download

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menghitung solusi masalah/kasus
model PL dengan menggunakan metode M-Besar
dan metode 2 phase..
Outline Materi:
•
•
•
•
•
Pengertian metode M-Besar
Algoritma metode simpleks M-Besar
Metode simpleks 2-phase
Algoritma simpleks 2-phase
Contoh-contoh..
Metode M-Besar
1.Metode simplek biasa dapat menyelesaikan soal
L.P.Kanonik yg mempunyai ciri-ciri :
Semua kendala 
Semua variabel slack bertanda “+”
Solusi basis awal sudah tersedia.
2.Pada soal PL Non Kanonik solusi basis awal tidak otomatis
tersedia karena :
Slack pada kendala  bertanda “-”
Tidak ada slack pada kendala =
matrik identitas tidak terbentuk,dan solusi basis awal tidak
tersedia..
Metode M_Besar (2)
3.Untuk mengatasi masalah diatas, dibentuk
variabel Buatan (Artificial) yg harus memenuhi
syarat2 sbb :
variabel buatan ditambahkan pd kendala  dan =.
variabel buatan pada tabel awal sebagai basis
variabel buatan pada tabel Akhir harus Non Basis.
 Perlu diberikan penalti “M” pada fungsi
tujuan.
Algoritma M-Besar
(M adalah bilangan positif yang sangat besar)
1. Rubah model PL ke bentuk standar.
2. Tambahkan pada fungsi tujuan, variabel buatan
dengan koefisien denda :
Bila soal maks : - M
Bila soal min ; +M
•
(Jlh variabel buatan sama dgn jumlah kendala yang
bertanda ≤ ≥ dan = )
Algoritma M-Besar
3. Masukkan bentuk standar ke tabel awal variabel basis :
Variabel slack untuk kendala 
Variabel buatan untuk kendala  dan =
4. Lakukan test optimalitas dan ratio seperti pada metode
simplek biasa.
Catatan :
Usahakan agar variabel buatan keluar dari basis. Bila
tidak berhasil pada tabel akhir, maka soal PL tidak
mempunyai solusi.
Contoh kasus
•
•
•
•
•
•
Maks. Z = 3X1 + 2X2 + X3
dengan kendala:
2X1 + X2 + 4X3  12
3X1 + 2X2 + X3 =14
4X1 + X2 + 2X3  12
X1, X2,X3  0
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Masalah di atas diubah menjadi
Maks. Z= 3X1 + 2X2 + X3 + 0X4 + 0X5 –MX6 – MX7
Dengan kendala:
2X1 + X2 + 4X3 + X4 + 0X5 + 0X6 + 0X7 = 12
3X1 + 2X2 + X3 + 0X4 + 0X5 + X6 + 0X7 = 14
4X1 + X2 + 2X3 + 0X4 - X5 + 0X6 + X7 = 16
X1, X2,X3,X4, X5,X6,X7  0
Selanjutnya.....dengan Simpleks
Studi Kasus
Minimalkan
Z = 8X1 + 4X2 + 7X3
Dengan kendala :
4 x1 + 6 x2 + 2x3  120
4x1 + 2x2 + 2x3  80
2x1 +2 x2 +4 x3  80
x1, x2, x3  0
Studi Kasus (2)
Minimalkan
Z = -3X1 + X2 + X3
Dengan kendala :
x1 - 2x2 + x3  11
-4x1 + x2 + 2x3  3
2x1
- x3 = -1
x1, x2, x3  0

Download Report