Matakuliah
Tahun
Versi
: S0054 / Mekanika Fluida dan Hidrolika
: 2006
:1
Pertemuan 26
Hidrolika Aliran Air Tanah
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan
mahasiswa akan mampu :
• menjelaskan karakteristik air tanah di
daerah pantai
2
Hidrolika Aliran Air Tanah
B. ALIRAN TIDAK TUNAK (UNSTEADY FLOW)
Terdiri dari :
1. Tampungan freatik (PHREATIC STORAGE)
2. Tampungan kenyal (ELASTIC STORAGE)
(1) TAMPUNGAN FREATIK (PHREATIC STORAGE)
• Pori-pori akan diisi oleh air, sebelum air tanah mencapai
permukaan freatik.
• Pada sebuah aquifer tidak tertekan (unconfined aquifer)
yang terkena gelombang pasang surut, muka airnya dalam
aquifer juga mengalami fluktuasi (Gambar 8.1.)
3
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Y
1
2
muka air pada saat t
muka air pada saat t t
ΔH
Δh
2
H
Q1
ΔH
1
Q2
h
x
Δx
Δx
Gambar 8.1.
• Persamaan neraca airnya adalah sebagai berikut:
Q 2 t Q 1t n x h B
dengan n = porositas
t = selang waktu
B = lebar akuifer
4
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
•
• Jika n diganti dengan S, yaitu merupakan koefisien
tampungan, maka :
Menurut DARCY - DUPUIT
•Bila T = kh, maka
h
Q
2h
Q T B
dan
T B
x
x
x 2
5
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
• Jika B = 1 maka
• Persamaan (2) merupakan persamaan diferensial aliran tidak
tunak dengan tampungan freatik. Dalam matematika persamaan (2)
diubah menjadi:
h T 2 h
t S x 2
(3)
yang dinamakan persamaan difusi (T = transmisivitas).
6
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
• FLUKTUASI MUKA AIR AKIBAT GELOMBANG PASANG SURUT
(Lihat gambar 8.1.)
Pada :
x = 0, h = H + H sin ( t )
x = , h = H
x = x, h = H + f(x) sin ( t ) + g(x) cos ( t )
Dengan asumsi bahwa h adalah periodik dengan frekuensi , maka
h
f (x ) cos( t ) g(x ) cos ( t )
t
d2 f (x )
d2 g(x )
T
sin ( t )
cos ( t )
2
S
dx 2
dx
(4)
7
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Penyelesaian persamaan differensial tersebut adalah sebagai
berikut :
Dari persamaan (5) dapat dilihat adanya faktor e-x yang
berarti bahwa semakin besar x pengaruh fluktuasi H makin
kecil, atau makin besar x, h makin mendekati H.
H
H
h
L
Gambar 8.2.
8
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Panjang daerah pengaruh fluktuasi dapat diperkirakan sebesar
L 3 atau L
18T
S
20T
S
Rumus (3) dapat diselesaikan dengan cara Finite Difference (Beda
Terbatas), yaitu seperti yang diuraikan di bawah ini.
h T 2 h
t S x 2
Jika h = dan T = c, maka
S
9
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
2
t
t
x 2
(6)
dan dengan memisalkan = c ( t ) / ( x )2 akan didapat
Prosedur perhitungan tersebut di atas akan stabil bila dipenuhi
syarat 0 < < 0,5. Nilai yang baik = 0,25. Sedangkan bila
dihitung dengan tangan sebaiknya diambil = 0,5, sehingga
10
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Contoh :
Sebuah pulau panjang tidak terhingga mempunyai lebar
L = 80 m, transmisivitas T = 10 m2 / hari dan koefisien
tampungan S = 0,2.
ΔH
ΔH
H = 10 m
(konstan)
H = 10 m
h
L = 80 m
Gambar 8.3.
11
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Permukaan air di sebelah kiri dipengaruhi oleh gelombang pasang
surut dengan permukaan air rata-rata H = 10 m, sedangkan di
sebelah kanan permukaan airnya konstan H = 10 m.
