download

Learning Outcomes
• Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian
integer programming dengan berbagai
metode yg tersedia untuk penyelesaian
berbagai kasus yang sesuai..
Outline Materi:
•
•
•
•
Pengertian integer programming
Pendekatan pembulatan
Metode grafik
Contoh kasus..
Pengertian :
•
•
Integer Programming (IP) adalah suatu linear
programming dengan tambahan persyaratan
bahwa semua atau beberapa variabel bernilai
bulat (nonnegatif), namun tidak perlu bahwa
parameter model juga bernilai bulat.
Integer programming :
Pure (all) integer programming(PIP)
Mixed integer programming(MIP)
Zero one integer programming(ZIP)..
•
•
•
PIP: model IP yg semua variabel basis
bernilai integer(bulat positif/nol).
MIP: model IP yg variabel2 tertentu yg
bernilai integer(bulat positif/nol).
ZIP: model IP yg variabelnya hanya
bernilai nol atau satu.
Bentuk Umum IP
Secara umum masalah IP dapat dirumuskan dalam bentuk:
n
Maks f =  Cj Xj
J=1
Dengan kendala :
n
 aij Xj ( , = , ) bi
J=1
untuk : i = 1,2,3…, m
j = 1,2,3,…,n
Xij  0
Pendekatan Pembulatan,
•
•
•
•
•
Beberapa pendekatan solusi terhadap masalah
IP, antara lain:
Pendekatan Pembulatan
Metoda Grafik
Metoda Gomory
Metoda Branch and Bound
Pendekatan Pembulatan
• Suatu pendekatan yg sederhana dan praktis
untuk menyelesaikan masalah IP dengan hanya
membulatkan hasil akhir dari suatu masalah.
Contoh,
Kasus 1.
Maks z=100 x1 + 90 x2
Kendala: 10x1 + 7 x2  70
5x1 + 10 x2  50
x1, x2  0
•
•
Kasus 2.
Min z=200 x1 + 400 x2
Kendala: 10x1 + 25 x2  100
3x1 + 2 x2 12
x1, x2  0
Kasus 3.
Maks z=80 x1 + 100 x2
Kendala: 4x1 + 2 x2  12
x1 + 5 x2  15
x1, x2  0
Perbandingan Hasil,
Kasus
Solusi dgn
Metoda
Simpleks
Solusi
pembulatan ke
bil.bulat
terdekat.
Solusi
bulat
optimum
yg
sebenarnya
I
X1=5,38
X2=2,31
Z=746,15
X1 =5
X2 =2
Z=680
X1 = 7
X2 = 0
Z = 700
X1=1,82
X2=3,27
Z=1.672,73
X1 =2
X2 =3
Tak layak
X1 =3,X2=3
atau
X1=5,X2=0
Z = 1.800
X1=2,14
X2=1,71
Z=343
X1 =2
X2 =2
Tak layak
X1 =0
X2 =3
Z = 300
II
III
Catatan:
•
Untuk mencegah ketidak layakan, nilai solusi
simpleks dalam masalah minimisasi harus dibulatkan
ke atas, sedang dalam masalah maksimisasi
dibulatkan ke bawah.
Metode Grafik,
•
•
Solusi masalah IP dengan metoda grafik sangat
terbatas, karena hanya dapat melibatkan 2(dua)
variabel.
Pendekatan cara ini identik dengan metode grafik
pada Linear Programing (LP) dalam semua aspek,
kecuali bahwa solusi optimum harus memenuhi
persyaratan bilangan bulat.
Contoh,
Maks z= 100x1 + 90 x2
Kendala: 10 x1 + 7 x2  70
5 x1 + 10 x2  50
x1,x2 nonnegatif integer.
Model ini sama dengan model LP biasa,
perbedaannya pada kendala yg terakhir yang
mengharapkan bahwa variabel terjadi pada
nilai nonnegatif integer.
Selanjutnya coba gambarkan kasus tersebut di atas!

Download Report