流体機械（
流体機械（第二回目）
第二回目）
流体と羽根車の間のエネルギー変換[１]
羽根車の作用（増速作用）
流体が羽根車から受ける力
流れが検査空間ABCDを通過する間に受
ける単位時間当たりの運動量の変化
入口ABでの運動量
出口CDでの運動量
ρQv1
ρQv2
1
流体と羽根車の間のエネルギー変換[１]
羽根車の作用（増圧作用）
（運動エネルギーは一定）
羽根車から動力を受け圧力が増加
p1<p2
（増圧作用）
静翼：運動エネルギーを圧力として回復
S [m2]: 流路断面積
流体と羽根車の間のエネルギー変換[２]
角運動量の法則とオイラーヘッド
羽根車が回転すると増速、増圧作用が発生するのはなぜ？
角運動量の法則
連続体である流体の定常流れに適用
2
流体と羽根車の間のエネルギー変換[２]
角運動量の法則とオイラーヘッド
半径rにおける速度Vを半径方向速度vmと周方向速度vuに分解
b [m]: 流路幅
半径rの円周面を単位時間当たりに
通過する角運動量
流体と羽根車の間のエネルギー変換[３]
角運動量の法則とオイラーヘッド
羽根車入口での角運動量
羽根車出口での角運動量
（1.10）
3
流体と羽根車の間のエネルギー変換[３]
角運動量の法則とオイラーヘッド
単位時間当たりの羽根のなす仕事（損失を無視）
（1.11）
u = rω
(1.10),(1.11)
ω [rad/s]:
rad/s]: 角速度
であるため
より
（1.12）
オイラーの法則：ターボ機械に対する理論
式として初めてオイラー（1707～1783）に
よって導かれた。
流体と羽根車の間のエネルギー変換[３]
角運動量の法則とオイラーヘッド
理論ヘッド（オイラーの式を全ヘッドで表示）
オイラーヘッド（羽根数無限の場合の理論ヘッド）
H th ∞
厚みのない羽根が無限枚数あり、流体が羽根に沿った
角度で流入・流出する理想的な理論ヘッド
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変換されるエネルギーの成分 [１]
速度三角形
羽根車流れを調べるときの基礎
変換されるエネルギーの成分 [１]
速度三角形の描き方
始点を定め、始点から水平に羽根の周速度ベクトル
き、次に
u
を描
u の先端から流れ方向に相対速度ベクトルを描き、
最後に始点と相対速度ベクトルの先端を結び、これを絶対速
度ベクトル
v とする。
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変換されるエネルギーの成分 [１]
理論ヘッドHthは速度三角形を用いて以下のように記載できる。
以下２式を活用
vu = v cos α
w 2 = u 2 + v 2 − 2uv cos α
変換されるエネルギーの成分 [２]
変換されるエネルギーの各成分
羽根車と流体の間で変換される比エネルギー
∆E =
1 2
2
2
2
2
2
v2 − v1 + u 2 − u1 + w1 − w2
2
{(
) (
) (
)}
（1.15）
∆Eは本来、以下の式で定義されており、位置エネルギーを無視できるので、
∆E =
1 2
p − p1
2
v2 − v1 + 2
+ g ( z 2 − z1 )
2
ρ
(
)
（1.16）
尚、∆Eに占める右辺第二項(p2-p1)/ρの割合を反動度という。
（1.15）と（1.16）は等しいので
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変換されるエネルギーの成分 [３]
変換されるエネルギーの各成分（遠心力作用）
羽根車入口・出口を閉じて、流体を羽根車内
に閉じ込め、角速度 ωで回転
流体は円筒容器と共に回転する流れと
同様な流れ：強制渦
遠心力と釣合うように半径方向
に圧力勾配dp/drができる
半径方向の力の釣合い
dp
u2
=ρ
dr
r
半径r1からr2まで積分
圧力上昇
p2 − p1 =
ρ
2
2
2
(u 2 − u1 )
変換されるエネルギーの成分 [３]
変換されるエネルギーの各成分（ディフューザ作用）
流路の拡がりにより速度w1からw2に減速され
運動エネルギーが圧力として有効に回復され
る作用（ディフューザ作用）
7
変換されるエネルギーの成分 [３]
変換されるエネルギーの各成分（まとめ）
①
②
③
羽根車の形状と入口・出口流れ [１]
有効なエネルギー変換を達成する羽根車の形状
∆E = u 2vu 2 − u1vu1 = ω (r2 vu 2 − r1vu1 )
∆E>0 (被動機）：ポンプ 送風機・圧縮機
∆E<0 (原動機）：水車 タービン
（1.12）’
P=ρQ∆E
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羽根車の形状と入口・出口流れ [２]
羽根車入口・出口の流れ（遠心・斜流羽根車）
羽根車の形状と入口・出口流れ [２]
羽根車入口・出口の流れ（軸流羽根車）
9
損失と効率 [１]
被動機の場合
○効率(efficiency) ：損失を除いた正味変換されたエネルギーが、
全エネルギーに占める割合
Pm 機械損失（機械摩擦損失、円板摩擦損失）
Ph 水力損失：流体力学的損失（摩擦、二次流れ、はく離など）
Pq 漏れ損失：漏れ流量qに伴う動力損失
損失と効率 [２]
被動機の場合
機械効率
水力効率
体積効率
水動力
Po 軸動力：被動機の入力軸に加えられる動力
軸動力の一部は機械損失Pmに費やされ、Q+qの流体に理論ヘッド
Hthを与えるが、被動機内部での水力損失、漏れ損失により実際に
水に与えられる動力はρgQH（水動力）になる。
○全効率(efficiency) ：水動力の軸動力に対する比
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損失と効率 [２]
原動機の場合
機械効率
水力効率
体積効率
Po =ρgQH ：入力
入力の一部は機械損失Pmに費やされ、残りが羽根車に与えられる
が、水力損失により全ヘッドは(H-Hl)に、実際に羽根車を通過する
流量も漏れ流量qだけ減少して（Q-q）となる。
全効率
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