Ditanya : perubahan permukaan air tanah di pulau tersebut setelah
16 hari.
Penyelesaian :
Digunakan cara Finite Difference dengan a = 0,5 dengan rumus (8) :
(x, t t ) 0,5 { (x x, t ) (x x, t )}
T = 10 m2/hari, S = 0,2 ambil x = 10 m.
c
T
10
50 m2 / hari
S 0,20
12
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
t
(x) 2
c
0,5(10) 2
1 hari
50
Pada saat t = 0 hari, permukaan air di sebelah kiri adalah H = 10 m.
Perhitungan permukaan air tanah setelah t = 1, 2, 3, …….. 16 hari
dikerjakan dalam Tabel 1 dan digambar pada Gambar 8.4. pada jarak
0, 10, 20, 30, …… 80 m dari sebelah kiri.
13
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Tabel 1. PERHITUNGAN FLUKTUASI MUKA AIR TANAH AKIBAT
GELOMBANG PASANG SURUT (X DALAM METR T DALAM HARI)
14
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Gambar 8.4. Muka air tanah pada berbagai hari
0
10
20
30
40
50
60
70
80
EL 1500
EL 1333
EL 1000
EL 614
EL 300
EL 000
15
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
(2) TAMPUNGAN KENYAL (ELASTIC STORAGE)
• THEIS :
“Jika dari suatu sumber yang memasuki akuifer tertekan yang
luas, dipompa dengan laju konstan, pengaruh orbitnya meluas
dengan bertambahnya
waktu”. (Faktor waktu dan koefisien tampungan).
•Besarnya pengurangan head dikalikan dengan koefisien
tampungan, kemudian dijumlahkan untuk seluruh daerah
pengaruh, akan sama dengan debit.
•Karena airnya didapat dari pengurangan tampungan dalam
aquifer, maka headnya akan terus menurun selama aquifernya
bekerja dengan efektif secara tidak terbatas sehingga secara
teoritis tidak terjadi keadaan tunak (steady state).
16
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
• Tetapi, besarnya pengurangan head akan menurun terus jika daerah
pengaruhnya membesar sehingga menjadi sangat kecil dan karenanya
dapat dianggap sebagai keadaan tunak.
• Persamaan diferensial pada aliran radial dengan koordinat polar :
2h
x
2
1 h
S h
r r kD t
.......... .......... .... ( 9 )
• Menurut “THEIS”, berdasarkan analogi antara aliran air tanah dengan
konduksi panas, maka:
dengan
17
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
permukaan plezometrik semula
s
t
kedap air
Q
0
akwiler tertekan
Gambar 8.5.
18
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
19
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Untuk nilai-nilai u yang sangat kecil, jadi di dekat sumur, rumus (10) oleh
JACOB didekati dengan
Karena k D = T maka
Dengan memasukkan
s
2,246 T t / S
Q
n
4 kD
r
(14)
T TS
T
T T0 S 0
0 0
S T0 S S 0
S T0 S
dan s0 dengan T0, S0 dan s0 merupakan besaran-besaran sebarang, maka didapat
s
Q
s0 2 T S0
2,246 T0 t / s
T S 0
n
n
r
T0 S
(15)
20
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Hubungan antara
s
dengan n
s0
2,246 T0 t / S0
r
harus merupakan
merupakan garis lurus.
Dari gambar 8.6. dapat dilihat, bahwa tg = Q0 / (2 T S0 )
sehingga T = Q / (2 S tg )
•
•
•
Garis lurus
a
ln
t
r
Gambar 8.6.
21
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Sedang a = tg ln { ( T S0 ) / ( T0 S )} dengan demikian
T So
e 2 / tg
To S
sehingga
S S0
T 2 / tg
e
T0
22
Hidrolika Aliran Air Tanah (3)
Tabel 2. Hubungan antara u dan W(u)
23
© Copyright 2024 Paperzz
