Simulasi Kejadian Diskret Pertemuan 09 Sistem Antrian • Contoh System Bank Rumah Sakit Servers Tellers Dokters, perawat, beds Computer System CPU, I/O devices Manufacturing Machines, workers System Runways, gates, Airport security check-in stations Communications Nodes, links network Pelanggan Nasabah Pasien Jobs Parts Airplanes, travelers Messages, packets Sistem Antrian • Komponen Sistem Antrian – Proses Kedatangan – Mekanisme Pelayanan – Disiplin Antrian • FIFO • LIFO Sistem Antrian • Notasi 1 2 n 1. s pelayan paralel dan satu FIFO jalur antrian. 2. A1, A2, … adalah IID p.a. waktu kedatangan 3. S1, S2, … adalah IID p.a. lamanya layanan 4. Ai dan Si saling bebas. Suatu sistem dinotasikan oleh G/G/s, yang berarti suatu sebaran umum bebas (General Independent distribution) untuk waktu kedatangan Ai, suatu sebaran umum bebas untuk lamanya layanan Si dan dilayani oleh s pelayan (servers). Sistem Antrian Sistem dengan satu server, kedatangan exponensial dan layanan exponensial, dinotasikan oleh M/M/1 D digunakan untuk kedatangan atau layanan deterministik M/D/1 artinya apa? r = l/(sw adalah faktor utilisasi dan mengukur seberapa berat sumberdaya dalam sistem digunakan, biasanya r ≤ 1. w adalah laju layanan untuk sebuah server, dan ada s buah servers. Sistem Antrian • Mengukur Kinerja suatu sistem antrian – Elemen-elemen yang relevan untuk diukur adalah 1. Di = lamanya kastamer ke-i menunggu dalam antrian; 2. Wi = Di + Si = lamanya kastamer ke-i di dalam sistem; 3. Q(t) = banyaknya kastamer di dalam antrian pada waktu t; 4. L(t) = banyaknya kastamer di dalam sistem pada waktu t = banyaknya kastamer dalam antrian + banyaknya kastamer yang sedang dilayani. Sistem Antrian • Rata-rata lamanya menunggu dalam antrian (delay), dalam kondisi sistem yang stabil adalah n d lim D n i i 1 n • Rata-rata lamanya di dalam sistem n w lim n W i 1 n i Sistem Antrian • Rata-rata waktu panjang antrian T Q lim Qt dt 0 T T • Rata-rata waktu banyaknya kastamer di dalam sistem T L lim T Lt dt 0 T Solusi Analitik Sistem Antrian • Model antrian M/M/1, mempunyai asumsi-asumsi berikut: – Satu pelayan dan satu tahapan pelayanan – Laju kedatangan adalah l – Laju pelayanan adalah w – Disiplin antrian FIFO, seluruh antrian menunggu dalam barisan hingga dilayani, dan dimungkinkan panjang barisan Solusi Analitik Sistem Antrian • Hasil secara statistik untuk kinerja sistem adalah sebagai berikut: r l/w Catatan: P0 = 1 – l/w Pn = P0(l/w)n Pn : peluang bahwa n kastamer Q = l2/[ww-l)] (entity) dalam sistem L = l/w - l w>l d = l/[ww - l] w = 1/w - l
© Copyright 2024 Paperzz
