KORELASI PARSIAL DAN KAUSALITAS Disini akan dipelajari bagaimana mengukur keeratan hubungan antara Y dengan X2 sedangkan X1 dikontrol, atau korelasi parsial. Pengaruh variable yang dikontrol, disini X1, dikeluarkan. Yaitu, hitung X2’ = X2 – (b2X1 + a2) dan Y’ = Y – (b1X1 + a1), tetapi harga-harga a dan b disini dicari melalui regresi linear. Setelah hasilnya diperoleh diperlukan regresi X2’ dengan Y’ : Y’ = b3X2’ + a3 Korelasi yang sejalan dengan kecocokan ini adalah korelasi parsial X2 dengan Y sedangkan X1 dibuat konstan. Suatu Contoh Korelasi Parsial Perhatikan kembali kaitan antara heterogenitas dan mobilitas, sementara integrasi dibuat konstan. Langkah pertama ialah mengeluarkan pengaruh linear integrasi dari mobilitas dan heterogenitas, dimana kecocokan regresi linear adalah : Y = -1,831X1 + 45,98 atau Mobilitas = -1,831 (integrasi) + 45,98 Sisa dari kecocokan ini, atau Y’ = Y – (-1,831X1 + 45,98) disajikan pada table 2.1. Juga kita keluarkan pengaruh linear integrasi dari log heterogenitas. TABEL 2.1. Bilangan yang diperlukan untuk menghitung korelasi parsial X1 = Integrasi, X2 = Log Heterogenitas, Y = Mobilitas X1 Y Y’ = Y – bX1 – a X2 X2’ = X2 - bX1 - a 19.0 15.0 3.809 1.31 -0.0002 16.4 13.6 -2.352 1.34 0.0328 15.8 17.6 0.550 1.24 -0.0665 15.2 14.7 -3.449 1.35 0.0442 14.2 19.4 -0.580 1.03 -0.2746 14.6 18.6 -1.746 1.60 0.2956 13.8 35.1 14.388 1.03 -0.2741 13.0 15.8 -6.377 1.37 0.0668 12.7 21.6 -1.126 1.28 -0.0229 12.0 12.1 -11.908 1.66 0.3580 11.3 22.1 -3.190 1.31 0.0088 10.9 31.2 5.178 1.25 -0.0508 9.6 38.9 10.498 1.09 -0.2092 8.8 23.1 -6.767 1.47 0.1717 7.2 35.8 3.003 1.21 -0.0864 1 Y ' = -0.069 X ' 0.0068 (Y ' ) 628.3785 ( X ' ) 0.461886 X 'Y ' 13.1394 ; rx1x2 = 0.02; rx1y = -0.64; rx2y = -0.60 2 2 2 2 2 Dengan menggunakan rumus-rumus regresi linear baku, diperoleh : X2 = 0.00117X1 + 1.288 Heterogenitas = 0.00117 (Integrasi) + 1.288 Sisanya, X2’ = X2 – 0.00117X1 – 1.288, diterakan pada table di atas. Seterusnya kita gambarkan Y’ dan X2’ pada table dibawah, yang menunjukkan kaitan antara heterogenitas dan mobilitas bila integrasi dibuat konstan. TABEL 2.2. Heterogenitas dan Mobilitas, Integrasi Dikontrol 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 -0.3 -0.1 0.1 0.3 Gambar ini mirip sekali dengan gambar cara eksplorasi yang sejajar, table 1.7. Kedua gambar dihasilkan dengan cara yang sama : pengaruh linear dalam Y dan X2 dicari lalu dikeluarkan, kemudian sisa digambarkan untuk menunjukkan bagaimana kemungkinan kaitan Y dan X2 dengan keluarnya X1. 2 Kita teruskan dengan analisa konfirmasi dan mengukur eratnya kecocokan antara heterogenitas dan mobilitas, sedangkan integrasi dikontrol, dengan menghitung korelasi X2’ dan Y’ : rY’X2’ = = N X 2 'Y ' ( X 2 ' )( Y ' ) [ N ( X 2 ' ) 2 ( X 2 ' ) 2 ][ N (Y ' ) 2 ( Y ' ) 2 ] 15(13.1394) (0.0068)( 0.069) [15(0.461886) 0.00004624][15(628.3785) 0.004761] = -0.77 Dengan membuat integrasi konstan dinamakan korelasi parsial mobilitas dan heterogenitas. Lebih mudah menyatakan eratnya korelasi parsial ini dalam r 2, kuadrat korelasi, disini (-0.77)2 = 0.59, yang berarti bahwa heterogenitas menyebabkan 59% dari variable pada mobilitas bila integrasi dikontrol. Bagian yang tidak dijelaskan, yaitu 1 – 0.59 = 0.41, berkorespondensi dengan nisbah dq pada cara eksplorasi sebesar : dq Y ' ' 0.60 dq Y ' Kedua pendekatan menunjukkan bahwa sesudah pengaruh integrasi dikeluarkan, heterogenitas banyak menambah pengertian kita tentang mobilitas. Perlu dicatat bahwa juga pada analisa konfirmasi, kaitan antara heterogenitas dan mobilitas lebih erat sesudah