第 1 回 4月センター試験高校生レベル模試［数学］講評 数 学 高校 3 年間の土台となる基礎から固めよう。 この講評集では，今回の結果の分析データをもと 高1 にして，ポイントとなる設問ごとに，学習アドバイ スを掲載している。今回の模試の結果に一喜一憂す Ⅰ．全体講評 るのではなく，どこが出来て，どこでつまずいたの 第 1 回 4 月センター試験高校生レベル模試の出来 か，はっきり区別を付けながらこの講評を読んで欲 はどうだっただろうか。今回，実際のセンター試験 しい。さらに合格指導解説授業で，今後の学習の指 と同じマークシート形式の問題が初めてだった人も 針を学ぼう。これらを合わせることで，自分の学習 多いだろう。戸惑った人も多いだろうが，高校 3 年 プランに合った学習の仕方についてのヒントが得ら 間の勉強を見据えた上で，今回に続く第 2 回（7 月 れるはずだ。 13 日），第 3 回（11 月 16 日），第 4 回（15 年 2 月 8 日）も合わせて学習のペースメーカーとして活用し ていこう。 Ⅱ．大問別分析 今回の第 1 回 4 月センター試験高校生レベル模試 第 1 問 2 次方程式（35 点） 数 学（ 高 1） は 平 均 点 108.6 点（200 点 満 点） で， 文章題では解の吟味を必ず行おう。 得点分布，大問別得点率は以下のようになった。 誘導に従って 2 次方程式を立式し，解の吟味を行 う文章題である。平均点は 24.8 点（得点率 70.9％） 得点分布 30 であった。 平均 54.3% 25 ⑴，⑵とも 2 次方程式を立式し，解いた後で解の 受 験 20 者 数 の 15 割 合 10 （％） 吟味を行っているが，誘導がなくても必ず行うこ と。また，高校数学では中学数学と異なり， 「場合 の数と確率」以外の分野で文章題を扱うことは大幅 に減るが，問題文の日本語を数式で表現する力は， 5 0 より求められるようになる。問題を漠然と解くので 10 20 0 30 40 50 60 得点率（％） 70 80 大問別得点率（%） 20 40 60 80 （必答問題） 70.9 第1問 第2問 51.4 第3問 57.2 第4問 61.8 （選択問題） 第5問 42.0 48.4 第6問 第7問 第8問 27.5 32.6 90 100 はなく，何に着目して立式するかなども意識する習 慣を身に付けよう。 第 2 問 関数 y ＝ ax 2 とその応用（35 点） 100 点が関数のグラフ上にある条件が自然に言い 換えられるようにしよう。 座標平面において，関数のグラフと点の位置関係 について考察する問題である。平均点は 18.0 点（得 点率 51.4％）であった。 設問ア～カ，ス～ツは，点の座標を求める問題。 動点の座標と求める点の座標の関係が把握できれば 解答は容易であろう。設問ニ～ノは，点が直線上に ある条件を求める問題である。点が関数のグラフ上 にあるとは，その点の座標が関数の方程式を満たす ということである。このことが自然に言い換えられ るように理解を深めよう。 1/6 第 1 回 4月センター試験高校生レベル模試［数学］講評 第 3 問 平面図形（35 点） 適切に式変形をして代入するなど，式の特徴を捉え 図を描いて考えることを習慣化しよう。 る力も必要である。式の見方を意識して身に付けて 三角形の相似を利用して，辺の長さや比，図形の いってもらいたい。 面積等を求められるかを見る問題である。平均点は ［2］設問ニ，ヌは，絶対値記号を含む不等式の整 20.0 点（得点率 57.2％）であった。 数解の個数が与えられたときの条件を求める問題。 本問では，図の中で 3 辺の長さの比が 1：2： 3 不等式の解を考える際は数直線を利用して視覚的に の直角三角形が現れるが，こういった特徴的な図形 捉えるとよい。絶対値記号の扱いと合わせて理解し を見抜けるようになることが重要である。中学校で ておこう。 