啓泉学館駅西校の生徒に贈るスペシャル教材 KANAGAWA より KANAZAWA へ挑戦状【 1】相似とセンターラインの法則直角三角形の土地の周囲に沿って同じ道幅（矢印）の歩道を， 2 残った部分（斜線部）の面積が 15m になりました。歩道の輻は何 m ですか全体：斜線＝ 8 × 15 ✕ 1/2 ： 15 ＝ 4:1 相似比全体：斜線＝ 2： 1 中点連結定理の応用（台形版）を利用してセンターラインを出してセンターラインの長さ✕道幅＝面積を利用する [ 1.5m ] 【 2】図は 1 辺 12cm の正方形の各頂点から四分円を書き、その交点 4 カ所を結ぶ斜線部分の図形の面積を求めなさい。余分な部分を分けると 4 つの合同な図形になるその一つずつの面積は中心角 30 ° の扇形からピンクの弓形を引いたもの 12･12･π･＝36 3 －12π 正方形から同じもの 4 つを引けば良いから 12･12－4(36 ＝144－144 3 －12π） 3 +48π 60 3 30 －･122) －(12･12･π･ 360 4 360 【 3】右の図は 1 辺が 12cm の正方形の各頂点と各辺の中点をむすんでできた図形です。斜線部分の面積を求めなさい。前の問題と類似性に注目する方法合同な図形 1 つに注目すると 6× 6× 1 ＝18 2 △ DEF ∽ △ HGF ∴ EF:FG= 1 ： 2 補角の関係にある紫斜線と黒斜線の三角形の面積比を考える紫：黒＝ 3： 2 紫＝ 18 だったので黒＝ 12 求めるべき一つの形は 18 ＋ 12 ＝ 30 12 ･ 12 － 4 （ 18+12 ）＝ 24 黄色：赤枠＝ａ✕ｂ：ｃ✕ｄ d a b c なお、左の関係を利用して 6 ・ 12 ・ 1/2 ・ 1/3 ＝ 12 右側の 12 ㎠を先に出す方法もある。【 4】 E 右の図は、縦 8cm 、横 16cm の長方形 ABCD を頂点 B と D が重なる様に折ったものです。このとき五角形 EFGCD の面積は 88 ㎠となりま F A した。次の問いに答えなさい。 D （１）三角形 FED の周の長さは何 cm ですか。（２）三角形 FGD の面積は㎠ですか。（３） GD の長さは何 cm ですか。（４）三角形 EGD の面積は三角形 EFG の何倍に B なりますか。略解（１） 24 G ∵ FE+FD ＝ AF ＋ FD=16 （２） 40 台形 ABGF ≡ 台形 EDGF （３） 10 △ FGD において GD を底辺とすると高さは 8 （４） 5 3 128-88 ＝ 40 △ FGD が重なった 40 ✕ 2 ÷ 8 ＝ 10 対角線の長さの比が面積比 a b 申し訳ありませんが後は解答のみです。【 5】（１）図１の直角三角形ＡＢＣの面積は 7 cm2 です。このとき，辺ＡＢの 2 長さの２倍を１辺の長さとする正六角形の面積は何 cm ですか。（２）（１）の正六角形の辺上にＤからＧの４点を図Ｈのようにとります。 D, E, F, G は各辺をそれぞれ１：1，3：2，3：1，7：3 の比に分ける点です。図Ｈの斜線部の三角形ＤＰＥの面積を求めなさい。 2 （３）｝図Ⅱの斜線部の四角形 GFQR の面積は何 cm ですか。答え ( 1 ) 252 ( 2 ) 12.6 （ 3 ） 47.25 【 6】右の図のように，正六角形 ABCDEF があります。辺ＡＦ上にＡＧ：ＧＦ＝１：２となるように点Ｇをとり，ＢＦとＣＧの交点をＨとします。 (1)GH：HC を求めなさい。 (2)図の斜線部分の面積は，正六角形 ABCDEF の面積の何倍ですか。 (1)1： 3 （２） 2/9 C