Matakuliah Tahun : D0174/ Pemodelan Sistem dan Simulasi : Tahun 2009 Pertemuan 11 MODEL DETERMINISTIK Learning Objectives • Klasifikasi formulasi matematika • Teknik optimasi • Studi kasus optimasi Langkah-langkah Pemodelan • Karakterisasi atau penentuan sifat-sifat penting sistem yang relevan dengan pemecahan masalah • Menghubungkan karakterisasi sistem dengan formulasi matematik. Seringkali dipilih lebih dari satu tipe formulasi sebagai dummy pada pemodelan sistem yang diberikan. Definisi • Pemodelan sistem deterministik adalah sistem yang kepastiannya tidak signifikan. Ada 5 tipe formulasi matematik yang berbeda yang sesuai dengan pemodelan sistem deterministik. Secara umum kita akan bahas mengenai : Struktur, pembahasan aspek yang berhubungan, serta mengilustrasikannya. • 1. Klasifikasi Formulasi Matematik. Secara umum dapat dibagi menjadi 2 kategori : a. Formulasi dinamis b. Formulasi statis Formulasi statis adalah formulasi yang melibatkan persamaan aljabar dengan satu atau lebih variabel. Formulasi dinamik melibatkan dua tipe variabel yaitu terikat dan bebas a. Formulasi dinamis. Berdasarkan sifat alamiah dan jumlah variabel bebas, formulasi dinamis dapat dibagi menjadi 4 tipe yaitu : 1. Formulasi B1 2. Formulasi B2 3. Formulasi B3 4. Formulasi B4 Dimana sifat alamiah variabel bebas adalah diskrit dan kontinue b. Formulasi statis Seperti disebutkan terdahulu formulasi ini melibatkan persamaan aljabar maupun optimasi fungsi. Secara umum formulasi statis dibagi menjadi 2 yaitu : 1. Formulasi persamaan aljabar Bentuk umum persamaannya : G(x,y, Ө)=0, dimana g : fungsi vektor, x,y : variabel vektor dan Ө : parameter. 2. Formulasi optimasi fungsi. Betuk umum formulasinya : f(x,Ө), yang dibatasi oleh kendala G(x,Ө) >=0 Solusi optimal dari suatu masalah tergantung pada kriteria tujuan dan kendala yang membatasinya Masalah optimasi yang diklasifikasikan berdasarkan sifat ekpresi fungsi objektif sbb : 1. Masalah program linier : a. Integer b. Non integer 2. Masalah program non linier : a. Integer b. Non integer Kedua program integer dan non integer diakhiri dengan program geometrik, kuadratik, tingkat tinggi 2. Tehnik Optimasi Tehnik yang digunakan untuk menganalisis suatu masalah optimasi tergantung pada sifat masalah optimasi.ada beberapa metode yang dapat dipakai : 1. Metode optimasi kalkulus 2. Metode fungsi pinalti 3. Metode Jaringan CPM dan PERT 4. Metode simpleks 5. Teori permainan 6. Teori antrian 7. Tehnik program dinamis 3. Formulasi persamaan beda Dimulai dengan satu variabel bebas. Variabel formulasi adalah barisan dari bentuk Z(k) dengan Z adalah variabel terikat (vektr atau skalar). a. Klasifikasi formulasi beda b. Alternatif penyajian c. Eksistensi dan keunikan solusi d. Persamaan banyak dimensi 4. Formulasi persamaan difrensial biasa Persamaan diffrensial biasa yang umum merupakan suatu formulasi matematis. Formulasi ini dapat diklasifikasikan sbb : 5. Formulasi persamaan beda diffrensial 6. Formulasi persamaan diffrensial parsial Formulasi ini diklasifikasikan sbb : • Formulasi dengan 2 variabel babas • Klasifikasi persamaan diffrensial parsial Studi Kasus Linear Programing Pengertian Linier Programming Adalah metoda matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas dalam aktifitas yang bersaing untuk mencapai tujuan tunggal yaitu meminimumkan biaya atau memaksimumkan keuntungan Formulasi Programming Ada 3 tahap formulasi LinierLinier Programming, yaitu: 1. Tentukan variabel yang tak diketahui (variabel keputusan) 2 Bentuk fungsi tujuan untuk menunjukkan sebagai suatu hubungan linier dari variabel keputusan 3 Tentukan semua kendala masalah dan ekspresikan ke dalam persamaan dan pertidaksamaan Contoh Formulasi Linier Programming Sebuah perusahaan menghasilkan dua jenis produk, yaitu sepatu dan tas. Jumlah waktu kerja buruh yang tersedia adalah 240 jam kerja dan bahan mentah 400 kg dan harga masing-masing produk seperti pada tabel di bawah. Jenis Produk Kebutuhan Sumber Daya Harga (Rp/unit) Buruh (Jam/unit) Bahan (Kg/unit) Produk 1 (Sepatu) 5 4 3 Produk 2 (Tas) 2 6 5 Pada kasus ini, masalah yang dihadapi perusahaan adalah menentukan jumlah masing-masing produk yang harus dihasilkan agar keuntungan maksimum. BENTUK UMUM MODEL LINIER PROGRAMMING A. Variabel keputusan 1. X1 = jumlah produk 1 2. X2 = jumlah produk 2 B. Fungsi tujuan Memaksimumkan Z = 3X1 + 5X2 C. Sistim kendala 5X1 + 2X2 ≤ 240 4X1 + 6X2 ≤ 400 X1, X2 ≥ 0 ASUMSI MODEL LINIER PROGRAMMING 1. 2. 3. 4. Harus Linierity, yaitu fungsi tujuan dan semua kendala harus linier Harus Additivity, yaitu jumlah variabel kriteria dan jumlah penggunaan variabel kriteria, harus sama dengan jumlah keuntungan yang diperoleh dari masing-masing kegiatan (Ci Xj). Harus Divisibility, yaitu nilai solusi optimum yang didapat harus berupa nilai bulat. Harus Deterministic, yaitu semua parameter model (Cj, Aij, dan Bi) diasumsikan diketahui konstan. Penyelesaian masalah Linier Programming dengan metode Grafis Penyelesaian dengan metode grafis merupakan suatu cara yang hanya dapat dilakukan jika hanya memiliki 2 variabel keputusan saja. Jika variabel lebih dari 2 variabel keputusan maka dapat menggunakan metode yang lebih rumit yaitu dengan metode alogaritma simplex. Dengan metode Grafis ini, masalah Linier Programming dapat diilustrasikan dan dipecahkan secara grafik. Contoh penggunaan Metode Grafis Formulasinya adalah sebagai berikut: Maksimasi Z = 2x1 + 3x2 Diketahui kendalanya x1 +2x2 < 10 (produk 1) 3x1 + x2 < 15 (produk 2) x2 < 4 (produk 3) x1 > 0, x2 > 0 X2 3x1 + x2 < 15 1 3 2 x2 < 4 4 X1 x1 +2x2 < 10 Penyelesaian Metode Grafis : x1 + 2x2 < 10 (0,5) & (10,0) 3x1 + x2 < 15 (0,15) & (5,0) x2 < 4 (0,4) (1) x2 < 4 & x1 + 2x2 < 10 x1 = 2 & x2 = 4 (2) x1 + 2x2 < 10 & 3x1 + x2 < 15 (res 2) x1 = 4 & x2 = 3 (3) (0,4) (4) (5,0) Titik Optimum: (1) ( 2 , 4 ) Z = 2 . 2 + 3 . 4 = 4 + 12 = 16 (2) ( 4 , 3 ) Z = 2 . 4 + 3 . 3 = 8 + 9 = 17 Optimum (3) ( 0 , 4 ) Z = 2 . 0 + 3 . 4 = 12 (4) ( 5 , 0 ) Z = 2 . 5 + 3 . 0 = 10 KENDALA DI METODE GRAFIS 1. Solusi optimum berganda 2. Masalah tidak layak 3. Masalah tidak terbatas Solusi Optimum Berganda Masalah Tidak Layak Masalah Tidak Terbatas Daftar Pustaka Banks, J., Carson, JS., Nelson, BL., and Nikol, DM. (BCN & N). 2005. Discrete-Event System Simulation. 4th edition. Prentice Hall Law, Averill M. david Kelton. (2000). Simulation Modeling and Analysis. Mc-Graw Hill. New York. TERIMA KASIH
© Copyright 2024 Paperzz
