download

Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
X
Analisis Antrian
D0114 - Riset Operasi
Pert. 13-14
Start
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
X
Intro
Menunggu dalam suatu antrian
adalah hal yang paling sering terjadi
dalam kehidupan sehari-hari
Skip
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
X
Intro
Siapaun yang pergi berbelanja atau ke bioskop
telah mengalami ketidaknyamanan
dalam mengantri untuk membeli atau membayar tiket
Theatre 1
Skip
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
X
Intro
Dengan memperhatikan hal ini, banyak
perusahaan mengusahakan untuk mengurangi
waktu menunggu sebagai komponen utama
dari perbaikan kualitas.
Skip
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
X
Intro
Umumnya, perusahaan dapat mengurangi waktu
menunggu dan memberikan pelayanan yang lebih
cepat dengan menambah jumlah pelayanan, seperti
jumlah teller pada bank atau jumlah kasir pada
supermarket.
Skip
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
X
Intro
Namun, menambah kapasitas pelayanan memerlukan
biaya dan dasar analisi waktu menunggu adalah
adanya trade-off antara biaya perbaikan pelayanan dan
biaya yang berasal dari waktu menunggu pelanggan.
Next
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Kuis
Setelah mempelajari multimedia ini, mahasiswa akan mampu
1. membedakan model antrian dengan sistem pelayanan tunggal dan sistem pelayanan
multipel
2. Mmnghitung karakteristik operasi dari masing-masing sistem
Referensi
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Sistem Antrian
Studi Kasus
X
Simpulan
Sistem Pelayanan Tunggal
Kuis
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel
Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Oleh karena itu, hasil dari analisis
antrian disebut sebagai karakteristik operasi. Karakteristik operasional merupakan nilai ratarata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian. Karakteristik
operasional ini menghasilkan statistik operasi yang digunakan oleh manajer untuk mengambil
putusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.
Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan untuk menganilis sistem
antrian yang berbeda. Pada multimedia ini akan dipusatkan pada dua jenis sitem yang paling
umum yaitu sistem pelayanan tunggal (single-server system) dan sistem pelayanan multiple
(multiple-server system)
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Sistem Antrian
Studi Kasus
X
Simpulan
Sistem Pelayanan Tunggal
Kuis
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel
Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian.
Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas
pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris
antrian disebut waiting line atau antrian (queue).
Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem
antrian seperti gambar di samping yaitu :
Disiplin antrian
Populasi pelanggan
Tingkat kedatangan
Tingkat pelayanan
Rollover faktor-faktor di atas untuk melihat penjelasannya
1/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Sistem Antrian
Studi Kasus
X
Simpulan
Sistem Pelayanan Tunggal
Kuis
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel
Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian.
Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas
pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris
antrian disebut waiting line atau antrian (queue).
Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem
antrian seperti gambar di samping yaitu :
Disiplin antrian
Urutan di mana para pelanggan yang menunggu
dilayani.
Populasi pelanggan
Tingkat kedatangan
Tingkat pelayanan
1/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Sistem Antrian
Studi Kasus
X
Simpulan
Sistem Pelayanan Tunggal
Kuis
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel
Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian.
Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas
pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris
antrian disebut waiting line atau antrian (queue).
Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem
antrian seperti gambar di samping yaitu :
Disiplin antrian
Populasi pelanggan
Sumber pelanggan yang mungkin terbatas
atau tidak terbatas.
Tingkat kedatangan
Tingkat pelayanan
1/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Sistem Antrian
Studi Kasus
X
Simpulan
Sistem Pelayanan Tunggal
Kuis
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel
Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian.
Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas
pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris
antrian disebut waiting line atau antrian (queue).
Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem
antrian seperti gambar di samping yaitu :
Disiplin antrian
Populasi pelanggan
Tingkat kedatangan
Frekuensi pelanggan datang dalam antrian
berdasarkan suatu distribusi probabilitas.
Tingkat pelayanan
1/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
Sistem Antrian
X
Simpulan
Sistem Pelayanan Tunggal
Kuis
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel
Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian.
Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas
pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris
antrian disebut waiting line atau antrian (queue).
Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem
antrian seperti gambar di samping yaitu :
Disiplin antrian
Populasi pelanggan
Tingkat kedatangan
Tingkat pelayanan
Jumlah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani
selama suatu periode tertentu.
1/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Sistem Antrian
Studi Kasus
X
Simpulan
Sistem Pelayanan Tunggal
Kuis
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel
Sistem antrian pelayanan tunggal memiliki karakteristik sebagai berikut :
1. Populasi pelanggan yang tidak terbatas
2. Disiplin antrian “pertama datang, pertama dilayani”
3. Tingkat kedatangan Poisson
4. Waktu pelayanan eksponensial
Dengan karakteristik di atas ini, dan asumsi bahwa
λ = tingkat kedatangan
µ = tingkat pelayanan
λ<µ
telah ditetapkan suatu formula untuk karakteristik operasi pelayanan tunggal
seperti berikut ini
2/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Sistem Antrian
Studi Kasus
X
Simpulan
Kuis
Sistem Pelayanan Tunggal
Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem
antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani)
Sistem Pelayanan Multipel
 
