Mata kuliah : S0872 – Riset Operasi Tahun : 2010 PEMROGRAMAN DINAMIS Pertemuan 7 MATERI – Elemen Model Pemrograman Dinamis – Definisi Keadaan – Solusi Pemrograman Dinamis – Penerapan Dalam Teknik Sipil Bina Nusantara University 3 ELEMEN MODEL PD – Pemrograman DInamis (PD) adalah prosedur matematis yang didesign terutama untuk memperbaiki efisiensi komputasi dalam penyelesaian matematis dengan memecah perhitungan menjadi beberapa subproblem yang lebih kecil dan sederhana. – PD biasanya menyelesaikan suatu problem dengan memecahnya ke tahaptahap dimana tiap tahap hanya merupakan satu variabel optimasi saja. – Kaitan antar tahap yang berbeda dilakukan melalui perhitungan recursive dimana hasil solusi optimal keseluruhan problem akan diperoleh setelah tahap akhir tercapai. – Penggunaannya melibatkan kegiatan pengambilan keputusan dalam jangka lama, oleh karenanya lebih sesuai bila disebut pemrograman bertahap. Elemen model DP terdiri atas: • Model jaringan • Model DP • Persamaan recursive ke belakang – Bina Nusantara University 4 DEFINISI KEADAAN – Keadaan sistem merupakan halpenting dalam PD karena menyatakan kaitan antar tahap sehingga karenanya ketika tiap tahap dioptimasi secara terpisah maka keputusan yang dihasilkan secara otomatis layak untuk keseluruhan masalah. – Penentuan definisi keadaan adalah hal yang sulit dalam PD, perlu digunakan beberapa petunjuk pembantu, yaitu dengan menemukan jawaban atas pertanyaan berikut: Apakah hubungan yang menyatukan antar tahap Apakah informasi yang diperlukan untuk membuat keputusan yang layak pada tahap sekarang tanpa memeriksa kelayakan keputusan yang dibuat pada tahap sebelumnya. Bina Nusantara University 5 SOLUSI PD Penyelesaian pemrograman dinamis diberikan dalam pembahasan contoh masalah berikut ini. Suatu perusahaan yang mempunyai tiga unit pabrik menyediakan anggaran investasi sebesar 5 milyard untuk pengembangan fasilitas produksi. Ketiga unit diminta membuat proposal berisi alternatif biaya pengembangan dan hasil masing-masing alternatif. Untuk itu perusahaan perlu melakukan optimasi strategi pengembangan agar biaya investasi yang ditanamkan memberikan hasil terbesar. Ringkasan biaya dan hasil dari proposal tersebut disusun dalam tabel berikut. Bila c = cost (biaya) R = revenue (hasil) I = investasi total = 5 milyard k = proposal Maka tabel ringkasan biaya dan hasil masingmasing alternatif tiap unit pabrik seperti gambar disamping. Dari tabel tersebut terdapat kombinasi pengembangan pabrik sebanyak hasil kali alternatif, yaitu = 3 x 4 x 2 = 24 kombinasi. Bina Nusantara University Proposal (k) Unit 1 Unit 2 Unit 3 c1 R1 c2 R2 c3 R3 1 0 0 0 0 0 0 2 1 5 2 8 1 3 3 2 6 3 9 - - 4 - - 4 12 - - Penyelesaian dilakukan dengan persamaan recursive 6 max f1 ( x1 ) c (k ) 2R1 (k1 ) 1 1 k1 1, 2 , 3 SOLUSI PD max f1 ( x1 ) c (k ) 2R1 (k1 ) 1 1 Tahap 1 k1 1, 2 , 3 R1 (k1) Solusi Optimum x1 Bina Nusantara University k1 = 1 k1 = 2 k1 = 3 f1(x1) k1* 0 0 0 0 0 1 1 0 5 0 5 2 2 0 5 6 6 3 3 0 5 6 6 3 4 0 5 6 6 3 5 0 5 6 6 3 7 max f1 ( x1 ) c (k ) 2R1 (k1 ) 1 1 k1 1, 2 , 3 SOLUSI PD max f 2 ( x2 ) c (k ) 4R2 (k2 ) f1x2 c2 (k2 ) 2 2 Tahap 2 k 2 1, 2 , 3, 4 R2 (k2) + f1(x2 – c2(k2)) Solusi Optimum x2 Bina Nusantara University k2 = 1 k2 = 2 k2 = 3 k2 = 4 f2(x2) k2* 0 0+0=0 - - - 0 1 1 0+5=5 - - - 5 1 2 0+6=6 8+0=8 - - 8 2 3 0+6=6 8 + 5 = 13 9+0=9 - 13 2 4 0+6=6 8 + 6 = 14 9 + 5 = 14 12 + 0 = 12 14 3 (4) 5 0+6=6 8 + 6 = 14 9 + 6 = 15 12 + 5 = 17 17 4 8 max f1 ( x1 ) c (k ) 2R1 (k1 ) 1 1 k1 1, 2 , 3 SOLUSI PD max f 3 ( x3 ) c (k ) 1R3 (k3 ) f 2 x3 c3 (k3 ) 3 3 Tahap 3 k 3 1, 2 R3 (k3) + f2(x3 – c3(k3)) Solusi Optimum x3 k3 = 1 Bina Nusantara University k3 = 2 f3(x3) k3* 0 0+0=0 - 0 1 1 0+5=5 3+0=3 5 1 2 0+8=8 3+5=8 8 1 (2) 3 0 + 13 = 13 3 + 8 = 11 13 1 4 0 + 14 = 14 3 + 13 = 16 16 2 5 0 + 17 = 17 3 + 14 = 17 17 1 (2) 9 SOLUSI PD Solusi Optimum Nilai hasil (revenue) maksimum = 17 Bina Nusantara University x3 k3* x2 k2* x1 k1* (k1*, k2*, k3*) 5 1 5 4 1 2 (2, 4, 1) 5 2 4 2 2 3 (3, 2, 2) 3 1 2 (2, 3, 2) 10 PENERAPAN DALAM TEKNIK SIPIL – Kajian investasi property – Penentuan jumlah pekerja konstruksi – Dsb. Bina Nusantara University 11 SOAL LATIHAN Dengan data pada contoh pembahasan, hitunglah keuntungan optimum bila nilai maksimum investasi adalah: 1. 4 milyard 2. 6 milyard 3. 7 milyard Bina Nusantara University 12
© Copyright 2024 Paperzz