学んだものに加え，高校でも図形の多くの性質を扱 うようになるので，図形の性質を見抜く手がかりを 第 6 問 集合と命題（30 点） 得るために，まずは図を描いて考えることを習慣化 しよう。 命題の真偽の確認から丁寧に必要条件・十分 条件の判定を行おう。 設問セ，ソでは，2 つの三角形の相似比と面積比 ［1］は集合の和集合と共通部分，補集合などにつ の関係を利用する。相似比と面積比，体積比の関係 いての理解， ［2］は命題の真偽から必要条件・十分 は盲点となりやすいので，この機会に必ず身に付け 条件の判定を行う問題である。平均点は 14.5 点（得 ておこう。 点率 48.4％）であった。 ［1］設問ウ，エは，ド・モルガンの法則を利用し 第 4 問 資料の整理 （35 点） て補集合間の関係を求める問題。ベン図を利用して 代表値などの用語の定義をしっかりと覚えよ う。 理解しておくと良いだろう。 代表値の意味を理解しているか，および度数分布 分条件かの判定を行う。必要条件・十分条件の判定 表を読み取る力があるかを見る問題である。平均点 は，本問の誘導のように命題の真偽を調べてから行 は 21.6 点（得点率 61.8％）であった。 うこと。命題の真偽を確認する方法はさまざまある 設問ア～エ，および設問タチは，それぞれ平均 ので，試行錯誤しながら身に付けていってもらいた 値，中央値，最頻値といった代表値を求める問題。 い。 ［2］では，各命題の真偽の確認から必要条件か十 まずは，これらの用語の定義をしっかりと覚えるこ と。 第 7 問 2 次関数（30 点） 設問オ～ソは，度数分布表の読み取りの問題で， グラフを描いて考えることを習慣づけよう。 度数および得点と度数を掛け合わせたものから立式 文字係数で与えられた 2 次関数の最大値・最小値 して解けばよい。 の問題で，センター試験で頻出の典型問題である。 設問ネ～ヒは，与えられた条件から分布を考察す 平均点は 8.3 点（得点率 27.5％）であった。 る問題。相対度数の意味などについて再確認してお 設問ア～エは，頂点の座標を求める問題。問題全 こう。 体の起点となる問題であるから，平方完成の計算は 正確に素早くできるようにしっかりと練習を積むこ 第 5 問 数と式（30 点） と。 式の見方を意識して身に付けよう。 ⑵固定した区間における文字係数の 2 次関数の最 ［1］は式の計算，［2］は絶対値記号を含む 1 次不 大・最小がテーマの問題。軸の位置を念頭に置いて 等式がテーマの問題である。平均点は 12.6 点（得 考えることができたかがポイントである。軸の位置 点率 42.0％）であった。 の移り変わりに伴って，最大値・最小値をとる場所 ［1］設問ア，イは，基本的な計算問題。式の形を がどのように移り変わるかをしっかりと読み取れる 見て適切な計算方法を選択できるようにしたい。設 ようにグラフを描いて考えることを習慣づけよう。 問カ～スは，次数の高い式の値を求める問題で，適 切な式変形の力が求められる。高校数学において は，単に値を代入して式の値を求めるだけでなく， 2/6 第 1 回 4月センター試験高校生レベル模試［数学］講評 第 8 問 場合の数（30 点） の先どのようなことを学ぶのか，予め知り，全体像 円順列の考え方を理解しよう。 を見ておくことで学習効果は飛躍的にアップする。 領域の色分けについて，誘導に従って考えられる 今回の模試で，自分の弱点がある程度はっきりし かを見ることをねらいとした問題である。平均点は たと思うが，結果を一喜一憂するのではなく，学習 9.8 点（得点率 32.6％）であった。 のペースメーカーとしていくために，第 2 回（7 月 ⑴と⑵で領域の大きさが異なる場合と，すべて等 13 日） ，第 3 回（11 月 16 日） ，第 4 回（15 年 2 月 8 しい場合を扱ったが，違いが分かるだろうか？ ⑵ 日）も引き続き必ず受験しよう。