Matakuliah Tahun : I0184 – Teori Statistika II : 2009 PEMBANDINGAN GANDA Pertemuan 17 Materi Pokok 17 PEMBANDINGAN GANDA 1. Metode Tukey Metode ini digunakan untuk menguji kesamaan pasangan nilai tengah secara individual yaitu H0 : I = j lawan H1 : i j untuk i j. Pada uji ini, uji ditampilkan dengan menggunakan i - j. Definisi 20.1. Misalkan 1, 2,…, k adalah himpunan m peubah acak bebas yang menyebar secara normal dengan nilai tengah dan ragam 2 dan R adalah range. R = maks i – min i i i 2 Bina Nusantara University Ambil S2 yang didasarkan pada peubah acak khi-kuadrat dengan v derajat bebas, i bebas, dengan E(S2) = 2. Qk,v = R/S Q, k, v = persentil 100(1 - ) dari Qk,v untuk = 0,05 dan 0,01 dapat dilihat pada tabel Qk,v = Studentized Range (Larsen: Tabel A.5) misalnya untuk k = 4 dan v = 8, Q0,05; 4,8 = 4,53 artinya P(R/S 4,53) = 0,05 , R = range dari 4 peubah acak normal yang simpangan bakunya = S dengan derajat bebas = 8. Teorema 20.1. Misalkany . j , j = 1,2,…,k sebagai nilai tengah dari rancangan k acak lengkap berfaktor satu dan nj = r, ulangannya semua sama 2 dan j adalah nilai tengah untuk j = 1, 2,…, k maka peluang untuk semua pasang = dari - memenuhi secara serentak y . i y . j D KTG μ i μi j jy . i y . j D KTG ketaksamaan. D Qα, k, rk k / r Bina Nusantara University 3 Jika nilai nol tidak tercukupi dalam selang ini maka tolak H0 : I = j dan sebaliknya nilai nol tercakup pada selang ini terima H0. (Studi kasus 12.3.1 Larsen) 2. Pembanding Ortogonal Penguji H0 : i = j lawan H1 : i j dari semua pasangan secara individual serentak dapat dilakukan dengan menggunakan pembanding ortogonal. Definisi 20.2. Misalkan 1, 2,…,k sebagai nilai tengah sesungguhnya dari taraf faktor suatu kombinasi linear C, menjadi k pembanding jika jumlah koefisiennya nol. Pembanding C cj μ j k dengan konstanta Cj sehingga j 1 cj 0 4 Bina Nusantara University j 1 Contoh 20.1. Diketahui k=5, untuk menguji H0 : 1 = 2 atau H0 : 1 - 2 = 0 maka C = 1 - 2 = (1)1 + (-1)2 + (0)3 + (0)4 + (0)5 Bila μ1 μ 2 μ 3 μ 4 μ 5 , maka 2 3 1 1 1 1 1 C μ1 μ 2 - μ 3 - μ 4 - μ 5 2 2 3 3 3 H0 Sifat-sifat pembanding: Cˆ k j 1 E Cˆ Bina Nusantara University cj y. j k j 1 c j Ey . j C 5 Var Cˆ k j 1 c j2 Var y . j Sc2ˆ KTG k 2 k σ j 1 C j2 nj C j2 nj KTG kuadrat tengah pada ANOVA Sc2ˆ dugaan var Cˆ E Cˆ z Var Cˆ χ 21 Cˆ Cˆ C Var Cˆ Cˆ C ˆ Var C Bina Nusantara University 6 Bila H 0 : μ1 μ 2 μ k benar, C 0 sehingga χ 21 ˆ2 C 2 k σ j 1 c j2 nj Sifat dua pembanding : C1 k j 1 C1j μ j dan C 2 k j 1 C 2j μ j ortogonal jika k j 1 C1j C 2j k j 1 Csj C tj nj Bina Nusantara University nj 0 secara umum 0 untuk semua s t 7 Definisi 20.3. Misalkan Ci Dengan Ĉi k j 1 k j 1 Cij μ j , jumlah kuadrat Ci JKCi Cˆ i 2 k j 1 Cij 2 nj Cij y . j Teorema 20.2. k 1 k ˆ Misalkan Ci Cij y . j sebagai penduga maka j 1 i 1 JKP k nj y. j 1 i 1 j y ..2 JKC1 JKC 2 ... JKC k 1 Bina Nusantara University 8 Teorema 20.3. Misalkan C pembanding ortogonal mempunyai koefisienkoefisien yang sama untuk hipotesis H0: C1 1 + C2 2 + … + Ck k = 0 dengan k j 1 C j 0, n k j 1 n j maka JKC 1 a . F ~ F1, n - k JKG n - k b . H 0 C1 μ1 C 2 μ 2 Ck μ k 0 ditolak pada taraf nyata α jika F F1 - α , 1, n - k (Lihat studi kasus 12.4.1, Larsen) Bina Nusantara University 9 3. Transformasi Data (Larsen 12.5) Asumsi dalam Analisis Ragam (varians) • Nilai-nilai pengamatan harus bebas. • Nilai-nilai pengamatan menyebar secara normal. • Varians perlakuan-perlakuan adalah sama. Bila ketiga syarat ini tidak dipenuhi akan mempengaruhi validitas uji F. Transformasi data adalah upaya untuk memenuhi syarat-syarat di atas. Misalkan yij dengan fy(yij , j) , i = 1, 2,…, nj j = 1, 2,…, k. Var(yij) = g(j) Transformasi A : A(yij) = wij Var(wij) = C12 = konstanta. Bina Nusantara University 10 Ekspansi Taylor. ωij A μ j yij - μ j A1 μ j E ωij A μ j A yij - μ j 0 2 2 1 A μ j g μ j var ωij C1 1 A μj g μ j g μ j 1 A1 yij C1 dyij C 2 g y Var ωij E ωij - E ωij Bina Nusantara University ij 11
© Copyright 2025 Paperzz
