Teori Antrian D0114-Riset Operasi X Analisis Antrian D0114 - Riset Operasi Pert. 13-14 Start Teori Antrian D0114-Riset Operasi X Intro Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari Skip Teori Antrian D0114-Riset Operasi X Intro Siapaun yang pergi berbelanja atau ke bioskop telah mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri untuk membeli atau membayar tiket Theatre 1 Skip Teori Antrian D0114-Riset Operasi X Intro Dengan memperhatikan hal ini, banyak perusahaan mengusahakan untuk mengurangi waktu menunggu sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas. Skip Teori Antrian D0114-Riset Operasi X Intro Umumnya, perusahaan dapat mengurangi waktu menunggu dan memberikan pelayanan yang lebih cepat dengan menambah jumlah pelayanan, seperti jumlah teller pada bank atau jumlah kasir pada supermarket. Skip Teori Antrian D0114-Riset Operasi X Intro Namun, menambah kapasitas pelayanan memerlukan biaya dan dasar analisi waktu menunggu adalah adanya trade-off antara biaya perbaikan pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu menunggu pelanggan. Next Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Kuis Setelah mempelajari multimedia ini, mahasiswa akan mampu 1. membedakan model antrian dengan sistem pelayanan tunggal dan sistem pelayanan multipel 2. Mmnghitung karakteristik operasi dari masing-masing sistem Referensi Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Sistem Antrian Studi Kasus X Simpulan Sistem Pelayanan Tunggal Kuis Referensi Sistem Pelayanan Multipel Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Oleh karena itu, hasil dari analisis antrian disebut sebagai karakteristik operasi. Karakteristik operasional merupakan nilai ratarata dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian. Karakteristik operasional ini menghasilkan statistik operasi yang digunakan oleh manajer untuk mengambil putusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian. Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan untuk menganilis sistem antrian yang berbeda. Pada multimedia ini akan dipusatkan pada dua jenis sitem yang paling umum yaitu sistem pelayanan tunggal (single-server system) dan sistem pelayanan multiple (multiple-server system) Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Sistem Antrian Studi Kasus X Simpulan Sistem Pelayanan Tunggal Kuis Referensi Sistem Pelayanan Multipel Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris antrian disebut waiting line atau antrian (queue). Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem antrian seperti gambar di samping yaitu : Disiplin antrian Populasi pelanggan Tingkat kedatangan Tingkat pelayanan Rollover faktor-faktor di atas untuk melihat penjelasannya 1/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Sistem Antrian Studi Kasus X Simpulan Sistem Pelayanan Tunggal Kuis Referensi Sistem Pelayanan Multipel Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris antrian disebut waiting line atau antrian (queue). Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem antrian seperti gambar di samping yaitu : Disiplin antrian Urutan di mana para pelanggan yang menunggu dilayani. Populasi pelanggan Tingkat kedatangan Tingkat pelayanan 1/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Sistem Antrian Studi Kasus X Simpulan Sistem Pelayanan Tunggal Kuis Referensi Sistem Pelayanan Multipel Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris antrian disebut waiting line atau antrian (queue). Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem antrian seperti gambar di samping yaitu : Disiplin antrian Populasi pelanggan Sumber pelanggan yang mungkin terbatas atau tidak terbatas. Tingkat kedatangan Tingkat pelayanan 1/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Sistem Antrian Studi Kasus X Simpulan Sistem Pelayanan Tunggal Kuis Referensi Sistem Pelayanan Multipel Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris antrian disebut waiting line atau antrian (queue). Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem antrian seperti gambar di samping yaitu : Disiplin antrian Populasi pelanggan Tingkat kedatangan Frekuensi pelanggan datang dalam antrian berdasarkan suatu distribusi probabilitas. Tingkat pelayanan 1/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus Sistem Antrian X Simpulan Sistem Pelayanan Tunggal Kuis Referensi Sistem Pelayanan Multipel Sistem pelayanan tunggal merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk suatu baris antrian disebut waiting line atau antrian (queue). Faktor-faktor penting yang harus dipertimbangkan dalam melakukan analisis sistem antrian seperti gambar di samping yaitu : Disiplin antrian Populasi pelanggan Tingkat kedatangan Tingkat pelayanan Jumlah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani selama suatu periode tertentu. 