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速さの比の基本

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◎年●第−回 速さと比(1)
〈例題 1〉速さの比の基本
(1) 自転車で公園まで行くと 40 分かかり, そのあと, 20 分走ると駅につきます。家から公園まで
の道のりと家から駅までの道のりの比を求めなさい。
(2) 兄が 4.8 ㎞進む間に弟は 4.2 ㎞進みました。このとき,兄と弟の速さの比を求めなさい。
(3) おじさんの家まで, Aさんは 75 分,Bさんは 60 分かかりました。AさんとBさんの速さの比
を求めなさい。
[解説](1) 同じ速さで進んだときには,かかった時間がそのまま道のりの比になります。公園までは
40 分,駅までは 60 分かかるから,道のりの比は 40 分:60 分=2:3 になります。 答 2:3
(2) 同じ時間に進んだ道のりの比はそのまま速さの比になります。
兄の進んだ道のりと弟の進んだ道
のりの比は 4.8 ㎞:4.2 ㎞=8:7 これがそのまま速さの比になります。答 8:7
(3) 同じ道のりにかかった時間と速さは逆比になります。かかった時間の比はA:B=75 分:60 分
=5:4 だから,速さの比はA:B=4:5 になります。答 4:5
〈例題 2〉道のり一定のとき,速さとかかる時間は逆比
のぶおくんは家から公園まで往復するのに,行きには分速 90mで,帰りは分速 150mでもどってき
ました。往復にかかったのは 1 時間 20 分でした。家から公園までは何㎞ありますか。
[解説] のぶおくんの行きと帰りの速さの比は
分速 90m:分速 150m=3:5 となります。道のりが同じなら,
速さとかかる時間は逆比になるから,行きと帰りにかかる時間
の比は ⑤:③ です。
比の⑧=80 分になるので,①=10 分です。行きにかかる時間
は⑤=50 分になります。分速 90mで 50 分かかる道のりは
90×50=4500(m) したがって,答 4.5 ㎞
分速90m
分速150m


〈例題 3〉平均の速さに比をつかうと…
24km はなれたA地点とB地点の間を往復するのに,行きは時速 8km で急いで歩き,帰りは時速 4km
で歩きました。このとき,往復の平均の速さは時速何 km になりますか。
時速8㎞
[解説](平均の速さ)=(すべての道のり)
÷(かかった時間)で求めることができます。
平均の時速
行きに 3 時間,帰りに 6 時間かかるから,
1
1
24×2÷(3+6)=5
答 時速 5 ㎞
3
3
右のように面積図を利用してもできます。
3 時間:6 時間=①:② だから,③=時速 4 ㎞
4
4
1
①= ㎞ となって, + 4 = 5 (㎞)
3
3
3



時速4㎞
3時間
1
6時間
〈例題 4〉逆比になるのか、正比になるのか…
(1) 100mをAは 16 秒,
Bは 20 秒で走ります。
2人が同時にスタートすると,
Aがゴールしたとき,
Bはゴール手前何mのところを走っていますか。
(2) 家から学校まで,歩くと 40 分,自動車では 10 分かかります。家から 8 分間自動車に乗って,
残りを歩いて行きました。歩いた時間は何分ですか。

[解説] (1) 道のり一定のとき,速さとかかる時間は逆比だから,
AとBの速さの比は ⑤:④ になります。⑤=100mなので, 
①=20mです。答 20m

8分 4
(2)8 分間自動車に乗ると家から学校までの道のりの
=
10分 5
のところまで行くことができます。残りの道のりは


1
1
ですから,歩くと 40
(分)
× =(分)
8
かか
5
5
ります。答 8 分
〈例題 5〉予定より早く着いたり,遅く着いたり…
時速 80 ㎞の速さで進むと予定の時間より 18 分早く目的地に着き, 時速 32 ㎞の速さで進むと予定
の時間より 9 分遅く着きます。目的地までの道のりは何㎞でしたか。
[解説] 速さの比は 時速 80 ㎞:時速 32 ㎞=⑤:② にな
ります。道のり一定だから,かかる時間は速さの逆比になっ
て,②:⑤です。18+9=27(分)が比の③にあたります。
②=18(分)になるから,目的地までは時速 80 ㎞で 18 分
18分
かかる道のりです。80 ×
=24
(㎞)答 24 ㎞
60分


