平成２７年度入学試験問題算数（第３回）［注意］１．試験開始の合図があるまで、この問題冊子の中を見てはいけません。２．解答用紙は、問題冊子の中にはさんであります。試験開始の合図があったら、解答用紙を取り出して受験番号と氏名を記入しなさい。３．解答はすべて解答用紙に記入しなさい。４．問題冊子の余白等は自由に使って構いません。５．試験終了後、解答用紙のみ提出し、問題冊子は持ち帰りなさい。東京都市大学付属中学校１次の問１にあてはまる数を答えなさい。＝（８ − ４ × ２１７ ÷ ６）× １４２３問２｛（２＋）× ３＋７｝÷ ５＋１＝６問３みかん、かき、りんごがそれぞれ５個ずつあります。この中から５個の果物を取るとき、全部で通りの取り方があります。ただし、１個も取らない果物があってもよいものとします。問４２５０から６５０までの整数をすべて書き出すと、数字の「１」は全部で個書くことになります。問５Ａさんは、家から公園に向かって毎時５km の速さで出発しました。出発して２０分後、毎時４km の速さで歩いたため、全行程を毎時５km の速さで歩いたときに比べて、予定より km です。４分おくれました。家から公園までの道のりは問６４人が体重をはかり、Ｂ君はＡ君より８kg 重く、Ｃ君はＢ君より８kg 重く、Ｃ君の体重の３倍とＤ君の体重をたすと２１５kg です。このとき４人の体重の平均は kg です。問７ある牧場で、牛１２頭に草を食べさせると４５日で草がなくなり、１５頭に食べさせると日で草はなくなります。ただし、草は一定１８日でなくなります。牛１３頭ではの割合で生えてくるものとします。１の問８に続きます。 ― １ ― （計算用） ― ２ ― １しゃせん問８下の図で、中央の点Ａは円の中心です。斜線部分の面積の和は cm２です。ただし、円周率を３．１４とします。問９下の図のように底面の半径が３cm、母線の長さが１２cm の円すいがあります。底面の円周上の点Ａから側面を通り１周してＡにもどる最も短い線をかき、その線を通るように切り取り２つの立体に分けます。このとき、これらの２つの立体の表面積の差はただし、円周率を３．１４とします。 ― ３ ― cm２です。（計算用） ― ４ ― ２下の図のように１辺が１０cm の正方形ＡＢＣＤがあって、点Ｅ、Ｆ、Ｇはそれぞれ辺ＢＣ、ＣＤ、ＡＤの真ん中の点です。あとの問いに答えなさい。問１ＡＩ：ＩＥを最も簡単な整数の比で答えなさい。問２ＡＫ：ＫＦを最も簡単な整数の比で答えなさい。問３五角形ＩＥＣＦＪの面積は何 cm２ですか。 ― ５ ― （計算用） ― ６ ― ３はじめにある数を決めて書き、以下のルールに従って次の数を順次書いていきます。あとの問いに答えなさい。《ルール》サイコロを１回ふって、ぐうすう・偶数の目が出たら、直前に書かれた数を１．２倍した数を書きます。・３か５の目が出たら、直前に書かれた数を０．８倍した数を書きます。・１の目が出たら、直前に書かれた数を０．５倍した数を書きます。 ※たとえば、最初の数を５００と決めてサイコロを４回振り、１→２→３→４の順に目が出たとすると、「５００２５０３００２４０２８８」と数が並びます。問１サイコロを３回振って、６→１→５の順に目が出たら４つの数の合計は４９２になりました。はじめに決めた数はいくつですか。問２サイコロを２回振って、はじめに２、次に３の目が出ましたが、３→２の順に目が出たものとまちがえて計算をしてしまったため、３つの数の合計が正しい計算結果よりも７６だけ小さくなりました。はじめに決めた数はいくつですか。問３サイコロを３回振って、はじめに決めた数より、最後（４番目）の数の方が大きくなるのは何通りありますか。 ― ７ ― （計算用） ― ８ ― ４【図１】【図２】上の【図１】のように、点Ｏを中心に、点Ａから時計回りにスタートし、決まった角度ずつ動いては停止し、点Ａでちょうど停止するまで繰り返します。例えば、６０度ずつ動く場合、【図２】のように６回停止して、ちょうど１周して終わります。このことについて、あとの問いに答えなさい。問１９６度ずつ動く場合、点Ａにちょうど停止するまで、何回停止しますか。問２２２５度ずつ動く場合、点Ａにちょうど停止するまで、円周上を何周しますか。問３点Ａにちょうど停止するまで１２回停止するのは、何度ずつ動いたときですか。考えられる場合を３６０度以内の角度ですべて答えなさい。また、そのように答えた理由も説明しなさい。 ― ９ ― （計算用） ―１０― ５立体あ ⇒ 【図１】【図２】【図３】【図１】のように、１辺が６cm の立方体から４つの頂点Ａ、Ｂ、Ｄ、Ｅを含む立体を切り取り、この立体をあとします。あとの問いに答えなさい。問１立体あの体積は何 cm３ですか。問２【図２】のように、立体あを面ＡＤＥから面ＡＢＥに向かって一直線にくりぬきます。くり抜いた面を正面から見た様子が【図３】です。くり抜いた部分の体積は何 cm３ですか。 ―１１― （問題は前のページで終わり）（計算用） ―１２― （計算用） ―１３― （計算用） ―１４―