integrasi dikontrol. Tanpa pengontrolan, korelasi “ordo–nol” log heterogenitas dan mobilitas adalah 0.60. Jadi, heterogenitas hanya menjelaskan 36% variasi mobilitas, sesudah pengontrolan integrasi heterogenitas menjelaskan 59% variasi pada mobilitas, jadi lebih dari setengahnya. Perlu ditegaskan kembali bahwa pengontrolan suatu variable tidak selalu mempererat kaitan antara 2 variabel. Kadang-kadang akan melemahkan, menghilangkan kaitan lainnya, atau tak mempengaruhinya, atau membalikkan arah kaitannya : setiap hal dapat terjadi. Satu-satunya jalan ialah mencoba serta melihatnya sendiri, control X1 dan ambillah X2’ dan Y’. 3 Menghitung Langsung Korelasi Parsial Mengontrol suatu variable sangat berguna karena itu sebaiknya kita dapat mengerjakannya dengan cepat. Rumus sederhana untuk menghitung korelasi parsial : rX 2Y (rX 2 X 1 )( rYX 1 ) Korelasi parsial = rX2Y.X1 = 1 r 2 X 2 X 1 1 r 2YX 1 Notasi : rX2Y.X1 : korelasi parsial X2 dengan Y sedangkan X1 dikontrol rX2Y – (rX2X1)(rYX1) : Menggabungkan korelasi korelasi sederhana, dimulai dengan r untuk X2 dan Y, korelasi sebelum X1 dikontrol; kemudian dikeluarkan (dikurangi) korelasi X1 dengan Y dan X2 (rX2X1 dan rYX1). (1 r 2 X 2 X 1 ) (1 r 2YX 1 ) : 1 – r2 menyatakan bagian variable terikat yang tak diterangkan : jadi disini terdapat bagian X2 dab Y yang tak diterangkan oleh X1. Dalam contoh diatas, rX2Y.X1 0.60 (0.02)( 0.64) 1 0.0004 1 0.41 0.59 = (1)( 0.77) = = -0.77 Harganya sama dengan harga korelasi X2’ dan Y’ yang perhitungannya lebih panjang, tetapi secara numerik identik. 4 Pengujian Kesignifikanan Korelasi Parsial r 2 X 2Y . X 1 F1, N-3 = N 3 2 1 r X 2Y . X 1 Dihitung hasil bagi (nisbah) variansi yang dijelaskan dengan yang tak dijelaskan (parsial r kuadrat dibagi 1 kurang parsial r kuadrat) dan dikalikan dengan derajat kebebasan (N-3). Derajat kebebasannya menjadi 1 dan N-3 bukan 1 dan N-2 (korelasi sederhana), karena digunakan satu variable lagi (kita control X1). Pada contoh tadi, kuadrat korelasi parsial antara heterogenitas dan mobilitas bila integrasi dikontrol adalah : 0.59 (12) r2X2Y.X1 = 0.59 jadi F1, 12 = 11.59 = 17.268 Yang signifikan melampaui taraf 1%. Jadi pengaruh heterogenitas nyata atas mobilitas, integrasi dikontrol. Seperti korelasi sederhana, korelasi parsial simetris : tak dapat ditentukan apakah heterogenitas yang variable bebas dan mobilitas variable tak bebas, ataupun sebaliknya. Sering diamati bahwa korelasi yang besar antara X dan Y tidak berarti bahwa X penyebab Y. Variabel Yang Berkaitan dan Hubungan Kausal Apakah Anda tahu bahwa kecepatan membaca dan panjang jempol berkorelasi positif dalam populasi dan korelasinya pun cukup erat? Apakah itu berarti bahwa keduanya berkaitan secara kausal? Ada kaitan antara kedua variable tadi, tapi bukan kausal. Orang-orang yang bertubuh kecil biasanya bertubuh kecil pula, umumnya anak-anak, dan anak-anak biasanya membaca lebih lambat daripada orang dewasa. Dengan meningkatnya umur, jempol pun bertambah panjang begitupun kecepatan membaca. Karena itu, bila umur dikontrol mka korelasi antara panjang jempol dan kecepatan membaca akan hilang. Situasi ini digambarkan dengan diagram kecil dimana hubungan kausal dinyatakan dengan anak panah. Tanda plus pada anak panah menunjukkan hubungannya positif dan tanda minus bila negatif., 5 + Panjang Jempol + Kecepatan Membaca Umur Umur berkaitan secara kausal baik dengan panjang jempol maupun kecepatan membaca. Panjang jempol tidaklah mempunyai kaitan kausal dengan kecepatan membaca (tidak ada anak panah di antaranya). Akan tetapi panjang