また，分野ごとの の問題文で記述してあるが，回転して重なるものを より詳しい得意不得意を知りたい人は，5 月 11 日 同じ色分けとして扱えるかどうかである。円順列の の「大学合格基礎力判定テスト」を受験するとよ 公式の導出のところで学んでいるはずだが，あいま い。この模試をほぼ 3 ヶ月に一度受けることで「基 いな人は本問を復習することで理解を深めておこ 礎」の定着度を正確に計ることができる。 う。 さらに，今回の模試に対する合格指導解説授業で は，問題に対する解説はもちろん，今後の学習方 Ⅲ．学習アドバイス 針，特に次の第 2 回 7 月センター試験高校生レベル 模試までの目標についても，明確に述べている。解 ◆基礎固めを徹底しよう。 説を読んだだけでは理解できない部分がある人は必 高校の数学と中学校の数学の最も違うところは， ず，センター試験対策を今から計画的に行いたい人 同じ 3 年間で学ぶ量が圧倒的に増える点である。こ も是非，合格指導解説授業を受けよう。 の教科の特性が積み重ねであることも，苦手な生徒 が増える要因だが，逆に得意科目にするために 1 年 の今の時期から最も重視して欲しいのが各分野の 「基礎」である。基礎とは，おおよそ教科書の例題 レベルの内容と考えてよい。この例題レベルの問題 の解き方を覚えるのではなく，何を求めるために， どのような計算を行なっているか，さらに別の解き 方はないか，まで理解を深めることに努めよう。そ うすることで，今まで漠然と解いていた問題に対す る見方を変えることができる。 ◆夏休みが終わる前に弱点克服 高 1 の今の時期から綿密な計画を立てても，計画 倒れになってしまう可能性が高いので，大まかな計 画を立てて学習を進めていこう。まず，今回の模試 と学校の定期試験を利用して，自分の弱点を把握す ること。特に数と式，2 次関数を学習していく中で 苦手と感じたならば，それを必ず夏休みが終わるま でに克服しておこう。これらは高校 3 年間の数学の 土台となる分野なので，時間のある今のうちに弱点 を克服し，理解を深められるかが，数学を得意，不 得意にする鍵である。 ◆さらに先取り学習を 数と式・2 次関数などの基礎を完成させ，可能な らば数学Ⅰ・A 全分野の先取り学習をしよう。こ 3/6 第 1 回 4月センター試験高校生レベル模試［数学］講評 各分野の基礎の定着を徹底して行おう。 この講評集では，今回の結果の分析データをもと 高2 にして，ポイントとなる設問ごとに，学習アドバイ スを掲載している。今回の模試の結果に一喜一憂す Ⅰ．全体講評 るのではなく，自分がどこが出来て，どこでつまず 第 1 回 4 月センター試験高校生レベル模試の出来 いたのか，はっきり区別を付けながらこの講評を読 はどうだっただろうか。昨年度の第 4 回 2 月セン んで欲しい。さらに合格指導解説授業で，今後の学 ター試験高校生レベル模試から引き続き受験した人 習の指針を学ぼう。これらを合わせることで，自分 も，今回マークシート形式の試験を初めて受験した の学習プランに合った学習の仕方についてのヒント 人もいるだろうが，そろそろ大学入試を意識し始め が得られるはずだ。 る時期だろう。まだどのように学習を進めていく か，迷っている人もいるかもしれないが，今回に続 く第 2 回（7 月 13 日）とその後のセンター試験本 Ⅱ．大問別分析 番レベル模試を学習のペースメーカーとして是非活 第 1 問 数と式（35 点） 用して欲しい。 数学（高 2）は平均点 66.6 点（200 点満点）で，得 方程式・不等式の解と関数のグラフと x 軸 の共有点の対応を相互に言い換えられるよう にしよう。 点分布，大問別得点率は以下のようになった。 文字係数の 2 次不等式を解くことができるか，お 今回の第 1 回 4 月センター試験高校生レベル模試 よび不等式の解の意味を理解しているかを見ること をねらいとする問題である。