1/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Sistem Antrian Studi Kasus X Simpulan Sistem Pelayanan Tunggal Kuis Referensi Sistem Pelayanan Multipel Sistem antrian pelayanan tunggal memiliki karakteristik sebagai berikut : 1. Populasi pelanggan yang tidak terbatas 2. Disiplin antrian “pertama datang, pertama dilayani” 3. Tingkat kedatangan Poisson 4. Waktu pelayanan eksponensial Dengan karakteristik di atas ini, dan asumsi bahwa λ = tingkat kedatangan µ = tingkat pelayanan λ<µ telah ditetapkan suatu formula untuk karakteristik operasi pelayanan tunggal seperti berikut ini 2/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Sistem Antrian Studi Kasus X Simpulan Kuis Sistem Pelayanan Tunggal Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun sedang dilayani) Sistem Pelayanan Multipel P0 1 - µ n Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu sistem antrian P n .P 0 µ Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem antrian L Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam baris antrian Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu menunggu dan dilayani) Referensi Lq W (µ - ) 2 µ(µ - ) 1 L µ 3/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Sistem Antrian Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu, probabilitas seorang pelanggan harus menunggu), dikenal dengan faktor utilisasi Studi Kasus X Simpulan Sistem Pelayanan Tunggal Kuis Referensi Sistem Pelayanan Multipel W ( ) q P w Probabilitas bahwa pelayan menganggur I 1U 1 P 0 4/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Sistem Antrian Studi Kasus X Simpulan Sistem Pelayanan Tunggal Kuis Referensi Sistem Pelayanan Multipel Sistem pelayanan multiple adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan. Contoh penerapan sistem ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu menangani pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari customer. Di samping ini merupakan ilustrasi gambar dari sistem antrian pelayanan multiple. 1/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Sistem Antrian Studi Kasus X Simpulan Sistem Pelayanan Tunggal Kuis Referensi Sistem Pelayanan Multipel Berikut ini disajikan formula antrian untuk sistem pelayanan multiple. Formula ini dikembangkan berdasarkan asumsi : Disiplin antrian pertama datang pertama dilayani Kedatangan Poisson Waktu pelayanan eksponensial Populasi yang tidak terbatas Parameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut λ = tingkat kedatangan μ = tingkat pelayanan c = jumlah pelayan cμ = rata-rata pelayanan efektif sistem tersebut, dimana nilainya harus melebihi tingkat kedatangan (cμ > λ) 2/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus Sistem Antrian Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam sistem tersebut Probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem antrian tersebut Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian tersebut Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem antrian tersebut P0 X Simpulan Kuis Sistem Pelayanan Tunggal Referensi Sistem Pelayanan Multipel 1 nc 1 1 n 1 c c n0 n! c! c n n 1 P 0 , untuk n c Pn P 0 , untuk n c; Pn n c n c!c 1 L ( / )c c 1!c 2 W P0 L 3/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus Sistem Antrian Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian tersebut X Simpulan Kuis Sistem Pelayanan Tunggal Referensi Sistem Pelayanan Multipel L L q Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menunggu untuk dilayani Probabilitas seorang pelanggan yang datang dalam sistem tersebut harus menunggu untuk dilayani 1 Wq W Pw 1 c! Lq c c P0 c Dalam formula di atas jika c=1(yaitu, terdapat satu pelayan), maka formula tersebut menjadi formula pelayanan tunggal. 4/4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Soal Kuis Jawaban A Referensi Jawaban B Contoh berikut ini mengilustrasikan analisis sistem antrian pelayanan tunggal dan pelayanan multipel, termasuk penentuan karakteristik operasi untuk tiap-tiap sistem. Kasus Petugas baru untuk pelayanan pinjaman pada Citizen Northern Savings Bank mewawancara seluruh nasabah yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan para nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam berdasarkan distribusi Poisson, dan petugas rekening tersebut menghabiskan waktu rata-rata 12 menit untuk setiap nasabah yang ingin membuka rekening baru. A. Tentukan karakteristik operasi (P0, L, Lq, W, Wq, dan Pw) untuk sistem ini. B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem atas masalah tersebut sehingga sekarang sistem tersebut menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua saluran dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A Teori Antrian D0114-Riset Operasi Tujuan Pembelajaran Materi Pembelajaran Studi Kasus Simpulan Soal A. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal λ = 4 nasabah per jam kedatangan μ = 5 nasabah per jam yang dilayani Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem 4 P0 1 - 1 - 0.20 µ 5 Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian L (µ - ) 4 4 (5 - 4) Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian Lq 2 µ(µ - ) 2 4 5(5 - 4) 3.2 X Kuis Jawaban A Referensi Jawaban B Teori Antrian D0114-Riset Operasi Tujuan Pembelajaran Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Soal Kuis Jawaban A Referensi Jawaban B A. