第 5 学年算数科学習指導案 指導者 １ 単元名 田川市立○○小学校 ○○ ○○ 面積 ２ 指導観 ○ 本学級の児童は、計算の学習などにおいてじっくり取り組めるようになってきているが、問 題を解決していった過程や自分の考えについて説明したり、進んで発言できたりする子は少な い。平面図形の面積については第 4 学年で、広さは１㎠の「いくつ分」で表わすことで理解し たり、㎠・㎡の単位を用いて長方形や正方形の面積を求めたりしている。しかし、公式に適応させ計 算で求めることはできるが、その意味や単位の使い方がしっかり定着できていない子も多い。実 態調査では、全員の子どもが長方形の面積を公式を適応させ計算で求めることができた。しか し、単位面積の意味や単位の使い方がしっかりできていない子も見られる。未習事項の直角三 角形の面積は、底辺と高さを示した図形も同じように「たて×横」の公式を当てはめようとし ている子が多くおり、他の三角形の面積を正確に求められた子はいなかった。本単元において は、実際に図形を分解したり、合成したりする算数的活動を通して、意欲をもって主体的に取 り組ませたい。 ○ 本単元では、第 4 学年で学習した面積の意味、正方形や長方形の面積の求め方をもとにして、三角 形や平行四辺形の面積の求め方を考え、面積の概念の理解を深め、公式を活用できるようにすること を主なねらいとしている。本単元は、三角形や平行四辺形の面積を既習の図形に変形して求めたり、 公式を作り出したりする過程において筋道を立てて説明することで、理論的で数学的な考え方を育成 することができる上で価値がある。このような考え方を身につけることによって、他の図形についても類 推の考えを働かせながら既習の図形の面積の求め方と関連付けて考えようとする態度を育てることが できる。 また、底辺や高さについての理解を確実にすることで、高さが三角形や平行四辺形の外にある場合 でも、必要な部分の長さを測ることによって公式を使って求めることができるようにする。 ○ 指導に当たっては、単元に入る前に前学年での面積の既習内容について、プリントを使って復 習をし、想起させておく。本単元では、⑴三角形、⑵四角形、⑶平行四辺形の順序で指導し、既習 の考えをもとに平行四辺形と三角形の面積の求め方を考えたり、公式を作ったりする過程を重視して 取り組む。 導入の段階では、競技場の広さを示した教科書の掛図を提示し、これまで学習した面積の求め方に ついて振り返り、三角形や既習図形以外の図形の面積を求めるという課題をもてるようにする。ここでは、 直角三角形の面積は、長方形の面積の半分の広さであることに気づかせる。その後、求めることのでき ない四角形を対角線で分けてみることで、三角形の面積の求め方がわかれば、四角形の面積も求めら れることに着目させる。 展開の段階では、三角形の面積の求め方を考える際、方眼紙に三角形を印刷したシートを準備し 、 切ったり移動させたりする具体的な操作活動を通して、これまでの既習内容を生かして考えることがで きるようにする。その際、個々に応じる手だてとして、必要に応じて、どこを動かせばよいかを示したヒン トカードも活用する。さらに、自分なりの面積の求め方を図や言葉でワークシートに記入し、自分の考え の道筋を明らかにさせる。また、公式を導き出す過程を重視し、自分なりの説明をすることによって面積 の意味を確認しながら求めていけるようにする。なお、ここでは、底辺や高さの定義を確実に理解でき るようにしておく。 平行四辺形の面積を求める際も、平行四辺形の紙を切ったり移動させたりする具体的な操作から、 1 三角形の面積公式をどのように生かしていけばよいのか考えさせる。また、こうした操作から、切り貼りし た部分がもとの図形のどの部分かを考えながら、式に表すことで公式につないでいく。 終末の段階では、ジオボードの操作を通して、三角形の高さや底辺が変わるときの面積の変わり方 について調べる。さらに、いろいろな図形の面積の問題について公式を使って求めたり、必要な部分 の長さを測って求めたりする練習をする。ひし形や台形などの面積については、求めてみたい図形を 児童に選択させることで、意欲的に活動できるように発展的に取り上げる。 ３ 単元目標 ○三角形や平行四辺形の面積の求め方に興味を持ち、既習の図形に結び付けて、進んで面 積を求めようとする。（関心・意欲・態度） ○既習の図形公式をもとに、三角形や平行四辺形の面積を工夫して求めたり、公式を作っ たりすることができる。 （数学的な考え方） ○三角形や平行四辺形の面積を求める公式を用いて面積を求めることができる。 （表現・処 理） ○必要な部分の長さを測ることによって三角形や平行四辺形の面積が計算で求められるこ とを理解することができる。（知識・理解） ４ 過 程 指導計画（総時数 13 時間） 課題を持つ 三角形の面積の求め方 学習活動 指導上の留意点 １．三角形や四角形の面積の学 習へ課題を持つ ○掛図の敷地の面積を求めることによって、既習の図形 の名称や性質を確認するとともに、それら以外の図形 の面積を求めたいという意欲を高める。 ○大きな数を計算することへの抵抗を感じる児童が多い ので、数値を小さく変えた図形の面積を求めるように する。 ２．一般の三角形の面積の求め 方を考える【本時】 ○紙を切り貼りして、長方形に変形させることで面積を 求められることに気付くことができるようにする。 ○求め方を図や言葉で自分なりに説明することや、他の 方法を見つけることを助言する。 ３．三角形の面積を求める公式 を考える ○2 点間の最短の長さが距離であることを確認し、高さは 底辺に垂直に下ろした距離であることを理解させるこ とによって、 「底辺」と「高さ」をしっかり理解させた 上で、公式を考えるようにする。 ４．高さが底辺の延長線と交わ る三角形の面積の求め方 を考える ○前時までの三角形と違って、高さが外にあるというこ とに気付かせ、課題をつかませる。 ○直角三角形から引き去る考え方の式から、三角形の面 積の公式を使っても求められることに気づくようにす る。 2 四角形の面積の求め方 いろいろな面積の問題 まとめ ５ ５．必要な長さを測って三角形 の面積を求める ○長さの書かれていない三角形を見る方向によって底辺 と高さが 3 通り考えられることに気付くようにする。 ○自分の書いた三角形の面積を実際に求めることによっ て、高さと底辺を見つけて公式を使うことに慣れるよ うにする。 ６．四角形の面積の求め方を考 える ○三角形の面積の求め方を振り返り、見通しを持たせる ようにする。 ○高さと底辺に着目させ、一番早く正確に求めるには、 どこをとればよいかを考えるようにする。 ７．平行四辺形の面積の求め方 を考える ○既習内容を振り返ることで、三角形の公式を用いる方 法と、切り貼りして長方形に変形する方法の 2 通りに 気付くようにする。 ８．平行四辺形の面積を求める 公式を考える ○平行間の距離はどこも同じであることを確認し、どの 部分の長さが分かれば面積が求められるかを考えるよ うにする。 ９．高さや底辺が変わる時の面 積の変わり方を調べる ○ジオボードやパソコンを使って具体的な操作活動を取 り入れることで、点の位置と面積の関係に気付くこと ができるようにする。 ○変化する二つの量をあらわす表に、順に調べて書き込 むことで、その手順を再度確認できるようにする。 10．点の位置と面積の関係を考 える 11．三角形や四角形の面積の公 式を使って、いろいろな四 角形の面積を求める ○早くできた児童には、準備しておいた他の図形でも求 めさせる。 ○できた児童同士で求め方について交流し、より簡単な 求め方について話し合うことができるようにする。 12．復習問題をする ○発展プリント、つまずいた時にするプリントの二つを 準備しておき、確実な定着を図る。 評価計画 過程 課題を持つ 学習活動 評価規準 １．三角形や四角形の面積の学 習へ課題を持つ ・点と線の距離が高さであることに気 付き、底辺と高さの関係について理 解することができる。 ・四角形の面積は、三角形に分割して 考えればよいことの見通しを持ち、 直角三角形の面積を求めることがで きる。 3 観点 評価方法 （関） ノート （考） 発言 三角形の面積の求め方 ２．一般の三角形の面積の求め 方を考える【本時】 ・一般の三角形の面積を工夫して求め ることができる （考） ノート 観察 ３．三角形の面積を求める公式 を考える ・「底辺」と「高さ」が分かる ・三角形の面積の公式を考えることが できる （考） ノート （知） 観察 ４．高さが底辺の延長線と交わ ・高さが三角形の外側にくる場合にも、 （表） ノート る三角形の面積の求め方を 三角形の面積を求める公式が使える （知） 観察 考える ことを理解することができる 四角形の面積の求め方 いろいろな面積の問題 まとめ ５．必要な長さを測って三角形 の面積を求める ・必要な長さを測って三角形の面積を 求めることができる ・２つの三角形の面積が等しいことを 説明することができる （表） ノート 観察 （考） 発言 ６．四角形の面積の求め方を考 える ・四角形を三角形に分割する考え方を 用いて、自分の力で四角形の面積を 求めることができる ・三角形や四角形の面積の公式を使っ て、四角形の面積を工夫して求める ことができる （関） ノート （考） 観察 ７．