講演PPT

平成19年度土壌物理研究部会研究集会
平成19年度農業農村工学会土壌物理研究部会研究集会 2007.10.14
「不飽和土中の水分・溶質移動モデルの研究と普及」午後の部普及編
HYDRUSにおける
根の吸水モデルと今後の課題
諸泉利嗣
岡山大学保健環境センター環境安全部門
1
根の吸水モデルの概念

土-植物-大気連続系（SPAC）に
おける水の流れは，生理学的な
作用を無視した，全く物理学的な
現象として考えられ，植物の地上
部での蒸散が吸水能力として規
定され，その条件に従って地下部
での根の吸水が誘発されるという
概念でモデルが構築されている。
HYDRUSで使用されている根の
吸水モデルは，土がある気象条
件下で植物の要求水量を供給で
きなくなるとき，可能蒸散量に
対して（実）蒸散量が減少する
過程を表現する。
気象条件
可能蒸散（Tp）
可能蒸発
根の吸水モデル
（吸水量減少モデル）
2
岡山大学保健環境センタ－環境安全部門
諸泉利嗣
1
平成19年度土壌物理研究部会研究集会
HYDRUSにおける
根の吸水モデル
根の吸水：
土中の水分環境，実蒸散の推定
実蒸散に与える溶質の影響，根による溶質吸収
Richards式（1次元）：
∂θ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂K
= ⎜K ⎟+
−S
∂t ∂z ⎝ ∂z ⎠ ∂z
(1)
h : 圧力水頭[L]，θ : 体積含水率 [L3L-3]，t : 時間[T]，z : 鉛直
座標[L]，K : 飽和透水係数[LT-1]，S : 植物根からの吸水強度
[L3L-3T-1]である．
根の吸水強度 S は，植物の根による単位時間，単位体積あた
りの吸水量と定義される。
3
S を最大吸水能 Sp [L3L-3T-1]と吸水強度の制限因子
となる圧力水頭の無次元吸水関数α(h)（水ストレス応答関数）の積として，次式で
表している。
Feddesら（1978）は，吸水強度
S ( h) = α ( h) S P , 0 ≤ α ( h) ≤ 1
(2)
Spは気象条件のみで決まる可能蒸発散速度Tp［LT-1］の関数として
S p = b( z )Tp
(3)
で与えられる。b(z) [L-1] は正規化された根密度分布であり，根群域を深さ方向に
積分すると1になる。
作物の実蒸散速度Taは，吸水モデルで仮定された式(2)の吸水強度
S を根群域で
積分して次式で与えられる。
Ta =
∫
Lr
Sdz = Tp
∫
α ( h)b( z ) dz
(4)
Lr
ここでは，作物体内における水分の貯留量はTaに対して無視できるもの仮定して
いる。
HYDRUSにおける実蒸散速度とは，計算値であり，測定値ではないことに注意
してほしい。
岡山大学保健環境センタ－環境安全部門
諸泉利嗣
4
2
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P0
P0pt
P2H
P2L
Potatoes [Wesseling,1992]
-10
-25
-320
-600
吸水関数α(h)
－Feddesモデル，S型関数モデル－
Sugar Beet [Wesseling,1991]
-10
-25
-320
-600
Wheat [Wesseling,1991]
Pasture [Wesseling,1991]
Corn [Wesseling,1991]
Alfalfa [Taylor and Ashcroft,1972]
Beans
ditto
Cabbage
Canning Peas
Celery
Grass
Lettuce
Tobacco
Sugar Cane-tensiometers
Sugar Cane-blocks
Sweet Corn
Turfgrass
Onions-early growth
Onions-bulbing time
Sugar Beets
Potatoes
Carrots
Broccoli-early
Broccoli-after budding
Cauliflower
Lemons
Oranges
Deciduous Fruit
Avocados
Grapes-early seasons
Grapes-during maturity
Strawberries
Cantaloupe
Tomatoes
Bananas
Corn-vegetative period
Corn-during ripening
Small Grains-vegetative period
Small Grains-during ripening
(1) Feddesのモデルパラメータ
0
-10
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-15
1-15
-15
-15
0.8-15
-15
-15
0.6-15
-15
-15
0.4-15
-15
-15
0.2-15
-15
-15
0-15
-15
-16
-15
-15
-15
-15
-1
-25
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-30
-500
-200
-325
-1500
-750
-600
-300
-200
-300
-400
-300
-150
-1000
-500
-240
-450
-550
-400
-300
-550
-450
-600
-600
-400
-200
-500
-500
-400
-1000
-200
-350
-800
-300
-500
-8000
-400
-8000
P3
-16000
-16000
-900 -16000
-800
-8000
-600
-8000
-1500
-8000
-2000
-8000
-700
-8000
-500
-8000
-300
