Matakuliah Tahun : J0182/Matematika II : 2006 Optimasi pada Fungsi Majemuk Pertemuan 6 1 • Nilai Ekstrim : Maksimum dan Minimum Nilai ekstrim dari sebuah fungsi yang mengandung lebih dari satu variabel bebas dapat dicari dengan pengujian sampai derivatif keduanya. 2 • Untuk Z = f ( X,Y ) Maka Z akan mencapai titik ekstrimnya jika : dZ = 0 dX dan dZ = 0 dY 3 Untuk mengetahui apakah titik ekstrim berupa titik maksimum / minimum, perlu dilakukan uji derivatif kedua sbb Δ = ( d2Z / dX2 ) ( d2Z / dY2 ) – ( d2Z / dXdY )2 • Jika Nilai Δ < 0 • Jika Nilai Δ = 0 Tidak ada maksimum / minimum pada X=a dan Y=b tetapi terdapat titik sadel pada X=a dan Y=b Tes gagal sehingga perlu pengujian disekitar X=a dan Y=b 4 • JJika Nilai Δ > 0 • Maksimum jika d2Z < 0 dan d2Z < 0 dX2 dY2 • Minimum jika d2Z > 0 dan d2Z > 0 dX2 dY2 5 Contoh : Tentukan apakah fungsi berikut merupakan fungsi maksimum / minimum dan tentukan titik ekstrimnya. Z = -X2 + 12X – Y2 + 10Y – 45 6 • Uji derivatif Pertama dZ / dX = 0 -2X + 12 = 0 X=6 dZ/ dY = 0 -2Y + 10 = 0 Y=5 Titik Ekstrim ( 6,5 ) 7 • Uji derivatif kedua d2Z / dX2 = -2 d2Z / dY2 = -2 d2Z / dXdY = 0 Δ = ( -2 ) ( -2 ) – ( 0 )2 = 4 Karena keduanya < 0, maka fungsi tersebut adalah fungsi maksimum 8
© Copyright 2024 Paperzz