jempol dan kecepatan membaca berkorelasi positif karena keduanya berkaitan dengan umur. Korelasi seperti ini disebut “korelasi maya” : suatu korelasi antara dua variable dimana yang satu tidak punya pengaruh atas yang lainnya, tetapi berkaitan akibat pengaruh yang dialami bersama dari variable dan variable-variabel lainnya. Hubungan maya ini dapat dikenali bila punya informasi mengenai variabel yang maya itu; kontrollah variable tersebut dan lihat apakah korelasinya menjadi kecil. Contoh lain : Pengeluaran perkapita untuk minuman keras menurut waktu berkaitan erat secara positif dengan rata-rata gaji pendeta. Seolaholah jalan mencegah agar orang-orang tidak mabuk ialah dengan membiarkan para pendeta miskin. Rasanya ini tidak benar, karena itu kita anggap bahwa penghasilan pendeta tak berkaitan secara kausal dengan pengeluaran untuk alkohol. Tetapi, mungkin ada hubungan kausal dalam arah yang berlawanan : kenaikan pengeluaran untuk alkohol mungkin menimbulkan masalah sosial yang lebih besar sehingga permintaan bantuan pendeta bertambah besar pula. Tetapi kemungkinan yang terbesar ialah inipun merupakan korelasi maya. Barangkali hubungannya sebagai berikut : + Pengeluaran per jiwa untuk alkohol + Gaji pendeta PNB per jiwa Bila PNB per jiwa dikontrol maka korelasi antara gaji pendeta dan pengeluaran untuk alkohol mestinya menjadi kecil. 6 Korelasi Parsial dan Kausalitas: Suatu Contoh Lihat contoh dari World Handbook, diperoleh tingkat kematian per 1000 penduduk berkaitan terbalik dengan urbanisasi (r = -0.33). Urbanisasi didefinisikan sebagai persentase penduduk yang tinggal di suatu kemungkinan yang penduduknya lebih dari 20000 orang. Banyak cara korelasi yang kausal mempunyai arti, misalnya biasanya di daerah perkotaaan lebih banyak dokter dan rumah sakit, kebersihan lebih baik, dll, tetapi inipun aspek variable lainnya, kekayaan umum. Bagaimana korelasi PNB per jiwa dengan variable lainnya. PNB Tingkat kematian Urbanisasi per jiwa (per 1000) PNB per jiwa 1,0 Tingkat kematian -0,41 1,0 Urbanisasi 0,71 -0,33 1,0 Cara penulisan dalam bentuk matriks korelasi ini menyatakan korelasi antar variable, memudahkan bila banyak variable yang terlibat. Suatu model dimana kekayaan umum merupakan meningkatnya urbanisasi dan turunnya tingkat kematian, yaitu : + Urbanisasi (U) - Tingkat kematian (K) penyebab PNB per jiwa (P) Bila model ini benar, maka korelasi antara urbanisasi dengan tingkat kematian haruslah nol bila PNB per jiwa dikontrol. Dengan memasukkan harga-harganya diperoleh : rUK.P = 0.33 (0.41)(0.71) = -0.06 1 (0,41)2 1 (0,71)2 7 Harganya kecil sekali, mendukung kuat bagi model di atas. Akan tetapi, dari segi konsepsi masih mungkin model alternatifnya yang berlaku; kekayaan dapat menjadi penyebab urbanisasi seperti pada model sebelumnya, tetapi kesehatan mungkin lebih terjamin di kota. Maka modelnya akan menjadi : + PNG per jiwa rPK.U = Urbanisasi Tingkat kematian 0.41 (0.71)( 0.33) = -0.27 1 0.712 1 (0.33)2 Jelas terlihat bahwa model yang pertama lebih dapat diterima daripada yang kedua. Cara Eksplorasi dan Konfirmasi Pengontrolan X1 pada Y dan X2 membersihkan kotoran-kotorannya sehingga hubungan X2 dengan Y bertambah jelas. Cara eksplorasi dan konfirmasi persis sama, kecuali macam kecocokan liniernya (eksplorasi atau konfirmasi) yang dipakai. Bila kaitan yang dikontrol antara Y’ dan X2’ tersebut diperiksa, maka kelihatan bahwa bagian dari Y’ yang tak diterangkan oleh X2’ adalah : dq Y " dq Y ' dalam analisa eksplorasi, dan adalah : 1 – r2X2Y.X1 dalam analisa konfirmasi. 8
© Copyright 2024 Paperzz
