Matakuliah
Tahun
: J0182 / Matematika II
: 2006
Aplikasi Integral Tertentu
Pertemuan 11-12
1
Surplus Konsumen
Suatu fungsi permintaan menunjukkan kuantitas suatu
komoditi tertentu yang akan dibeli konsumen pada
berbagai tingkat harga. Jika harga pasar adalah Yo dan
permintaan permintaan pasar terhadap komoditi tersebut
adalah Xo, Maka konsumen sebenarnya bersedia
membayar lebih tinggi dari harga pasar tersebut
mendapat keuntungan secara nyata bahwa harga pasar
hanya sebesar Yo. Berdasarkan asumsi ekonomi
tersebut, keuntungan konsumen keseluruhan ditunjukkan
oleh luas dibawah kurva permintaan dan diatas garis
Y=Yo sehingga daerah tersebut dikenal sebagai Surplus
Konsumen. Dimana fungsi permintaan: y=f(x)
2
y
y=f(x)
y=g(y)
Harga
(0,mo)
Yo
(xo,yo)
Xo
x
Kuantitas
Surplus Konsumen 
x0
 f ( x)dx  x0 . y0
0
3
Surplus Konsumen
• Kemungkinan lain,
m
Surplus Konsumen 
0
 g ( y)dy
yo
• Dimana fungsi permintaan adalah x = g(y) dan mo
adalah nilai y apabila x = 0 yaitu mo adalah intersep
y dari fungsi permintaan. Jadi:
Surplus Konsumen 
x0
m0
0
y0
 f ( x)dx  x0 . y0   g ( y)dy
4
Contoh :
Jika diketahui fungsi permintaan Y = 32 – 4x – x2,
Carilah surplus konsumen :
a. Jika X0 = 3
b. Jika Y0 = 27
5
3
a.
Surplus konsumen = ∫(32 – 4x – x2 ) dx – (3) (11)
0
3
= ( 32x – 2x2 + ⅓X3 ) – 33
0
= ( 96 – 18 – 9 ) – 0 – 33
= 36
1
b. Surplus konsumen =0 ∫(32 – 4x – x2 ) dx – (1) (27)
1
= ( 32x – 2x2 + ⅓X3 ) – 27
0
= ( 32 – 2 – ⅓ ) – 0 – 27
= 8/3
6
7
Surplus Produsen
Suatu fungsi penawaran menunjukkan masing-masing
kuantitas suatu komoditi yang akan ditawarkan pada berbagai
harga. Jika harga dipasar adalah Yo dan penawaran
pasarnya adalah Xo, Maka para produsen yang sebenarnya
bersedia menawarkan komoditinya dibawah harga pasar. Dan
ini menguntungkan karena kenyataanya harga pasar setinggi
Yo. Berdasarkan asumsi ekonomi. Keuntungan produsen
keseluruhan ditunjukkan oleh luas diatas kurva penawaran
dan dibawah garis y=yo yang dikenal dengan
Surplus Produsen
8
Y
y=f(x)
x=g(y)
Harga
yo
E(xo,yo)
(0,Mo)
xo
X
Kuantitas
9
Luas daerah Surplus Produsen:
x0
Surplus Produsen  x0 . y0   f ( x)dx
0
Dimana fungsi penawaran adalah y = f(x)
Cara lain:
Surplus Produsen 
y0
 g ( y)dy
m0
Dimana fungsi penawaran adalah x = g(y) dan mo adalah nilai y
apabila x = 0 yaitu mo adalah intersep y dari fungsi penawaran.
Jadi:
Surplus Produsen  x0 . y0 
x0
y
0
m0
0
 f ( x)dx   g ( y)dy
10
Contoh :
Diketahui fungsi penawaran ( x + 2 )2 dan harga adalah
y0 = 25, tentukanlah surplus produsennya !
25
Surplus produsen
= ∫(y½ – 2 ) dy
4
= ( ⅔ y3/2 – 2y )
4
= ( 250/3 – 50 ) – ( 16/3 – 8 )
= 36
25
11
12
Contoh :
Diketahui fungsi penawaran dan permintaan suaatu
produk adalah sbb :
Q = - 30 + 5P dan Q = 60 – 4P
Hitunglah surplus yang diperoleh oleh konsumen dan
produsen !
13
• Fungsi penawaran :
Q = - 30 + 5P
P = 6 + 0,20 Q
• Fungsi permintaan:
Q = 60 – 4P
P = 15 – 0,25Q
• Keseimbangan pasar ( Qd = Qs )
Qe = 20
Pe = 10
14
• Surplus Konsumen
:
Qe
Cs = ∫
f(Q) dQ – QePe
0
20
= 0 ∫( 15 – 0,25Q ) dQ – ( 20 ) ( 10 )
20
= ( 15Q – 0,125Q² )0 - 200
= 250 – 200
= 50
• Surplus Produsen :Qe
Ps = QePe – 0∫ f(Q) dQ
Qe
= ( 20 ) ( 10 ) – 0∫( 6 + 0,20 Q ) dQ
20
2
= 200 – ( 6Q + 0,10 Q )0
= 200 – 160
= 40
15
16

download

download soal

download

download

download

download

download

download soal

download

download