時速80㎞
時速32㎞
〈例題 6〉つるかめ算か進行グラフか…
A町からB町まで車で行くのに, 時速 60 ㎞で走って 2 時間でつく予定で出発しました。途中で,
道路工事があり, そこから先は時速 40 ㎞で走り,予定より 21 分遅れました。道路工事のあった地点
はB町から何㎞のところですか。
[解説] つるかめ算でも解くことができますが、
〈例題 5〉
の解き方をつかいます。速さの比は 時速 60 ㎞:時速 40 ㎞
=3:2 になります。かかる時間の比は逆にになって,②:③
です。右のグラフから,比の①=21 分 ②=42 分 となります
から,道路工事のあったところから目的地までは,時速 60 ㎞
42分
で 42 分かかる道のりです。 60 ×
=42
(㎞) 答 42 ㎞
60分
2


21分
時速40㎞
時速60㎞
基本問題
(注意)基本問題の□には 0~9 までの数字が 1 つずつ入るものとします。
1
100mをAは 18 秒,Bは 20 秒で走ります。2 人が同時にスタートすると,Aがゴールしたと
き,Bはゴールの何m手前のところを走っていますか。
[解説] 100mを走るのにかかる時間の比は
A:B=□□秒:□□秒=□:□□
速さの比は逆比になって,A:B=□□:□です。
Bは比の□だけAに遅れる。比の□□は 100mだから,
BはAに□□m答だけ遅れる。
答 10m
2


