ホームワークで覚えた知識を活用できるようにトレーニング要点を理解

三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
ホームワーク
ここまで基礎がある程度理解できたなら、その知識を活用できるようにトレーニングを
積みます。時間をかけてしっかりマスターしましょう。
問題は、「同じ内容」を形態や難易度
ごとに何度もくり返し覚えられるように全
部で30問あります。ムリせず、時間をか
けて少しずつこなしましょう。
計算問題では、途中式を必ず書いて
問題がどのようにして解いていけるのかの
過程を理解しながら解いていきましょう。
文章問題では、日本語を正しい数式
に変えるコツをつかみましょう。
ホームワークに収録されている問題群
は、入試によく出題されているものばか
りです。これらを暗記するくらい、何度も
読み書きしましょう。難しい問題や重要
問題には詳しい「解説」をつけて解き方
をわかりやすく説明しています。
16
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
５．三角形と四角形
１．次の問いに答えなさい。
（１）（　）内に適語を入れなさい。
「（　）が等しい三角形を二等辺三角形という。二等辺三角形の（　）は等しく、
頂角の二等分線は（　）を（　）に（　）する。」
「正三角形の１つの内角は（　）である。また、0°より大きく、90°より小さい角を（　）
といい、90°より大きく、180°より小さい角を（　）という。」
（２）図において、ｘの角度を答えなさい。ただし、印のついた辺の長さや角度は等しい。
①
②
③
●
●
＝
𝑥
④
＝
𝑥
＝
72°
＝
36°
ℓ∥m
61°
ℓ
50°
𝑥
𝑥
17
𝑚
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
２．図において、AB＝BC＝CD＝DE＝EF で、∠GEF＝85°であるとき、∠CABの大きさを答えなさい。
G
E
C
A
B
D
F
３．次の問い答えなさい。
（１）　図のようなAB＝AC の二等辺三角形がある。辺BC の中点をD とするとき、∠ABD＝∠ACD となること
を証明しなさい。
A
B
C
D
（２）　△ABC は、AB＝AC の二等辺三角形である。BD＝CE であるならば、AD＝AE であることを証明
しなさい。
A
B
18
D
E
C
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
４．次の問い答えなさい。
（１）　△ABC において、M は辺BC の中点である。このとき、MD＝ME、DB＝EC であるならば、△ABC は
二等辺三角形になることを証明しなさい。
A
D
B
E
C
M
（２）　△ABC はAB＝AC の二等辺三角形である。また、BD＝CE であり、CDとBEの交点をOとするとき、
△OBCは二等辺三角形になることを証明しなさい。
A
D
E
O
B
C
（３）　図において、2つの直線ℓとm は平行で、BCは∠ABFの二等分線であり、BDは∠ABEの二等分線で
ある。このとき、AD＝AC となることを証明しなさい。
A
D
●
E
19
C
B
ℓ
●
F
𝑚
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
５．次の問いに答えなさい。
（１）　直角三角形の合同条件を答えなさい。
（２）　∠ABC＝90°の直角三角形ABCにおいて、辺AC上にAB＝ADとなるように点Dをとる。また、PD⊥AC
となるような点PをBC上にとるとき、DP＝BPとなることを証明しなさい。
A
D
∟
B
C
P
６．次の問いに答えなさい。
（１）　図において、△ABCはAB＝ACの二等辺三角形である。このとき、AB⊥CD、AC⊥BEであるならば、
△OBCは二等辺三角形になることを証明しなさい。
A
D
E
O
B
C
（２）　図において、AB＝CB、∠CDB＝∠AEB＝90°であるとき、BD＝BE となることを証明しなさい。
A
D
20
｜
∟
B
E
C
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
７．次の問いに答えなさい。
（１）　△CBDにおいて、∠CDB＝90°で、BCは∠ABDの二等分線である。点AからBCに垂線を引き、
その交点をEとする。このとき、BC＝BAであるならば、△CBD≡△ABEであることを証明しなさい。
A
C
E
B
D
（２）　図において、△ABCは、∠BAC＝90°、AB＝ACの直角二等辺三角形である。点Dは、CA上の延長線
上にあり、点Eは辺AB上にある。CE＝BDのとき△AEDは二等辺三角形になることを証明しなさい。
D
A
E
C
B
21
三角形と四角形
中学生［受験対応］トレーニング問題集
８．次の問いに答えなさい。
（１）　平行四辺形ABCDにおいて、∠BAE＝∠DCFである。このとき、AE＝CFであることを証明しなさい。
F
A
B
D
C
E
（２）　平行四辺形の∠BCDの二等分線と辺ABの延長線の交点をEとする。このとき、△BCEが二等辺三角形
になることを証明しなさい。
E
A
F
B
22
D
C

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