Matakuliah
Tahun
Versi
: K0272/Fisika Dasar III
: 2007
: 0/2
Pertemuan 04 (OFC)
FLUX LISTRIK
HUKUM GAUSS DAN DIVERGENSI
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Memberikan definisi dinamika partikel : Hukum
Newton 1 dan 3 , kesetimbangan gaya(partikel) ,
gaya gesek , kesetimbangan momen gaya,
pusat massa(berat) , hukum Newton 2 , gerak
melingkar dan hukum Newton tentang gravitasi
→ C1 (TIK - 1)
2
Outline Materi
• Materi 1
Flux Listrik
• Materi 2
Hukum Gauss
• Materi 3
Divergensi
• Materi 4
Teorema Divergensi
3
ISI
• Pembahasan materi akan meliputi
hubungan muatan listrik dan garis gaya
elektrik , hukum Gauss dan teorema
divergensi .
• Aplikasi dari hukum Gauss dan divergensi
,selain digunakan dalam menyelesaikan
masalah muatan dan medan listrik terpa kai pula dalam hidrodinamika .
4
1. Flux listrik ,Ψ[C] (merupakan besaran skalar)
Menurut experimen Faraday:
Ψ = Q [C]
................(01)
Flux listrik yang menembus setiap permukaan tertutup akan sama dengan total
muatan yang dilingkupi oleh permukaan
tersebut.
Apabila pada permukaan bola dengan
jejari r terdapat muatan Q yang terdistribusi secara merata pada permukaan bola
maka kerapatan flux listrik pada permu5
kaan bola, D (besaran vektor) adalah:
D 
Q
ar
2
4 r
...............(02)
atau dalam bentuk integral :
dQ
D 
ar
2
4 r
...............(2a)
sedangkan , E :
E 
Q
40 r 2
sehingga D menjadi ,
D = ε0 E
...............(03)
6
2. Hukum Gauss
Hukum Gauss menyatakan bahwa
integral bidang tertutup kerapatan flux
elektrik sama dengan jumlah muatan
yang dilingkupinya
Tinjau elemen luas dS , banyaknya flux
listrik yang melaluinya adalah dΨ :
aN θ
dΨ = D dS
dΨ = D dS cos θ
dΨ = D • dS
D
dS
Q
S = bidang tertutup
7
- Muatan ruang , ρ [C/m3] ;
Q = ∫ ρ dV (integral volum)
ρ = rapat muatan ruang [C/m3]
Contoh 1:
Hitunglah flux listrik yang memancar dari
sebuah muatan Q.yang ditempatkan di
pusat bola yang jejarinya a.
Jawaban :
Karena bersifat simetris bola maka dipakai
koordinat bola :
dS = a2 sinθdθ dφ aa
Q
2 sinθdθ dφ a . a
D.dS =
2 a
a
a
4a
8
Ψ =
 =
 D  dS
c.s
   2
Q
 
sinθdθ
dφ
=
Q
4

 0  0
Contoh 2:
Hitung kuat medan listrik pada jarak a
dari suatu muatan garis dengan rapat
muatan λ C/m .
Jawaban :
Q 
 D  dS
c.s
9

dS1
S1
a
Buatlah silinder fiktif dengan
jejari a menyelubungi
muatan garis
S1 = bidang silinder atas
dS3
S3
D
S2 = bidang silinder bawah
S3 = selubung silinder
S2
dS2
-
D
Menurut hukum Gauss
jumlah muatan yang
dicakup silinder = Q
10
Q = ∳ D  dS = S1 D1  dS1 + S2 D2  dS2
+ S3 D3  dS3
S1 D1  dS1 = 3 D3  dS3 = 0 karena D
tegak lurus elemen luasan dS maka
Q = S3 D3  dS3
D3 konstan di bidang S3 sehingga diperoleh :
Q = D ∫S3 dS3 = D (2aL)
Q = λL → D = λL/2al → D = λ/2a
D = ε0 E
→
E = λ/(2ε0 a)
11
3. Divergensi
Operator , “ del “ = 