-8000
-1000
-8000
-600
-8000
-800
-8000
-500
-8000
-2000
-8000
-1000
-8000
-360
-8000
-550
-8000
-650
-8000
-600
-8000
-500
-8000
-650
-8000
-550
-8000
-700
-8000
-700
-8000
-400
-8000
-1000
-8000
-800
-8000
-500
-8000
-500
-8000
-1000
-8000
-300
-8000
-450
-8000
-1500
-8000
-1500
-8000
P2L
-500
-8000
Pressure head
-12000 -24000
-500 -24000
-12000 -24000
Feddesモデルは，根群域における根の吸水量を，各点の土中の圧力水頭
に依存して与える。Feddes モデルの各パラメータの意味を図に示す。
P0：根が土から吸水を始める上限の圧力水頭。
Popt：根による吸水量が最大(可能蒸散量)となる上限の圧力水頭。
P2L：可能蒸散量がr2Lのときの，
根による吸水量が最大となる
P3：根が吸水を停止する下限の
圧力水頭。
HYDRUSでは，異なる植物に対
するこれらのパラメータの値が，
データベースとして与えられている。
a(h)
下限の圧力水頭。
P3
Water logging .
力水頭。
Wilting .
P2H：可能蒸散量がr2Hのときの，根による吸水量が最大となる下限の圧
Optimal
uptake
POpt P0
P2H
0
0
5
r2H: P2Hを与える可能蒸散速度 (LT-1) (ここでは0.5 cm/dayに設定).
r2L: P2Lを与える可能蒸散速度 (LT-1) (ここでは 0.1 cm/dayに設定).
この2つの入力パラメータにより，P2を可能蒸散量の関数として変数として与
えることが可能となる（より高い蒸散量ではP2は増加する）。HYDRUSでは，
この入力した可能蒸散量の上下限値に対して，下に示す線形補間によって
P2を決定する。
h = P2H +
Tp<r2Lのとき
h = P2L
Tp>r2Hのとき
h = P2H
P2L − P2H
( r 2 H − Tp )
r 2H − r 2L
(5)
1
a(h)
0.6
Optimal
uptake
0.4
Water logging .
0.8
Wilting .
r2L<Tp<r2Hのとき
0.2
0
-16
P3
P 2L
P2H
POpt P0
00
Pressure head
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諸泉利嗣
3
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(2) S型関数モデルのパラメータ
van Genuchten (1987)は，Feddesモデルを拡張し，水ストレスだけでな
く，塩ストレスに対しても適用できるストレス応答関数として，S型関数
モデルを提案した。
1
P50 = -800 cm; p3 = 3
Additive model:
1
⎛ h + hφ ⎞
1+ ⎜
⎟
⎝ h50 ⎠
p
(6)
0.6
a(h)
α (h, hφ ) =
0.8
Multiplicative model:
α (h, hφ ) =
1
p50 = 50% reduction in root uptake rate
0.4
Head at which 50%
reduction occurs = -800 cm
0.2
1
p1
⎛ h ⎞
⎛ hφ ⎞
1+ ⎜
⎟ 1 + ⎜⎜
⎟⎟
⎝ h50 ⎠
⎝ hφ 50 ⎠
0
p2
-2000
-1500
-1000
-500
0
Pressure head (cm)
(7)
hφ：浸透ポテンシャル (=aici), h50：吸水量が可能蒸散速度の半分になる圧力水頭，
hφ50：吸水量が可能蒸散速度の半分になる浸透ポテンシャル
p, p1, p2, h50, , hφ50:：パラメータ
7
HYDRUSにおける根の吸水モデル設定の流れ
8
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使用上の課題
１．根密度の分布
HYDRUS (-1D) では，次の4種類の根密度分布を設定できる。
(a) 深さによらず一定で与える
(b) 深さとともに直線的に変化するように与える
(c) 計算期間中根密度分布が一定の場合は，任意形状の分布を与える
(d) 根が生長する場合は指数関数モデルで与える
(a)と(b)は，根密度分布の入手が困難な場合の植生を考慮した解析に便利
であると考えるが，現象をどこまで正しく表しているか不明瞭さが残る。また，
長期的な解析の場合，根密度分布の形状が変化しないという仮定には無
理がある。このことは(c)にも言える。
(d)は現象をかなり正確に表現できると考えるが，必要なパラメータが多くな
り，現象に忠実であろうとした場合，パラメータの決定に困難さが残る。
いずれの分布も一長一短ではあるが，最終的には，利用できる根密度分布
情報の有無によって，どの根密度分布を利用するかが決まる。
9
計算例その１
根密度の違い（１次元）
①
②
計算条件：・土性：Silt loam
・初期条件：全層（100cm） -100cm
・可能蒸散速度：0.2cm/day
・下端境界：自由排水
・計算期間：100日間
・根密度分布：①全層で均一
②地表面で最大（1），
下端で最小（0），
直線で減少
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
根密度の分布
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1.0