平均点は 17.8 点（得 設問ア～コは 1 つの文字について整理し，因数分 平均 33.3% 受 20 験 者 15 数 の 割 10 合 （％） 5 0 点率 50.8％）であった。 得点分布 25 解を行う問題。次数，係数の順に着目し，確実に因 数分解できるようになろう。 ⑵は，誘導に従って不等式の整数解についての考 察を行う問題である。グラフを描いて，それぞれの 整数に対する関数の値の符号を考えると良い。方程 10 20 0 30 40 50 60 得点率（％） 70 大問別得点率（%） 20 40 60 80 （必答問題） 50.8 第1問 第2問 第3問 33.2 36.2 （選択問題） 第5問 38.9 第6問 23.6 第7問 21.8 90 100 式・不等式の解と関数のグラフと x 軸の共有点の対 応について，相互に言い換えられるようにしよう。 第 2 問 2 次関数（35 点） 100 グラフを描いて考えることを習慣づけよう。 文字係数で与えられた 2 次関数の最大値・最小値 の問題で，センター試験で頻出の典型問題である。 平均点は 11.6 点（得点率 33.2％）であった。 設問ア～ウは，頂点の座標を求める問題。問題全 23.5 第4問 第8問 80 31.4 体の起点となる問題であるから，平方完成の計算は 正確に素早くできるようにしっかりと練習を積むこ と。 ⑵固定した区間における文字係数の 2 次関数の最 大・最小がテーマの問題。軸の位置を念頭に置いて 考えることができたかがポイントである。軸に位置 の移り変わりに伴って，最大値・最小値をとる場所 4/6 第 1 回 4月センター試験高校生レベル模試［数学］講評 がどのように移り変わるかをしっかりと読み取れる n 進法に変換する方法についても原理から必ず理解 ようにグラフを描いて考えることを習慣づけよう。 しておこう。 ⑵分数が 10 進法で有限小数で表される必要条件 第 3 問 図形と計量（35 点） とその証明がテーマの問題である。10 進法で有限 円に内接する四角形の性質を理解しよう。 小数で表される条件については必ず理解しておくこ 正弦定理や余弦定理を用いて辺の長さを求められ と。 るか，円に内接する四角形の性質を適用することが ⑶ ⑵の証明で述べたことと同様に確認できるか できるかを見る問題である。平均点は 8.2 点（得点 がポイント。かなり難易度は高いが，n 進法で表し 率 23.5％）であった。 て有限小数になる条件，循環小数になる条件につい ⑴正弦定理，面積，余弦定理を用いて三角形の辺 て一度整理しておこう。 の長さを求める問題で，2 次方程式の解と係数の関 係を利用すると良い。正弦定理や余弦定理は記載が 第 6 問 図形の性質（30 点） なくとも使い分けられるようにすること。 ⑵円に内接する四角形の性質を利用して，四角形 多面体の辺や頂点の個数を計算によって求め られるようになろう。 の面積や正弦の値を求める問題。対角の和が 180° 正八面体を平面で切ったときの体積，および多面 であることを利用する問題はセンター試験でも頻出 体の面，辺，頂点の個数を計算によって求める問題 である。正弦定理や余弦定理と合わせ，この機会に である。平均点は 7.1 点（得点率 23.6％）であった。 必ず理解しておこう。 ⑴正八面体を特定の点を通る平面で切ったときの 体積について考える問題。相似な図形の相似比と体 第 4 問 場合の数と確率（35 点） 積比の関係を利用すれば良い。 問題文の設定を読み取り言い換える力をじっ くりと鍛えていこう。 ⑵多面体の面，辺，頂点の個数を求める問題であ 番号と色のあるカードを取り出すときの，場合の つの頂点や辺をいくつの面で共有しているかが分か 数と確率の問題である。平均点は 12.7 点（得点率 ると計算によって求めることができる。いずれの考 36.2％）であった。 え方も重要なので，この機会にしっかりと理解して ⑴ 3 枚のカードを取り出したときの場合の数に関 おこう。 