Matakuliah
Tahun
: J0182/ Matematika II
: 2006
Langrange
Pertemuan 7
1
Aplikasi Diferensial: Fungsi
Majemuk
• Maksimisasi
Contoh: Profit, Penerimaan, Jumlah
Output
• Kendala:
Sumberdaya Manusia
2
• Minimisasi
Contoh:
Biaya, SDM
• Kendala:
Kuantitas Output
3
Metode Lagrange
• Perhitungan nilai ekstrim sebuah fungsi yang
menghadapi kendala (berupa fungsi lain yang dapat
diselesaikan dengan metode lagrange)
• Diasumsikan fungsi yang akan dioptimumkan : Z = f(X,Y)
Kendala : U = g(X,Y),  = Multiplier Lagrange
• Fungsi Lagrange
F(X,Y ,) = f(X,Y) -  g(X,Y)
4
• Syarat Perlu:
Fx(X,Y ,) = fx -  gx = 0
Fy(X,Y ,) = fy -  gy = 0
• Syarat Cukup:
» Fxx < 0 dan Fyy < 0  Maksimum
» Fxx > 0 dan Fyy > 0  Minimum
5
Contoh Kasus :
Suatu perusahaan menghasilkan dua
jenis mesin X dan Y. Biaya patungannya
dinyatakan oleh fungsi :
TC = X2 + 2Y2 – XY
Untuk meminimisasi biaya berapa mesin
dari setiap jenis harus dihasilkan bila
total jumlah mesin yang harus dihasilkan
adalah 8 unit.
6
• TC = X2 + 2Y2 – XY
• Kendala : X + Y = 8
TC = X2 + 2Y2 – XY - ( X + Y – 8)
dTC = 2X – Y - 
dX
dTC = 4Y – X - 
dY
dTC = - ( X + Y – 8 )
d
Dari ketiga persamaan tersebut didapatkan :
X=5, Y=3, dan  =7
7
• Pengujian derivatif kedua
d2TC / dX2 = 2
d2TC / dy2 = 4
d2TC / dXdY= -1
Minimum
Δ = ( 2 ) ( 4 ) – ( -1)2
= 7
Jadi TC akan minimum pada saat perusahaan memproduksi
5 unit mesin X dan 3 unit mesin Y
8

download

download

download

download

download soal

download