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①全層均一
②直線で減少
Profile Information: Water Content
Profile Information: Water Content
0
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
-80
-100
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
-100
0.10
0.35
0.15
0.20
0
0
-2000
-2000
-4000
-4000
-6000
-6000
-8000
-8000
-10000
-10000
20
40
0.30
0.35
Observation Nodes: Pressure Heads
Observation Nodes: Pressure Heads
0
0.25
Theta [-]
Theta [-]
60
80
100
0
20
40
Time [days]
60
80
100
11
Time [days]
Actual Root Water Uptake
0.20
実蒸散速度の比較
0.15
0.10
Actual transpiration rate (cm/day)
0.05
0.00
0.25
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Time [days]
Actual Root Water Uptake
0.20
0.2
0.15
0.10
①
0.15
0.05
0.00
0
②
0.1
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Time [days]
0.05
0
0
20
40
60
Time (days)
80
100
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根密度分布関数
(1)HYDRUS-1D：
* ( L− x)
b( x ) = a*e − a
LR (t ) = Lm
(8)
L0
L0 + ( Lm − L0 )e − rt
(9)
a*：フィッティングパラメータ，L：地表面のx座標，Lm：根の最大深さ，L0：生育期初期の根の深さ，
r：根の成長率
(2)HYDRUS-2D/3D：
⎛
x ⎞⎛
z
b ( x, z ) = ⎜ 1 −
⎟⎜ 1 −
X
Z
m ⎠⎝
m
⎝
⎛ p
軸対称流れ
⎞
⎞ −⎜⎜⎝ X mx | x* − x|+ Zmz | z* − z| ⎟⎟⎠
⎟e
⎠
p
⎛ p
(10)
* − x| + p y | y* − y |+ p z | z* − z | ⎞⎟
⎟
Ym
Zm
⎠
x
⎛
x ⎞⎛
y ⎞⎛
z ⎞ −⎜⎜⎝ X m | x
b ( x, y , z ) = ⎜ 1 −
⎟⎜1 − ⎟⎜ 1 −
⎟e
X m ⎠⎝ Ym ⎠⎝ Z m ⎠
⎝
(11)
Xm, Ym Zm ：根が存在する最大位置
x*, y*, z*, px, py, pz：フィッティングパラメータ（x*, y*, z*は，吸水量が最大となる位置）
13
⎛ p
計算例その２
根密度分布
p
Zm
z*
pz
Xm
x*
px
50cm
16cm
1, 10, 0
28cm
12cm
1
① pz=1
⎞
x *
z *
⎛
x ⎞⎛
z ⎞ −⎜⎝⎜ X m | x − x|+ Zm | z − z| ⎟⎠⎟
b( x, z ) = ⎜ 1 −
⎟⎜ 1 −
⎟e
X
Z
m ⎠⎝
m ⎠
⎝
軸対称流れ
② pz=10
③ pz=0
Z
Z
Z
X
X
X
0.000 0.059 0.118 0.178 0.237 0.296 0.355 0.415 0.474 0.533 0.592 0.651
0.000 0.040 0.081 0.121 0.161 0.201 0.242 0.282 0.322 0.362 0.403 0.443
, Min=0.000, Max=0.651
, Min=0.000, Max=0.443
_D root distribution: Pz=10
s, Root Water Uptake
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土壌水分量の分布
① pz=1
③ pz=0
② pz=10
Z
Z
Z
X
X
X
0.115 0.134 0.154 0.173 0.193 0.213 0.232 0.252 0.271 0.291 0.310 0.330
Water Content - th[-], Min=0.115, Max=0.330
2_D root distribution: Pz=10
ontent, Time 10 - 100 days
15
実蒸散フラックス
Actual Root Water Uptake
0.20
① pz=1
0.18
0.16
0.14
0.12
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Time [days]
Actual Root Water Uptake
Actual Root Water Uptake
0.2
0.2
② pz=10
0.18
③ pz=0
0.18
0.16
0.16
0.14
0.14
0.12
0.12
0
10
20
30
40
50
60
70
Time [days]
80
90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Time [days]
16