P0  1 - 
 µ
n
Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrian
 
P n    .P 0
µ 
Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian
L
Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian
Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam
keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan
dilayani)
Referensi
Lq 
W

(µ -  )

2
µ(µ -  )
1
L

µ 
3/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Sistem Antrian
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang
pelanggan untuk menunggu dalam
antrian sampai dilayani
Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk
(yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus
menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi
Studi Kasus
X
Simpulan
Sistem Pelayanan Tunggal
Kuis
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel

W 
 (   )
q

P 

w
Probabilitas bahwa pelayan menganggur
I  1U  1

P

0
4/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Sistem Antrian
Studi Kasus
X
Simpulan
Sistem Pelayanan Tunggal
Kuis
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel
Sistem pelayanan multiple adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari
satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu
menangani pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari customer.
Di samping ini merupakan ilustrasi gambar
dari sistem antrian pelayanan multiple.
1/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Sistem Antrian
Studi Kasus
X
Simpulan
Sistem Pelayanan Tunggal
Kuis
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel
Berikut ini disajikan formula antrian untuk sistem pelayanan multiple. Formula ini
dikembangkan berdasarkan asumsi :
Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani
Kedatangan Poisson
Waktu pelayanan eksponensial
Populasi yang tidak terbatas
Parameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut
λ
= tingkat kedatangan
μ
= tingkat pelayanan
c
= jumlah pelayan
cμ = rata-rata pelayanan efektif sistem tersebut, dimana nilainya harus melebihi tingkat
kedatangan (cμ > λ)
2/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
Sistem Antrian
Probabilitas tidak adanya pelanggan
dalam sistem tersebut
Probabilitas terdapat n pelanggan
dalam sistem antrian tersebut
Jumlah rata-rata pelanggan dalam
sistem antrian tersebut
Waktu rata-rata yang dihabiskan
pelanggan dalam sistem antrian
tersebut
P0 
X
Simpulan
Kuis
Sistem Pelayanan Tunggal
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel
1
nc 1 1    n  1   c  c 
        

 n0 n!     c!     c   
n
n
1 

  P 0 , untuk n  c
Pn 
P
0 , untuk n  c; Pn 


n c 
n   


c!c
1
L
 ( /  )c
c  1!c   2
W 
P0 


L

3/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
Sistem Antrian
Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian tersebut
X
Simpulan
Kuis
Sistem Pelayanan Tunggal
Referensi
Sistem Pelayanan Multipel

L  L

q
Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam
antrian menunggu untuk dilayani
Probabilitas seorang pelanggan yang datang dalam
sistem tersebut harus menunggu untuk dilayani
1
Wq  W 
Pw 
1

c! 


Lq

c


 
c
P0
c  
Dalam formula di atas jika c=1(yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut
menjadi formula pelayanan tunggal.
4/4
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Soal
Kuis
Jawaban A
Referensi
Jawaban B
Contoh berikut ini mengilustrasikan analisis sistem antrian pelayanan
tunggal dan pelayanan multipel, termasuk penentuan karakteristik operasi
untuk tiap-tiap sistem.
Kasus
Petugas baru untuk pelayanan pinjaman pada Citizen Northern Savings Bank
mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman
baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam
berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan
waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka
rekening baru.
A. Tentukan karakteristik operasi (P0, L, Lq, W, Wq, dan Pw) untuk sistem ini.
B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem atas masalah tersebut sehingga
sekarang sistem tersebut menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua
saluran dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
Tujuan Pembelajaran
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
Simpulan
Soal
A. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal
λ = 4 nasabah per jam kedatangan
μ = 5 nasabah per jam yang dilayani
Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem
    4
P0  1 -   1 -   0.20
 µ  5
Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian
L

(µ -  )

4
4
(5 - 4)
Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian
Lq 

2
µ(µ -  )
2

4
5(5 - 4)
 3.2
X
Kuis
Jawaban A
Referensi
Jawaban B
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
Tujuan Pembelajaran
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Soal
Kuis
Jawaban A
Referensi
Jawaban B
A. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem
antrian
W
1
1

 1 jam
µ 54
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam
antrian sampai dilayani
Wq 

4

 0.8 jam  48 menit
 (    ) 5(5  4)
Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu
Pw 
 4
  0.8
 5
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
Tujuan Pembelajaran
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
Simpulan
Soal
B. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan multipel
λ = 4 nasabah per jam kedatangan
μ = 5 nasabah per jam yang dilayani
c = 2 petugas yang datang
Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem
1
P0 
nc 1 1    n  1   c  c 
        

 n0 n!     c!     c   
1

 1  4 0 1  4 1  1  4 1 2.5 
         

 0!  5  1!  5   2!  5   2.5  4 
 0.429
Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian
L

