / k' = 1 より k' = k であるから、
[C]t = {k / (k + k')}[C]0 e–(k+k')t + {k' / (k + k')} [C]0 = (1 / 2) [C]0 e–2kt + (1 / 2) [C]0
[C]10 = (1 / 2) [C]0 e–(2k x 10) + 1 / 2 = 2.0 x 10–2 e–20k + 2.0 x 10–2 = 3.0 x 10–2 mol dm–3 より
k = k' = 3.5 x 10–2 min–1
６．与えられたデータより、次の表が得られる。
T–1 / K–1
3.41 x 10–3
3.30 x 10–3
3.19 x 10–3
ln k
–6.32
–4.95
–3.58
ln k vs. T–1 のプロット（アレニウスプロット）の傾きΔ = – Ea/R = –1.25 x 104 であるから、
Ea = –RΔ = 8.31 x 12500 = 1.04 x 105 J mol–1 = 104 kJ mol–1
また、例えば中央の点のデータを用いると、k = k0e– (Ea/RT) = k0e(Δ/T) より
k0 = k e– (Δ/T) = 7.1 x 10–3 e – (–12500 / 303) = 5.9 x 1015 min–1
７．題意から、反応Ａのアレニウスプロットの直線と反応Ｂのアレニウスプロットの直線は、1/T = 1/(273 + 30) で交わり、ま
た直線の傾きは反応Ａのほうが負に大きい。すると横軸 1/T = 1/(273 + 20) における反応Ａと反応Ｂの縦軸の値は反応Ｂの
ほうが大きくなる（プロットが上になる）
。したがって、反応Ｂのほうが反応速度定数が大きい。
８．k = k0e– (Ea/RT) より k25ºC = k0e– {Ea /( 8.31 x 298)}
e– {Ea /( 8.31 x 323)}
∴ k50ºC = k0
= k25ºC
= 2.8 x 10–1 mol–1dm3s–1
したがって、k0 = k25ºC e{Ea /( 8.31 x 298)}
e{Ea /( 8.31 x 298)}
e– {Ea /( 8.31 x 323)} = 2.0 x 10–2 e{(85000/ 8.31)(1/298–1/323)}

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