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan tunggal Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian W 1 1 1 jam µ 54 Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani Wq 4 0.8 jam 48 menit ( ) 5(5 4) Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu Pw 4 0.8 5 Teori Antrian D0114-Riset Operasi Tujuan Pembelajaran Materi Pembelajaran Studi Kasus Simpulan Soal B. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan multipel λ = 4 nasabah per jam kedatangan μ = 5 nasabah per jam yang dilayani c = 2 petugas yang datang Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem 1 P0 nc 1 1 n 1 c c n0 n! c! c 1 1 4 0 1 4 1 1 4 1 2.5 0! 5 1! 5 2! 5 2.5 4 0.429 Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian L ( / ) c c 1!c 2 P0 4.5 ( 4 / 5) 2 4 0.429 5 1!2.5 4 2 0.952 X Kuis Jawaban A Referensi Jawaban B Teori Antrian D0114-Riset Operasi Tujuan Pembelajaran Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Soal Kuis Jawaban A Referensi Jawaban B B. Karakteristik Operasi untuk sistem pelayanan multipel Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian Lq L 4 0.952 0.152 5 Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan sistem antrian L 0.952 0.238 jam 4 Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai dilayani W 0.152 0.038 jam 4 Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu Wq Lq 1 Pw c! c 2 c 1 4 2.5 P0 0.429 0.229 c 2! 5 2.5 4 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Kuis Berbagai bentuk sistem antrian dapat membuat antrian secara potensial menjadi bidang analisis yang kompleks. Karena antrian sering dialami dalam kehidupan seharihari, analisi atas hal ini menjadi penting dan dapat digali secara luas dalam ilmu manajemen. Beberapa sistem antrian dapat menjadi sangat kompleks sehingga tidak mungkin untuk dibuat model analitis. Ketika situasi ini terjadi, bentuk analisis alternatifnya adalah simulasi, dimana sistem antrian yang nyata dalam kehidupan sehari-hari disimulasikan melalui model matematika yang terkomputerisasi. Karateristik operasi ini ditentukan melalui pengamatan sistem antrian yang disimulasikan tersebut. Referensi Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Kuis 1 Referensi 2 3 4 1. Di bawah ini merupakan pengaturan antrian yang tidak sesuai dengan aturan first-in, firstout (FIFO), kecuali : a. Pelayanan berdasarkan jadwal b. Pelayanan berdasarkan abjad nama c. Pelayanan berdasarkan waktu kedatangan d. Pelayanan secara random 5 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Kuis 1 Referensi 2 3 2. Untuk setiap sistem antrian di bawah ini, termasuk dalam model pelayanan tunggal atau multipel dan apakah pelanggan terbatas atau tidak terbatas? Model Pelayanan Jumlah pelanggan Tunggal Terbatas Tidak terbatas Multipel Komputer Mainframe X X Runway bandara X X Bengkel X X 4 5 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Kuis 1 Referensi 2 3 3. Restoran cepat saji Burger Dooddle mempunyai loket drive-through. Pelanggan dalam mobil datang rata-rata 10 orang per jam. Dibutuhkan rata-rata 4 menit untuk menerima dan mencatat pesanan. Restoran mempunyai target penyiapan pesanan 3 menit. Apakah sistem saat ini dapat mencapai target tersebut? a. Tidak b. Ya Feedback λ = 10 μ = 15 Wq 10 8 menit ( ) 15(15 10) Wq lebih besar dari target 3 menit 4 5 Teori Antrian D0114-Riset Operasi Tujuan Pembelajaran Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Kuis 1 Referensi 2 3 4. Sebuah sistem antrian pelayanan tunggal dengan populasi pelanggan tidak terbatas dan sistem antrian FCFS, memiliki λ = 16 pelanggan per jam μ = 24 pelanggan per jam Tentukan L dan Lq ! a. L = 1.33 dan Lq = 1.5 c. L = 2 dan Lq=1.33 b. L = 1.5 dan Lq = 2 d. L = 2 dan Lq = 2 Feedback L Lq (µ - ) 16 2 (24 - 16) 2 µ(µ - ) 2 16 24(24 - 16) 1.33 4 5 Teori Antrian D0114-Riset Operasi Tujuan Pembelajaran Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Kuis 1 Referensi 2 3 5. Sebuah toserba memiliki 3 pramuniaga dengan 10 pelanggan datang per jamnya dan tiap pramuniaga dapat melayani 4 pelanggan per jam. Tentukan probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani dan jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga. a. P0 = 6 dan L =0.45 c. P0 = 0.3 dan L = 6 b. P0 = 0.5 dan L = 5 d. P0 = 0.45 dan L = 6 Feedback λ = 10 pelanggan per jam μ = 4 pelanggan per jam P0 1 n c nc 1 1 1 c n0 n! c! c 1 1 10 0 1 10 1 1 10 2 1 10 3 3.4 0! 4 1! 4 2! 4 3! 4 3.4 10 0.45 L ( / ) c c 1!c 2 P0 10.4 (10 / 4)3 (3 1)! 3.4 10 2 6 0.045 10 4 4 5 Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan Kuis Referensi Taylor, W. B. Introduction to Management Science. 2005. Jakarta: Salemba Empat. Teori Antrian Tujuan Pembelajaran D0114-Riset Operasi Materi Pembelajaran Studi Kasus X Simpulan SME Nunung Nurhasanah, ST. D2571 ID Faria Wiguna MD xxxxx Kuis Referensi
© Copyright 2024 Paperzz
