Mata kuliah : K0014 – FISIKA INDUSTRI Tahun : 2010 SISTEM PARTIKEL Pertemuan 7 SISTEM PARTIKEL 1. Pusat Massa Pusat massa dari suatu benda adalah titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak sebuah partikel bila dikenai gaya yang sama . Bila sejumlah benda bermassa m1, m2 , m3, …., mn, berturut berada pada posisi (X1; Y1; Z1 ) , ( X2 ;Y2; Z2 ), ……. , pusat massa dari sistem benda tersebut : m1 X1 m2X2 .............. mnXn mi xi XP m m ............ mn m i 1 2 m1Y1 m2 Y2 ........... mn Yn mi Yi YP m m ............ mn mi 3 1 2 Bina Nusantara m1 Z1 m2Z2 ....... mnZn mi Zi ZP m1 m2 ....... mn m i Dalam notasi vektor, vektor posisi dari partikel ke i ri = i xi + j yi + k zi , maka vektor posisi pusat masa rcm: M rcm = Σ miri M = Σ mi = massa total sistem Untuk benda yang kontinyu ( benda padat ) , pusat massanya XP = (1/M) X dm YP = (1/M) Y dm ZP = (1/M) X dm M rcm = ∫r dm Bina Nusantara M = massa total Contoh 1. 4 buah partikel mempunyai massa dan posisi seperti berikut : m1 = 3 kg di (4,4) cm ; m2 = 8 kg di (-3,2) cm ; m3 = 5 kg di (-2,-6) cm ; m4 = 4 kg di ( 3,-4) cm . Tentukan koordinat pusat massa dari ssstem 4 partikel tersebut. Penyelesaian 6 3(4) 8( 3) 5( 2) 4(4) X 0,3 cm P 385 4 20 18 Y 3(4) 8(2) 5(6) 4(-4) 0,9 cm P 385 4 20 Koordinat pusat massa sistem partikel tersebut adalah : ( XP , YP ) = ( -0,3;-0,9) cm Bina Nusantara 2. Gerak Pusat Massa Bila persamaan pusat massa M rcm = Σ miri dideferensialkan terhadap waktu, maka : M. drcm/dt = m1 dr1/dt + m2 dr2/dt + m3 dr3/dt + ……. M Vcm = m1 V1 + m2 V2 + m3 V3 + ……. Vcm = kecepatan pusat masa Bila persamaan di atas dideferensialkan sekali terhadap waktu, akan diperoleh : M acm = m1 a1 + m2 a2 + m3 a3 + ……. acm = percepatan pusat massa dari Hk. Newton II : Fi = miai , maka : M acm = Σ Fi = Feks Hk. Newton II untuk sistem partikel Bina Nusantara Dengan demikian dapat dikatakan bahwa : Pusat massa sebuah sistem bergerak seperti partikel bermassa M = Σmi di bawah pengaruh gaya eksternal (Feks) yang bekerja pada sistem. 3. Momentum Linier Momentum linier sebuah benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan V , didefinisikan sebagai : p=mV Momentum linier merupakan suatu besaran vektor, yang arahnya sama dengan arah kecepatan V. Besar momentum p berbanding lurus dengan massa dan berbanding lurus dengan kecepatan Bina Nusantara Dengan mendeferensialkan persamaan momentum terhadap waktu, diperoleh : dp/dt = m. dV/dt = ma Dengan mensubsitusikan gaya Feks = m a maka : Feks = dp/dt Artinya gaya yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan momentum benda tersebut. Bila Feks = 0 maka : dp/dt = 0 dan p =konstan Artinya : bila jumlah gaya luar yang bekerja pada benda adalah nol maka momentum linier benda akan konstan. Bina Nusantara Untuk sistem dengan N partikel , momentum sistem : P = Σpi = Σ miVi = M Vcm Dideferensialkan terhadap waktu : dP/dt = M dVcm/dt = M acm = Feks Bila Feks = 0 , maka : P = M Vcm = Σ miVi = konstan ( Hk. Kekekalan momentum linier ) Momentum setiap partikel dapat berubah, tapi momentum total dari sistem adalah konstan Bina Nusantara 4. Sistem Dengan Massa Yang Berubah M ΔM M- ΔM V saat : t0 u V+ ΔV saat : t0+ Δt • Saat t0 sebuah sistem, massa M, bergerak dengan kecepatan pusat massa V • Saat Δt kemudian, massa sebesar ΔM meninggalkan sistem dengan kecepatan pusat massanya u. • Massa sistem menjadi M-ΔM dengan kecepatan pusat massa V+ΔV Bina Nusantara Pada sistem bekerja gaya luar Feks Feks = dP/dt = ΔP/Δt = ( Pf – Pi )/ Δt dengan : Pf = (M-ΔM)( V+ΔV) + ΔM u = ( MV + M ΔV - V ΔM - ΔM ΔV ) + ΔM u Pi = M V Untuk limit Δt menuju nol: ΔM/ Δt =dM/dt ΔV/ Δt = dV/dt dan ΔM.ΔV dibaikan dengan menyelesaikan untuk persamaan Feks diperoleh Feks = M dV/dt + V dM/dt – u dM/dt = M dV/dt + (V – u) dM/dt Bina Nusantara Atau : M dV/dt = Feks + Vrel dM/dt = Feks + Freaksi Vrel = u – V merupakan kecepatan massa ΔM relatif terhadap M Freaksi = gaya reaksi yang dikerjakan pada sistem oleh massa (ΔM ) yang meninggalkannya Pada roket gaya Freaksi ini dikenal sebagai gaya dorong Bina Nusantara
© Copyright 2024 Paperzz