i 
j
k
x
y
z
div A    A  lim
V 0
…………(05)
 A.dS
V
Divergensi dalam sistem koordinat :
a. Kartesian :
Ay
Ax
Az
divA 


x
y
z
b. Silindris
..........(5a)
:
1 
1 A
Az
rAr  
divA 

r r
e 
z ...........(5b)
12
c. Bola :
1  2
1

1 A
 A sin   
divA  2
r Ar 
r r
r sin  
r sin  


(5c)
Penerapan divergensi :
 D.dS  Qenc
V
V
div A  lim V 0
 D.dS
V

Qenc
V
div D =   D = ρ
sehingga
.............(06)
13
4. Teorema Divergensi
∫C.S D.dS
= Qenc =
∫vol ρ dV
∫C,S D.dS
= ∫vol (div D) dV
………..(07)
Contoh 3:
Dalam daerah 0≤ r≤ 3m , D = (10r4/4) ar dan
D = 810/4r ar untuk r >3m.
Tentukan rapat muatan dalam daerahdaerah tersebut.
Jawaban :
Untuk 0 ≤ r ≤ 3m , D = (10r4/4) ar .
1   10 r 4 
ρ = div D = r r  4  = 10 r2 C/m3 .


14
Untuk r >3m , D = 810/4r ar
1   810 
ρ = div D =

 = 0 C/m3 .
r r  4r 
Contoh 4 :
Dengan teorema divergensi tentukan ruas kanan
dan kirinya dari D = 10 sin θ ar
+ 2 cos θ a untuk volum yang dicakup oleh
bola yang berjejari r = 2 .
Jawaban :
Ruas kiri :
∫C.S D.dS = ∫vol (div D)dV
∫C.S D.dS = ∫C.S (10 sin θ ar + 2 cos θ a ) •
r2 sin θ dθ dφ ar
15
= ∫ ∫ (10 sin θ r2 sin θ dθ dφ
∫C.S D.dS = ∫0∫o2(40 sin2 θ dθ dφ = 40 2
Ruas kanan :
∫vol (div D) dV =
1  2
1

div D = r 2 r r 10 sin  + r sin   2 cos sin  

2 sin 
r
= 10 x

+ cos(2θ)/sin θ
∫vol (div D)dV =
= ∫vol 20 sinθ r sinθ dr dθ dφ …
+ ∫vol (cos(2θ)/sinθ) r2 sinθ dr dθ dφ
16
= ∫ 20r dr ∫ sin2θ dθ ∫ dφ ………
+ ∫r2 dr ∫cos2θ dθ ∫dφ
= 402 + 0 = 402
Jadi ruas kanan = ruas kiri
17
animasi/simulasi
http://www.gel.ulaval.ca/~mbusquehttp://www.cco.c
altech.edu/~phys1/java/phys1/EField/EField.html/ele
c/main_e.html
http://www3.ltu.edu/~s_schneider/physlets/main/ga
uss_rings.shtml
18
Rangkuman :
1. Menurut experimen Faraday jumlah flux elektrik
.
,  , sama dengan jumlah muatan , Q :
 = Q [C]
2. Kerapatan flux elektrik , D :
dan
D = ε0 E
3. Hukum Gauss :
19
4. Divergensi :
- Operator ’ del ’ ,  :
- Divergensi vektor A :
* Dalam koordinat Kartesian
* Dalam koordinat silindris
20
* Dalam koordinat bola :
* Penerapan divergensi :
div D =   D = ρ
5. Teorema divergensi :
∫C.S D.dS
= ∫vol (div D) dV
21
<< CLOSING>>
Setelah menyelesaikan dengan baik materi kuliah ini
mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesaikan
masalah-masalah yang berhubungan dengan medan
listrik , khususnya yang terkait dengan teknik sistem
komputer .
22
23

download soal

download

download

download

download soal

download

download

download

download

download