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２．蒸発散の配分
根の吸水項を考慮した式(1)を解くにあたり，土壌面からの可能蒸発速度お
よび植物からの可能蒸散速度を境界条件として指定する必要がある。圃場
において可能蒸発速度と可能蒸散速度が個別に測定されることは稀で，通
常は，微気象観測や最寄りの気象観測所の気象データからPenman式等を
用いて可能蒸発散速度を推定することが多い。
可能蒸発散（ETp）をどのように可能蒸散（Tp）と可能蒸発（Ep）に配分する
かが問題となる。
比較的簡単な方法としては，葉面積指数（Leaf Area Index）を利用する方法
がある（Rithctie, 1972; Campbell, 1987）。
葉面積指数は，単位土地面積当たりに存在する葉の総面積[L2L-2]で，植物
群落の特性を規定するのによく使用される。
17
Ep =
(1) Ritchie (1972)：
Δ Rn
exp(−0.39 LAI )}
Δ +γ L
(12)
Rn：純放射量，Δ：飽和水蒸気曲線の傾き，γ：乾湿計係数，L：水の蒸発潜熱
(2) Campbell (1987)：
Tp = ETp {1 − exp(−0.82 LAI )}
(13)
(3) 作物係数法：
Tp = K c ETp
(14)
Kc：作物係数，生育段階で変化
ETp = Tp + E p
(15)
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ETp, Tp, Ep (cm/day)
計算例その３
ETpを(2)の方法を用いてTpとEp
に配分した場合（1D）：
0.8
8
0.6
6
0.4
4
ETp
Ep
Tp
LAI
0.2
2
Evapo.(Ep, Ea), Transp.(Tp, Ta) (cm/day)
0
0
0
20
40
60
80
100
120
day
0.6
0.5
b ( x ) = a *e − a
Tp
Ep
L R (t ) = Lm
0.4
0.3
LAI
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* (L− x)
L0
L 0 + ( L m − L 0 ) e − rt
Ea
Ta
0.2
0.1
0
0
20
40
60
Time (days)
80
100
19
まとめ
(1) 根密度分布の与え方
(2) 可能蒸発散の可能蒸散と可能蒸発への配分
(3) FeddesモデルとS型関数モデルに必要なパラメータの決定。
Feddesモデルについては，HYDRUSに組み込まれているデータ
ベースの値をできる限り利用するのが良いと考える。
S型関数モデルに関しては，パラメータの決定が必要である。
(4) r2H，r2Lの決定方法
(5) 植物による降雨遮断
(6) 解析モデル全般に言えることだが，モデルが精密になればなるほ
ど，必要なパラメータが多くなり，パラメータの決定や調整に多くの労
力を要するようになる。これは，エンドユーザーの立場からは，使いに
くい解析ツールになってしまうかもしれない。解析の目的，要求される
精度，利用できる植生情報の有無を考慮してHYDRUSを利用するこ
とが，エンドユーザーの心得としては大事である。
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計算例おまけ
α (h, hφ ) =
S型関数モデル-Additive-
1
⎛ h + hφ ⎞
1+ ⎜
⎟
⎝ h50 ⎠
p
溶質の初期の濃度：0.01 mmol/cm3
②根による塩の吸収有り
①根による塩の吸収無し
Root Solute Uptake
Root Solute Uptake
0.0020
1.0
0.0015
0.8
0.6
0.0010
0.4
0.0005
0.2
0.0
0.0000
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
20
40
Time [days]
60
80
100
Time [days]
Root Zone Concentration
Root Zone Concentration
0.01020
0.024
0.022
0.01015
0.020
0.01010
0.018
0.016
0.01005
0.014
0.01000
0.012
0.010
0.00995
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Time [days]
90
100
0
20
40
60
Time [days]
80
100
21
参考文献

Feddes, R.A., Kowalik, P.J., and Zarandny (1978):
Simulation of field water use and crop yieldm John
Wily & Sons, New York, NY.
van Genuchten, M.Th. (1987): A numerical model
for water and solute movement in and below the
root zone, Research Report N.121, U.S.Salinity
Laboratory, USDA-ARS, Riverside, California.
筑紫二郎（1995）：植物の水環境と土壌-植物-大気系の
水の流れ，農土論集，180，153-159.
籾井和朗・野坂治朗・矢野友久（1992）：植物の根によ
る吸水モデルに関する比較検討，水文・水資源学会誌，
5(3)，13-21.
HYDRUSのテクニカルマニュアル
22
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