平行四辺形の面積の求め方 を考える ・平行四辺形の面積の求め方を考える ことができる （考） ノート 観察 ８．平行四辺形の面積を求める 公式を考える ・平行四辺形の面積を求める公式を考 えることができる （考） ノート （知） 観察 ９．高さや底辺が変わる時の面 積の変わり方を調べる ・三角形を求める公式の高さや底辺を 変えたときの、面積との関係を調べ ることができる （考） ノート （知） 10．点の位置と面積の関係を考 える ・点の位置と面積の関係を考える問題 で、発展的に考えることができる （考） ノート 発言 観察 11．三角形や四角形の面積の公 式を使って、いろいろな四 角形の面積を求める ・既習学習をもとにして、三角形や四 角形の面積を求めることができる 12．復習問題をする ・小数のかけ算と割わり算の計算をし たり、平行四辺形の面積を求めたり することができる 4 （表） ノート 観察 （考） ノート 観察 （表） ノート （知） ６ 本時（２／１２時） ⑴主眼 三角形の面積は、長方形の面積をもとにして求められることに気付き、その方法につ いて図や言葉で説明することができる。 ⑵本時の指導の考え方 本時では、長方形や直角三角形などの面積を求めた経験を生かして、鋭角三角形の面 積を求める。まず、三角形の紙を切り貼りする具体的な操作活動を通して、長方形の面 積に帰着させながら、三角形の面積を計算で求める解決方法を発見させる。ここで見通 しをもてない子には、図形のどの部分を動かせばよいかを示したヒントカードを与え、 主体的な活動を促すようにする。その後求め方の過程を図や言葉で筋道立てて説明する ことによって、自分の考えを確かめながら、既習事項を生かした論理的な考え方を身に 付けさせたい。また、求める方法について友達と交流することで、いろいろな工夫の仕 方があることにも気付かせたい。 ⑶準備 （児童）方眼紙に三角形をプリントしたワークシート、方眼紙に三角形をプリントした色画 用紙（切り貼りできるもの）、のり、ヒントカード （教師）方眼黒板、ビデオ、パソコン、プロジェクター ⑷展開 過程 つかむ 学習活動 指導上の留意点 1. 三 角 形 の 面 積 を 求 める課題をとらえ る。 ○既習の図形の名称と性質について確認し、黒 板に掲示した三角形の面積は求められないこ とから、本時に三角形の面積を工夫して求めて いくことへの意欲を高める。 評価（方法） これまでの面積の求め方を生かして、三角形の面積の求め 方を調べ、方法を説明しよう。 ⁄ 2. 三 角 形 の 面 積 の 求 め方を考え、その過 程の説明を書く。 ○これまでに学習した長方形と直角三角形の 求め方を想起させることで、既習の図形の面 積と関連付け、解決への見通しが持てるよう にする。 見通す ○方眼紙の三角形を実際に切ったり動かした りして操作することで、長方形への変形に気 付かせる。 ○ワークシートに、考えたことを図や言葉など で表すことで、自分の考えの道筋を確かめる ことができるようにする。 5 ○三角形の面積 を工夫して求 めようとする。 ○見通しが持てない子どもには、長方形の半分 にすればよいことに気付かせるヒントカー ドを渡し、活動を促す。 予想される考え方 あらわす ア ます目を数えて 1 ㎠がいくつあるかを数える。 イ たて、横に切って細長い長方形を作る。 ウ ２つの三角形に分けて考える。 エ 長方形の半分になっていることから考える。 3. 考 え た 求 め 方 を 話 し合う。 自分が考えた求め方を発表しましょう。 ○求める過程を言葉で説明することができな い児童には、穴埋め式のシートに言葉を入れ ることによって、その道筋がわかるようにす る。 ○計算で求める 方法を図や言 葉で説明する ことができる。 ⁄ ○プロジェクターを使って実際に図形を動か したりする作業が見えるようにすることで、 友達の考えと自分の考えを比べることがで きるようにする。 ○エの方法の方が式も計算も簡単であること に気付くようにする。 振り返る 4, 三 角 形 の 面 積 を 二 つの方法で求める練 ○どちらの方法から取り組んでもよいことを 伝える。 習をし、三角形の面積 の求め方をまとめる。 ○ワークシートにふりかえりを書くことで、本 時の学習内容を確認することができるよう にする。 まとめ：三角形の面積は、長方形の面積をもとにして、その半分にする計 算で求めることができる。 6
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