download

Matakuliah
Tahun
: J0182 / Matematika II
: 2006
Integral Tertentu
Pertemuan 10
1
Integral Tertentu
• Integral tertentu adalah integral dari suatu yang nilainilai variabel bebasnya ( memiliki batas-batas ) tertentu.
• Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas area
b
yang terletak diantara
kurva Y = f(x) dan sumbu
 f ( x)dx  F (b)  F (a)
horizontal x, dalam
suatu rentangan wilayah yang
a
dibatasi oleh x=a dan x=b
• Secara lengkap persamaan integral tertentu dapat
ditulis sbb :
a
∫f(x) dx = F(x) + K
b
2
• Selain untuk menghitung luas suatu area antara sebuah
kurva dan salah satu sumbu, integral tertentu dapat pula
digunakan untuk menghitung luas suatu area yang
terletak diantara dua kurva
• Misalnya diketahui dua buah kurva Y1= f(x) dan Y2 = g(x)
dimana f(x) < g(x).
Maka luas area antara kedua kurva ini untuk rentang
wilayah dari a ke b ( a<b) adalah :
b
b
b
∫ { g(x) – f(x) } dx = ∫ g(x) dx - ∫ f(x) dx
a
a
a
3
4
Kaidah-kaidah Integral Tertentu
b
1.
b
 k . f ( x)dx  k 
a
b
2.

a
a
4.
5.
a
b
  f ( x)  g ( x)dx  
a
b
3.
f ( x ) dx
a
a
f ( x ) dx    f ( x ) dx
b
f ( x) dx  0
a
b
c
a
f ( x ) dx   g ( x ) dx
a


b
f ( x ) dx 

a
b
f ( x ) dx   f ( x) dx
c
5
Contoh :
Tentukan luas yang dibatasi oleh kurva Y = X3 + 3X2
A = ( X3 + 3X2) dx
2
4
3
= (¼X +X )
3
=(4+8)–0
= 12
6
7
Contoh :
Tentukan luas yang dibatasi oleh kurva-kurva :
Y = X3
dan Y = 2X2
Titik potong antara kurva-kurva tersebut ( 0,0 ) dan ( 2,8 )
A = ∫ ( 2X2 – X3 ) dx
=(⅔
–
)
= ( 16/3 – 4 ) – 0
= 4/3
X3
¼X2
2
0
8
9

Download Report