 ( /  ) c
c  1!c   2
P0 


4.5 ( 4 / 5) 2
4
0.429 
5
1!2.5  4 2
 0.952
X
Kuis
Jawaban A
Referensi
Jawaban B
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
Tujuan Pembelajaran
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Soal
Kuis
Jawaban A
Referensi
Jawaban B
B. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan multipel
Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian
Lq  L 

4
 0.952   0.152

5
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem
antrian
L
0.952
 0.238 jam

4
Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam
antrian sampai dilayani
W

0.152
 0.038 jam

4
Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu
Wq 
Lq
1
Pw  
c! 

c


 
2
c
1  4  2.5
P0   
0.429  0.229
c  
2! 5 2.5  4
 
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Kuis
Berbagai bentuk sistem antrian dapat membuat antrian secara potensial menjadi
bidang analisis yang kompleks. Karena antrian sering dialami dalam kehidupan seharihari, analisi atas hal ini menjadi penting dan dapat digali secara luas dalam ilmu
manajemen.
Beberapa sistem antrian dapat menjadi sangat kompleks sehingga tidak mungkin untuk
dibuat model analitis. Ketika situasi ini terjadi, bentuk analisis alternatifnya adalah
simulasi, dimana sistem antrian yang nyata dalam kehidupan sehari-hari disimulasikan
melalui model matematika yang terkomputerisasi. Karateristik operasi ini ditentukan
melalui pengamatan sistem antrian yang disimulasikan tersebut.
Referensi
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Kuis
1
Referensi
2
3
4
1. Di bawah ini merupakan pengaturan antrian yang tidak sesuai dengan aturan first-in, firstout (FIFO), kecuali :
a. Pelayanan berdasarkan jadwal
b. Pelayanan berdasarkan abjad nama
c.
Pelayanan berdasarkan waktu kedatangan
d. Pelayanan secara random
5
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Kuis
1
Referensi
2
3
2. Untuk setiap sistem antrian di bawah ini, termasuk dalam model pelayanan tunggal atau
multipel dan apakah pelanggan terbatas atau tidak terbatas?
Model Pelayanan
Jumlah pelanggan
Tunggal
Terbatas Tidak
terbatas
Multipel
Komputer Mainframe
X
X
Runway bandara
X
X
Bengkel
X
X
4
5
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Kuis
1
Referensi
2
3
3. Restoran cepat saji Burger Dooddle mempunyai loket drive-through. Pelanggan dalam
mobil datang rata-rata 10 orang per jam. Dibutuhkan rata-rata 4 menit untuk menerima
dan mencatat pesanan. Restoran mempunyai target penyiapan pesanan 3 menit.
Apakah sistem saat ini dapat mencapai target tersebut?
a. Tidak
b. Ya
Feedback
λ = 10
μ = 15
Wq 

10

 8 menit
 (    ) 15(15  10)
Wq lebih besar dari target 3 menit
4
5
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
Tujuan Pembelajaran
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Kuis
1
Referensi
2
3
4. Sebuah sistem antrian pelayanan tunggal dengan populasi pelanggan tidak terbatas dan
sistem antrian FCFS, memiliki
λ = 16 pelanggan per jam
μ = 24 pelanggan per jam
Tentukan L dan Lq !
a. L = 1.33 dan Lq = 1.5
c. L = 2 dan Lq=1.33
b. L = 1.5 dan Lq = 2
d. L = 2 dan Lq = 2
Feedback
L
Lq 

(µ -  )


16
2
(24 - 16)
2
µ(µ -  )
2

16
24(24 - 16)
 1.33
4
5
Teori Antrian
D0114-Riset Operasi
Tujuan Pembelajaran
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Kuis
1
Referensi
2
3
5. Sebuah toserba memiliki 3 pramuniaga dengan 10 pelanggan datang per jamnya dan tiap
pramuniaga dapat melayani 4 pelanggan per jam. Tentukan probabilitas tidak adanya
pelanggan yang akan dilayani dan jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap
pramuniaga.
a. P0 = 6 dan L =0.45
c. P0 = 0.3 dan L = 6
b. P0 = 0.5 dan L = 5
d. P0 = 0.45 dan L = 6
Feedback
λ = 10 pelanggan per jam
μ = 4 pelanggan per jam
P0 
1
n
c
nc 1 1   
1     c 
        

 n0 n!     c!     c   
1

 1  10 0 1  10 1 1  10  2  1  10 3  3.4 
            

 0!  4  1!  4  2!  4   3!  4   3.4  10 
 0.45
L

 ( /  ) c
c  1!c   2
P0 
10.4 (10 / 4)3
(3  1)! 3.4  10 2
6


0.045 
10
4
4
5
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
Kuis
Referensi
Taylor, W. B. Introduction to Management Science. 2005. Jakarta: Salemba Empat.
Teori Antrian
Tujuan Pembelajaran
D0114-Riset Operasi
Materi Pembelajaran
Studi Kasus
X
Simpulan
SME
Nunung Nurhasanah, ST.
D2571
ID
Faria Wiguna
MD
xxxxx
Kuis
Referensi