る。オイラーの多面体定理を用いるか，あるいは 1 する問題。本問では，番号と色のどちらに着目する かが分かりやすいが，数え上げを行うときは常に何 第 7 問 三角関数（30 点） に着目すると良いかを意識して行おう。 ⑵は，定義された得点に対してそれぞれ確率を求 文字の置き換えを行うときは，変域の変化を 最初に調べる習慣をつけよう。 める問題。最大得点，最小得点になるカードの色と 三角関数の最大・最小をテーマとした問題であ 番号の組み合わせを正確に読み取って確率を求める る。平均点は 6.5 点（得点率 21.8％）であった。 必要がある。問題文を正しく読み取る力を腰を据え 設問ア，イは，三角関数の合成を行う問題。三角 てじっくりと鍛えていこう。 関数の加法定理を用いて変形できるように，1 つ 1 つの変形を丁寧に行うこと。 第 5 問 整数の性質（30 点） 設問ウ～オは，置き換えた文字の変域を求める問 分数が有限小数，循環小数になる条件を整理 しよう。 題。文字の置き換えをするときは，誘導がなくとも 10 進法と n 進法の相互の言い換え，分数を n 進 設問コ以降は，置き換えた文字の 2 次関数の最 法で表したとき有限小数になるか，循環小数になる 大・最小に関する問題。軸と区間の位置関係に着目 かの理解を問う問題である。平均点は 11.7 点（得 して考えると良い。正答率は高くなかったが，難し 点率 38.9％）であった。 い問題ではない。解答解説を熟読してしっかりと復 ⑴ 10 進法と 2 進法の言い換えがテーマの問題。 習してほしい。 最初に調べる習慣をつけよう。 10 進法で表された整数はもちろん，小数や分数を 5/6 第 1 回 4月センター試験高校生レベル模試［数学］講評 第 8 問 図形と方程式 （30 点） 誘導に従って，使うべき定理を見抜けるよう にしよう。 円の接線の方程式，および点の軌跡を考える問題 である。平均点は 9.4 点（得点率 31.4％）であった。 ⑴は，定点を通る円の接線を求める問題。誘導に 従って導いた 2 つの式を連立することで接点の座標 を求め，接線の方程式を求めればよい。 ⑵は，条件を満たす点の軌跡を求める問題。2 点 の座標を文字を用いて置き換え，それらの座標の関 係式を求めればよい。誘導のそれぞれの操作が何を 意味しているかまで含め，理解を深めてほしい。 Ⅲ．学習アドバイス ◆数学Ⅰ・A は基礎の定着を徹底的に 数学Ⅰ・A の基礎，具体的には教科書の例題レ ベルで曖昧な部分がある人は，まずは徹底的にそこ から定着させること。特に，高校数学の土台となる 分野である数と式・2 次関数に曖昧な部分が残って いる人は，早期に必ず完成させよう。 ◆数学Ⅱ・B は基礎を固めながら先取り学習 を 数学Ⅰ・A の基礎が完成したならば，数学Ⅱ・B の未習分野も合わせて，基礎を固めながら先取り学 習しよう。その際，自力で理解できない部分がある 場合には，その部分を理解できた部分と分けて，予 め問題意識を持っておくようにしよう。 今回の模試で，自分の基礎の定着度がある程度分 かったと思うが，結果を一喜一憂するのではなく， 学習のペースメーカーとしていくために第 2 回（7 月 13 日）も引き続き必ず受験しよう。また，分野 ごとのより詳しい得意不得意を知りたい人は，5 月 11 日の「大学合格基礎力判定テスト」を受験する とよい。この模試をほぼ 3 ヶ月に一度受けることで 「基礎」の定着度を正確に計ることができる。 さらに，今回の模試に対する合格指導解説授業で は，問題に対する解説はもちろん，今後の学習方 針，特に次の第 2 回 7 月センター試験高校生レベル 模試までの目標についても，明確に述べている。解 説を読んだだけでは理解できない部分がある人は必 ず，センター試験対策を今から計画的に行いたい人 も是非，合格指導解説授業を受けよう。 6/6
© Copyright 2024 Paperzz
