第３講座方程式（2）要点のまとめ方程式の文章問題の解き方 ①問題の意味をよく考え，何をxで表すかを決める。 ②問題にふくまれている数量を，xを使って表す。 ③それらの数量の間の関係をみつけて，方程式をつくる。 ④つくった方程式を解く。 ⑤方程式の解が問題に適していることを確かめて答えとする。チェック数に関する問題連続する3つの整数があり，その和は78である。この3つの整数を求めなさい。解真ん中の整数をxとすると，(x-1)+x+(x+1)=78 この方程式を解くと，x=26 よって，3つの整数は，25，26，27 答 25，26，27 qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq ある数xの5倍に3を加えたら，もとの数xの6倍より4小さくなった。ある数xを求めなさい。 1 〔〕〔〕連続する3つの偶数があって，その和が126である。この3つの偶数を求めなさい。 2 チェック個数，代金に関する問題 1個110円のりんごと，1個85円のみかんを合わせて10個買ったところ，代金の合計はちょうど1000円だった。りんごとみかんをそれぞれ何個買いましたか。解りんごをx個買ったとすると，みかんは 10-x(個)と表せる。よって，110x+85(10-x)=1000 この方程式を解くと，x=6 よって，りんごは6個，みかんは，10-6=4(個) 答りんご…6個，みかん…4個 qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 1個200円のショートケーキと1個250円のチーズケーキを合わせて15個買ったところ，代金の合計は3400円 3 だった。ショートケーキとチーズケーキをそれぞれ何個買いましたか。ショートケーキ〔〕チーズケーキ〔〕何人かの子どもにあめを分けるのに，1人5個ずつ分けると5個余り，7個ずつ分けようとすると3個不足 4 するという。子どもの人数とあめの個数を求めなさい。子ども〔 ─ 10 ─ 〕あめ〔〕チェック速さに関する問題弟が駅に向かって家を出発してから3分後に，兄は家を出発して弟を追いかけた。弟は毎分 50m，兄は毎分 65m の速さで歩くとすると，兄は出発してから何分後に弟に追いつきますか。解兄が出発してからx分後に弟に追いつくとすると，50(x+3)=65x この方程式を解くと，x=10 (弟が進んだ道のり)=(兄が進んだ道のり) 答 10分後 qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 弟が図書館に向かって家を出発してから10分後に，姉が自転車で弟を追いかけた。弟は毎分 60m の速さで歩 5 き，姉は毎分 180m の速さで進むとすると，姉は出発してから何分後に弟に追いつきますか。〔チェック〕割合に関する問題 10％の食塩水が 300g ある。これに4％の食塩水を混ぜて8％の食塩水を作りたい。4％の食塩水を何 g 混ぜればよいですか。解 10％ 4％ 8％食塩水(g) 300 x 300+x 食塩(g) ① ② ③ 4％の食塩水をxg 混ぜるとすると， 300* 10 4 8 + x= (300+x) 100 100 100 ① 食塩の量について，①+②=③ が成り立つ。 ② ③ この方程式を解くと，x=150 答 150g qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 8％の食塩水を作りたい。15％の食塩水をxg 混 5％の食塩水が 420g ある。これに15％の食塩水を混ぜて， 6 ぜるとして，次の問いに答えなさい。 ⑴ 5％の食塩水にふくまれる食塩の量を求めなさい。〔 ⑵ 15％の食塩水にふくまれる食塩の量は， xg である。〕にあてはまる数を答えなさい。〔 ⑶ 8％の食塩水にふくまれる食塩の量は， ① *( ② +x)(g)である。 ① 〔〕にあてはまる数を答えなさい。〕 ②〔〕 ⑷ 食塩の量の関係から方程式をつくり，15％の食塩水の量を求めなさい。方程式〔〕 15％の食塩水〔 ─ 11 ─ 〕練習問題数に関する問題次の問いに答えなさい。 1 ⑴ ある自然数の2倍と5との和は，50からもとの自然数をひいた差に等しいという。このような自然数を求めなさい。〔〕 ⑵ 一の位の数が7である2桁の整数がある。この整数の十の位の数と一の位の数を入れかえてできる整数は，もとの整数より9大きくなるという。もとの整数を求めなさい。〔〕個数，代金に関する問題次の問いに答えなさい。 2 ⑴ 1000円持って買い物に行き，鉛筆6本と150円のノート1冊を買ったところ，430円のおつりがあった。このとき，鉛筆1本の値段を求めなさい。〔〕 ⑵ ある植物園の入園料は，大人200円，子ども100円である。ある日の入園者数は，大人と子どもを合わせて 800人で，入園料の合計は110000円だった。この日の子どもの入園者数を求めなさい。〔〕速さに関する問題次の問いに答えなさい。 3 ⑴ Ａさんの家から学校までの道のりは 1.3km である。Ａさんがその道のりを，途中まで8分間歩き，残りを走って行ったところ，家から学校まで14分かかった。Ａさんの歩く速さが分速 50m のとき，Ａさんの走る速さは分速何 m ですか。〔〕 ⑵ 兄と弟がＡ地からＢ地まで行くのに，兄は毎時5km の速さで，弟は毎時4km の速さで同時にＡ地を出発したところ，兄の方が18分早くＢ地に着いた。Ａ地からＢ地までの道のりを求めなさい。〔〕割合に関する問題 7％の食塩水 100g に14％の食塩水を混ぜて，10％の食塩水を作りたい。14％の食塩水 4 を何 g 混ぜればよいですか。〔 ─ 12 ─ 〕 STEP 問題あるクラスの生徒に画用紙を配った。はじめに，1人に3枚ずつ配ったところ40枚余ったので，さらに2枚 1 ずつ配ろうとしたら6枚足りなかった。このとき，生徒の人数と画用紙の枚数を求めなさい。生徒〔〕画用紙〔〕ある人が自動車でＡ市からＢ市を通ってＣ市まで行くのに，Ｂ市までは時速 80km で，Ｂ市からは時速 40km 2 で走ったところ，3時間30分かかった。Ａ市とＣ市の間の道のりは 230km である。Ａ市とＢ市の間の道のり，Ｂ市とＣ市の間の道のりをそれぞれ求めなさい。Ａ市とＢ市の間〔〕Ｂ市とＣ市の間〔〕兄と弟の2人が何回かじゃんけんをした。兄が勝った回数は，弟が勝った回数より5回多く，あいこは9回 3 だった。弟が勝った回数と，じゃんけんをした回数の比が 1：4 であったとき，弟が勝った回数を求めなさい。〔〕 6％の食塩水と11％の食塩水を混ぜて，9％の食塩水を 300g 作りたい。6％の食塩水と11％の食塩水をそれ 4 ぞれ何 g ずつ混ぜればよいですか。 6％〔 1辺3cm の正方形の紙を，重なる部分が1辺1cm の正方形となるよ 5 〕 11％〔〕〔〕〔〕〔〕 3cm うに，左から順に規則正しく並べていく。右の図は，正方形の紙を4枚並べてできる図形で，太線はこの図形の周を表している。続けて並べて 1cm いくとき，次の問いに答えなさい。 ⑴ 正方形の紙をn枚並べてできる図形の周の長さを，nの式で表しなさい。 ⑵ 正方形の紙を25枚並べてできる図形の周の長さを求めなさい。 ⑶ 周の長さが 452cm になるとき，並べた正方形の枚数を求めなさい。 ─ 13 ─