数学Ｇアップシート １年第６章 空間図形（３） １年６章 －直線や平面の平行と垂直などの位置関係をいえるようになろう－p.172～177 学習日 月 日 年 組 番 氏名 １ 次の各問に答えなさい。 (1) 次の空らんにあてはまることばや記 号，式を書きなさい。 右の図で，平面Ｐと 平面Ｑは平行である。 このことを式で ① No.３ (3) 辺ＢＣと垂直な面をすべていいなさ い。 答 (4) 辺ＡＥとねじれの位置にある辺をすべ ていいなさい。 答 (5) この直方体の対角線をすべていいなさ い。 答 Ｐ Ｑ と表す。 ２つの平面Ｐ，Ｑのつくる角が直角の とき，その２つの平面は であるといい ② ③ と表す。 １つの点Ａから平面Ｐにひいた垂線と， Ｐとの交点をＨとす Ａ るとき，線分ＡＨの 長さを，点Ａと平面 Ｐとの ④ という。 (2) ２ Ｈ Ｐ ２つの直線がねじれの位置にあるとは どのようなことか。説明しなさい。 説明 下の直方体について，次の各問に答えな Ｄ さい。 Ａ Ｃ Ｈ 右の図のような， 底面がＥＦ∥ＨＧ である台形の四角 柱について，次の 各問に答えなさい。 (1) Ｃ Ａ Ｈ 辺ＡＢとねじ Ｅ れの位置にある 辺をすべていいなさい。 答 Ｂ Ｇ Ｆ (2) 対角線ＡＧとねじれの位置にある辺を すべていいなさい。 答 Ｇ Ｆ 面ＢＦＧＣと平行な面をいいなさい。 (3) 辺ＡＥと垂直な面をすべていいなさ い。 答 (4) ∠ＢＣＤ＝60°，∠ＣＤＡ＝30°であ るとき，面ＢＦＧＣと面ＤＨＥＡのつく る角は何度ですか。 答 (2) Ｄ Ｂ Ｅ (1) ３ 辺ＢＣと平行な面をすべていいなさ い。 答 答 １年６章 １ (1) No.３ ＜解答・解説＞ 右の図で，平面Ｐと 平面Ｑは平行である。 このことを式で ① Ｐ∥Ｑ (5) Ｐ Ｑ と表す。 ２つの平面Ｐ，Ｑのつくる角が直角の とき，その２つの平面は であるといい ③ ② 垂直 Ｐ⊥Ｑ と表す。 １つの点Ａから平面Ｐにひいた垂線と， Ｐとの交点をＨとす Ａ るとき，線分ＡＨの 長さを，点Ａと平面 Ｐとの ④ (2) ３ 右の図のような， 底面がＥＦ∥ＨＧ である台形の四角 柱 (1) 辺ＡＢとねじ れの位置にある 辺をすべて Ｄ Ｃ 30° ２つの直線がねじれの位置にあるとは どのようなことか。説明しなさい。 説明(例) 空間にある２直線が，平行でなく， かつ，交わらない位置関係にあること。 Ｂ Ｐ Ｈ Ｇ Ｆ 答 Ｈ Ｐ 60° Ａ Ｅ 距離 という。 この直方体の対角線をすべて 線分ＡＧを対角線という。線分ＢＨ， ＣＥ，ＤＦも対角線である。 Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｈ Ｅ Ｇ Ｆ 答 線分ＡＧ，線分ＢＨ， 線分ＣＥ，線分ＤＦ 辺ＣＧ，辺ＤＨ，辺ＦＧ，辺ＥＨ (2) 対角線ＡＧとねじれの位置にある辺を すべて 答 辺ＢＣ，辺ＣＤ，辺ＥＦ，辺ＨＥ 辺ＢＦ，辺ＤＨ ２ Ａ Ｄ Ｈ Ｃ Ｂ Ｅ Ｆ 面ＢＦＧＣと平行な面 (1) 答 (2) (3) (4) 面ＡＥＨＤ 面ＡＥＨＤ，面ＥＦＧＨ 面ＡＥＦＢ，面ＤＨＧＣ 辺ＡＥとねじれの位置にある辺をすべ て 答 面ＡＢＣＤ，面ＥＦＧＨ Ｇ 辺ＢＣと垂直な面をすべて 答 辺ＡＥと垂直な面をすべて 答 辺ＢＣと平行な面をすべて 答 (3) 辺ＢＣ，辺ＣＤ，辺ＦＧ，辺ＧＨ (4) ∠ＢＣＤ＝60°，∠ＣＤＡ＝30°であ るとき，面ＢＦＧＣと面ＤＨＥＡのつく る角 ふつう，平面はかぎりなくひろがって いるものと考える。それぞれの面をひろ げて考えていくと，上の図のように， 三角形ＰＣＤができる。このとき， ∠ＢＣＤ＝60°，∠ＣＤＡ＝30° であり，また，三角形の内角の和は 180°であることから， ∠ＣＰＤ＝180°－(60°＋30°) ＝90° これが，面ＢＦＧＣと面ＤＨＥＡのつく る角の大きさとなる。 答 90°
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