Matakuliah Tahun Versi : <<S0494>>/<<Pemrograman dan Rekayasa Struktur>> : <<2005>> : <<1/0>> Pertemuan #2 Transformasi Elemen Batang 1 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • Menghitung matriks transfomasi batang • membuat perakitan matriks kekakuan struktur secara manual dengan orientasi komputer • Mahasiswa mampu membuat perhitungan perpindahan dan gaya batang transformasi secara manual dengan orientasi komputer 2 Outline Materi • • • • • • Transformasi Koordinat Transformasi Gaya dan Perpindahan Matriks Kekakuan Transformasi Perakitan Matriks Kekakuan Struktur Perpindahan Struktur Perpindahan Batang dalam Koordinat Lokal • Gaya-gaya Batang dalam Koordinat Lokal 3 Matriks Kekakuan Lokal Pers. keseimbangan gaya dalam Koordinat Lokal : f = k’ u f ix 1 f 0 iy EA f jx L 1 f jy 0 (2.1) 0 1 0 u i u 0 0 0 j 0 1 0 v j 0 0 0 v j 4 Transformasi Koordinat X,Y = koordinat sumbu global u,v = koordinat sumbu lokal Pix, Piy = gaya pada titik I dengan arah sejajar sumbu-X ,sumb-Y Y u Piy v Piy cos θ θ θ Pix cos θ Piy sin θ Pix X Pix sin θ 5 Transformasi Gaya / Perpindahan Gaya : f ix cos f iy sin f jx 0 f jy 0 Perpindahan : u i cos vi sin u j 0 v j 0 f =R P sin 0 cos 0 0 cos 0 sin (2.2) 0 Pix 0 Piy sin Pjx cos Pjy u =R X sin 0 cos 0 0 cos 0 sin (2.3) 0 X i 0 Yi sin X j cos Y j 6 Matriks Kekakuan Transformasi f = k’ u R P = k’ R X RT R P = RT k’ R X Dimana : RT R = I dan k = RT k’ R P=kX c2 EA sc k L c 2 sc sc c2 s2 sc sc c2 s2 sc sc 2 s sc 2 s c = cos θ s = sin θ 7 Perakitan Matriks Kekakuan K i NEL i NEL i 1 i 1 ki T ' R i k iRi dimana : NEL = jumlah batang ki = matriks kekakuan batang nomor ke-I R = Matriks transfomasi K = Matriks kekakuan struktur 8 Pers. Keseimbangan Struktur • Persamaan keseimbangan struktur dapat ditulis menjadi : Pf K 11 K 12 Xf Ps K 21 K 22 Xs Pf Ps Xf Xs (1) = vektor beban pada nodal yang tidak dikekang (diketahui) = vektor beban pada perletakan (unknown) = vektor perpindahan pada nodal-nodal yang tidak dikekang. (unknown) =vektor yang berisi perpindahan tumpuan (diketahui) Pf = K11 Xf + K12 Xs Ps = K21 Xf + K22 Xs (2) (3) Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka : Pf = K11 Xf (4) Ps = K21 Xf (5) 9 Perpindahan dlm Koordinat Lokal Perpindahan : u =R X u i cos vi sin u j 0 v j 0 (2.3) sin 0 cos 0 0 cos 0 sin 0 X i 0 Yi sin X j cos Y j 10 Gaya Dalam Batang Gaya Batang: f = k’ u f ix 1 f 0 iy EA f jx L 1 f jy 0 0 1 0 u i u 0 0 0 j 0 1 0 v j 0 0 0 v j 11 TUGAS Suatu struktur rangka batang seperti gambar di bawah dengan data penampang Adalah sebagai berikut : Batang 1 – 8 : E =20000000000 , A = 0.04 m2 dan batang 9 & 10 : E=20000000000 , A = 0.03 m2. Hitung : 1. Matriks kekakuan transformasi setiap batang 2. Matriks rotasi setiap batang 3. Perakitan Matriks Kekakuan struktur 4. Perpindahan Struktur 800 9 5 1 6 4 7 10 2 1 2 3 4 3 12000 12000 6.0 6 8 5.0 5 800 5. Gaya-Gaya Batang 6.0 6.0 12
© Copyright 2024 Paperzz
