算数・問題冊子 - 東京都市大学付属中学校・高等学校

平成2
7年度 入学試験問題
算 数
(第3回)
[注意]
1.試験開始の合図があるまで、この問題冊子の中を見てはいけません。
2.解答用紙は、問題冊子の中にはさんであります。試験開始の合図があったら、
解答用紙を取り出して受験番号と氏名を記入しなさい。
3.解答はすべて解答用紙に記入しなさい。
4.問題冊子の余白等は自由に使って構いません。
5.試験終了後、解答用紙のみ提出し、問題冊子は持ち帰りなさい。
東京都市大学付属中学校
1 次の
問1
にあてはまる数を答えなさい。
=
(8 − 4 × 217 ÷ 6 )× 14
23
問2 {
(2 +
)× 3 + 7}÷ 5 + 1 = 6
問3 みかん、かき、りんごがそれぞれ5個ずつあります。この中から5個の果物を取るとき、
全部で
通りの取り方があります。ただし、1 個も取らない果物があってもよいも
のとします。
問4 250から650までの整数をすべて書き出すと、数字の「1」は全部で
個書
くことになります。
問5 Aさんは、家から公園に向かって毎時5km の速さで出発しました。出発して20分後、
毎時4km の速さで歩いたため、全行程を毎時5km の速さで歩いたときに比べて、予定より
km です。
4分おくれました。家から公園までの道のりは
問6 4人が体重をはかり、B君はA君より8kg 重く、C君はB君より8kg 重く、C君の体重の
3倍とD君の体重をたすと215kg です。このとき4人の体重の平均は
kg です。
問7 ある牧場で、牛12頭に草を食べさせると45日で草がなくなり、15頭に食べさせると
日で草はなくなります。ただし、草は一定
18日でなくなります。牛13頭では
の割合で生えてくるものとします。
1 の問8に続きます。
― 1 ―
(計算用)
― 2 ―
1
しゃせん
問8 下の図で、中央の点Aは円の中心です。斜線部分の面積の和は
cm2です。ただし、
円周率を3.
14とします。
問9 下の図のように底面の半径が3cm、母線の長さが12cm の円すいがあります。底面の円周
上の点Aから側面を通り1周してAにもどる最も短い線をかき、その線を通るように切り取
り2つの立体に分けます。このとき、これらの2つの立体の表面積の差は
ただし、円周率を3.
14とします。
― 3 ―
cm2です。
(計算用)
― 4 ―
2 下の図のように1辺が10cm の正方形ABCDがあって、点E、F、Gはそれぞれ辺BC、
CD、ADの真ん中の点です。あとの問いに答えなさい。
問1 AI:IEを最も簡単な整数の比で答えなさい。
問2 AK:KFを最も簡単な整数の比で答えなさい。
問3 五角形IECFJの面積は何 cm2 ですか。
― 5 ―
(計算用)
― 6 ―
3 はじめにある数を決めて書き、以下のルールに従って次の数を順次書いていきます。
あとの問いに答えなさい。
《ルール》サイコロを1回ふって、
ぐうすう
・偶数の目が出たら、直前に書かれた数を1.
2倍した数を書きます。
・3か5の目が出たら、直前に書かれた数を0.
8倍した数を書きます。
・1の目が出たら、直前に書かれた数を0.
5倍した数を書きます。
※たとえば、最初の数を500と決めてサイコロを4回振り、1→2→3→4の順に目が出たと
すると、
「500
250
300
240
288」
と数が並びます。
問1 サイコロを3回振って、6→1→5の順に目が出たら4つの数の合計は492になりまし
た。はじめに決めた数はいくつですか。
問2 サイコロを2回振って、はじめに2、次に3の目が出ましたが、3→2の順に目が出たも
のとまちがえて計算をしてしまったため、3つの数の合計が正しい計算結果よりも76だけ
小さくなりました。はじめに決めた数はいくつですか。
問3 サイコロを3回振って、はじめに決めた数より、最後(4番目)の数の方が大きくなるの
は何通りありますか。
― 7 ―
(計算用)
― 8 ―
4
【図1】
【図2】
上の【図1】のように、点Oを中心に、点Aから時計回りにスタートし、決まった角度ずつ
動いては停止し、点Aでちょうど停止するまで繰り返します。
例えば、60度ずつ動く場合、
【図2】のように6回停止して、ちょうど1周して終わります。
このことについて、あとの問いに答えなさい。
問1 96度ずつ動く場合、点Aにちょうど停止するまで、何回停止しますか。
問2 225度ずつ動く場合、点Aにちょうど停止するまで、円周上を何周しますか。
問3 点Aにちょうど停止するまで12回停止するのは、何度ずつ動いたときですか。考えられ
る場合を360度以内の角度ですべて答えなさい。また、そのように答えた理由も説明しな
さい。
― 9 ―
(計算用)
―1
0―
5
立体 あ
⇒
【図1】
【図2】
【図3】
【図1】のように、1辺が6cm の立方体から4つの頂点A、B、D、Eを含む立体を切り取
り、この立体を あ とします。あとの問いに答えなさい。
問1 立体 あ の体積は何 cm3 ですか。
問2 【図2】のように、立体 あ を面ADEから面ABEに向かって一直線にくりぬきます。
くり抜いた面を正面から見た様子が【図3】です。くり抜いた部分の体積は何 cm3 ですか。
―1
1―
(問題は前のページで終わり)
(計算用)
―1
2―
(計算用)
―1
3―
(計算用)
―1
4―