家から学校まで,歩くと 45 分,自動車では 15 分かかります。家から 9 分間自動車に乗って,
残りを歩いて行くことにすると,家から学校まで何分かかりますか。
[解説]
9 分間自動車に乗ると家から学校までの道のりの
きます。残りの道のりは
□分
□
= のところまで行くことがで
□□分 □
□
□
ですから,歩くと 45
(分)
× =□□(分)かかります。
□
□
だから,家から学校までは□□+□=□□(分)答かかります。答 27 分
3 毎分 160mの速さで進むと予定の時間より 2 分早く目的地に着き,毎分 120mの速さで進むと
予定の時間より 5 分遅れます。目的地までは何㎞ありますか。
[解説] 速さの比は 分速□□□m:分速□□□m=□:□
かかる時間は速さの逆比になるから,□:□
比の□が□分にあたるから,分速□□□mで
進むと□□分かかる。したがって,目的地までは
□□□×□□=□□□□(m)→□□□□(㎞)答
答 3.36 ㎞
4
分速□□□m
分速□□□m
12 ㎞離れた町を, 行きは時速 6 ㎞で, 帰りは時速 4 ㎞で往復しました。A町とB町の間を往
復したときの平均の速さを求めなさい。
[解説] 行きにかかる時間は□時間で,帰り
には□時間かかる。往復の道のりは□□㎞
時速6㎞
平均の時速
なので,往復の平均の速さは
□□÷(□+□)=□.□ 答 時速□.□㎞
面積図を用いた解き方もやってみましょう。
答 4.8 ㎞
時速4㎞
3
2時間
3時間
標準問題
1 次の問いに答えなさい。
(1) のぶおくんは,家を午前 10 時ちょうどに自転車で出発して,プールに行きました。プールで
は,泳いだり休んだりして 2 時間 12 分いました。帰りは行きの 1.4 倍の速さでもどり,家に午後
3 時に着きました。のぶおくんがプールに着いたのは,午前何時何分ですか。
答午前 11 時 38 分
(2) ひでおくんは,やすおくんと学校で待ち合わせています。分速 90mの速さで行くと約束の時
間より 6 分早く着き, 分速 60mで行くと約束の時間より 3 分おそく着きます。このとき,次の問
いに答えなさい。
① ひでおくんの家から学校までの距離は何mですか。
② 約束の時間ちょうどに着くには, 分速何mで進めばよいですか。
答 1620m
答 67.5m/分
(3) 家から 2400m離れた学校に行きました。最初の何分間は自転車に乗って分速 240mの速さで移
動していましたが,途中から分速 80mの速さで歩いたため,全部で 24 分かかりました。歩いた
時間は何分でしたか。
答 21 分
(4) 駅まで, 歩くと 32 分, 走ると 20 分, 自転車だと 12 分で行くことができます。自転車に 3 分
のり, 残りの距離を走って駅まで行くときにかかる時間と, 駅まで全部歩いて行くときにかかる
時間の比を求めなさい。
答 9:16
(5)太郎君と花子さんはそれぞれの速さで,A地点を同時に出発してB地点まで行き,すぐにA地
点まで引き返しました。A地点からB地点までの道のりは 10 ㎞です。太郎君は,行きは時速 6 ㎞
で,帰りは時速 4 ㎞で歩き,花子さんは常に一定の速さで歩いたところ,2 人は同時にA地点にも
どりました。花子さんは,時速何㎞で歩きましたか。
答 4.8 ㎞
(6) 兄が 2 歩であるく距離を弟は 3 歩であるきます。また,兄が 6 歩あるく間に弟は 7 歩あるきま
す。このとき,次の問いに答えなさい。
① 兄と弟の歩幅の比を求めなさい。答 3:2
② 兄と弟の速さの比を求めなさい。答 9:7
4
2 右のグラフは山田君が自転車に乗り,8 時にA地点
を出発し,B地点を通ってC地点との間を往復したようす
を表したものです。行きと帰りの速さの比は 4:3 であり,
C地点では 5 分間休憩しました。次の問いに答えなさい。
C
B
⑴ A地点に帰ってきた時刻は何時何分ですか。
答 9 時 50 分
A
⑵ C地点に着いた時刻は何時何分ですか。
8:00 8:30
9:10
答 8 時 45 分
⑶ 9 時 30 分に通過した地点はA地点から 3 ㎞の地点でした。AC間の距離は何㎞ですか。
答9 ㎞
3 のぶおくんは,8 時 5 分に家を出て毎分 60mの速さで歩くと,学校の始業時刻に 3 分おくれ
ます。7 時 50 分に家を出て,毎分 75mの速さで歩くと,始業時刻の 20 分前に学校に着きます。
このとき,次の問いに答えなさい。答 5 分前
(1) 8 時 5 分に家を出て,毎分 75mの速さで歩いたら,始業時間の何分前に学校に着きますか。
(2) 学校の始業時刻は何時何分ですか。答 8 時 42 分
(3) 毎分 120mの速さの自転車で,始業時刻の 5 分前に学校に着くには何時何分に出発すればよいで
すか。答 8 時 17 分
4
やすおくんは,いつも 7 時に家を出て,歩いて学校まで通っています。今日はいつもより 10 分
おくれて家を出たので,学校までの道のりの半分をいつもの 4 倍の速さで走り,残りをいつもの
速さで歩いたため,いつもより 5 分早く着きました。このとき,次の問いに答えなさい。
(1) 今日といつもとで,学校までにかかる時間の比を求めなさい。答 5:8
(2) やすおくんは,いつもは学校まで何分かかっていますか。 答 40 分
5
やすこさんは 8 時 30 分にA町を出発し、自転車でB町に向かいました。9 時に着く速さで走っ
ていましたが、帽子を途中で落としてきたことに気がついたので、8 時 52 分に引き返しました。
最初の 0.7 倍の速さで帽子を探しながら走り,6 分後に見つけて、すぐに最初の 1.2 倍の速さで
B町に向かいました。何時何分何秒にB町に着きましたか。
答 9 時 8 分 10 秒
5
発展問題
1
のぶおくんは家から学校まで行くのに毎日バスを使います。学校の手前のA停留所でバスを降
りて学校まで歩いても, 学校の先のB停留所でバスを降りて学校まで歩いても同じ時間かかりま
す。A停留所とB停留所は 1.2 ㎞離れています。のぶお君の歩く速さは時速 3.6 ㎞, バスの時速
は 36 ㎞です。A停留所から学校までは何mありますか。
答 540m
2
A地から峠をこえてB地まで行くと 4 時間かかります。B地から峠をこえてA地まで行くと 5
時間かかります。ひでおくんの上りの速さは毎時 4 ㎞,下りは毎時 6 ㎞として,次の問いに答え
なさい。
(1) A地から峠までと峠からB地まででは,道のりに何㎞の違いがありますか。答 12 ㎞
(2)A地からB地までは何㎞ありますか。答 21.6 ㎞
3
A町からB町へ行くのに,平らな道が 2 ㎞,上り道が 1.2 ㎞,下り道が 2.2 ㎞あります。ある
とき平らな道をきまった速さて行き,上りをその 6 割の速さて行ったところ,A町からB町まて
1 時間 8 分かかりました。もし下りの速さをこのときの速さの 0.8 倍にすれば 1 時間 13 分かか
るそうです。下りの速さは上りの速さの何倍でしたか。
答 2.2 倍
4 点Pと点Qが同時に点Aを出発し,AとBの間を往復します。点Pと点QはAとBの間を休まず
に動き,はしの点で速さを変えます。点Pは,はじめ秒速1㎝,次に秒速 2 ㎝,次に秒速 4cm,
………というようにはしの点につくごとに速さを 2 倍にします。点Qは,AB間を 3 秒で行き,
5 秒で帰り,7 秒で行き,9 秒で帰る………というようにはしの点につくごとにかかる時間が 2
秒ずつ多くなるように速さを変えます。このとき,⑴⑵の問いに答えなさい。
(注意)AB間の距離は⑴⑵では異なるものとします。
⑴ 点Pが 1 回目の行きに 32 秒かかったとすると,3 回目の行きには何秒かかりますか。答 2 秒
⑵ 点Qの 3 回目の帰りの速さが秒速 6 ㎝だとすると,1 回目の行きの速さは秒速何㎝ですか。
答 26 ㎝
6
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